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1、第十八章 勾股定理(复习课)一、一、本章知识结构本章知识结构 实际问题实际问题(直角三角形边长计算直角三角形边长计算)勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 实际问题实际问题(判定直角三角形判定直角三角形)互逆定理互逆定理回顾与思考回顾与思考1.1.直角三角形三边的长有什么关系直角三角形三边的长有什么关系?找找一个实际问题并用勾股定理解决一个实际问题并用勾股定理解决.2.2.已知一个三角形的三边已知一个三角形的三边,你能判断它你能判断它是否直角三角形吗是否直角三角形吗?3.3.如果一个命题成立如果一个命题成立,它的逆命题一定它的逆命题一定成立吗成立吗?请举例说明请举例说明.题组1（1
2、）求出图形中的（3）在下列几组数中，能组成直角三角形的有几组？6，8，10；5，12，13；8，40，41；3（1），4（1），5（1）（1）题组2（1）已知中20，24求的面积。（2）已知中，90，4，3，于，求，长。5、分别以直角三角形三边为半径作半圆则分别以直角三角形三边为半径作半圆则这三个半圆的面积这三个半圆的面积A,B,C之间的关系（之间的关系（）6.如图，两个正方形的面积如图，两个正方形的面积分别为分别为64，49，则，则AC=()ADC6449ABCA=B+C17请在下面正方形方格上作格点直角三角形，使三请在下面正方形方格上作格点直角三角形，使三角形的任意两个顶点不在同一条实线上
3、，且顶点必须角形的任意两个顶点不在同一条实线上，且顶点必须在格点上。在格点上。ABC面积各位多少？面积各位多少？3、我国古代数学著作、我国古代数学著作九章算术九章算术中的一个问题，原文是：中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？水深、葭长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题。请用学过的数学知识回答这个问题。译：有一个水池，水面是一个为译：有一个水池，水面是一个为10尺的正方形，在水尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺。如果把这根池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺。如果
4、把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。这个水池的水面。这个水池的 深度与这根芦苇的长度分别是多少深度与这根芦苇的长度分别是多少？1xX+15、折叠矩形、折叠矩形ABCD的一边的一边AD,点点D落在落在BC边上的点边上的点F处处,已知已知AB=8CM,BC=10CM,求求:(1)CF (2)EC.ABCDEF810106X8-X48-X折叠中的计算问题折叠中的计算问题AB我我怎怎么走么走会最会最近呢近呢?有一个圆柱有一个圆柱,它它的高等于的高等于12厘米厘米,底面半径等于底面半径等于3厘厘米米,在圆柱下底面在圆柱下底面上的上的A点
5、有一只蚂点有一只蚂蚁蚁,它想从点它想从点A爬爬到点到点B,蚂蚁沿着蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最圆柱侧面爬行的最短路程是多少短路程是多少?三、正方体中的最值问题三、正方体中的最值问题例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.（A）3 （B）5 （C）2 （D）1AB分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.CABC21例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214分析:根据题意分析蚂蚁爬行的路
6、线有三种情况(如图),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.ABA1B1D1C1421 AC1=42+32=25 ;ABB1CA1C1412 AC1=62+12=37 ;AB1D1DA1C1412 AC1=52+22=29 .四、长方体中的最值问题四、长方体中的最值问题 5.一长方体水池的长、宽、高分别为50cm、40cm、30cm，池中有一满池水小亮把长度为70cm的金属棒放入水中，能否被完全淹没？说说你的理由综合运用2、已知已知ABC的三条边长分别为的三条边长分别为a、b、c，且满足关系：，且满足关系：(a+b)2+c2=3ab+c(a+b),试判断试判断ABC的形状，并说明理由的形状，并说明理由.