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1、八年级下册17.2.1勾股定理的逆定理情境导入1.直角三角形有哪些性质?2.如何判断三角形是直角三角形?123掌握直角三角形的判别条件熟记一些勾股数掌握勾股定理的逆定理的探究方法本节目标1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是_，能构成直角三角形的是_（填序号）3，4，5 1，3，4 4，4，6 6，8，10 5，7，2 13，5，12 7，25，242、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A5，6，7 B1，4，9 C5，12，13 D5，11，12C预习反馈预习反馈3、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A、a=9，b=41，c=40 B、a
2、=b=5，c=C、abc=345 D a=11，b=12，c=154、若一个三角形三边长的平方分别为：32，42，x2，则此三角形是直角三角形的x2的值是（）A42 B52 C7 D52或7 DD勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c 结论：a2+b2=c2 形数反过来，如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2.那么这个三角形的形状怎样？课堂探究课堂探究古埃及人曾用下面的方法得到直角课堂探究按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个
3、结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。课堂探究345请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?324252+=下面的两组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：2.5，6，6.5；6，8，10。（1）这两组数都满足吗？（2）画出图形,它们都是直角三角形吗？动手画一画课堂探究课堂探究由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的形式说出你的观点!如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么有a2+b2=c2勾股定理互逆命题课堂探究 互逆命题:两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个
4、命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.C=900 AB2=a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB=c 边长取正值 ABC ABC（SSS）C=C=90BC=a=BCCA=b=CAAB=c=AB已知:在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2,求证:ABC是直角三角形证明:画一个ABC,使 C=90,BC=a,CA=b在 ABC和 ABC中则 ABC是直角三角形（直角三角形的定义）勾股定理的逆命题ACBABC课堂探究如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个
5、三角形是直角三角形。如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么有a2+b2=c2勾股定理互逆命题勾股定理的逆命题逆定理定理课堂探究定理与逆定理我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理；两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.课堂探究尝试应用(1)两条直线平行，内错角相等(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(4)全等三角形的对应角相等逆命题:内错角相等，两条直线平行.成立逆命题:如果两个实数的平方相等，那么
6、这两个实数相等.不成立逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.不成立逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形.不成立感悟:原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?典例精析例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：a15,b 8,c17分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。解：1528222564289 172289 15282172 这个三角形是直角三角形1、各组数中，以 为边的三角形不是直角三角形的是（）A、a=1,b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25
7、 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5 2、三角形的三边 满足 ，则此三角形是（）。A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形AB随堂检测3、已知 是ABC的三边，且满足 ，则此三角形是 。4.“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。随堂检测直角三角形内错角相等,两直线平行本课小结1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足_，那么这个三角形是直角三角形.2、勾股定理的逆定理是判定_的一个依据.3、能够成为直角三角形三条边长的三_，称为勾股数.a2+b2=c2一个三角形是直角三角形个正整数作业布置家庭作业:完成本节的同步练习预习作业:预习17.2.2勾股定理的逆定理导学案中的“预习案”再 见