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1、函数的最值函数的最值2022/12/162022/12/16例例1：作出函数：作出函数y=x2-2x-3的图象的图象,讨论讨论其其单调单调性，并求函数的最大（小）值性，并求函数的最大（小）值.解：首先做出函数y=x2-2x-3的图象1）画出函数对称轴2）寻找顶点（-b/2a,（4ac-b2）/4a）3)寻找函数图象与x轴交点，即求一元二次方程x2-2x-3=0的解2022/12/162022/12/16观察函数图象：1、函数y=x2-2x-3定义域为R2、在（-，1 函数为减函数，在（1，+）函数为增函数3、当x=1时，函数y=x2-2x-3有最小值ymin=-4配方法：y=x2-2x-3=(
2、x-1)2-4因为在R内 (x-1)2 0 y-4即 当x=1时 函数取最小值ymin=-42022/12/162022/12/16例例2：求函数：求函数y=x2-2x-3在区间在区间-2，2的最大、最小值的最大、最小值.解：观察图象，1-2，2，所以函数在顶点处取得最小值ymin=-4 又x=-2,y=5,x=2,y=-3 所以函数在x=-2时取得最大值ymax=5 即 当x=1时,ymin=-4,当x=-2时,ymax=52022/12/162022/12/16例例3：求函数：求函数y=x2-2x-3在区间在区间-2，0的最大、的最大、最小值最小值解：观察图象，1-2，0，当x1时，函数y
3、=x2-2x-3为单调减函数 在-2，0内，函数y=x2-2x-3为单调减函数 又x=-2,y=5,x=0,y=-3 当x=-2时，函数取得最大值ymax=5 当x=0时，函数取得最小值 ymin=-3小结：对二次函数y=f(x)求最值1、如果函数图象顶点在所给闭区间内，则在顶点处取得最小（大）值，在闭区间端点之一处取得最大（小）值2、如果函数图象顶点在所给闭区间外，则利用函数单调性，分别在闭区间两个端点处取得最大、最小值2022/12/162022/12/16练习：分别求函数练习：分别求函数y=8+2x-x2在在-2，4和和-2，0的最值的最值答案：在-2，4，当x=1时，ymax=9 当x=-2或4时，ymin=0 在-2，0，当x=0时，ymax=8 当x=-2时，ymin=02022/12/162022/12/16例4：已知函数已知函数 ，求函，求函数的最大值与最小值。数的最大值与最小值。2022/12/162022/12/16练习：练习：P36 3作业：P43 52022/12/162022/12/16