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1、6.1 平方根合肥46中南校区 叶菊1、元旦前,学校将举行美术作品比赛.小鸥很高兴,他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块画布的边长应取多少？情境导入已知正方形面积是已知正方形面积是22，那么它的边长是多少？，那么它的边长是多少？从问题中产生新的课题从问题中产生新的课题:S=22？！？！？！？！？！？！？！？！已知正方形面积是已知正方形面积是a2，那么它的边长是多少？，那么它的边长是多少？从问题中产生新的课题从问题中产生新的课题:S=a 2？！？！？！？！？！？！？！？！复习复习（1）42=，（，（4）2=；（2），；（3）（）（0.8）2=，（0.8）2=
2、。16160.640.64 如果已知一个数平方等于如果已知一个数平方等于1616，怎样求这个，怎样求这个数？数？即已即已知知指数指数2及及幂幂16，求，求底数底数？设这个数为设这个数为x则则 x 2=164 4 2 2=16=16，（，（4 4）2 2=16=16 x=4 或或 4 因为因为4 4、4 4的平方都等于的平方都等于1616，我们把，我们把4 4及及4 4叫做叫做1616的的平方根平方根。同理同理：的平方等于的平方等于 。那么。那么 叫叫 的平的平方根。方根。0.8、0.8的平方等于的平方等于0.64。那么。那么 叫叫 的平方根。的平方根。0.8、0.80.64（1）100的平方根
3、是的平方根是 ，的平方根是的平方根是 ；（2）16的平方根是的平方根是 ，的平方根是的平方根是 ；（3）0的平方根是的平方根是 ；9 的平方根是的平方根是 。练习：练习：不存在不存在（1）为什么）为什么100、16等数有两个平方根？这两个等数有两个平方根？这两个平方根有什么关系？平方根有什么关系？（2）为什么负数的平方根是不存在？）为什么负数的平方根是不存在？根据以上练习回答下面两个问题：根据以上练习回答下面两个问题：（3）0的平方根情况又如何叙述？的平方根情况又如何叙述？已知正方形面积是已知正方形面积是22，那么它的边长是多少？，那么它的边长是多少？已知正方形面积是已知正方形面积是a2，那么
4、它的边长是多少？，那么它的边长是多少？S=a 2S=22前面的两个问题解决了吗前面的两个问题解决了吗?求一个数的平方根的运算叫开平方。求一个数的平方根的运算叫开平方。开平方开平方与与平方平方是互为逆运算是互为逆运算正正正正数数数数与与与与零零零零任任何何数数幂幂平平方方根根开开方方平平方方运算运算符号符号适用适用范围范围运算结运算结果名称果名称性质性质正数有正数有正数有正数有 个平方根个平方根个平方根个平方根,它们它们它们它们 ,零的平方根是零的平方根是零的平方根是零的平方根是 ,负数负数负数负数 .正数的平方是正数的平方是正数的平方是正数的平方是 数数数数;零的平方是零的平方是零的平方是零的
5、平方是 ;负数的平方是负数的平方是负数的平方是负数的平方是 数数数数.正正正正02互为相反数互为相反数互为相反数互为相反数0没有平方根没有平方根没有平方根没有平方根例例1 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。平方根；如果没有，请说明理由。（1）64 （2）0 （3）（）（4）2解解：（1）因为）因为64是负数，所以是负数，所以64没有平方根没有平方根（2）0有一个平方根，它是有一个平方根，它是0；（3）因为（）因为（4）2=16所以（所以（4）2的平方根就是的平方根就是16的平方根的平方根因此的（因此的（4）2平方根是平方根是例
6、例2 求下列各数的平方根求下列各数的平方根:（1）81 （2）（3）0.49 解：解：（1）即即8181的平方根是的平方根是81的算数平方根是9.巩固练习巩固练习:一、选择题：一、选择题：1、在、在0、9、2、（、（2）2 中，有平方根的是（中，有平方根的是（）A、1个个 B、2个个 C、3个个 D、4个个2、数、数16的平方根是（的平方根是（）A、4 B、C、4 D、3、数、数0.25的算术平方根是（的算术平方根是（）A、0.5 B、0.05 C、0.5 D、4、的平方根是（的平方根是（）A、6 B、6 C、D、CDAD二、判断题：二、判断题：（1）144的平方根是的平方根是12与与12；（2）196的平方根是的平方根是14；（3）196的平方根是的平方根是14；（4）5是是25的一个平方根；的一个平方根；（5）5是是25的一个平方根；的一个平方根；（6）1的平方根是的平方根是1；（7）1的平方根是的平方根是1；（8）1是是1的平方根；的平方根；（9）（）（1）2的平方根的平方根1。小结小结1、如果、如果 ，那么，那么 就叫做就叫做 的平方根，用的平方根，用 来来 表示。当表示。当 时，有两个平方根，即时，有两个平方根，即 ，表表示示 的正平方根，的正平方根，表示负平方根。表示负平方根。2、开平方与平方、开平方与平方作业布置：课本：P8 习题6.1 1、2