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1、历史因你而改变历史因你而改变 学习因你而精彩学习因你而精彩人教版第17章勾股定理获嘉县第一初级中学 王静一.理清脉络构建框架勾股定理直角三角形边长的数量关系勾股定理的逆定理直角三角形的判定互逆定理1.1.如图，如图，已知在已知在ABC 中，中，B=90，一直角边为一直角边为a，斜，斜边为边为b，则另一直角边，则另一直角边c满足满足c2=.【思考思考】为什么不是为什么不是？类型一:勾股定理的直接应用答案：因为B 所对的边是斜边.答案：（一）知两边或一边一角型 二.基础知识运用 2.2.在在RtABC中，中，C C=90.=90.（1 1）如果）如果a a=3=3，b b=4=4，则则c c=；（
2、2 2）如果a a=6=6，c c=10=10，则则b b=；（3 3）如果）如果c c=13=13，b b=12=12，则，则a a=；（4 4）已知）已知b b=3=3，A A=30=30，求，求a a，c c.答案:（4）a=，c=.585类型一:勾股定理的直接应用（一）知两边或一边一角型1.1.如图，已知在如图，已知在ABC ABC 中，中，B B=90=90，若，若BCBC4 4，ABx x ，ACAC=8-=8-x x，则，则ABAB=,ACAC=.2.在在RtRtABC ABC 中中,B B=90=90，b b=34,=34,a a:c c=8:15,=8:15,则则a a=,c
3、 c=.（二）知一边及另两边关系型ABCX8-8-x x4 43516301.对三角形边的分类.已知一个直角三角形的两条边长是已知一个直角三角形的两条边长是3 cm3 cm和和4 cm4 cm，求第，求第三条边的长三条边的长注意：这里并没有指明已知的两条边就是直角边，所以这里并没有指明已知的两条边就是直角边，所以4 4 cmcm可以是直角边，也可以是斜边，即应分情况讨论可以是直角边，也可以是斜边，即应分情况讨论答案：5 cm或 cm.（三）分类讨论的题型已知：在已知：在ABC中，中，AB15 15 cm，AC13 13 cm，高，高AD12 12 cm，求，求SABC答案：答案：第第1 1种情
4、况：如图种情况：如图1 1，BCBD+CD9+59+51414 故故SABC8484（cmcm2 2）第第2 2种情况，如图种情况，如图2 2，可得：，可得：BCBD-CD9-59-54 4故故SABC=24=24（cm cm2 2）2.2.对三角形高的分类对三角形高的分类.Zxxk图图1图图2（三）分类讨论的题型做高线，构造直角三角形.已知：如图，在ABC中，B=45，C=60，AB=2.求（1）BC的长；（2）SABC.分析分析：由于本题中的：由于本题中的ABC不是直角三角形，不是直角三角形，所以添加所以添加BC边上的高这条辅助线，就可以求得边上的高这条辅助线，就可以求得BC及及S ABC
5、.类型二：勾股定理的构造应用类型二：勾股定理的构造应用ACBD类型二：勾股定理的构造应用类型二：勾股定理的构造应用【变式变式】已知：如图，已知：如图，B=D=90B=D=90，A=60A=60，AB=4AB=4，CD=2CD=2.求：四边形求：四边形ABCDABCD面积面积.1解决面积的问题解决面积的问题.已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?ABCDS四边形四边形ABCD=36 类型三：勾股定理及其逆定理的综合应用2 2解决折叠的问题解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边已知如图，将长方形的一边BC沿沿CE折叠，折叠，使得点使得
6、点B落在落在AD边的点边的点F处，已知处，已知AB=8，BC=10,求求BE的长的长.类型三：勾股定理及其逆定理的综合应用【思考思考】图中共有几个直角三角形？每一个直角图中共有几个直角三角形？每一个直角三角形的作用是什么？折叠的作用是什么？三角形的作用是什么？折叠的作用是什么？答案：答案：四个，两个用来折叠，将线段和角等量转化，四个，两个用来折叠，将线段和角等量转化，一个用来知二求一，最后一个建立方程一个用来知二求一，最后一个建立方程.【变式变式】如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD于E，AD8，AB4，求DE的长？2 2解决折叠的问题解决折叠的问题.3 3解
7、决最短路径问题解决最短路径问题.如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高为4cm，是上底面的直径一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程 类型三：勾股定理及其逆定理的综合应用【变式变式】为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色彩纸，如图筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色彩纸，如图已知圆筒高已知圆筒高108cm108cm，其截面周长为，其截面周长为36cm36cm，如果在表面缠，如果在表面缠绕彩纸绕彩纸4 4圈，最短应截剪多长彩纸？圈，最短应截剪多长彩纸？27273636108108A AB BC
8、C454545454=4=1801803 3解决最短路径问题解决最短路径问题.如图所示，在ABC中，AC6，ABBC5，则BC边上的高AD_4.4.中考链接中考链接你在本节课的收获是什么？你在本节课的收获是什么？还有什么困惑？还有什么困惑？三.课堂小结1.一个直角三角形的两边长分别为一个直角三角形的两边长分别为4、5，那么第三条边，那么第三条边长为长为_.2.已知：如图，等边已知：如图，等边ABC的边长是的边长是6cm.求求等边等边ABC的高的高;S ABC.3.（选做题）如图，（选做题）如图，AB=AC=20,BC=32，DAC90，求，求BD的长的长.四.布置作业4.4.已知：如已知：如图
9、图，正方形，正方形ABCDABCD中，中，ABAB4cm4cm点点E是是BC的中点，点的中点，点F是是CD上上一点，且一点，且 求证求证：AEF=90A B C D E F 引申：若去掉上题中的条件若去掉上题中的条件“AB4cm”，结论还成立吗？，结论还成立吗？1.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在落在AB上的上的点点E处已知处已知BC=12，B=30，则则DE的长是的长是().A.6 6 B.4 .4 C.3 .3 D.2.22.一个直角三角形的两条边长分别是一个直角三角形的两条边长分别是6cm和和8cm，那么，那么这个三角形的周长和面积分别是多少
10、这个三角形的周长和面积分别是多少?3如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便估算产一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便估算产量量.小明找了一卷米尺，测得小明找了一卷米尺，测得AB=4米，米，BC=3米，米，CD=13米，米，DA=12米，又已知米，又已知B=90.答案：答案：2.2.（1 1）周长是）周长是24 cm24 cm，面积是，面积是24 cm24 cm2 2；(2)(2)周长是周长是 cm,cm,面积是面积是 cm cm2 2.B答案：答案：3 33636平方米平方米.五.课堂反馈