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1、1.分式的定义分式的定义:2.分式分式有有意义的条件意义的条件:B0分式分式无无意义的条件意义的条件:B=03.分式值为分式值为 0 的条件的条件:A=0且且 B 0A0,B0 或或 A0,B0,B0 或或 A0分式分式 0 的条件的条件:ABAB形如形如 ,其中其中 A,B 都是整式都是整式,且且 B 中含有字母中含有字母.【例1】下列代数式中：，是分式的有：【例2】当有何值时，下列分式有意义n（1）n（2）n（3）n（4）n（5）232+xxx-4x 为一切实数x1x3x1，0【例3】当取何值时，下列分式的值为0.n(1)n(2)n(3)x-3无无X=3【例4】（1）当为何值时，分式 为正
2、；（2）当为何值时，分式 为负；（3）当为何值时，分式 为非负数.X5X=2或或x18.当当x 时时,分式分式 的值是负数的值是负数.X2+1X+29.当当x 时时,分式分式 的值是非负数的值是非负数.X-7X2+110.当当x 时时,分式分式 的值为正的值为正.X+1X2-2x+3-11.分式的基本性质分式的基本性质:分式的分子与分母同乘以分式的分子与分母同乘以(或除以或除以)分式的值分式的值用式子表示用式子表示:(其中其中M为为 的整式的整式)ABA X M()ABA M()=2.分式的符号法则分式的符号法则:AB=B()=A()=-A()-A-B=A()=B()=-A()一个不为一个不为
3、0的整式的整式不变不变B X MBM不为不为0-A-B-BB-AB【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.(1)(2)X12X12X100X100【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.(1)(2)(3)练习：1不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1）（2）X100X100X20X202.如果把分式中的如果把分式中的x和和y的值都扩大倍，的值都扩大倍，则分式的值（）则分式的值（）扩大倍不变缩小缩小扩大倍不变缩小缩小xxy3.如果把分式中的如果把分式中的x和和y的值都扩大倍，的值都扩大倍，则分式的值（）则分式的值（）扩大倍不变缩小缩小扩
4、大倍不变缩小缩小xyxyBA 把分母不相同的几个分式化成分母相同的把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。分式。关键是找关键是找最简公分母最简公分母:各分各分母所有因式的最高次幂的积母所有因式的最高次幂的积.1.约分：约分：2.通分通分:把分子、分母的最大公因式把分子、分母的最大公因式(数数)约去。约去。1.约分约分 (1)(2)(3)-6x2y27xy2-2(a-b)2-8(b-a)3m2+4m+4m2-42.通分通分(1)(2)x6a2b与与y9ab2ca-1a2+2a+1与6a2-1约分与通分的约分与通分的依据依据都是都是:分式的基本性质分式的基本性质关键找出分子和分母的公因式关键找出
5、分母的最简公分母【例1】已知：，求 的值.整体代入，转化出 代入化简.整体代入法化简思想：=1【例1】已知：，求 的值.【例1】已知：，求 的值.1.已知已知 ,试求试求 的值的值.x2=y3=Z4x+y-zx+y+z2.已知已知 ,求求 的值的值.1x+1y=52x-3xy+2y-x+2xy-y=k设则x=2k,y=3k,z=4k代入换元=1/9=-7/33.已知已知 x+=3,求求 x2+的值的值.1x1x2变变:已知已知 x2 3x+1=0 ,求求 x2+的值的值.1x2变变:已知已知 x+=3,求求 的值的值.1xx2x4+x2+1（）22xx/x2/x21两个分式相乘，把分子相乘的积
6、作为积的分子，两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。把分母相乘的积作为积的分母。把分母相乘的积作为积的分母。把分母相乘的积作为积的分母。用符号语言表达：用符号语言表达：两个分式相除，把两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。后再与被除式相乘。用符号语言表达：用符号语言表达：先乘再约分先把除转化为乘先因式分解2/3x2-2bd/5aca-2/a2+a-223x21/2n2（7 7）解：解：注意：注意：乘法和除法运算时，结果要化为乘法和除法运
7、算时，结果要化为最简分式最简分式。分式的加减分式的加减同分母相加同分母相加异分母相加异分母相加通分通分n在分式有关的运算中，一般总是先把分子、在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；分母分解因式；n注意：过程中，分子、分母一般保持分解因注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。式的形式。（3 3）计算）计算：解：解：（6 6）当当 x=200 x=200 时，求时，求的值的值.解解:当当 x=200 x=200 时时,原式原式=整数指数幂有以下运算性质：整数指数幂有以下运算性质：（1）aman=am+n (a0)（2）(am)n=amn(a0)（3）(ab)n=anbn(a,
8、b0)（4）aman=am-n(a0)（5）（b0）当当a0时，时，a0=1。（6）(7)n是正整数时是正整数时,a-n属于分式。属于分式。并且并且(a0)4.(210-3)2(210-2)-3=2.0.000000879用科学计数法表示为用科学计数法表示为 .3.如果（如果（2x-1）-4有意义，则有意义，则 。5.（an+1bm）-2anb=a-5b-3，则，则m=，n=_.1:下列等式是否正确下列等式是否正确?为什么为什么?(1)aman=am.a-n;(2)11计算2.解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤 1 1、在方程的两边都乘以在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母，约去分母，
9、约去分母，化成化成整式方程整式方程.2 2、解这个整式方程、解这个整式方程.3 3、把整式方程的根代入把整式方程的根代入最简公分母最简公分母，看结果是不，看结果是不是为零，使是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根最简公分母为零的根是原方程的增根，必，必须舍去须舍去.4 4、写出原方程的根、写出原方程的根.1.解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式分式方程方程整式整式方程方程去分母去分母1、（98西安）解方程西安）解方程：解：原方程可化为解：原方程可化为两边都乘以两边都乘以，并整理得；并整理得；解得解得检验：检验：x=1是原方程的根，是原方程的根，x=2是增根是增根原方程的根是原方程的
10、根是x=1例例1解方程：解方程：关于增根的问题：方程无解原方程的整式方程无解；或原方程的整式方程有解，但解都是增根。注：注：方程有增根，则方程有增根，则原方程的整式方程一定有原方程的整式方程一定有解但分式方程不一定无解解但分式方程不一定无解。1.若方程若方程 有增根，则增根有增根，则增根应是应是 2.2.解关于解关于x x的方程的方程 产生增根，则常数产生增根，则常数a=a=。X=-2X=-4或6列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤1.审审:分析题意分析题意,找出研究对象，建立等量关系找出研究对象，建立等量关系.2.设设:选择恰当的未知数选择恰当的未知数,注意单位注意单位.
11、3.列列:根据等量关系正确列出方程根据等量关系正确列出方程.4.解解:认真仔细认真仔细.5.验验:不要忘记检验不要忘记检验.6.答答:不要忘记写不要忘记写.例例1 1：一一项项工程，需要在工程，需要在规规定日期内完成，如果甲定日期内完成，如果甲队队独做，恰独做，恰好如期完成，如果乙好如期完成，如果乙队队独做，就要超独做，就要超过规过规定定3 3天，天，现现在由在由甲、乙两甲、乙两队队合作合作2 2天，剩下的由乙天，剩下的由乙队队独做，也独做，也刚刚好在好在规规定定日期内完成，日期内完成，问规问规定日期是几天？定日期是几天？解解:设规定日期为设规定日期为x天，根据题意列方程天，根据题意列方程请完
12、成下面的过程请完成下面的过程例例2.已已知知轮轮船船在在静静水水中中每每小小时时行行20千千米米，如如果果此此船船在在某某江江中中顺顺流流航航行行72千千米米所所用用的的时时间间与与逆逆流流航航行行48千千米米所所用用的的时时间间相相同同，那么此江水每小时的流速是多少千米那么此江水每小时的流速是多少千米?解解:设设江水每小时的流速是江水每小时的流速是x千米千米，根据，根据题意列方程题意列方程请完成下面的过程请完成下面的过程例例例例3.3.3.3.甲乙两人分别从相距甲乙两人分别从相距甲乙两人分别从相距甲乙两人分别从相距36363636千米的千米的千米的千米的A A A A、B B B B两地相向
13、而行，两地相向而行，两地相向而行，两地相向而行，甲从甲从甲从甲从A A A A出发到出发到出发到出发到1 1 1 1千米时发现有东西遗忘在千米时发现有东西遗忘在千米时发现有东西遗忘在千米时发现有东西遗忘在A A A A地，立即返回，地，立即返回，地，立即返回，地，立即返回，取过东西后又立即从取过东西后又立即从取过东西后又立即从取过东西后又立即从A A A A向向向向B B B B行进，这样两人恰好在行进，这样两人恰好在行进，这样两人恰好在行进，这样两人恰好在ABABABAB中点中点中点中点处相遇。已知甲比乙每小时多走处相遇。已知甲比乙每小时多走处相遇。已知甲比乙每小时多走处相遇。已知甲比乙每小
14、时多走0.50.50.50.5千米，求二人的速度千米，求二人的速度千米，求二人的速度千米，求二人的速度各是多少？各是多少？各是多少？各是多少？分析：等量关系分析：等量关系 t 甲甲 =t 乙乙36千米1 1千米千米A AB B路程速度时间甲乙x18=1.1.水池装有两个进水管，单独开甲管需水池装有两个进水管，单独开甲管需a a小时注小时注满空池满空池,单独开乙管需单独开乙管需b b小时注满空池，若同时打小时注满空池，若同时打开两管，那么注满空池的时间是（开两管，那么注满空池的时间是（）小时）小时 A、B、C、D、学以致用B2.甲甲加加工工180个个零零件件所所用用的的时时间间，乙乙可可以以加加工工240个个零零件件，已已知知甲甲每每小小时时比比乙乙少少加加工工5个个零零件件，求求两两人人每每小小时时各各加加工工的的零零件个数件个数.甲：甲：15乙：乙：20解：设甲每小时加工解：设甲每小时加工x个零件，则乙每小时加工（个零件，则乙每小时加工（x+5)个零件，个零件，依题意得：依题意得：=请完成下面的过程请完成下面的过程