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1、龙腾学校龙腾学校 庄华宏庄华宏1、解二元一次方程组的基本思路是什么？、解二元一次方程组的基本思路是什么？基本思路基本思路:消元消元:二元二元一元一元2.二元一次方程组解法有二元一次方程组解法有 .代入法、代入法、加减加减法法例例:解方程组解方程组2x-7y=8,3x-8y-10=0.解解:原方程组可化为原方程组可化为2x-7y=8,3x-8y=10.3,得得 2,得得6x-21y=246x-16y=20-,得得-5y=4y=-0.8即即将将y=-0.8代入代入,得得 2x-7(-0.8)=8,2x+5.6=8,2x=8-5.6,解得解得 x=0.6所以所以x=0.6,y=-0.8.2x=1.2
2、 某蔬菜公司收购到某种蔬菜某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨吨，准，准备加工后上市销售备加工后上市销售.该公司的加工能力是：该公司的加工能力是：每天可以每天可以精加工精加工6吨吨或者或者粗加工粗加工16吨吨.现计划现计划用用15天天完成加工任务，该公司应安排几天粗完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加元，精加工后为工后为2000元，那么该公司出售这些加工后元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？的蔬菜共可获利多少元？分分 析析设应安排设应安排x天精加
3、工，天精加工，y天粗加工，填表：天粗加工，填表：工作时间工作时间工作时间工作时间工作效率工作效率工作效率工作效率工作量工作量工作量工作量精加工精加工精加工精加工粗加工粗加工粗加工粗加工x天天y天天6吨吨/天天16吨吨/天天6x吨吨16y吨吨题目中蕴含着哪些相等关系？题目中蕴含着哪些相等关系？精加工蔬菜可获利精加工蔬菜可获利粗加工蔬菜可获利粗加工蔬菜可获利20006x100016y(元元)(元元)解解:设应安排设应安排x天精加工天精加工,y天粗加工天粗加工.根据题意根据题意,得得x+y=15,6x+16y=140.解这个方程组解这个方程组x=10,y=5.出售这些加工后的蔬菜一共可获利出售这些加
4、工后的蔬菜一共可获利2000610+1000165=200000(元元)答答:应安排应安排10天精加工天精加工,5天粗加工天粗加工,加工后出售共可获利加工后出售共可获利200000元元.即即x+y=15,3x+8y=70.3,得得3x+3y=45,3x+8y=70.-,得得5y=25,y=5.把把y=5代入代入,得得x+=15,5x=10.所以所以 有大小两种货车，有大小两种货车，2辆大车与辆大车与3辆小车辆小车一次可以运货一次可以运货15.50吨，吨，5辆大车与辆大车与6辆小辆小车一次可以运货车一次可以运货35吨。吨。求：求：3辆大车与辆大车与5辆小车一次可以运货辆小车一次可以运货多少吨多少
5、吨?分析：要解决这个问题的分析：要解决这个问题的关键关键是求每辆是求每辆大车和每辆小车一次可运货多少吨大车和每辆小车一次可运货多少吨?解决此题的解决此题的关键是什么？关键是什么？小结小结用方程用方程(组组)解实际问题的过程解实际问题的过程:问题问题方程方程(组组)解答解答分析分析抽象抽象求解求解检验检验分析和抽象的过程包括分析和抽象的过程包括:(1)审题，弄清题目中的数量关系，找出未知数，审题，弄清题目中的数量关系，找出未知数，用用x、y表示所要求的两个未知数。表示所要求的两个未知数。(2)找到能表示应用题全部含义的两个等量关系找到能表示应用题全部含义的两个等量关系;（找等量关系的重要途径：列
6、表法、画图法）(3)根据两个等量关系，列出方程组。根据两个等量关系，列出方程组。列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从 而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案 1.22名工人按定额完成了名工人按定额完成了1400件产品件产品,其中三级工每人其中三级工每人每天定额每天定额200件件,二级工每人每天定
7、额二级工每人每天定额50件件.若这若这22名工名工人只有二级工与三级工人只有二级工与三级工,问二级工与三级工各有多少名问二级工与三级工各有多少名?分析分析二级工人数二级工人数+三级工人数三级工人数=22(人人)二级工定额完成产品件数二级工定额完成产品件数+三级工定额完成产品件数三级工定额完成产品件数=1400(件件)解解:设二级工有设二级工有 名名,三级工有三级工有 名名.根据题意根据题意,有有=22,+=1400.即即解这个方程组解这个方程组,得得答答:二级工有二级工有20名名,三级工有三级工有2名名.2.为为 改善富春河的周围环境改善富春河的周围环境,县政府决定县政府决定,将该河上游将该河
8、上游A地地的一部分牧场改为林场的一部分牧场改为林场.改变后改变后,预计林场和牧场共有预计林场和牧场共有162公顷公顷,牧场面积是林场面积的牧场面积是林场面积的20%.请你算一算请你算一算,完成后林完成后林场、牧场的面积各为多少公顷场、牧场的面积各为多少公顷?林场林场牧场牧场(公顷公顷)（公顷）（公顷）解解:设完成后林场面积为设完成后林场面积为 公顷公顷,牧场面积为牧场面积为 公顷公顷,根据题意根据题意,有有解这个方程组解这个方程组,将将代入代入,得得,得得答答:完成后林场面积为完成后林场面积为135公顷公顷,牧场面积为牧场面积为27公顷公顷.3.某船的载重为某船的载重为260吨吨,容积这容积这
9、1000米米3.现有甲、乙两种货物现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为要运，其中甲种货物每吨体积为8米米3，乙种货物每吨体积，乙种货物每吨体积为为2米米3，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？（设装运货物时无任何空隙）货物应各装多少吨？（设装运货物时无任何空隙）载重载重(吨吨)容积容积(米米3)甲甲乙乙xy8x2y甲载重甲载重+乙载重乙载重=260(吨吨)甲容积甲容积+乙容积乙容积=1000(米米3)xy8x2y解解:甲、乙两种货物应分别装甲、乙两种货物应分别装x吨、吨、y吨吨,根据题意根据题意,有有-，得，得，得，
10、得答：甲、乙两种货物应分别装答：甲、乙两种货物应分别装80吨、吨、180吨吨.列方程（组）解应用题列方程（组）解应用题 明确各类应用题中的基本数量关系，是正确列出方程的关键明确各类应用题中的基本数量关系，是正确列出方程的关键.常遇到的几类应用题及其基本关系如下：常遇到的几类应用题及其基本关系如下：1.行程问题：基本关系式为行程问题：基本关系式为:速度速度时间时间=距离距离2.工程问题：基本关系式为工程问题：基本关系式为:工作效率工作效率工作时间工作时间=工作总量工作总量计划数量计划数量超额百分数超额百分数=超额数量超额数量计划数量计划数量实际完成百分数实际完成百分数=实际数量实际数量3.混合物
11、问题：基本关系式为混合物问题：基本关系式为:各种混合物重量之和各种混合物重量之和=混合后的混合后的总重量总重量混合前纯物重量混合前纯物重量=混合后纯物重量混合后纯物重量混合物重量混合物重量含纯物的百分数含纯物的百分数=纯物的重量纯物的重量4.航行问题：基本关系式为航行问题：基本关系式为:静水速度静水速度+水速水速=顺水速度顺水速度静水速度静水速度-水速水速=逆水速度逆水速度5.数字问题要注意各数位上的数字问题要注意各数位上的数字与数位数字与数位的关系的关系.6.倍比问题，要注意一些基本关系术语，如：倍比问题，要注意一些基本关系术语，如：倍、分、大、小倍、分、大、小等等.作业寄语：寄语：阿基米德
12、说，阿基米德说，给我一个支点，给我一个支点，我能撑起整个地球；我能撑起整个地球；我们说，我们说，学会了方程，学会了方程，一切问题都将在我的脚下。一切问题都将在我的脚下。做一做做一做:课本课本31页第页第2、3、4题题2.第一小组的同学分铅笔若干枝第一小组的同学分铅笔若干枝.若其中有若其中有4人每各取人每各取4枝枝,其余的人每人取其余的人每人取3枝枝,则还剩则还剩16枝枝;若有若有1人只取人只取2枝枝,则其余则其余的人恰好每人各可得的人恰好每人各可得6枝枝,问同学有多少人问同学有多少人?铅笔有多少枝铅笔有多少枝?解解:设同学有设同学有x人人,铅笔有铅笔有y枝枝,根据题意根据题意,有有y=44+3
13、(x-4)+16,y=12+6(x-1).即即y=3x+20,y=6x-4.答答:设同学有设同学有8人人,铅笔有铅笔有44枝枝.代入代入,得得3x+20,6x-4=6x-3x=20+4,3x=24,x=8.把把x=8代入代入,得得 y=44.做一做做一做:课本课本31页第页第2、3、4题题3.有一批机器零件共有一批机器零件共418个个,若甲先做若甲先做2天天,乙再加入合作乙再加入合作,则再则再做做2天可超产天可超产2个个;若乙先做若乙先做3天天,然后两人再共做然后两人再共做2天天,则还有则还有 8个未完成个未完成.问甲、乙两人每天各做多少个零件？问甲、乙两人每天各做多少个零件？(1)甲先做甲先做2天天,乙再加入合作共做乙再加入合作共做2天天,可超产可超产2个个(2)乙先做乙先做3天天,然后两人再共做然后两人再共做2天天,还有还有8个未完成个未完成(甲共做甲共做4天天)(乙共做乙共做2天天)4x2y(乙共做乙共做5天天)(甲共做甲共做2天天)2x5y甲完成个数甲完成个数乙完成个数乙完成个数甲完成个数甲完成个数乙完成个数乙完成个数+=418+2+=418-8解解:设甲每天做设甲每天做 x 个零件个零件,乙每天做乙每天做 y 个零件个零件,根据题意根据题意,有有做一做做一做:课本课本31页第页第2、3、4题题()作业作业精编P30-31