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1、信号与线性系统信号与线性系统朱联祥朱联祥办公室：办公室：YF414 YF414电电 话：话：1388325406413883254064邮邮 件：件：参考书目参考书目参考书目参考书目沈元隆，周井泉沈元隆，周井泉沈元隆，周井泉沈元隆，周井泉.信号与系统。人民邮电出版社信号与系统。人民邮电出版社信号与系统。人民邮电出版社信号与系统。人民邮电出版社刘永键刘永键刘永键刘永键.信号与线性系统信号与线性系统信号与线性系统信号与线性系统.人民邮电出版社人民邮电出版社人民邮电出版社人民邮电出版社吴大正主编信号与线性系统吴大正主编信号与线性系统吴大正主编信号与线性系统吴大正主编信号与线性系统.高等教育出版社出版
2、高等教育出版社出版高等教育出版社出版高等教育出版社出版郑君里编信号与系统郑君里编信号与系统郑君里编信号与系统郑君里编信号与系统.高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社Oppebheim.signal and system.Oppebheim.signal and system.Oppebheim.signal and system.Oppebheim.signal and system.奥本海姆著，刘树棠译奥本海姆著，刘树棠译奥本海姆著，刘树棠译奥本海姆著，刘树棠译.信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统.西安交通大学出版西安交通大学出版西安交通大学出版西安交通大学出版社社
3、社社教材教材信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统杨晓非等，科学出版社，杨晓非等，科学出版社，杨晓非等，科学出版社，杨晓非等，科学出版社，2002002002009 9 9 9课程描述课程描述1 1 1 1 知识背景：知识背景：知识背景：知识背景：电路分析基础，高等数学，线性代数，复变函数。电路分析基础，高等数学，线性代数，复变函数。电路分析基础，高等数学，线性代数，复变函数。电路分析基础，高等数学，线性代数，复变函数。2 2 2 2 课程性质课程性质课程性质课程性质：通信工程、电子信息、计算机科学与技术等专业继电路分析基通信工程、电子信息、计算机科学与技术等专业继电路分析基通信工程、电子信
4、息、计算机科学与技术等专业继电路分析基通信工程、电子信息、计算机科学与技术等专业继电路分析基础课程之后的一门础课程之后的一门础课程之后的一门础课程之后的一门必修专业基础课必修专业基础课必修专业基础课必修专业基础课。3 3 3 3 课程任务课程任务课程任务课程任务：研究确定研究确定研究确定研究确定信号信号信号信号通过线性时不变通过线性时不变通过线性时不变通过线性时不变系统系统系统系统进行传输、处理的基本理论进行传输、处理的基本理论进行传输、处理的基本理论进行传输、处理的基本理论和基本分析方法。信号可以是连续的，也可以是离散的；系统可以是连续系和基本分析方法。信号可以是连续的，也可以是离散的；系统
5、可以是连续系和基本分析方法。信号可以是连续的，也可以是离散的；系统可以是连续系和基本分析方法。信号可以是连续的，也可以是离散的；系统可以是连续系统，也可以是离散系统。统，也可以是离散系统。统，也可以是离散系统。统，也可以是离散系统。4 4 4 4 课程目的课程目的课程目的课程目的：掌握信号与线性系统的基本理论和基本分析方法，进一步提高掌握信号与线性系统的基本理论和基本分析方法，进一步提高掌握信号与线性系统的基本理论和基本分析方法，进一步提高掌握信号与线性系统的基本理论和基本分析方法，进一步提高分析问题、研究问题的能力，为分析问题、研究问题的能力，为分析问题、研究问题的能力，为分析问题、研究问题
6、的能力，为后续学习后续学习后续学习后续学习电子电路理论、网络理论、通信理电子电路理论、网络理论、通信理电子电路理论、网络理论、通信理电子电路理论、网络理论、通信理论、数字信号处理等专业课和新知识奠定基础。论、数字信号处理等专业课和新知识奠定基础。论、数字信号处理等专业课和新知识奠定基础。论、数字信号处理等专业课和新知识奠定基础。本课程内容和结构本课程内容和结构信信号号与与系系统统概概论论LTILTI系系统统时时域域分分析析法法信信号号与与系系统统频频域域分分析析连连续续信信号号与与系系统统复复频频域域分分析析离离散散信信号号与与系系统统z z域域分分析析动动态态变变量量分分析析法法第一章第一章
7、信号与系统概论信号与系统概论1.11.1信号的描述及分类信号的描述及分类信号的描述及分类信号的描述及分类1.21.2典型信号典型信号典型信号典型信号1.31.3信号的基本运算信号的基本运算信号的基本运算信号的基本运算1.41.4信号的分解信号的分解信号的分解信号的分解1.51.5系统的描述及其分类系统的描述及其分类系统的描述及其分类系统的描述及其分类1.61.6系统的时域模拟系统的时域模拟系统的时域模拟系统的时域模拟1.1 1.1 绪绪 言言一、消息、信息和信号一、消息、信息和信号一、消息、信息和信号一、消息、信息和信号消息消息(Message)：通信系统中，一般将语言、文字、图像或数据统称为
8、消息通信系统中，一般将语言、文字、图像或数据统称为消息信息信息(Information)：一般指消息中赋予人们的新知识、新概念，定义方一般指消息中赋予人们的新知识、新概念，定义方法复杂，将在后续课程中研究。法复杂，将在后续课程中研究。信号信号(Signal)：指消息的表现形式与传送载体。（指消息的表现形式与传送载体。（是一种带有消息的随时间是一种带有消息的随时间是一种带有消息的随时间是一种带有消息的随时间变化的物理量（本书的解释）变化的物理量（本书的解释）变化的物理量（本书的解释）变化的物理量（本书的解释）通信网通信网加载加载经过处理经过处理二、系二、系统（统（system）由若干相互作用和相
9、互依赖的事物（或个体）组合而成的，具由若干相互作用和相互依赖的事物（或个体）组合而成的，具有一定功能的整体。有一定功能的整体。如：太阳系、如：太阳系、通信系统通信系统、控制系统、经济系统、生态系统等。、控制系统、经济系统、生态系统等。电系统具有特殊的重要地位电系统具有特殊的重要地位，某个电路的输入、输出是完成某种，某个电路的输入、输出是完成某种功能，如微分、积分、放大，也可以叫系统。功能，如微分、积分、放大，也可以叫系统。在电子技术领域中在电子技术领域中，“系统系统”、“电路电路”、“网络网络”三个名词在三个名词在一般情况下可以通用。一般情况下可以通用。三、信号与系统的关系三、信号与系统的关系
10、相互依存相互依存信号由系统产生、变换、处理、发送、传输和接收；信号由系统产生、变换、处理、发送、传输和接收；没有信号的系统没有存在的意义；没有信号的系统没有存在的意义；信号与系统必须相互协调一致；信号与系统必须相互协调一致；e(t)/f(t)r(t)/y(t)1.1.22信号的描述及分类信号的描述及分类信号的描述及分类信号的描述及分类一、信号的描述一、信号的描述信号是一个或多个变量的函数，自变量可以是时间、空间、频率等信号是一个或多个变量的函数，自变量可以是时间、空间、频率等电报信号电报信号电报信号电报信号音乐信号音乐信号音乐信号音乐信号睡眠信号睡眠信号睡眠信号睡眠信号气温变化信号气温变化信号
11、气温变化信号气温变化信号注意：本课程中，信号和函数两称呼完全等价注意：本课程中，信号和函数两称呼完全等价注意：本课程中，信号和函数两称呼完全等价注意：本课程中，信号和函数两称呼完全等价股票信号股票信号股票信号股票信号气象信号与天体星云气象信号与天体星云气象信号与天体星云气象信号与天体星云银河系及天外信号银河系及天外信号银河系及天外信号银河系及天外信号银河外星系银河外星系银河外星系银河外星系M81(2003M81(2003年年年年1212月）月）月）月）信号的基本特征信号的基本特征信号的基本特征信号的基本特征1 1 1 1、时间特性、时间特性、时间特性、时间特性信号可以表示为信号可以表示为信号可
12、以表示为信号可以表示为时间时间时间时间t t的函数的函数的函数的函数，信号在某一时刻的大小、持续的，信号在某一时刻的大小、持续的，信号在某一时刻的大小、持续的，信号在某一时刻的大小、持续的长短、以及变化的快慢都可从波形上反应出来，信号的这一特长短、以及变化的快慢都可从波形上反应出来，信号的这一特长短、以及变化的快慢都可从波形上反应出来，信号的这一特长短、以及变化的快慢都可从波形上反应出来，信号的这一特性称为时间特性。性称为时间特性。性称为时间特性。性称为时间特性。2 2 2 2、频率特性、频率特性、频率特性、频率特性信号也可以表示为信号也可以表示为信号也可以表示为信号也可以表示为不同频率不同频
13、率不同频率不同频率的信号相叠加的形式，不同频率上的信号相叠加的形式，不同频率上的信号相叠加的形式，不同频率上的信号相叠加的形式，不同频率上分量的大小及其变化都可以从信号的频谱上表现出来，信号的分量的大小及其变化都可以从信号的频谱上表现出来，信号的分量的大小及其变化都可以从信号的频谱上表现出来，信号的分量的大小及其变化都可以从信号的频谱上表现出来，信号的这一特性称为频率特性。这一特性称为频率特性。这一特性称为频率特性。这一特性称为频率特性。二、信号及其分类二、信号及其分类二、信号及其分类二、信号及其分类1 1、确定信号和随机信号、确定信号和随机信号、确定信号和随机信号、确定信号和随机信号确定信号
14、确定信号确定信号确定信号：信号可以写出一个确定的时间函数表达式，对于任意信号可以写出一个确定的时间函数表达式，对于任意信号可以写出一个确定的时间函数表达式，对于任意信号可以写出一个确定的时间函数表达式，对于任意时刻时刻时刻时刻t t都有确定的值与之对应。（比如正弦信号、指数信号等）都有确定的值与之对应。（比如正弦信号、指数信号等）都有确定的值与之对应。（比如正弦信号、指数信号等）都有确定的值与之对应。（比如正弦信号、指数信号等）随机信号：随机信号：随机信号：随机信号：不能写出确定的函数表达式，只能用概率统计的方法不能写出确定的函数表达式，只能用概率统计的方法不能写出确定的函数表达式，只能用概率
15、统计的方法不能写出确定的函数表达式，只能用概率统计的方法预测在某一个时刻是某一个值的概率。预测在某一个时刻是某一个值的概率。预测在某一个时刻是某一个值的概率。预测在某一个时刻是某一个值的概率。确定性信号与随机信号确定性信号与随机信号确定性信号与随机信号确定性信号与随机信号2 2、连续信号与离散信号、连续信号与离散信号、连续信号与离散信号、连续信号与离散信号连续信号：连续信号：连续信号：连续信号：除在若干不连续点以外，其他的时刻都有定义，这除在若干不连续点以外，其他的时刻都有定义，这除在若干不连续点以外，其他的时刻都有定义，这除在若干不连续点以外，其他的时刻都有定义，这类信号称为连续信号。类信号
16、称为连续信号。类信号称为连续信号。类信号称为连续信号。（注：连续信号用连续函数表示）（注：连续信号用连续函数表示）（注：连续信号用连续函数表示）（注：连续信号用连续函数表示）离散信号：离散信号：离散信号：离散信号：只在一些离散时刻有定义，这类信号称为离散信号。只在一些离散时刻有定义，这类信号称为离散信号。只在一些离散时刻有定义，这类信号称为离散信号。只在一些离散时刻有定义，这类信号称为离散信号。5 510101515连续信号连续信号连续信号连续信号离散信号离散信号离散信号离散信号k kf(t)f(t)3 3、时限信号与无时限信号、时限信号与无时限信号、时限信号与无时限信号、时限信号与无时限信号
17、l l时限信号时限信号时限信号时限信号：时间域有始有终的信号；时间域有始有终的信号；时间域有始有终的信号；时间域有始有终的信号；l l有终信号有终信号有终信号有终信号：时间域无始有终的信号；：时间域无始有终的信号；：时间域无始有终的信号；：时间域无始有终的信号；l l有始信号有始信号有始信号有始信号：时间域有始无终的信号；：时间域有始无终的信号；：时间域有始无终的信号；：时间域有始无终的信号；l l因果信号因果信号因果信号因果信号：在：在：在：在t=0t=0时刻起始的有始信号；时刻起始的有始信号；时刻起始的有始信号；时刻起始的有始信号；l l反因果信号反因果信号反因果信号反因果信号：因果信号的
18、反折；：因果信号的反折；：因果信号的反折；：因果信号的反折；l l无时限信号无时限信号无时限信号无时限信号：时间域无始无终的信号；：时间域无始无终的信号；：时间域无始无终的信号；：时间域无始无终的信号；f(t)f(t)f(t)tf(t)t1 1 t t t t2 20 0 其他其他其他其他f(t)f(t)f(t)tf(t)t t t0 00 tt0 tt0 0f(t)f(t)f(t)tf(t)t t t0 00 t t0 t t0 0f(t)f(t)f(t)tf(t)t 0 00 t 00 t 00 t 04 4、周期信号和非周期信号、周期信号和非周期信号、周期信号和非周期信号、周期信号和非周
19、期信号l 周期信号：周期信号：周期信号：周期信号：满足满足满足满足的信号称的信号称的信号称的信号称为周期信号。为周期信号。为周期信号。为周期信号。l非周期信号：非周期信号：非周期信号：非周期信号：不满足不满足不满足不满足的信号称为非周期信号。的信号称为非周期信号。的信号称为非周期信号。的信号称为非周期信号。f f2 2(t)(t)周而复始、无始无终周而复始、无始无终问题：两个或两个周期信号的叠加也是周期信号？问题：两个或两个周期信号的叠加也是周期信号？5 5、能量信号和功率信号、能量信号和功率信号、能量信号和功率信号、能量信号和功率信号（1 1）信号）信号）信号）信号 f(t)f(t)能量和功
20、率的计算能量和功率的计算能量和功率的计算能量和功率的计算 区间区间区间区间-tt 的归一化的能量的归一化的能量的归一化的能量的归一化的能量区间区间区间区间-tt 的归一化的平均功率的归一化的平均功率的归一化的平均功率的归一化的平均功率 全时域的归一化的总能量全时域的归一化的总能量全时域的归一化的总能量全时域的归一化的总能量全时域归一化的平均功率全时域归一化的平均功率全时域归一化的平均功率全时域归一化的平均功率 离散信号的归一化的总能量离散信号的归一化的总能量离散信号的归一化的总能量离散信号的归一化的总能量离散信号的归一化的平均功率离散信号的归一化的平均功率离散信号的归一化的平均功率离散信号的归
21、一化的平均功率l l能量信号能量信号能量信号能量信号信号的总能量为有限值，平均功率为信号的总能量为有限值，平均功率为信号的总能量为有限值，平均功率为信号的总能量为有限值，平均功率为0 0的信号；的信号；的信号；的信号；l l功率信号功率信号功率信号功率信号信号平均功率为有限值，总能量为无穷大的信号；信号平均功率为有限值，总能量为无穷大的信号；信号平均功率为有限值，总能量为无穷大的信号；信号平均功率为有限值，总能量为无穷大的信号；l l非功非能信号非功非能信号非功非能信号非功非能信号信号的总能量为无穷大，平均功率为无穷大的信号；信号的总能量为无穷大，平均功率为无穷大的信号；信号的总能量为无穷大，
22、平均功率为无穷大的信号；信号的总能量为无穷大，平均功率为无穷大的信号；例例1：判断下列信号是否为功率信号或能量信号或非功非能信号。：判断下列信号是否为功率信号或能量信号或非功非能信号。解：解：该信号是该信号是能量信号能量信号总能量为总能量为平均功率为平均功率为0 0该信号是一个能量信号该信号是一个能量信号解：解：解：解：（4）总结：总结：（1 1）功率信号）功率信号：周期信号、直流信号、单位阶跃信号；：周期信号、直流信号、单位阶跃信号；（2 2）能量信号）能量信号：时限脉冲信号、单边指数衰减信号；：时限脉冲信号、单边指数衰减信号；（3 3）非功非能）非功非能：指数增长信号；：指数增长信号；1
23、1 1 1、复指数信号、复指数信号、复指数信号、复指数信号1.1.3 3典型信号典型信号典型信号典型信号为复数，称为复频率为复数，称为复频率为复数，称为复频率为复数，称为复频率为实常数为实常数为实常数为实常数为实指数信号为实指数信号为实指数信号为实指数信号为虚指数信号为虚指数信号为虚指数信号为虚指数信号欧拉欧拉欧拉欧拉(Euler)(Euler)(Euler)(Euler)公式公式公式公式一、典型的连续信号一、典型的连续信号一、典型的连续信号一、典型的连续信号单边衰减指数信号单边衰减指数信号重要特性重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。其对时间的微分和积分仍然是指数形式。通常把通常把
24、称为指数信号的称为指数信号的时间常数时间常数，记作，记作 ,代表信号衰减速度，代表信号衰减速度，越大越大信号增长或衰减越慢。信号增长或衰减越慢。l,l l直流直流(常数常数),K（1 1）实指数信号）实指数信号）实指数信号）实指数信号指数增长指数增长指数增长指数增长指数衰减指数衰减指数衰减指数衰减A(2)(2)(2)(2)正弦信号正弦信号正弦信号正弦信号振幅：振幅：A周期：周期：频率（频率（Hz）：）：f角频率角频率(rad/s):初相位初相位(rad)：不同频率的正弦信号叠加而成的信号，仍为周期信号呢？不同频率的正弦信号叠加而成的信号，仍为周期信号呢？正弦信号是周期信号正弦信号是周期信号判断
25、方法：判断方法：情况情况1 1：则则f(t)是周期信号，周期为是周期信号，周期为（最小公倍周期）。（最小公倍周期）。是最简分式（不可约的整数比）是最简分式（不可约的整数比）情况情况2 2：是无理数（不能写成最简分式）是无理数（不能写成最简分式）则则f(t)不是周期信号不是周期信号情况情况3 3：可写成近似最简分式比可写成近似最简分式比则则f(t)是近似周期信号是近似周期信号解：解：为周期信号？如果是，周期和频率为多少？为周期信号？如果是，周期和频率为多少？（秒（秒s s）(3)(3)(3)(3)变幅正弦振荡信号变幅正弦振荡信号变幅正弦振荡信号变幅正弦振荡信号l0：按指数规律衰减的正弦振荡信号；
26、：按指数规律衰减的正弦振荡信号；l0：按指数规律增长的正弦振荡信号；：按指数规律增长的正弦振荡信号；2 2、抽样信号、抽样信号、抽样信号、抽样信号(SamplingSignal/function)(SamplingSignal/function)定义：定义：性质：性质：3 3 3 3、高斯脉冲信号（钟形脉冲信号）、高斯脉冲信号（钟形脉冲信号）、高斯脉冲信号（钟形脉冲信号）、高斯脉冲信号（钟形脉冲信号）脉冲宽度脉冲宽度：当：当f(t)下降到最大值下降到最大值0.78A时，所对应的两个截止时时，所对应的两个截止时刻时间的时间范围。刻时间的时间范围。AAA定义：定义：奇异信号或奇异函数奇异信号或奇异
27、函数：函数本身有函数本身有不连续点不连续点(跳变点跳变点)或其导数或其导数与积分有不连续点的一类函数。与积分有不连续点的一类函数。主要有主要有单位斜变信号；单位斜变信号；单位阶跃信号；单位阶跃信号；单位冲激信号；单位冲激信号；单位冲激偶信号；单位冲激偶信号；5 5、奇异函数奇异函数奇异函数奇异函数（1 1 1 1）单位斜变信号）单位斜变信号）单位斜变信号）单位斜变信号l 定义定义l 有延迟的单位斜变信号有延迟的单位斜变信号l 截平斜变信号截平斜变信号AR1(t)（1 1 1 1）单位斜变信号（续）单位斜变信号（续）单位斜变信号（续）单位斜变信号（续）l 正三角脉冲信号正三角脉冲信号l 锯齿形脉
28、冲信号锯齿形脉冲信号AA-(2)(2)(2)(2)单位阶跃信号单位阶跃信号单位阶跃信号单位阶跃信号l 定义定义跳变点跳变点0点无定义或点无定义或1/2l 有延迟的单位阶跃信号有延迟的单位阶跃信号利用其单边特性，就可用数学表达式来描述各种信号的接入特性利用其单边特性，就可用数学表达式来描述各种信号的接入特性其它函数用门函数处理其它函数用门函数处理(乘以门函数乘以门函数)，就只剩下，就只剩下门内的部分。门内的部分。l符号函数：符号函数：(Signum)l门函数门函数(窗函数窗函数)例例例例：画出：画出：画出：画出sinsin(tt)(t)(t)和和和和sinsin(tt)g)g(tt(tt0 0)
29、的波形的波形的波形的波形l lR(t)R(t)与与与与(t)(t)的关系的关系的关系的关系定义定义定义定义1 1 1 1：狄拉克：狄拉克：狄拉克：狄拉克(Dirac)(Dirac)(Dirac)(Dirac)函数函数函数函数 函数在函数在t t=0=0时为一幅度为无穷大的时为一幅度为无穷大的“冲激冲激”；t t不为零时，函数值处处为不为零时，函数值处处为0 0；积分面积为积分面积为1 1，称为冲激函数的强度；，称为冲激函数的强度；（3 3 3 3）单位冲激函数（难点）单位冲激函数（难点）单位冲激函数（难点）单位冲激函数（难点）如果标出的是（如果标出的是（A A），则表示这个），则表示这个冲激冲
30、激函数的强度是函数的强度是A A，即在全时域上的，即在全时域上的积分为积分为A A，也就是说它的强度是单位，也就是说它的强度是单位冲激冲激信号的信号的A A倍。倍。注意：冲激信号是用注意：冲激信号是用强度强度而不是幅度来表征而不是幅度来表征定义定义定义定义2 2 2 2：门函数、：门函数、：门函数、：门函数、三角形脉冲和抽样函数的三角形脉冲和抽样函数的三角形脉冲和抽样函数的三角形脉冲和抽样函数的极限极限极限极限面积面积1 1；脉宽脉宽；脉冲高度脉冲高度；l 面积为面积为1 1l 宽度为宽度为0 0l 三个特点：三个特点：ot-1/1/强度为强度为A的冲激信号的冲激信号冲激信号的图形表示冲激信号
31、的图形表示冲激信号的图形表示冲激信号的图形表示tt0时出现的强度为时出现的强度为A的冲激信号的冲激信号tt0时出现的强度为时出现的强度为-A的冲激信号的冲激信号冲激函数的性质冲激函数的性质冲激函数的性质冲激函数的性质如果如果f(t)在在t=0处连续处连续l l 加权性加权性加权性加权性（赋值性质）（赋值性质）理解理解l l 取样性取样性取样性取样性(筛选性筛选性筛选性筛选性)证明：证明：证明：证明：l 对于移位情况对于移位情况求下列各式的积分求下列各式的积分求下列各式的积分求下列各式的积分解：解：解：解：l偶函数偶函数l l (t t)的尺度变换的尺度变换的尺度变换的尺度变换推论：推论：推论：
32、推论：总结：总结：总结：总结：R R(t t)，(t t)，(t t)之间的关系之间的关系之间的关系之间的关系R(t)(t)(t)求导求导求导求导积分积分积分积分(t t)注意：注意：任何函数的跃变点的导任何函数的跃变点的导数都是冲激信号，冲激的强度数都是冲激信号，冲激的强度值等于跃变值。值等于跃变值。(3)(3)t)(tf011-12信号求导后的波形？信号求导后的波形？（3 3 3 3）单位冲激偶信号）单位冲激偶信号）单位冲激偶信号）单位冲激偶信号单位冲激信号的一阶导数单位冲激信号的一阶导数单位冲激信号的一阶导数单位冲激信号的一阶导数是一对强度为无穷大的正、负极性的冲激是一对强度为无穷大的正
33、、负极性的冲激是一对强度为无穷大的正、负极性的冲激是一对强度为无穷大的正、负极性的冲激也可采用与冲激也可采用与冲激信号统一的波形信号统一的波形符号来表示，但符号来表示，但在图中要标注冲在图中要标注冲激偶符号。激偶符号。冲激偶的性质冲激偶的性质冲激偶的性质冲激偶的性质 取样性取样性 时移，则：时移，则：奇函数性奇函数性 加权性加权性尺度变换特性尺度变换特性 求解下列积分求解下列积分1 1、离散信号的实现、离散信号的实现、离散信号的实现、离散信号的实现 一、典型的离散信号一、典型的离散信号一、典型的离散信号一、典型的离散信号(t)f(t)=Ae-at(t)f(kT)=Ae-akT(kT)kTf(k
34、)=Ae-ak(k)f(t)f(kT)f(k)连续信号连续信号连续信号连续信号等间隔采样等间隔采样等间隔采样等间隔采样T=1T=1采样信号采样信号采样信号采样信号离散信号离散信号离散信号离散信号（数值序列）（数值序列）（数值序列）（数值序列）注意：注意：注意：注意：k k为整数，可代表离散的时间，也代表次序的序号为整数，可代表离散的时间，也代表次序的序号为整数，可代表离散的时间，也代表次序的序号为整数，可代表离散的时间，也代表次序的序号（1 1 1 1）代数式）代数式）代数式）代数式(封闭式表示法）封闭式表示法）封闭式表示法）封闭式表示法）2 2、离散时间信号的表示、离散时间信号的表示、离散时
35、间信号的表示、离散时间信号的表示（2 2 2 2）数字序列表示）数字序列表示）数字序列表示）数字序列表示k k=0=0的位置，即的位置，即的位置，即的位置，即f f(0)=1(0)=1（3 3）图示法）图示法3.3.典型离散信号典型离散信号典型离散信号典型离散信号（1 1 1 1）单位序列信号）单位序列信号）单位序列信号）单位序列信号 (k)(k)(k)(k)0 1 2-2-1 加权性质加权性质加权性质加权性质 筛选性质筛选性质筛选性质筛选性质 （2 2 2 2）单位阶跃序列）单位阶跃序列）单位阶跃序列）单位阶跃序列 (k)(k)(k)(k)注意：注意：与连续信号单位阶跃信号不同，与连续信号单
36、位阶跃信号不同，(k)(k)在在k=0k=0有定义。有定义。有用的结论有用的结论：任何序列：任何序列f(k)f(k)都可以表示为单位序列都可以表示为单位序列 (k)(k)(k)(k)的移位加权和的移位加权和的移位加权和的移位加权和（3 3 3 3）矩形序列）矩形序列）矩形序列）矩形序列g gN N(k)(k)0kN-10kN-1k0kNNg gN N(k)(k)N-1N-1g gN N(k)=(k)=(k)-(k)-(N-k)(N-k)（4 4）单边斜变序列）单边斜变序列（5 5）单边实指数序列）单边实指数序列（6 6 6 6）正弦序列）正弦序列）正弦序列）正弦序列=T 是正弦序列的是正弦序列
37、的数字角频率数字角频率，其单位为，其单位为弧度弧度(rad)，反映序列反映序列值依次周期性值依次周期性重复的速率重复的速率Nf(k)=Acos(k)表示：表示：k k每隔每隔 N=12N=12个整数重复一次正弦包络的数值。个整数重复一次正弦包络的数值。正弦序列周期性的判别正弦序列周期性的判别l当当 为整数时，正弦序列具有周期性，周期为整数时，正弦序列具有周期性，周期?则则l 当当 N/m不是整数而是有理数时，正弦序列仍具有周期性，周期为不是整数而是有理数时，正弦序列仍具有周期性，周期为l 当当 是无理数时，正弦序列不具有周期性是无理数时，正弦序列不具有周期性（7 7）复指数序列）复指数序列一、
38、信号的相加和相乘一、信号的相加和相乘一、信号的相加和相乘一、信号的相加和相乘相加：相加：相乘：相乘：任意两个信号（连续时间和离散信号）任意两个信号（连续时间和离散信号）在某一瞬间的相加或相乘等于该瞬间在某一瞬间的相加或相乘等于该瞬间这两个信号的函数值相加或相乘。这两个信号的函数值相加或相乘。1.1.4 4信号的基本运算信号的基本运算信号的基本运算信号的基本运算1 1 1 1、连续信号的相加和相乘、连续信号的相加和相乘、连续信号的相加和相乘、连续信号的相加和相乘t0-111 f1(t)t0 f2(t)22-2试画出试画出试画出试画出 f f f f1 1 1 1(t t t t)+)+)+)+f
39、 f f f2 2 2 2(t t t t),),),),f f f f1 1 1 1(t t t t)-)-)-)-f f f f2 2 2 2(t t t t),),),),f f f f1 1 1 1(t t t t)f f f f2 2 2 2(t t t t)的波形。的波形。的波形。的波形。-111t0 f1(t)-f2(t)-22-2-122-2-1113t0 f1(t)+f2(t)22-2-111t0 f1(t)f2(t)2 2、离散信号的加法和乘法运算、离散信号的加法和乘法运算、离散信号的加法和乘法运算、离散信号的加法和乘法运算序列相加序列相加序列相加序列相加将将f1(k)和和
40、f2(k)两图形中序号相同的样值一一对应相加。两图形中序号相同的样值一一对应相加。将将f1(k)和和f2(k)两图形中序号相同的样值一一对应相乘。两图形中序号相同的样值一一对应相乘。序列相乘序列相乘序列相乘序列相乘二、信号的反折、平移和压扩二、信号的反折、平移和压扩二、信号的反折、平移和压扩二、信号的反折、平移和压扩1 1、信号的反折（倒置）、信号的反折（倒置）、信号的反折（倒置）、信号的反折（倒置）（1 1）连续信号的反折（倒置）连续信号的反折（倒置）连续信号的反折（倒置）连续信号的反折（倒置）将信号将信号f(t)关于纵轴反转关于纵轴反转信号信号f(k)关于纵轴反转关于纵轴反转2 2 2 2
41、、信号的平移、信号的平移、信号的平移、信号的平移(1)(1)(1)(1)连续时间信号的平移连续时间信号的平移连续时间信号的平移连续时间信号的平移f(t)t01f(tb)t01f(t+b)t01f(tb)是是f(t)沿时间轴沿时间轴t关于关于t=0右移了右移了b位；位；f(t+b)是是f(t)沿时间轴沿时间轴t关于关于t=0左移了左移了b位。位。b0时时（2 2 2 2）离散信号的平移）离散信号的平移）离散信号的平移）离散信号的平移f(k)左移（前移）左移（前移）n位得位得f(k+n)。f(k)右移（后移）右移（后移）n位得位得f(k-n)。n0的正整数的正整数3 3、信号的压扩、信号的压扩（1
42、 1 1 1）连续时间信号的压缩和扩展）连续时间信号的压缩和扩展）连续时间信号的压缩和扩展）连续时间信号的压缩和扩展f(at)是是f(t)沿时间轴沿时间轴t以原点为中心以原点为中心压缩压缩了了a倍，而倍，而f(t/a)则是则是f(t)沿沿t轴轴扩展扩展了了a倍倍f(t)t01f(2t)t01f(t/2)t01压缩了压缩了2 2倍倍扩展了扩展了2 2倍倍a1时时（2 2 2 2）离散时间信号的压扩离散时间信号的压扩离散时间信号的压扩离散时间信号的压扩注意：注意：离散信号离散信号f(ak)只在只在ak是整数的时候才有定义是整数的时候才有定义丢失原信号丢失原信号f(k)的部分信息，的部分信息，f(k
43、)=1、3的值将丢失的值将丢失4.4.综合运算综合运算综合运算综合运算（反转、平移、压扩）（反转、平移、压扩）（反转、平移、压扩）（反转、平移、压扩）(1)(1)根据波形变化规则进行根据波形变化规则进行根据波形变化规则进行根据波形变化规则进行已知已知 f(t)如图所示，试画出如图所示，试画出 f(-2t-2)-111t0 f(t)求求f(-2t-2)有如下有如下6种可能的步骤：种可能的步骤：f(t)f(t-2)f(2t-2)f(-2t-2)f(t)f(t-2)f(-t-2)f(-2t-2)f(t)f(-t)f(-t-2)f(-2t-2)f(t)f(-t)f(-2t)f(-2t-2)f(t)f(
44、2t)f(-2t)f(-2t-2)f(t)f(2t)f(2t-2)f(-2t-2)注意：注意：每次只参与一种运每次只参与一种运算，变换过程与基本运算算，变换过程与基本运算的先后顺序无关的先后顺序无关131t0 f(t-2)21.51t0 f(2t-2)0.51-1.51t0 f(-2t-2)-0.5-1-111t0 f(t)平移平移平移平移压扩压扩压扩压扩反转反转反转反转(2)(2)遵循宗量不变的原则进行变化遵循宗量不变的原则进行变化遵循宗量不变的原则进行变化遵循宗量不变的原则进行变化宗量宗量:对对f(t)而言自变量为而言自变量为t，宗量为，宗量为t;对对f(at-t0)而言自变量为而言自变量
45、为t，宗量为，宗量为at-t0。由于两个信号均按的由于两个信号均按的f规律变化，因此规律变化，因此宗量的取值相同宗量的取值相同。依照。依照这个原理，可以从主要转折点的宗量值，求出的自变量，从而绘这个原理，可以从主要转折点的宗量值，求出的自变量，从而绘出后者的波形图出后者的波形图宗量宗量宗量宗量x x函数函数函数函数 a a点点点点b b点点点点c c点点点点f(t)f(t)x=t=1x=t=1x=t=0 x=t=0 x=t=1x=t=1f(3t+5)f(3t+5)x=3t+5=1x=3t+5=1t =2t =2x=3t+5 =0 x=3t+5 =0t =5/3t =5/3x=3t+5 =1x=
46、3t+5 =1t=4/3t=4/3f(-2t+1)f(-2t+1)x=-2t+1 =1x=-2t+1 =1t=1t=1x =-2t+1=0 x =-2t+1=0t=1/2t=1/2x=-2t+1=1x=-2t+1=1t=0t=0t01f(t)t01t01已知已知f(t)的波形如下图，试求的波形如下图，试求f(3t+5)和和f(-2t+1)的波形。的波形。三、连续信号的微分和积分三、连续信号的微分和积分三、连续信号的微分和积分三、连续信号的微分和积分1 1 1 1、微分、微分、微分、微分 强化变化速度，波强化变化速度，波强化变化速度，波强化变化速度，波形轮廓变得尖锐形轮廓变得尖锐形轮廓变得尖锐形
47、轮廓变得尖锐2 2 2 2、积分、积分、积分、积分 轮廓变得平缓，除轮廓变得平缓，除轮廓变得平缓，除轮廓变得平缓，除噪和平滑处理噪和平滑处理噪和平滑处理噪和平滑处理四、离散信号的差分和累加四、离散信号的差分和累加四、离散信号的差分和累加四、离散信号的差分和累加相邻两序列之差。相邻两序列之差。1 1 1 1、差分、差分、差分、差分（1 1 1 1）前向差分）前向差分）前向差分）前向差分 一阶前向差分：一阶前向差分：一阶前向差分：一阶前向差分：二阶前向差分：二阶前向差分：二阶前向差分：二阶前向差分：若：若：（2 2 2 2）后项差分）后项差分）后项差分）后项差分二阶后项差分二阶后项差分二阶后项差分
48、二阶后项差分 一阶后项差分：一阶后项差分：一阶后项差分：一阶后项差分：2 2 2 2、累加、累加、累加、累加1.5 1.5 1.5 1.5 信号的分解信号的分解信号的分解信号的分解一、偶分量一、偶分量一、偶分量一、偶分量f fe e(t)(t)与奇分量与奇分量与奇分量与奇分量f fo o(t)(t)任何非奇非偶函数都可以分解成偶分量与奇分量之和的形式任何非奇非偶函数都可以分解成偶分量与奇分量之和的形式 （1）偶分量）偶分量（evenfunction)fe(t)=fe(-t)tfe(t)0波形特点波形特点：关于纵轴对称，在关于纵轴对称，在对称区间的定积分为其半个区间对称区间的定积分为其半个区间积
49、分的积分的2 2倍。倍。（2）奇分量（）奇分量（oddfunction)fo(t)=-fo(-t)波形特点波形特点：关于原点对称关于原点对称，在对称区间的定积分为零。，在对称区间的定积分为零。0离散序列有：离散序列有：（3 3）f fe e(t)(t)、f fo o(t)(t)和和和和f(t)f(t)的关系的关系的关系的关系二、奇谐函数和偶谐函数二、奇谐函数和偶谐函数二、奇谐函数和偶谐函数二、奇谐函数和偶谐函数（1 1）奇谐函数）奇谐函数 0波形特点：波形特点：将信号水平移动半个周期，两波形关于横轴呈镜将信号水平移动半个周期，两波形关于横轴呈镜像对称像对称（2 2）偶谐函数偶谐函数偶谐函数偶谐
50、函数0波形特点：波形特点：将信号水平移动半个周期，两波形重合。将信号水平移动半个周期，两波形重合。三、直流分量三、直流分量三、直流分量三、直流分量f fD D(t)(t)和交流分量和交流分量和交流分量和交流分量f fA A(t)(t)1 1、直流分量、直流分量、直流分量、直流分量 任意信号任意信号f(t)的直流分量就是该信号的平均值，是一个与时间无关的常数。的直流分量就是该信号的平均值，是一个与时间无关的常数。周期的周期信号的直流分量：周期的周期信号的直流分量：2 2 2 2、交流分量、交流分量、交流分量、交流分量 四、四、四、四、脉冲分量脉冲分量脉冲分量脉冲分量设任意信号设任意信号f(t)的