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1、一元二次方程的应用一元二次方程的应用（3 3）教学目标教学目标 1、会熟练地列出一元二次方程解应用题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。2、在组织学生自主探索、相互交流、协作学习的过程中，培养学生敢于探索、勇于克服困难的精神和意志，在探索中获得成功的体验。列方程解应用题的一般步骤：1、审 仔细阅读题目，分析题意，明确题目要求，弄清 已知数、未知数以及它们之间的关系；2、设 用字母（如x）表示题中的未知数，通常是 求什么量，就设这个量为x；3、列 根据题中已知量和未知量之间的关系列出方程；4、解 求出所给方程的解；5、验 既要检验所求方程的解是否满足所列出的方程，又要检验它是否能使实
2、际问题有意义；6、答 根据题意，选择合理的答案。注意：设未知数和作答不要漏掉单位注意：设未知数和作答不要漏掉单位 小亮家想利用房屋侧面的一面墙，再砌三面墙，小亮家想利用房屋侧面的一面墙，再砌三面墙，围成一个矩形花园，如图围成一个矩形花园，如图1-7所示所示.现在已备足可以砌现在已备足可以砌10 m长的墙的材料长的墙的材料.大家来讨论：不同的砌法，花园大家来讨论：不同的砌法，花园的面积发生什么样的变化？的面积发生什么样的变化？探究探究图图 1-7 直观地想，为了充分利用已有的一面墙，平行于直观地想，为了充分利用已有的一面墙，平行于已有墙面的那面墙应当砌得长一些已有墙面的那面墙应当砌得长一些.这一
3、直观想法是这一直观想法是否正确，通过下面的一系列计算，可以进行检验否正确，通过下面的一系列计算，可以进行检验.由于只需要砌三面墙，因此矩形中三条边的长由于只需要砌三面墙，因此矩形中三条边的长度之和等于度之和等于10m，平均每条边的长度为，平均每条边的长度为 m，按照，按照这种砌法，花园的面积为这种砌法，花园的面积为请同学们填写下表（可以用计算器计算）请同学们填写下表（可以用计算器计算）与已有墙面平与已有墙面平行的一面墙的行的一面墙的长度长度与已有墙面垂与已有墙面垂直的每一面墙直的每一面墙的长度的长度花园的面积花园的面积310.53.23.63.84.04.24.44.85.05.25.410.
4、88 3.2 11.52 3.1 11.78 3 122.9 12.182.8 12.322.6 12.482.5 12.52.4 12.482.3 12.42做一做做一做（1）当与已有墙面平行的一面墙的长度从）当与已有墙面平行的一面墙的长度从 m减小减小 时，花园的面积是否随着减小？时，花园的面积是否随着减小？（2）当与已有墙面平行的一面墙的长度从）当与已有墙面平行的一面墙的长度从 m增加增加 时，花园的面积怎样变化？时，花园的面积怎样变化？答：是答：是.答：花园的面积也增加，但当这面墙长为答：花园的面积也增加，但当这面墙长为5m时，花时，花 园面积达到园面积达到12.5m2.此后随着这面墙
5、的长度增此后随着这面墙的长度增 加，花园的面积逐步减小加，花园的面积逐步减小.（3）在上面所列的表中，什么时候花园的面积最大？）在上面所列的表中，什么时候花园的面积最大？当与已有墙面平行的一面当与已有墙面平行的一面墙长度为墙长度为5m时，花园的面积时，花园的面积最大，为最大，为12.5m2.答：答：当与已有墙面平行的一面墙长度为当与已有墙面平行的一面墙长度为5m时，时，花园的面积最大，为花园的面积最大，为12.5m2.（4）有没有一种砌墙方法，可以使花园面积大于）有没有一种砌墙方法，可以使花园面积大于12.5m2？先按照下述办法试一试：先按照下述办法试一试：研究有没有一种砌墙方法，使花园面积为
6、研究有没有一种砌墙方法，使花园面积为12.5512.55m m2 2？设？设 与已有墙面垂直的每一面墙的长度为与已有墙面垂直的每一面墙的长度为x mx m，则与已有墙面平，则与已有墙面平行的一面墙的长度为行的一面墙的长度为(10-2x)m.根据题意，根据题意，列出议程列出议程 x(10-2x)=12.55.这个方程可以写成这个方程可以写成 2x2-10 x+12.55=0.讨论这个方程有没有实数解讨论这个方程有没有实数解.由此可以看出，是否可以使花园面积为由此可以看出，是否可以使花园面积为12.55m2.从上面这个具体例子受到启发，你能不能讲出花园面积从上面这个具体例子受到启发，你能不能讲出花
7、园面积不可能大于不可能大于12.5m2的理由？的理由？答：答：没有一种砌法使花园面积大于没有一种砌法使花园面积大于12.5m2.根据条件得方程根据条件得方程2x2-10 x+12.55=0；因为因为b2-4ac=100-100.4=-0.40，此方程无实数，此方程无实数 根，故花园面积不能为根，故花园面积不能为12.55m2.由此可得出，当由此可得出，当 花园面积大于花园面积大于12.5m2时，建立的一元一次方程无时，建立的一元一次方程无 实根实根.所以没有一种砌法使花园面积大于所以没有一种砌法使花园面积大于12.5m2.举举例例例例6 某校图书馆的藏书在两年内从某校图书馆的藏书在两年内从5万
8、册增加到万册增加到7.7.2万万 册，平均每年增长的百分率是多少？册，平均每年增长的百分率是多少？根据题意，得根据题意，得 5(x+1)2=7.2.解解:设设平均每年增长的百分率是平均每年增长的百分率是x.整理，得整理，得 x2+2x-0.44=0.解得，解得，x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）答：该校图书馆的藏书平均每年增长的百答：该校图书馆的藏书平均每年增长的百 分率为分率为20%.练习练习1.经过调查研究，某工厂生产一种产品的总利润经过调查研究，某工厂生产一种产品的总利润L(元元)与产量与产量x(件件)的关系式为的关系式为 L=-x2+2000 x-10000，0 x1900.（1）产量是多少件时，可以使总利润达到）产量是多少件时，可以使总利润达到99万元？万元？答：答：1000件件.（2）总利润可不可能达到）总利润可不可能达到99.1万元？万元？答：不可能答：不可能.因为此时方程无解因为此时方程无解.2.某城市现有人口某城市现有人口100万，万，2年后为年后为102.01万万，求这求这 个城市的人口的平均年增长率个城市的人口的平均年增长率答：答：1%.这节课你有何收获？在用一元二次方程解题时，要注意把实际问题转化为方程问题。作业：作业：P27 A 4；P30 A 6；B 4。