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1、25.2锐角三角函数锐角三角函数的定义源于生活的数学w梯子是我们日常生活中常梯子是我们日常生活中常见的物体见的物体驶向胜利的彼岸w你能比较两个梯子哪个更你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？陡吗？你有哪些办法？生活问题数学化w小明的问题,如图:梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？驶向胜利的彼岸2.5m2m5m5mABCDEF有比较才有鉴别w小颖的问题,如图:?驶向胜利的彼岸梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？1.3m1.5m3.5m4mABCDEF永恒的真理 变w小亮的问题,如图:梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？驶向胜利的彼岸3m2m6m4mABCDEF在实践中探索w小丽的
2、问题,如图:驶向胜利的彼岸梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？?2m2m6m5mABCDEF知道就做别客气w小明和小亮这样想,如图:w如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;驶向胜利的彼岸w而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.w你同意小亮的看法吗?AB1C2C1B2由感性到理性w直角三角形的边与角的关系直角三角形的边与角的关系w(1).Rt(1).RtABAB1C C1和和RtRtABAB2C C2有什么关系有什么关系? ? w如果改变如果改变B2在梯子上的位置在梯子上的位置( (如如B3C3 ) )呢
3、呢? ?w由此你得出什么结论由此你得出什么结论? ?驶向胜利的彼岸AB1C2C1B2?).2(222111有什么关系和ACCBACCBC3B3进步的标志由感性上升到理性w直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数w在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.驶向胜利的彼岸ABCA的对边A的邻边的邻边的对边AAtanAtanA= =w在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即正切与余切驶向胜利的彼岸ABCA的对边A的邻边斜边余切的定义:正切的倒数叫做A的余切,即的对边的邻边AAcotAcotA= =在RtABC中,锐角A的邻
4、边与对边的比叫做A的余切,记作cotA,即八仙过海,尽显才能w如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?w与A有关吗?w与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.w与A有关:A越大,梯子AB1越陡.驶向胜利的彼岸AB1C2C1B2行家看“门道”w例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?w解:甲梯中,驶向胜利的彼岸6m乙8m5m甲13mw乙梯中,.1255135tan22.4386tanwtantan,乙梯更陡.本领大不大 悟心来当家w如图,当RtRtABCABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?w结论:w在RtRtABCAB
5、C中,如果锐角A确定时,那么 A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.驶向胜利的彼岸ABCA的对边A的邻边斜边正弦与余弦w在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即w在RtABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即驶向胜利的彼岸w锐角A的正弦,余弦,正切和余切都叫做A的三角函数.ABCA的对边A的邻边斜边的斜边的对边AAsinAsinA= =的斜边的邻边AAcosAcosA= =生活问题数学化w结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:wsinA越大,梯子越陡;cosA越小,样子越陡.w如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?驶向
6、胜利的彼岸行家看“门道”w例2 如图:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6.w求:BC的长.驶向胜利的彼岸w老师期望:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?200ACB?怎样解答w解:在RtABC中, , 6 . 0200sinBCACBCA.1206 . 0200BC八仙过海,尽显才能w1.如图,ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？ w2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).驶向胜利的彼岸1.5ABCDABC八仙过海
7、,尽显才能w3.鉴宝专家-是真是假：w你能从中悟出点东西？驶向胜利的彼岸(1).如图 (1)( ). ACBCA tanABCABC7m10m(1)(2)(2).如图 (2)( ). BCACA tan(3).如图 (2)( ). ABBCA tan(4).如图 (2)( ). 710tanB(5).如图 (2)( ). mA7 . 0tan(6).如图 (2)( ). 7 . 0tan7 . 0tan, 7 . 0tanAAA或八仙过海,尽显才能w4.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ）wA.扩大100倍 B.缩小100倍 wC.不变 D.不能确定w5
8、.已知A,B为锐角w(1)若A=B,则tanA tanB;w(2)若tanA=tanB,则A B.驶向胜利的彼岸ABC八仙过海,尽显才能w6.6.如图, C=90C=90CDABCDAB. .w7.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA cosA的值.驶向胜利的彼岸w老师提示:w模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.ACBD.tanB( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ).sinB( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )八仙过海,尽显才能w8.8.如图,分别根据图(1)和图(2)求tanA和 cosA的值. .w9.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90, , (
9、1)AC=(1)AC=3 3,AB=,AB=6 6, ,求求tanAtanA、tanBtanB、 sinB 和和cosA(2)BC=3,tanA= ,(2)BC=3,tanA= ,求求ACAC和和ABAB.驶向胜利的彼岸w老师提示:w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACB34ACB34(1)(2)125八仙过海,尽显才能w10.在RtABC中,C=90,AB=15,tanA= ,w求AC、BC和sinB 、cotA.w11.在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,w求求BB的四个三角函数值的四个三角函数值.驶向胜利的彼岸w提示:w过
10、点A作AD垂直于BC于点D.w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.43ACBD相信自己相信自己w12. 在RtABC中,C=90.w(1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA,cotA和sinB,cosB,tanB,cotB.w(2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB.w(3)AC=4,cosA=0.8,求BC.w13.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.w求:sinB,cosB,tanB,cotB.驶向胜利的彼岸w提示:w作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.ACBDFE回味无穷n回顾,反思,深化1.锐角三
11、角函数定义:驶向胜利的彼岸请思考:在RtABC中,sinAsinA和和cosBcosB有什么关系有什么关系? ? tanAtanA和和cotBcotB有什么关系有什么关系? ?你能写出它们的关系吗你能写出它们的关系吗? ?ABCA的对边A的邻边斜边的对边的邻边AAcotAcotA= =的邻边的对边AAtanAtanA= =斜边的对边AsinAsinA= =斜边的邻边AcosAcosA= =回味无穷n定义中应该注意的几个问题:小结 拓展w 1.sinA,cosA,tanA,cotA是在直角三角形中定义的,w A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).w 2.sinA,cosA,tanA,cotA是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号；w 3.sinA,cosA,tanA,cotA是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,cotA均0,无单位.w 4.sinA,cosA,tanA,cotA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.w 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.驶向胜利的彼岸更多精彩内容请阅读数学周报！