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1、物理物理 人民教育出版社人民教育出版社 选修选修3-4鹰潭市第一中学鹰潭市第一中学 胡燕胡燕2018年年4月月17日日11.3 11.3 简谐运动的回复力和能量简谐运动的回复力和能量 我们学过哪些运动及其受力如何？我们学过哪些运动及其受力如何？运运动动受力特点受力特点力大小力大小变变化情况化情况与速度的方向关系与速度的方向关系匀速直线运动匀速直线运动匀变速直线运匀变速直线运动动匀变速曲线运匀变速曲线运动动匀速圆周运动匀速圆周运动F F合合的方向与速度的方向与速度在一条直线上在一条直线上F F合合的方向与速度的方向与速度方向有一夹角方向有一夹角F F合合的方向与速度的方向与速度方向始终垂直方向始
2、终垂直思考与讨论思考与讨论物体做简谐运动时，所受的合力有什么特点？物体做简谐运动时，所受的合力有什么特点？O OA AB BC CD DO OA AB BC CD DO OA AB BC CD DO OA AB BC CD DO OA AB BC CD DO OA AB BC CD DO OA AB BC CD DO OB BC CD DA AXXXXXXFFFFFFA AO OB B 一、简谐运动的回复力一、简谐运动的回复力 弹簧振子所受的合力弹簧振子所受的合力F F与振子位移与振子位移X X的的大小成大小成正比正比，且合力，且合力F F的方向总是与位移的方向总是与位移X X的的方向相反方向
3、相反。式中式中K K为弹簧的劲度系数为弹簧的劲度系数 由由于于力力F F的的方方向向总总是是与与位位移移X X的的方方向向相相反反，即即总总是是指指向向平平衡衡位位置置。它它的的作作用用总总是是要要把把物物体体拉拉回到平衡位置。所以称为回到平衡位置。所以称为回复力回复力1.1.定义定义:2.2.特点特点:按力的按力的作用效果作用效果命名命名(效果力效果力)使振子回到平衡位置的力使振子回到平衡位置的力 一、简谐运动的回复力一、简谐运动的回复力3.3.回复力来源：回复力来源：回复力可以是弹力回复力可以是弹力,也可以是其它力也可以是其它力(包包括摩擦力括摩擦力););可以是某一个力，或几个力的可以是
4、某一个力，或几个力的合力合力,或者某个力的分力或者某个力的分力.4.4.公式公式:“-”表示回复力方向始终与位移方向表示回复力方向始终与位移方向相反相反.k k-弹簧的劲度系数弹簧的劲度系数(常量常量)x x-振子离开平衡位置的位移振子离开平衡位置的位移,简称简称位移位移,(1)(1)大小大小:(2)(2)方向方向:总是指向平衡位置总是指向平衡位置.如果质点所受的如果质点所受的回复力与回复力与它偏离平衡它偏离平衡位置的位置的位移大小成正比位移大小成正比，并且始终指向平，并且始终指向平衡位置（即与位移衡位置（即与位移方向相反方向相反）,质点的运质点的运动就是简谐运动。动就是简谐运动。5.5.简谐
5、运动的动力学特点（条件）简谐运动的动力学特点（条件）F F回回=kxkx注意：对一般的简谐运动，由于回复力不一定是弹簧注意：对一般的简谐运动，由于回复力不一定是弹簧的弹力，所以的弹力，所以K K不一定是劲度系数而是回复力与位移不一定是劲度系数而是回复力与位移的比例系数的比例系数例.如图所示，某一时刻弹簧振子的小球运动到平衡位置右侧，距平衡位置0点3cm处的B点，已知小球的质量为1kg，小球离开平衡位置的最大距离为5cm，弹簧的劲度系数为200N/m，求：(1)最大回复力的大小是多少？最大回复力的大小是多少？OB10N6N，向左，向左(2)在B点时小球受到的回复力的大小和方向？如何判断物体是否做
6、简谐运动？如何判断物体是否做简谐运动？x-tx-t图像为正弦曲线图像为正弦曲线F-x F-x 满足满足 F=-F=-kxkx的形式的形式证明步骤：证明步骤：1 1、找平衡位置、找平衡位置2 2、定方向、定方向3 3、找回复力与位移的关系、找回复力与位移的关系F=-F=-kxkx？提示：先找平衡位置。因为提示：先找平衡位置。因为x x为振子到平衡位置的位移。为振子到平衡位置的位移。规定向下为正方向规定向下为正方向 平衡位置平衡位置:振子在振子在C C点受到的弹力为点受到的弹力为:振子受的回复力振子受的回复力此时弹簧振子的回复力还是不是弹簧的弹力？此时弹簧振子的回复力还是不是弹簧的弹力？回复力不一
7、定是弹力可能是几个力的合力。回复力不一定是弹力可能是几个力的合力。振子在振子在C C点受到的弹力为点受到的弹力为:例例2.如右图所示如右图所示,质量为质量为m的物体的物体A置于质量为置于质量为M物体物体B上上,一轻弹簧一端固定一轻弹簧一端固定,另一端与另一端与B相连相连,在弹性限度范围内在弹性限度范围内,劲劲度系数为度系数为k，A和和B在光滑水平面上往复运动在光滑水平面上往复运动(不计空气阻不计空气阻力力),并保持相对静止并保持相对静止.（1）证明）证明A、B做简谐运动做简谐运动（2）当位移为）当位移为x时，求时，求A、B间摩擦力的大小间摩擦力的大小mM回复力也可以由摩擦力提供。回复力也可以由
8、摩擦力提供。简谐运动是简谐运动是变加速变加速运动运动O OA AB BC CD DO OA AB BC CD D6.6.简谐运动的运动学特点简谐运动的运动学特点X Xv vF F、a a动能动能势能势能A AA-OA-OO OO-BO-BB B向左最大向左最大向左向左减小减小向向右右最大最大向向右右最大最大0 0向右最大向右最大向右增大向右增大向右减小向右减小0 00 0向右增大向右增大向右减小向右减小向向左左增大增大0 0向左最大向左最大0 0增大增大最大最大减小减小0 0最大最大减小减小0 0增大增大最大最大O OA AB B分析总结：结合下图完成下表分析总结：结合下图完成下表简谐运动是一
9、种理想化模型简谐运动是一种理想化模型简谐运动中动能和势能在发生相互转化，但机械能的简谐运动中动能和势能在发生相互转化，但机械能的总量保持不变，即总量保持不变，即机械能守恒机械能守恒。二、简谐运动的能量二、简谐运动的能量2 2、总机械能、总机械能=任意位置的动能任意位置的动能+势能势能=平衡位置的动能平衡位置的动能=振幅位置的势能振幅位置的势能3 3、振动系统的能量与振动的、振动系统的能量与振动的振幅振幅和和劲度系数劲度系数有关。有关。劲度系数越大劲度系数越大,振幅越大，振动的能量越大；振幅越大，振动的能量越大；1 1、平衡位置：势能最小，动能最大；平衡位置：势能最小，动能最大；最大位移：动能为
10、零，势能最大最大位移：动能为零，势能最大O OA AB B4 4、一个全振动过程完成两次周期性能量变化一个全振动过程完成两次周期性能量变化例例1.1.关于水平弹簧振子做简谐运动时的能量，关于水平弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有下列说法正确的有 （）A A等于在平衡位置时振子的动能等于在平衡位置时振子的动能 B B等于在最大位移时弹簧的弹性势能等于在最大位移时弹簧的弹性势能 C C等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和和 D D位移越大振动能量也越大位移越大振动能量也越大 ABCABCOAB例例2.如右图所示如右图所示,质量为质量为m的物体的物体A
11、置于质量为置于质量为M物体物体B上上,一轻弹簧一端固定一轻弹簧一端固定,另一端与另一端与B相连相连,在弹性限度范围内在弹性限度范围内,A和和B在光滑水平面上做简谐运动在光滑水平面上做简谐运动,并保持相对静止并保持相对静止.则下列则下列说法正确的是说法正确的是()A.作用在作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比B.B对对A的静摩擦力对的静摩擦力对A做功做功,而而A对对B的静摩擦力对的静摩擦力对B不做不做功功C.B对对A的静摩擦力始终对的静摩擦力始终对A做正功做正功,而而A对对B的静摩擦力的静摩擦力对对B做负功做负功D.A、B与弹簧组成的系统机械能守恒与弹
12、簧组成的系统机械能守恒mMAD例例3.如右图所示如右图所示,一弹簧振子在一弹簧振子在A B间做简谐运动间做简谐运动,平平衡位置为衡位置为O.已知振子质量为已知振子质量为M,若振子运动到若振子运动到B处时处时将一质量为将一质量为m的物体放到的物体放到M的上面的上面,且且m和和M间无相间无相对运动地一起运动对运动地一起运动,下述正确的是下述正确的是()A.振幅不变振幅不变B.振幅减小振幅减小C.振子最大速度不变振子最大速度不变D.振子最大速度减小振子最大速度减小ADAD例例4.4.当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的（时，下列说法正确的（）A A振
13、子在振动过程中，速度相同时，弹簧的振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等长度一定相等B B振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功簧弹力始终做负功C C振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供和振子的重力的合力提供D D振子在振动过程中，系统的机械能一定守振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒恒CDCD简谐振动中的对称关系简谐振动中的对称关系（1）关于平衡位置的）关于平衡位置的对称点对称点a a、F F、S S大小相同，方向大小相同，方向相反；动能势能相同相反；动能势能相同V V大小
14、相同，方向不一定大小相同，方向不一定（2）先后通过同一位置）先后通过同一位置a a、F F、S S，动能势能相同，动能势能相同V V大小相同，方向相反大小相同，方向相反振子连续两次通过振子连续两次通过P位置，下列位置，下列各量哪些是相同的？各量哪些是相同的？位移（位移（）回复力（回复力（）加速度（加速度（）动能（动能（）势能（势能（）速率（速率（）速度（速度（）OBAPx小结小结1 1、回复力：、回复力：使振动物体回到平衡位置的力使振动物体回到平衡位置的力.2 2、简谐运动回复力的特点：、简谐运动回复力的特点：如果质点所受如果质点所受的的回复力与回复力与它偏离平衡位置的它偏离平衡位置的位移大小
15、成正位移大小成正比比，并且始终指向平衡位置（即与位移，并且始终指向平衡位置（即与位移方向方向相反相反）,质点的运动就是简谐运动。质点的运动就是简谐运动。3 3、简谐运动中动能和势能在发生相互转化，、简谐运动中动能和势能在发生相互转化，但机械能的总量保持不变，即但机械能的总量保持不变，即机械能守恒机械能守恒.1.如下图所示为某质点的振动图象如下图所示为某质点的振动图象,由图可知由图可知()A.第第3 s末质点的位移是末质点的位移是-5 cmB.第第1s末和第末和第3 s末末,质点的动量方向相同质点的动量方向相同C.第第2 s内回复力做正功内回复力做正功D.第第2 s内的加速度在逐渐变大内的加速度
16、在逐渐变大D D2.做简谐运动的物体做简谐运动的物体,其加速度其加速度a随位移随位移x的变的变化规律应是下图中的哪一个化规律应是下图中的哪一个()B B3.一根劲度系数为一根劲度系数为k的轻弹簧的轻弹簧,上端固定上端固定,下端接一质下端接一质量为量为m的物体的物体,让其上下振动让其上下振动,物体偏离平衡位置的最物体偏离平衡位置的最大位移为大位移为A,当物体运动到最高点时当物体运动到最高点时,其回复力大小为其回复力大小为()A.mg+kA B.mg-kAC.kA D.kA-mgc cA A4.如右图所示如右图所示,竖直轻质弹簧下端固定在水平面上竖直轻质弹簧下端固定在水平面上,上上端连一质量为端连一质量为M的物块的物块A,A的上面放置一质量为的上面放置一质量为M的的物块物块B,系统可在竖直方向做简谐运动系统可在竖直方向做简谐运动,则则()A.当振动到最低点时当振动到最低点时,B对对A的压力最大的压力最大B.当当B振动到最高点时振动到最高点时,B对对A的压力最小的压力最小C.当向上振动经过平衡位置时当向上振动经过平衡位置时,B对对A的压力最大的压力最大D.当向下振动经过平衡位置时当向下振动经过平衡位置时,B对对A的压力最大的压力最大ABAB