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1、1 11 1回归分析的基本思回归分析的基本思想及其初步应用想及其初步应用（共计（共计4 4课时课时 第第1 1课时）课时）人民教育出版社人民教育出版社A版选修版选修1-2 2007年年5月，中共中央国务院关于月，中共中央国务院关于加强青少年体育、增强青少年体质的意加强青少年体育、增强青少年体质的意见指出城市超重和肥胖青少年的比例明见指出城市超重和肥胖青少年的比例明显增加显增加.“身高标准体重身高标准体重”该指标对于该指标对于学生形成正确的身体形态观具有非常直学生形成正确的身体形态观具有非常直观的教育作用。观的教育作用。我们回忆一下编号12345身高/cm165165157170175体重/kg
2、4958515365随机抽样随机抽样我们回忆一下画散点图画散点图我们回忆一下最小二乘法最小二乘法:样本点的中心样本点的中心:回回归归方程方程:MODESHIFT CLR=113，DT16549，DT17565，DT16558，DT15751，DT17053SHIFT CLRSHIFT CLR2=1(进入回归计算模式进入回归计算模式)(清除统计存储器清除统计存储器)(输入五组数据输入五组数据)所以回归方程为所以回归方程为 y=0.673x-56.79(计算参数a)(计算参数b)EXCEL怎怎样样使使用用函函数数计计算算器器求求线线性性回回归归方方程程？请求出你自己的回归方程吧你的工作：你的工作：
3、1 1、抽样（事先采用随机抽样）、抽样（事先采用随机抽样）、抽样（事先采用随机抽样）、抽样（事先采用随机抽样）2 2、样本数据（请参阅电脑数据，抄写在练习本上）、样本数据（请参阅电脑数据，抄写在练习本上）、样本数据（请参阅电脑数据，抄写在练习本上）、样本数据（请参阅电脑数据，抄写在练习本上）3 3、画散点图（每四人小组要画出一幅散点图）、画散点图（每四人小组要画出一幅散点图）、画散点图（每四人小组要画出一幅散点图）、画散点图（每四人小组要画出一幅散点图）4 4、计算结果（样本中心、线性回归方程）、计算结果（样本中心、线性回归方程）、计算结果（样本中心、线性回归方程）、计算结果（样本中心、线性回
4、归方程）5 5、预测身高为、预测身高为、预测身高为、预测身高为172cm172cm的女生的体重的女生的体重的女生的体重的女生的体重 EXCEL结果比较1、比较散点图分布形态、比较散点图分布形态2、比较样本点中心及它和回归方程的关系、比较样本点中心及它和回归方程的关系3、比较回归方程系数、比较回归方程系数4、比较散点图与回归直线的关系、比较散点图与回归直线的关系5、比较四个、比较四个172cm女生体重的预测值女生体重的预测值 EXCEL结果的分析1、为什么回归直线过样本点中心？、为什么回归直线过样本点中心？最小二乘法最小二乘法:回回归归方程方程:样本点的中心样本点的中心:结果的分析2、都是高二女
5、生为什么所求回归方程不同？、都是高二女生为什么所求回归方程不同？最小二乘法估计回归方程已经是最好估计，但还是会受采样最小二乘法估计回归方程已经是最好估计，但还是会受采样的影响形成一些差异的影响形成一些差异.受样本点的不同而影响，受样本点的不同而影响，不同事件，则统计结果自然不同；不同事件，则统计结果自然不同；同一事件，采样不同结果也不同同一事件，采样不同结果也不同 结果的分析 EXCEL3、样本点为什么不都落在我们求得回归方程上？、样本点为什么不都落在我们求得回归方程上？e 产生的主要原因：产生的主要原因：(1)所用确定性函数模拟不恰当；所用确定性函数模拟不恰当；(2)忽略了某些因素的影响；忽
6、略了某些因素的影响；(3)观测误差，如使用的测量工具不同等观测误差，如使用的测量工具不同等函数模型与回归模型之间的差别函数模型与回归模型之间的差别一次函数模型：y=bx+a 线性回归模型线性回归模型y=bx+a+e增加了随机误差项增加了随机误差项e，因，因变量变量y 的值由自变量的值由自变量x和随机误差项和随机误差项e 共同确定，即自共同确定，即自变量变量x 只能只能解析部分解析部分y 的变化的变化.在统计中，我们也把自变量在统计中，我们也把自变量x称为称为解析变量解析变量，因变量因变量y称为称为预报变量预报变量.线性回归模型：y=bx+a+e结果的分析4、预测出的体重都不同，那么它还有参考价
7、值吗？、预测出的体重都不同，那么它还有参考价值吗？启发启发 我们希望高中组的三个值接近点好还是区别大点好？我们希望高中组的三个值接近点好还是区别大点好？启发启发 怎样就能更接近？怎样就能更接近？启发启发 为什么随着数据的增多，三组预测值有可能会越接近？为什么随着数据的增多，三组预测值有可能会越接近？有参考价值，它们的值越接近，就说明随机误差越小，当有参考价值，它们的值越接近，就说明随机误差越小，当然就拟合的越好然就拟合的越好.所以，当数据足够多，使用科学的方法，是所以，当数据足够多，使用科学的方法，是能够制作出一份值得参考的能够制作出一份值得参考的“身高标准体重身高标准体重”的的解释变量解释变
8、量（身高）（身高）x 随机变量随机变量 e预报变量预报变量（体重）（体重）y EXCEL读一读读一读 找一找找一找1、若若通通过过一一条条回回归归方方程程预预测测，是是不不是是身身高高172cm的的所有女生体重都一样呢？所有女生体重都一样呢？不是，因为预测出的不是真实体重，而是体重的平均值不是，因为预测出的不是真实体重，而是体重的平均值2、怎怎样样知知道道自自己己模模拟拟的的回回归归方方程程中中随随机机误误差差有有多多大？大？可以使用相关指数可以使用相关指数 R来解释来解释 小结小结1、函数模型与线性回归模型之间有何异同？、函数模型与线性回归模型之间有何异同？2、在本节课中，我们运用了哪些数学
9、思想和方法？、在本节课中，我们运用了哪些数学思想和方法？3、多个模型，怎样知道哪个效果更好？、多个模型，怎样知道哪个效果更好？函数模型：函数模型：y=bx+a线性回归模型：线性回归模型：y=bx+a+e当当理理想想化化，使使所所有有人人的的遗遗传传因因素素都都一一样样、所所有有人人的的生生活活方方式式都都一一样样、所所有有测测量量都都没没有有误误差差等等等等，e=0 线线性性回回归归模模型型就就变变成函数模型了成函数模型了.结结论论：一一次次函函数数模模型型是是线线性性回回归归模模型型的的特特殊殊形形式式，线线性性回回归归模型是一次函数模型的一般形式模型是一次函数模型的一般形式.作业作业1、阅
10、读相关材料，对以上问题有所认识、阅读相关材料，对以上问题有所认识.2、试做：课本、试做：课本P11（习题（习题1.1）第）第1题题 n n课外知识补充课外知识补充课外知识补充课外知识补充谢谢大家谢谢大家课外阅读n回归分析的内容与步骤：回归分析的内容与步骤：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做之间的关系叫做相关关系相关关系。对具有相关关系的两个变量进行。对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫统计分析的方法叫回归分析回归分析。n其主要内容和步骤是：其主要内容和步骤是：首先根据理论和对问题的分析判断，首先根据
11、理论和对问题的分析判断，将变量分为自变量和因变量将变量分为自变量和因变量；其次，设法其次，设法找出合适的数学方程式（即回归模型）找出合适的数学方程式（即回归模型）描述变量间的关系；描述变量间的关系；由于涉及到的变量具有不确定性，接着还要由于涉及到的变量具有不确定性，接着还要对回归模型进行统计检验；对回归模型进行统计检验；统计检验通过后，最后是统计检验通过后，最后是利用回归模型，根据自变量去估计、预测因变量利用回归模型，根据自变量去估计、预测因变量。求回归方程求回归方程画散点图画散点图预报、决策预报、决策回归分析与相关分析的区别1.1.相相相相关关关关分分分分析析析析中中中中，变变变变量量量量
12、x x 变变变变量量量量 y y 处处处处于于于于平平平平等等等等的的的的地地地地位位位位；回回回回归归归归分分分分析析析析中中中中，变变变变量量量量 y y 称称称称为为为为因因因因变变变变量量量量，处处处处在在在在被被被被解解解解释释释释的的的的地地地地位，位，位，位，x x 称为自变量，用于预测因变量的变化称为自变量，用于预测因变量的变化称为自变量，用于预测因变量的变化称为自变量，用于预测因变量的变化2.2.相相相相关关关关分分分分析析析析中中中中所所所所涉涉涉涉及及及及的的的的变变变变量量量量 x x 和和和和 y y 都都都都是是是是随随随随机机机机变变变变量量量量；回回回回归归归归
13、分分分分析析析析中中中中，因因因因变变变变量量量量 y y 是是是是随随随随机机机机变变变变量量量量，自自自自变变变变量量量量 x x 可可可可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量以是随机变量，也可以是非随机的确定变量以是随机变量，也可以是非随机的确定变量以是随机变量，也可以是非随机的确定变量3.3.相相相相关关关关分分分分析析析析主主主主要要要要是是是是描描描描述述述述两两两两个个个个变变变变量量量量之之之之间间间间线线线线性性性性关关关关系系系系的的的的密密密密切切切切程程程程度度度度；回回回回归归归归分分分分析析析析不不不不仅仅仅仅可可可可以以以以揭揭揭揭示示示示变变变变量量量量 x
14、x 对对对对变变变变量量量量 y y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制 统计是研究如何合理收集、整理、分统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据供依据.统计思维统计思维 统计思维是在抽取数据、从数据中统计思维是在抽取数据、从数据中提取信息、论证结论可靠性等的过程中提取信息、论证结论可靠性等的过程中表现出来的一种思维模式表现出来的一种思维模式.统计思维与确定性思维统计思维与确定性思维1.确定性思维确定性思维结果的确定性结果的确定性 统计思维统计思维结果的随机性结果的随机性2.在学习统计的过程中，仍然要使用在学习统计的过程中，仍然要使用研究确定性现象的数学手段进行抽象概研究确定性现象的数学手段进行抽象概括、运算求解、推理论证等括、运算求解、推理论证等.