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1、第一章 特殊平行四边形第1节 菱形的性质与判定（一）与左图相比较，这种平行与左图相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？菱形下定义吗？图片中有你熟悉的图形吗？图片中有你熟悉的图形吗？一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形是特殊的平行四边形，它具菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？举一些这样的性质吗？菱形的对边平行且相等，对角相等，菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分对角线互相平分,菱形是中心对称图形。菱形是中心对称图形。菱形还具有哪些
2、特殊的性质？请你菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。与同伴交流。想一想想一想（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？做一做做一做（2）菱形中有哪些相等的线段？请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形两条对角线所在的直线。形两条对角线所在的直线。菱形的两条对称轴互相垂直。菱形的两条对称轴互相垂直。菱形的邻边相等，四条边都相等。菱形的邻边相等，四条边都相等。结 论已知：如图，在菱形已知：如图，在菱形ABCDABCD中，中，对角线对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O.O.求证：
3、（求证：（1 1）AB=BC=CD=ADAB=BC=CD=AD；（2 2）ACBD.ACBD.证明：证明：（1 1）四边形四边形ABCDABCD是菱形，是菱形，AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC（菱形的对边相等）（菱形的对边相等）.又又AB=ADAB=AD AB=BC=CD=AD AB=BC=CD=AD（2 2）AB=ADAB=AD ABD ABD是等腰三角形是等腰三角形 又又四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 OB=ODOB=OD（菱形的对角线互相平分）（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形在等腰三角形ABDABD中，中，OB=ODOB=OD AOBD AOBD 即即ACBDAC
4、BD 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：所没有的特殊性质：定理定理 菱形的四条边都相等。菱形的四条边都相等。定理定理 菱形的两条对角线互相垂直。菱形的两条对角线互相垂直。例1 如图如图1-21-2，在菱形，在菱形ABCDABCD中，中，对角线对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O,O,BAD=60BAD=60，BD=6BD=6，求菱形，求菱形的边长的边长ABAB和对角线和对角线ACAC的长。的长。随堂练习 如图，在菱形如图，在菱形ABCDABCD中，对角中，对角线线ACAC与与BD BD 相交于点相交于点O.O.已知已知AB=5cmAB=5cm，AO=4cmAO=4cm，求，求 BDBD的长的长.课堂小结课堂小结 1 1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。是菱形。2 2、菱形的性质：、菱形的性质：菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；在的直线；菱形的四条边都相等；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分。菱形的对角线互相垂直平分。