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1、第二十章数据的分析第二十章数据的分析 学习新知学习新知检测反馈检测反馈20.1.2 中位数和众数中位数和众数（第（第1课时）课时）下表是某公司员工月收入的资料下表是某公司员工月收入的资料:(1)计算这个公司员工月收入的平均数计算这个公司员工月收入的平均数;(2)若用若用(1)算得的平均数反映公司全体员工月收入水平合适吗算得的平均数反映公司全体员工月收入水平合适吗?解解:(1)这个公司员工月收入的平均数为这个公司员工月收入的平均数为(45000+18000+10000+55003+50006+3400+300011+1000)25=6276(元元).解：解：解：解：这个公司员工月收入的平均数为这
2、个公司员工月收入的平均数为这个公司员工月收入的平均数为这个公司员工月收入的平均数为62766276元元元元,但在但在但在但在2525名员工中名员工中名员工中名员工中,仅有仅有仅有仅有3 3名员工的名员工的名员工的名员工的 收入在收入在收入在收入在62766276元以上元以上元以上元以上,而另外而另外而另外而另外2222名员工的收入都在名员工的收入都在名员工的收入都在名员工的收入都在62766276元以下元以下元以下元以下,因此因此因此因此,用月收用月收用月收用月收入的平均数反映所有员工的月收入水平不太合适入的平均数反映所有员工的月收入水平不太合适入的平均数反映所有员工的月收入水平不太合适入的平
3、均数反映所有员工的月收入水平不太合适.月收入/元4500018000100005500 5000 3400 3000 1000人数/人111361111(3)(3)你认为选择哪种统计量来反映公司全体员工月收入水平合理些你认为选择哪种统计量来反映公司全体员工月收入水平合理些你认为选择哪种统计量来反映公司全体员工月收入水平合理些你认为选择哪种统计量来反映公司全体员工月收入水平合理些?解：解：解：解：将公司将公司将公司将公司2525名员工月收入数据由小到大排列名员工月收入数据由小到大排列名员工月收入数据由小到大排列名员工月收入数据由小到大排列,得到中位数为得到中位数为得到中位数为得到中位数为3400
4、3400元元元元,这说明除这说明除这说明除这说明除去月收入为去月收入为去月收入为去月收入为34003400元的员工元的员工元的员工元的员工,一半员工收入高于一半员工收入高于一半员工收入高于一半员工收入高于34003400元元元元,另一半员工收入低于另一半员工收入低于另一半员工收入低于另一半员工收入低于34003400元元元元.故用中位数来反映公司全体员工月收入水平更合理些故用中位数来反映公司全体员工月收入水平更合理些故用中位数来反映公司全体员工月收入水平更合理些故用中位数来反映公司全体员工月收入水平更合理些.求中位数的步骤求中位数的步骤:(1)将数据由小到大将数据由小到大(或由大到小或由大到小
5、)排列排列;(2)数清数据个数是奇数还是偶数数清数据个数是奇数还是偶数,如果数据个如果数据个数为奇数数为奇数,则取中间的数则取中间的数,如果数据个数为偶数如果数据个数为偶数,则取中间位置两数的平均值作为中位数则取中间位置两数的平均值作为中位数.例例4：在一次男子马拉松长跑比赛中在一次男子马拉松长跑比赛中,抽得抽得12名选手名选手所用的时间所用的时间(单位单位:min)如下如下:136,140,129,180,124,154,146,145,158,175,165,148.(1)样本数据样本数据(12名选手的成绩名选手的成绩)的中位数是多少的中位数是多少?(2)一名选手的成绩是一名选手的成绩是1
6、42min,他的成绩如何他的成绩如何?解解:(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列先将样本数据按照由小到大的顺序排列:124129136140145146148154158165175180则这组数据的中位数是则这组数据的中位数是=147.所以样本数据的中位数是所以样本数据的中位数是147.由由由由(1)(1)中得到数据的中位数中得到数据的中位数中得到数据的中位数中得到数据的中位数,可以估计可以估计可以估计可以估计,在这次马拉松比赛在这次马拉松比赛在这次马拉松比赛在这次马拉松比赛中中中中,约有一半选手的成绩慢于约有一半选手的成绩慢于约有一半选手的成绩慢于约有一半选手的成绩慢于147min,1
7、47min,约有一半选手的成约有一半选手的成约有一半选手的成约有一半选手的成绩快于绩快于绩快于绩快于147min,147min,故成绩为故成绩为故成绩为故成绩为142min142min的选手比一半以上选手的选手比一半以上选手的选手比一半以上选手的选手比一半以上选手的成绩好的成绩好的成绩好的成绩好.例例5：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双双,各种尺码各种尺码鞋的销售量如下表所示鞋的销售量如下表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗建议吗?解析一般来讲,鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大,也就是关心卖出的鞋的尺
8、码组成的一组数据的众数.一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据,通过分析样本数据可以找出样本数据的众数,进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多.解解解解:由表可以看出由表可以看出由表可以看出由表可以看出,在鞋的尺码组成的数据中在鞋的尺码组成的数据中在鞋的尺码组成的数据中在鞋的尺码组成的数据中,23.5,23.5是这组数据的众是这组数据的众是这组数据的众是这组数据的众数数数数,即即即即23.5cm23.5cm的鞋销售量最大的鞋销售量最大的鞋销售量最大的鞋销售量最大,因此可以建议鞋店多进因此可以建议鞋店多进因此可以建议鞋店多进因此可以建议鞋店多进23.5cm23.5cm的鞋的鞋的鞋的鞋
9、.尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双12511731课课堂堂小小结结中位数众数概念 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则 称处于中间位置的数为这组数据的中 位数;如果数据的个数是偶数,则称中间 两个数据的平均数为这组数据的中位 数 一组数据中出现次数 最多的数据就是这组 数据的众数作用 中位数也是用来描述数据的集中趋势 的,它是一个位置代表值,如果知道一组 数据的中位数,那么可以知道,小于或大 于这个中位数的数据约各占一半 众数也常作为一组数据 的代表,用来描述数据的 集中趋势,当一组数据有 较多的重复数据时,众数 往往是人们所关心
10、的一 个量区别 中位数的优点是计算简单,只与其在数据中的位置有关,但不能充 分利用所有的数据信息.众数只与其在数据中重复出现的次数有 关,而且有时不是唯一的,但不能充分利用所有的数据信息,而且 当各个数据的重复次数大致相等时,众数往往没有特别的意义联系 它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势知识拓展知识拓展(1)中位数在一组数据中是唯一的中位数在一组数据中是唯一的,可能是这组数据中可能是这组数据中的数据的数据,也可能不是这组数据中的数据也可能不是这组数据中的数据.(2)将一组数据按照由小到大将一组数据按照由小到大(或由大到小或由大到小)的顺序排的顺序排列列,如果数据的个数是奇数如果数据的个数是
11、奇数,则处于中间位置的一则处于中间位置的一个数是这组数据的中位数个数是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶如果数据的个数是偶数数,则处于中间位置的两个数据的平均数就是这则处于中间位置的两个数据的平均数就是这组数据的中位数组数据的中位数.(3)中位数与数据排序有关中位数与数据排序有关,当一组数据中的个别数当一组数据中的个别数据变动较大时据变动较大时,可用中位数来描述这组数据的集可用中位数来描述这组数据的集中趋势中趋势.知识拓展知识拓展(1)众数也常作为一组数据的代表众数也常作为一组数据的代表,用来描述数据的集用来描述数据的集中趋势中趋势,当一组数据有较多的重复数据时当一组数据有较多的重复数据时,
12、众数往往众数往往是人们所关心的一个量是人们所关心的一个量.(2)众数是一组数据中出现次数最多的数据众数是一组数据中出现次数最多的数据,是一组数是一组数据中的原数据据中的原数据,而不是相应的次数而不是相应的次数.(3)一组数据中的众数有时不止一个一组数据中的众数有时不止一个,如数据如数据2,3,-1,2,1,3中中,2和和3都出现了都出现了2次次,它们都是这组数据的众它们都是这组数据的众数数.检测检测反馈反馈1.某校在预防某校在预防H1N1流感过程中流感过程中,坚持每日检查体温坚持每日检查体温,下下表是该校八年级四班同学一天的体温数据统计表表是该校八年级四班同学一天的体温数据统计表,则则该班该班
13、40名学生体温的中位数是名学生体温的中位数是()A.36.8B.36.5C.36.6D.36.4解析解析:题中已将题中已将4040人的体温从小到大排列人的体温从小到大排列,找第找第20,2120,21人的体温人的体温,均为均为36.6 36.6,故该班故该班4040名学生体温的中位名学生体温的中位数是数是36.6 36.6.故选故选C.C.C体体温温/36.0 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 36.9 37.0人人数数020575638312.在下表这组测试体重的数据中在下表这组测试体重的数据中,众数是众数是()A.39B.48C.12D.3解析
14、解析:由表可以看出有由表可以看出有4 4个个33,533,5个个36,1236,12个个39,1039,10个个42,442,4个个45,345,3个个48,48,其中其中3939出现的次数最多出现的次数最多,根据众数根据众数的意义的意义,在一组数据中在一组数据中,出现次数最多的数就是这组出现次数最多的数就是这组数据的众数数据的众数,所以所以3939就是这组数据的众数就是这组数据的众数.故选故选A.A.A体重/kg333639424548人数/人451210433.(2015北京中考北京中考)某市某市6月份日平均气温统计如图所月份日平均气温统计如图所示示,则在日平均气温这组数据中则在日平均气温
15、这组数据中,众数和中位数分别是众数和中位数分别是()A.21,21B.21,21.5C.21,22D.22,22解析解析:从图中可以看出出现最多的数据是从图中可以看出出现最多的数据是21,21,因此众因此众数是数是21.21.气温为气温为20 20,21,21,22,22,23,23 和和24 24 分分别有别有4 4天天,10,10天天,8,8天天,6,6天和天和2 2天天,按从小到大排序后处按从小到大排序后处在最中间的两个数是在最中间的两个数是22,22,因此中位数为因此中位数为22.22.故选故选C.C.C4.在数据在数据-1,0,4,5,8中插入一个数据中插入一个数据x,使该组数使该组
16、数据的中位数是据的中位数是3,则则x=.解析解析:在数据在数据-1,0,4,5,8中中,插入一数据插入一数据x,使得该使得该组数据的中位数是组数据的中位数是3,则则(4+x)2=3,解得解得 x=2.故填故填2.25.在一次数学知识竞赛中在一次数学知识竞赛中,某班某班20名学生的成绩如名学生的成绩如下表所示下表所示:分别求这些学生成绩的众数、中位数和平均数分别求这些学生成绩的众数、中位数和平均数.解解解解:平均数是平均数是平均数是平均数是(分分分分););由表可知由表可知由表可知由表可知8080分对应的人数最多分对应的人数最多分对应的人数最多分对应的人数最多,因此这组数据的众因此这组数据的众因此这组数据的众因此这组数据的众数应该是数应该是数应该是数应该是8080分分分分;由于人数总和是由于人数总和是由于人数总和是由于人数总和是20,20,为偶数为偶数为偶数为偶数,将数据将数据将数据将数据从小到大排列后从小到大排列后从小到大排列后从小到大排列后,第第第第1010个和第个和第个和第个和第1111个数据都是个数据都是个数据都是个数据都是70,70,因此因此因此因此这组数据的中位数应该是这组数据的中位数应该是这组数据的中位数应该是这组数据的中位数应该是7070分分分分.成绩/分5060708090人数23672 课后作业 课本118页练习的第2题