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1、人教版八年级（下）第十八章人教版八年级（下）第十八章a勾勾b股股c弦弦这就是本届大会这就是本届大会会徽的图案会徽的图案活动活动1 1你见过这个图案吗？你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？你听说过勾股定理吗？这个图案是这个图案是3世纪我国汉代的世纪我国汉代的赵爽在注解赵爽在注解周髀算经周髀算经时给出时给出的，人们称之为的，人们称之为“赵爽弦图赵爽弦图”.？能做出来吗能做出来吗 “赵爽弦图赵爽弦图”表现了我国古代人队数学的表现了我国古代人队数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲，因此，这个图案被选为的骄傲，因此，这个图案被选为2002年在年在北京召开
2、的北京召开的国际数学家大会国际数学家大会的会徽。的会徽。在西方，一般认为这个定理是毕达哥在西方，一般认为这个定理是毕达哥拉斯发现的，所以人们称这个定理为拉斯发现的，所以人们称这个定理为毕达毕达哥拉斯定理哥拉斯定理。相传相传2500年前，毕达哥拉年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种反映了直角三角形三边的某种数量关系数量关系ABC 我们也来观察右我们也来观察右图中的地面，看看图中的地面，看看有什么发现？有什么发现？活动活动2、探索勾股定理探索勾股定理ABC A、B、C的面积的面积有什么关系？
3、有什么关系？SA+SB=SC等腰直角三角形三边有什么关系等腰直角三角形三边有什么关系？两直边两直边的的平方和平方和等于等于斜边的平方斜边的平方对于对于等腰直角三角形等腰直角三角形有这样的性质：有这样的性质：两直边两直边的的平方和平方和等于等于斜边的平方斜边的平方.那么对于那么对于一般一般的的直角三直角三角形角形是否也有这样的性质呢？是否也有这样的性质呢？请大家画一个请大家画一个任意任意的直角三角形的直角三角形，量一量，量一量，算一算。算一算。猜想：猜想：如果直角三角形的两直角边长分别如果直角三角形的两直角边长分别为为a a、b b，斜边长为，斜边长为c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2
4、=c=c2 2。abcABC图图1-2ABC图图1-3 1、观察右边两个观察右边两个图并填写下表：图并填写下表：A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积图图1-2图图1-3169254913做做 一一 做做 你是怎样得到表中的结你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流果的？与同伴交流交流ABC图图1-2ABC图图1-32观察右边两个观察右边两个图并填写下表：图并填写下表：A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积图图1-2图图1-3169254913做做 一一 做做 你是怎样得到表中的结你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流果的？与同伴交流交流ABC图图1-2ABC图图1-33三个正方形三
5、个正方形A，B，C面积之间有什么关系？面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：即：两条直角边上两条直角边上的的正方形正方形 面积面积之和之和等于斜边上的等于斜边上的正方正方形的面积形的面积 议议 一一 议议ABC图图1-1acbcbabca正方形的面积怎样求？正方形的面积怎样求？ABC图图1-2ABC图图1-34你能发现直角三你能发现直角三角形三边长度之间存角形三边长度之间存在什么关系吗？与同在什么关系吗？与同伴交流伴交流ABC图图1-1acbcbabca直角三角形两直直角三角形两直角边的平方和等角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。c2=a2+b2abc 是不是是不是所有所有的的直角三角
6、形直角三角形都具有这样的都具有这样的特点特点呢？呢？这就需要我们对一般的直角三角形进行证明到目前为这就需要我们对一般的直角三角形进行证明到目前为止，对这个命题的证明方法已有止，对这个命题的证明方法已有几百种几百种之多下面我们之多下面我们就来看一看我国数学家就来看一看我国数学家赵爽赵爽是怎样证明这个命题的是怎样证明这个命题的如果直角三角形的两直角边长如果直角三角形的两直角边长分别为分别为a a、b,b,斜边长为斜边长为c c，那么，那么a2+b2=c2中黄实中黄实(b-a)2 2babababacc中黄实中黄实(b-a)2 2bacbac 看左边的图案，这个图案看左边的图案，这个图案是公元是公元
7、 3 世纪我国汉代的世纪我国汉代的赵赵爽爽在注解在注解周髀算经周髀算经时给时给出的，人们称它为出的，人们称它为“赵爽弦赵爽弦图图”赵爽根据此图指出：赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（四个全等的直角三角形（红红色）色）可以如图围成一个大正可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小方形，中间的部分是一个小正方形正方形（黄色）（黄色）bac活动活动3 bac中黄实中黄实(b-a)2 2赵爽弦图的证法赵爽弦图的证法（1）化简得：化简得：c2=a2+b2cbabababacccS大正方形 S小正方形 4S直角三角形 c2(ba)24 ab勾股定理的证法勾股定理的证法（2）a a2 2+b+b2
8、2=c=c2 2(a+b)(a+b)2 2=c=c2 2+4+4 ababcccc茄菲尔德的证法茄菲尔德的证法（3）bacbacccS三角形1 S三角形2 S三角形3S梯形化简得化简得:c2=a2+b2(ab)(ab)ababc2定理：定理：经过证明被确认为经过证明被确认为正确的命题正确的命题叫做叫做定理定理。勾股定理：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长如果直角三角形的两直角边长分别为、，斜边为，那么分别为、，斜边为，那么2+b2=c2。如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，则，则 2+b2=c2常用的勾股数常用的勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25。勾三，
9、股四，弦五勾三，股四，弦五 在我国古代，人们将直角三在我国古代，人们将直角三角形中短的角形中短的直角边直角边叫做叫做勾勾，长的长的直角边直角边叫做叫做股股，斜边斜边叫做叫做弦弦。a勾勾b股股c弦弦勾股定理：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为、，斜边为，那么、，斜边为，那么2+b2=c2。abc勾股定理的勾股定理的各种表达式各种表达式：在在RTABC中，中，C=90,A、B、C的对边分别为的对边分别为a、b、c,则则:c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c=a=b=abc14425A1691、求下
10、图字母、求下图字母A、B所代表的正方形的面积。所代表的正方形的面积。400625B2252、在RTABC中C=90,若若a=4,b=3,则则c=_ 若若c=13,b=5,则则a=_ 若若 c=17,a=8,则则b=_512153、在、在RtABC中中C=90,.（1）已知a=b=6,求c；（2）已知a=1,c=3,求b；(5)已知a:b=3:4，c=25,求a和b;(6)已知a:c=5:13,b=24,求a和c.3、在、在RtABC中中C=90,.（1）已知）已知a=b=6,求求c；（2）已知）已知a=1,c=3,求求b；解：解：3、在、在RtABC中中C=90,.解：解：3、在、在RtABC
11、中中C=90,.(5)已知a:b=3:4，c=25,求a和b;(6)已知a:c=5:13,b=24,求a和c.解：解：不妨设不妨设a=3x,b=4x4 4、（1 1）直角）直角 ABCABC的两直角边长分别是的两直角边长分别是3 3和和4 4，求第三边长。，求第三边长。（2）、）、直角直角 ABCABC的两边长分别是的两边长分别是8 8和和1010，求第三边长。求第三边长。解：解：若若8和和10都为直角边时，都为直角边时，若若8为直角边，为直角边，10为斜边时，为斜边时，所以第三边的长度是所以第三边的长度是DABC1 1、蚂蚁沿图中的折线从、蚂蚁沿图中的折线从A A点爬到点爬到D D点，一共爬
12、点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为了多少厘米？（小方格的边长为1 1厘米）厘米）GFE2 2、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方一个男孩头顶上方3 3千米处，过了千米处，过了2020秒，飞机秒，飞机距离这个男孩头顶距离这个男孩头顶5 5千米。这一过程中飞机飞千米。这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？过的距离是多少千米？ABC3千米千米5千米千米20秒后秒后2 2、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方一个男孩头顶上方3 3千米处，过了千米处，过了2020秒，飞机秒，飞机距离这个男孩头顶
13、距离这个男孩头顶5 5千米。这一过程中飞机飞千米。这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？过的距离是多少千米？解：在解：在Rt ABC中，中，答答：飞机飞过的距离是飞机飞过的距离是4千米千米.BCA35？3、等边三角形的边长为等边三角形的边长为12，则它的高为则它的高为_4 4、直角三角形两直角边分别为、直角三角形两直角边分别为5 5厘米、厘米、1212厘米，那么斜边上的高是（厘米，那么斜边上的高是（）A A、6 6厘米厘米 B B、8 8厘米厘米 C C、80/1380/13厘米；厘米；D D、60/1360/13厘米；厘米；D作作 业业探索勾股定理探索勾股定理1、想一想、想一想我们有我们有:三
14、、解决问题：三、解决问题：46b=58a=4658cc2=a2+b2 =462+582 =5480 而而742=5476由勾股定理得：由勾股定理得：在误差范围内在误差范围内某某楼楼房房三三楼楼失失火火，消消防防队队员员赶赶来来救救火火，了了解解到到每每层层楼楼高高2 2米米，消消防防队队员员取取来来7 7米米长长的的云云梯梯，如如果果梯梯子子的的底底部部离离墙墙基基的的距距离离是是2.52.5米，请问消防队能否进入三楼灭火米，请问消防队能否进入三楼灭火?应用举例解:如图,在RtABC中，C=90,AC=6米,BC=2米,则AB=6.3因为7米大于6.3米所以消防队能进入三楼灭火消防队能进入三楼
15、灭火1）本节课我们学习了什么本节课我们学习了什么?3）了解用面积法证明勾股定理了解用面积法证明勾股定理勾股定理勾股定理2）利用勾股定理，利用勾股定理，已知直角三角形已知直角三角形的某两边长，会根据条件求另一边的某两边长，会根据条件求另一边2、通过书籍和网络查阅有关资料，了解勾股定理的历史背景、通过书籍和网络查阅有关资料，了解勾股定理的历史背景和意义（如课本和意义（如课本P65）1、P69-70第1、2题1 若一个直角三角形的两直角边分别为5和12，则第三边的长为（）A.13 B.C.5 D.152若一个直角三角形的斜边长为41，一条直角边长为9，则另一直角边长为（）A.8 B.40 C.50 D.363 在RtABC中，C=90，若ab=34，c=10，则a=，b=。DABC蚂蚁沿图中的折线从蚂蚁沿图中的折线从A A点爬到点爬到D D点，一共爬了多点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为少厘米？（小方格的边长为1 1厘米）厘米）GFE3412568