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1、10.510.5 用二元一次方程组解决问题（用二元一次方程组解决问题（3 3）一、学情分析一、学情分析对七年级学生来说，这一章内容是在他们掌握了一元一次方程有关知识的基础上展开的。他们对初中用方程解决实际问题已经有了初步的体会和感知。另外，本节内容也是在学生直接从题目中寻找等量关系和借助表格分析题目中等量关系的基础上进一步学习借助示意图分析等量关系继而用二元一次方程组解决问题。学生对本节内容的学习会较易进入状态，但学生对实际问题的理解能力还有所欠缺，对问题中的等量关系的分析仍存在困难。因此，在借助示意图分析等量关系的过程中需要教师适时的引导和启发。二、教学目标二、教学目标1、知识与技能（1）能
2、利用示意图分析实际问题的数量关系，列出二元一次方程组解决问题，能检验所得的问题的结果是否符合实际意义（2）通过自主探索列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，提高分析问题和解决问题的能力2、过程与方法通过进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，在列方程组的建模过程中，强化方程的模型思想，培养学生列方程组解决现实问题的意识和能力。3、情感、态度与价值观使学生在数学活动中感受探索的乐趣，获得成功的喜悦，并培养学生良好的学习习惯和严谨、负责的科学态度，鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神。三、教学重难点三、教学重难点（1）教学重点：利用示意图分析实际问题的数量关
3、系，列出二元一次方程组解决问题（2）教学难点：能将实际问题中的条件用示意图直观地表示出来，从而顺利地找出问题中所蕴含的数量关系四、教材分析四、教材分析这一章内容是在学生掌握了一元一次方程有关知识的基础上展开的。用二元一次方程组解决问题设置了一些具有一定挑战性和探索性的现实问题，用二元一次方程组解决这些丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，不仅强化方程组的模型思想，而且通过学生的自主探索研究，培养学生分析问题、解决问题的能力，同时也进一步提高学生解方程组的技能。五、教具准备五、教具准备电脑投影仪三角尺六、教学过程六、教学过程教学过程教学过程学生活动学生活动设计意图设计意图1解决问题。让学生回顾用方
4、程解决问题的关键是1.用方程（组）解决问题的关键是什 找等量关系找等量关系，同时么？已经学习了直接寻找等量关系和用表格来分析等量关系2.前面我们已经学习了用什么方法的方法，为今天引可以帮助我们分析等量关系？直接寻找等量关入借助示意图分析等量关系引入课题系和借助表格分作铺垫析等量关系（一）（一）今天我们继续学习用二元一次方程复复组解决问题（3）-借助示意图的方法分析等量关系（板书课题）习习回回顾顾前面我们学习了用二元一次方程组2问题 5：制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒（如图），需用正方形和长方形两种纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等现有 150 张正方形硬纸片和 300 张长方形硬纸片，可制甲
5、、乙两种纸盒各多少个？甲纸盒乙纸盒硬纸片读题，观察图形进行思考回答：每个甲种纸盒需1 张正方形硬纸片和 4 张长方形硬纸片；每个乙种纸盒需 2 张正方形硬纸片和3张长方形硬纸片（二）（二）1你能从图中读到哪些信息？创创设设情情境境2本问题中有哪两个相等关系？3学生独立完成，个别展示，全班交流总结：总结：利用示意图是解决实际问题的又一重要手段，示意图是帮助我们分析各个量之间相互关系的一种有效的工具甲种纸盒所用的正方形硬纸片张数乙种纸盒所用的正方形硬纸片张数=150；甲种纸盒所用的长方形硬纸片张数乙种纸盒所用的长方形硬纸片张数300前面学生已经学过用表格的形式表示出等量关系，问题 5的部分信息呈现
6、在图中，需要学生根据图示来分清每个甲种纸盒或乙种纸盒所需正方形纸片和长方形纸片的多少。这里让学生体会利用示意图是解决实际问题的又一重要手段，示意图是帮助我们分析各个量之间相互关系的 一 种 有 效 的 工具3让学生把桥长用一条线段抽象出来，火车用一个有长度的长方形表示，将火车完全过桥和完全在桥上的两种情况 用 示 意 图 画 出来，明确图中每条线段的含义，观察图中线段之间的等（三）（三）量关系，从而得到火车问题中的数量之间火车桥例例等量关系。让学生感受到画示意图能题题火车清晰反映行程问题火车桥的过程，可以帮助3你能根据示意图中线段的和或差讲讲我们分析问题中数写出两个等量关系吗？量间的等量关系。
7、解解火车 60s 行驶的路程桥长火车长；火车40s行驶的路程桥长火车长4学生独立完成，个别展示，全班交流例 1：某铁路桥长 1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从 开 始 上 桥 到 完 全 过 桥 共 用 了1min，整列火车完全在桥上的时间共 40s求火车的速度和长注意到题目中单位不统一，先换度算单位 1min=60s1如何设未知数？分别设火车的速度为 x m/s,火车的长度为 y m.2你能借助于示意图分析这个问题吗？学生尝试：4例 2：小红和爷爷在 400 米环形跑道上跑步.他们从某处同时出发，如果相向而行，那么经过 200s 小红追上爷爷；如果背向而行，那么经过 40s两人
8、相遇，求他们的跑步速度1：当行程路线变成曲线时我们怎么画示意图呢?试一试（小组合作讨论）2：你能根据你们所画的示意图写出等量关系吗？3.写出你们完整的解答过程（学生板演）练习 1：某校组织学生乘汽车去野营，（四）（四）先以 60km/h 的速度走平路，后又以巩巩固固新新知知30km/h 的速度爬坡，共用了 6.5h；返回时先以 40km/h 的速度下坡，后以 50km/h 的速度走平路，共用了6h学校距离野营地有多远？学生尝试画曲线示意图：爷爷当行程的线路当变小红成曲线时，可利用曲线示意图帮助分析问题中数量间的等量关系。让学生认识到画示意图通常可以画线段图或曲线图，用线段或曲线的长来表示某些量
9、，并根据这些小红爷爷线段或曲线的长度利用上面两个曲关系列出方程组。线示意图可得下许多行程问题中的面两个等量关数量关系可以简明系：的用示意图来表达小红 200s 路程-爷爷 200s 路程=400m小红40s路程+爷爷40s路程=400m通过对前面问题的思考，学生用示意图解决行程问题的学生思考，独立意识不断增强，本完成，并互相交题 让 学 生 思 考 完流成，进一步感受方程思想5练习 2：为缓解甲、乙两地旱情，某水库计划向甲、乙两地送水。第一次往甲地送水 3 天，往乙地送水 2 天，共送水 84 万 m3；第二次往甲地送水 5天，往乙地送水2 天，共送水120 万m3。问往甲、乙两地平均每天各送
10、水多少？通过今天的学习你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，（五）（五）你有什么感受呢？课课（1.借助示意图可帮助我们分析实堂堂际问题中的等量关系特别是行程类问题小小2.不仅可以画线段示意图还可以画曲线示意图来分析等量关系结结3.目前不仅可以直接寻找等量关系还可以借助表格和示意图等方法分析等量关系）学生先独自发表见解，老师再进行补充和升华师生互动，总结学习成果，体验成功6（六）（六）作作业业布布置置1.课本 P111 练一练第 1、2 题；2.课本 P111 习题第 5、6、7、8 题。通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，知识延伸，使学生成绩得以提高（七）（七）1.方
11、程解决问题的关键：找等量关系板板书书设设计计七、教学反思七、教学反思2.分析等量关系的方法：直接寻找、表格、示意图3.例题讲解 4.学生练习10.5 用二元一次方程组解决问题（3）本节课首先通过让学生回忆前面已经学习的用方程解决问题的关键是找等量关系以及前面已经学习了利用表格寻找等量关系的方法为进一步引出本节课将学习另一种借助示意图的方法分析等量关系作铺垫。再由生活中的纸片拼装纸盒的实际问题让学生直观感受利用示意图是解决实际问题的又一重要手段，示意图是帮助我们分析各个量之间相互关系的一种有效的工具 通过例 1 火车过桥问题让学生感受到对行程问题可借助线段示意图清晰的分析出问题中各个数量间的等量
12、关系。例 2实际上是例 1的一个变式，是将直线的行程问题变成曲线的行程问题，学生同样可以利用示意图来分析问题中的数量关系，但学生会发现这里用线段示意图不太直观，因此选择用曲线示意图来直观的分析问题中的数量关系，从而容易发现等量关系。通过例1 和例 2 让学生感受行程问题借助示意图可较清晰的分析问题的数量关系，此外不仅可以用线段示意图还可以用曲线示意图来分析问题。当学生对示意图分析数量关系有了一定的感受之后，通过两个练习让学生试着运用示意图的方法解决问题，加深体会和理解。7整节课通过自主探索列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，强化方程的模型思想，培养学生列方程组解决现实问题的意识和能力，提高分析问题和解决问题的能力同时使学生在运用数学知识解决实际问题过程中感受探索的乐趣，获得成功的喜悦，并培养学生良好的学习习惯和严谨、负责的科学态度，鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神。8