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1、1、下列式子哪些是方程？、下列式子哪些是方程？2353x25x318x2y5没有未知数没有未知数不是等式不是等式含有未知数的等式叫方程含有未知数的等式叫方程含有未知数的等式叫方程含有未知数的等式叫方程213x不是等式不是等式方程的本质方程的本质特征是什么？特征是什么？2、我们学过哪些方程？、我们学过哪些方程？v一元一次方程、二元一次方程、分式方程。一元一次方程、二元一次方程、分式方程。3、什么叫一元一次方程？方程的、什么叫一元一次方程？方程的“元元”和和“次次”是什么意思？是什么意思？只含有只含有一个未知数一个未知数，并且未知数的，并且未知数的次数是次数是1 1次次的整式方程叫一元一次方程。的
2、整式方程叫一元一次方程。一元一元一次一次 ?问题问题(1)(1)要设计一座高要设计一座高2m的人体雕像的人体雕像,使雕像的使雕像的上部上部(腰以上腰以上)与下部与下部(腰以下腰以下)的高度比的高度比,等于下部等于下部与全部的高度比与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少求雕像的下部应设计为高多少米米?ACB 雕像上部的高度雕像上部的高度AC,下部的高度下部的高度BC应有如下关系应有如下关系:分析分析:2BCBCAC即即ACBC22设雕像下部高设雕像下部高xm,于是得方程于是得方程)2(22xx整理得整理得0422 xxx2-x ?问题问题(2) (2) 有一块矩形铁皮有一块矩形铁皮, ,长长
3、100100, ,宽宽5050, ,在在它的四角各切去一个正方形它的四角各切去一个正方形, ,然后将四周突出部然后将四周突出部分折起分折起, ,就能制作一个无盖方盒就能制作一个无盖方盒, ,如果要制作的方如果要制作的方盒的底面积为盒的底面积为36003600平方厘米平方厘米, ,那么铁皮各角应切那么铁皮各角应切去多大的正方形去多大的正方形? ?1001005050 x x36003600分析分析:设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为则盒底的长为 ,宽宽为为 .3600)250)(2100(xx(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为根据方盒的底面积为
4、3600cm2,得得0350752xx即即问题问题(3) (3) 要组织一次排球邀请赛要组织一次排球邀请赛, ,参赛的每两队参赛的每两队之间都要比赛一场之间都要比赛一场, ,根据场地和时间等条件根据场地和时间等条件, ,赛程赛程计划安排计划安排7 7天天, ,每天安排每天安排4 4场比赛场比赛, ,比赛组织者应邀比赛组织者应邀请多少个队参加比赛请多少个队参加比赛? ?分析分析:全部比赛共全部比赛共 47=28场场设应邀请设应邀请x个队参赛个队参赛,每个队要与其他每个队要与其他 个队个队各赛各赛1场场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛是同
5、一场比赛,所以全部比赛共所以全部比赛共 场场.28) 1(21xx562 xx即即(x-1)方程方程 有什么特点？有什么特点？（）这些方程的两边都是整式这些方程的两边都是整式（）方程中只含有一个未知数方程中只含有一个未知数像这样的等号两边都是像这样的等号两边都是整式整式，只含有，只含有一个一个未知数（一元），未知数（一元），并且未知数的最高次数是并且未知数的最高次数是2（二次）的方程（二次）的方程，叫做，叫做一元二次方程一元二次方程.562 xxx275x+350=0 x22x4=0 （3）未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.2. 只含有一个未知数，并且未知只含有一个未知数，并且未知数的最
6、高次数是数的最高次数是2 2的的整式方程整式方程叫做叫做一元二一元二次方程次方程。一元二次方程通常可写成如下的一元二次方程通常可写成如下的一般形式一般形式：ax2+bx+c=0（a0)特征：方程的左边按特征：方程的左边按x x的降幂排列，的降幂排列，右边右边0 0这种形式叫做一元二次方程的一般形这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中式其中axax2 2是二次项是二次项，a a是二次项系数是二次项系数；bxbx是是一次项一次项，b b是一次项系数是一次项系数；c c是常数项是常数项一般地，任何一个关于一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式理，都能化
7、成如下形式200axbxcaax2+bx+c=0二次项二次项一次项一次项常数项常数项二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数a0一元二次方程的项和各项系数一元二次方程的项和各项系数 2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： 3x21x=52x27x3=01x25x0=02x211= 5x友情提示：某一项的系数包括它前友情提示：某一项的系数包括它前面的符号。面的符号。05212 xx)(013422 yx)(032cbxax)(0214 )()(xx0152aa)(126
8、2 )(m)(1)(4)(6二次项、二次项、二次项二次项系数、系数、一次项、一次项、一次项一次项系数、系数、常数项常数项都是包都是包括符号括符号的的 例题讲解v方程（方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？件下此方程为一元一次方程？ 解：当解：当a2a2时是一元二次方程；当时是一元二次方程；当a a2 2，b0b0时是一元一次方程；时是一元一次方程；1 1、判断下列方程，哪些是一元二次方程、判断下列方程，哪些是一元二次方程（ ）（1 1）x x3 32 2；（）（）（3 3）（）（）2
9、2（）；（）；（4 4）2 22 2；（5 5）axax2 2bxbxc c21120 xx 考点考点一一元二次方程的定义一一元二次方程的定义第第22章复习章复习 考点攻略考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ）2、已知关于、已知关于x的一元二次方程的一元二次方程(m1)x23x5m40有一根为有一根为2，求，求m。v什么叫方程的根？什么叫方程的根？v能够使方程左右两边相等的未知数的值，能够使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的根。叫方程的根。v解：把解：把x x2 2代入原方程得：代入原方程得：v (m1) 223 2 5m40v解这个方程得：解这个方程得：m63、已知关于、已知
10、关于x的方程的方程是一元二次方程，求是一元二次方程，求m的值。的值。01) 121mmxxmm（v分析：因为方程是一元二次方程，故未知数分析：因为方程是一元二次方程，故未知数x的最高次数的最高次数 m +12，v解之得，解之得，m=1或或m=1，v又因二次项系数又因二次项系数m10， 即即m1，v所以所以m=1。温馨提示：注意陷井温馨提示：注意陷井二次项系数二次项系数a0！练习：练习：1 1、已知、已知x=1x=1是关于是关于x x的一元二次的一元二次方程方程2x+kx-1=02x+kx-1=0的一个根，求的一个根，求k k的值的值2 2、已知、已知x=0 x=0是关于是关于x x的一元二次的
11、一元二次方程方程(a-1)x+x+a-1=0(a-1)x+x+a-1=0的一个根，的一个根，求求a a的值的值1.根据下列问题列方程，并将其化成一元二根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：次方程的一般形式：P28 2. 7.（1）一个圆的面积是）一个圆的面积是6.28m2 ，求半径（，求半径（3.14）（2）一个直角三角形的两条直角边相差）一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是面积是9cm2 ，求较长的直角边的长。，求较长的直角边的长。（3）参加聚会的每两人都握了一次手，所有人）参加聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手共握手10次，有多少人参加聚会？次，有多少人参加聚会？ ?v3. 将下列方程化为一般形式，并分别将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：它们的系数： 8) 3)(2(xx2) 3()32)(32 (xxxP28 1xx61321.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整的整式方程叫做一元二次方程。式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式 20axbx c 20axbxc