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1、第第第第 1 1 页页页页 什么是信号？什么是系统？为什么把这两什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念连在一起？个概念连在一起？信号的概念信号的概念系统的概念系统的概念1.1 1.1 绪论绪论第一章第一章 信号与系统信号与系统第第第第 2 2 页页页页l 消息消息 (message):l 信息信息 (information):l 信号信号 (signal):人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。通常把消息中有意义的内容称为信息。通常把消息中有意义的内容称为信息。本课程中对本课程中对“信息信息”和和“消息消息”两词不加严格区分。两词不加严格区分。信号
2、是信息的载体。信号是信息的载体。通过信号传递信息。通过信号传递信息。一、信号的概念一、信号的概念第第第第 3 3 页页页页信号实例 信号我们并不陌生。如信号我们并不陌生。如 刚才铃声刚才铃声声信号声信号，表示该上课了；，表示该上课了；十字路口的红绿灯十字路口的红绿灯光信号光信号，指挥交通；，指挥交通；电视机天线接受的电视信息电视机天线接受的电视信息电信号电信号；广告牌上的广告牌上的文字、图象信号文字、图象信号等等。等等。第第第第 4 4 页页页页 信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的物理装置常称为系统。这样的物理装置常称为系统。l 一般而言
3、，系统一般而言，系统(system)(system)是指若干相互关联的事是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。物组合而成具有特定功能的整体。如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成信号。等都可以看成信号。l 系统的基本作用是对信号进行系统的基本作用是对信号进行传输传输和和处理处理。系统系统系统系统输入信号输入信号激励激励输出信号输出信号响应响应二、系统的概念二、系统的概念第第第第 5 5 页页页页通信系统为传送消息而装设的全套技术设备为传送消息
4、而装设的全套技术设备第第第第 6 6 页页页页信号处理对信号进行某种加工或变换。对信号进行某种加工或变换。目的：目的：l消除信号中的多余内容；消除信号中的多余内容；l滤除混杂的噪声和干扰；滤除混杂的噪声和干扰；l将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估计和将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估计和选择它的特征参量。选择它的特征参量。信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。第第第第 7 7 页页页页信号传输通信的目的是为了实现消息的传输。通信的目的是为了实现消息的传输。l原始的光通信系统原始的光通信系统古代利用烽火传送边疆警报；古代利用烽火传送边疆警报；l声
5、音信号的传输声音信号的传输击鼓鸣金。击鼓鸣金。l利用电信号传送消息。利用电信号传送消息。1837年，莫尔斯年，莫尔斯()发明电报；发明电报；1876年，贝尔年，贝尔()发明电话。发明电话。l利用电磁波传送无线电信号。利用电磁波传送无线电信号。1901年，马可尼年，马可尼(G.Marconi)成功地实现了横渡大西洋成功地实现了横渡大西洋的无线电通信；全球定位系统的无线电通信；全球定位系统GPS(GlobalPositioningSystem)；个人通信具有美好的发展前景。；个人通信具有美好的发展前景。第第第第 8 8 页页页页l信号的描述信号的描述l信号的分类信号的分类l几种典型确定性信号几种典
6、型确定性信号1.2 1.2 信号的描述和分类信号的描述和分类第第第第 9 9 页页页页一、信号的描述一、信号的描述l 信号信号是信息的一种物理体现。它一般是随时间或是信息的一种物理体现。它一般是随时间或位置变化的物理量。位置变化的物理量。l 信号按信号按物理属性物理属性分：分：电信号电信号和和非电信号非电信号。它们可。它们可以相互转换。以相互转换。电信号容易产生，便于控制，易于处理。本课电信号容易产生，便于控制，易于处理。本课程讨论电信号程讨论电信号-简称简称“信号信号”。l 电信号的基本形式电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。：随时间变化的电压或电流。l 描述信号的常用方法描述信号的常
7、用方法（1 1）表示为时间的函数）表示为时间的函数 （2 2）信号的图形表示）信号的图形表示-波形波形“信号信号”与与“函数函数”两词常相互通用。两词常相互通用。第第第第 1010 页页页页二、信号的分类二、信号的分类l按实际用途划分：按实际用途划分：电视信号，雷达信号，控制信号，通信信号，电视信号，雷达信号，控制信号，通信信号，广播信号，广播信号，信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。号进行分类。l 按所具有的时间特性划分：按所具有的时间特性划分：确定信号和随机信号确定信号和随机信号；连续信号和离散信号连续信号和离散信号；周期信号和非周期
8、信号周期信号和非周期信号；能量信号与功率信号能量信号与功率信号；一维信号与多维信号一维信号与多维信号；因果信号与反因果信号；因果信号与反因果信号；实信号与复信号；实信号与复信号；左边信号与右边信号；等左边信号与右边信号；等等。等。第第第第 1111 页页页页1.确定信号和随机信号确定信号和随机信号可用确定的时间函数表示的信号可用确定的时间函数表示的信号。对于指定的某一时刻对于指定的某一时刻t，有确定的函数值，有确定的函数值f(t)。确定性信号确定性信号随机信号随机信号伪随机信号伪随机信号 貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。取值具有不确定
9、性的信号取值具有不确定性的信号。如：电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号。如：电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号。第第第第 1212 页页页页2.连续信号和离散信号连续信号和离散信号l连续时间信号：连续时间信号：在连续的时间范围内在连续的时间范围内(-t）有）有定义的信号，简称连续信号。定义的信号，简称连续信号。这里的这里的“连续连续”指函数的定义域指函数的定义域时间是连续的，时间是连续的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。用用t t表示连续时间变量。表示连续时间变量。值域连续值域连续值域不连续值域不连续第第第第 1313 页页页页l离散时间信号
10、：离散时间信号：仅在一些离散的瞬间才有定义的信号，简称仅在一些离散的瞬间才有定义的信号，简称离散信号。离散信号。定义域定义域时间是离散的时间是离散的，它只在，它只在某些规定的离散瞬间给出函数值，某些规定的离散瞬间给出函数值，其余时间无定义。如右图的其余时间无定义。如右图的f(t)仅在仅在一些离散时刻一些离散时刻tk(k=0,1,2,)才有才有定义，其余时间无定义。定义，其余时间无定义。离散点间隔离散点间隔Tk=tk+1-tk可以相等也可以相等也可不等。通常取等间隔可不等。通常取等间隔T，离散信号，离散信号可表示为可表示为f(kT)，简写为，简写为f(k)，这种等，这种等间隔的离散信号也常称为序
11、列。其间隔的离散信号也常称为序列。其中中k称为序号。称为序号。第第第第 1414 页页页页上述离散信号可简画为上述离散信号可简画为用表达式可写为用表达式可写为或写为或写为f(k)=，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，k=0=0通常将对应某序号通常将对应某序号m的序列值称为第的序列值称为第m个样点的个样点的“样值样值”。第第第第 1515 页页页页模拟信号，抽样信号，数字信号数字信号：数字信号：时间和幅值均为离散时间和幅值均为离散的信号的信号。模拟信号：模拟信号：时间和幅值均为连续时间和幅值均为连续的信号的信号。抽样信号：抽样信号：时间离散的，幅值时间离散的，幅值连续的信号连续的信号。量量化
12、化抽抽样样连续信号与模拟信号，离散信连续信号与模拟信号，离散信号与数字信号常通用。号与数字信号常通用。第第第第 1616 页页页页3.周期信号和非周期信号周期信号和非周期信号定义在定义在(-，)区间，每隔一定时间区间，每隔一定时间T(或整数或整数N），），按相同规律重复变化的信号。按相同规律重复变化的信号。连续周期信号连续周期信号f(t)满足满足f(t)=f(t+mT)，m=0,1,2,离散周期信号离散周期信号f(k)满足满足f(k)=f(k+mN)，m=0,1,2,满足上述关系的最小满足上述关系的最小T T(或整数或整数N N)称为该信号的称为该信号的周期周期。不具有周期性的信号称为不具有周
13、期性的信号称为非周期信号非周期信号。第第第第 1717 页页页页举例由上面几例可看出由上面几例可看出：连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。周期序列。两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。列之和一定是周期序列。例例1 1例例2 2例例3 3连续周期信号示例连续周期信号示例离散周期信号示例离散周期信号示例1离散周期信号示例离散周期信号示例2第第第第 1818 页页页页4能量信号与功率信号能量信号与功率信号将信号将信号f(t)施加于施加于1电阻上，它所消耗的瞬
14、时功电阻上，它所消耗的瞬时功率为率为|f(t)|2，在区间，在区间(,)的能量和平均功率定义的能量和平均功率定义为为（1）信号的能量）信号的能量E（2）信号的功率）信号的功率P若信号若信号f(t)的能量有界，即的能量有界，即E,则称其为能量则称其为能量有限信号，简称有限信号，简称能量信号能量信号。此时。此时P=0若信号若信号f(t)的功率有界，即的功率有界，即P0，则将，则将f()右移；右移；否则左移。否则左移。如如t t 1右移右移t t+1左移左移雷达接收到的目标回波信号就是平移信号。雷达接收到的目标回波信号就是平移信号。第第第第 3737 页页页页3.信号的展缩(尺度变换）将将f(t)f
15、(a t)，称为对信号称为对信号f(t)的的尺度变换尺度变换。若若a 1，则波形沿横坐标压缩；若，则波形沿横坐标压缩；若0a 1，则扩展，则扩展。如。如t 2t压缩压缩t 0.5t扩展扩展对于离散信号，由于对于离散信号，由于f(a k)仅在为仅在为a k为为整数整数时才有意义，时才有意义，进行尺进行尺度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。第第第第 3838 页页页页4.混合运算举例例例1 1例例3 3平移与反转相结合平移与反转相结合平移、反转、尺度变换相结合，正逆运算。平移、反转、尺度变换相结合，正逆运算。例例2 2
16、平移与尺度变换相结合平移与尺度变换相结合可以看出：可以看出：l混合运算时，三种运算的次序可任意。但一定要注混合运算时，三种运算的次序可任意。但一定要注意意一切变换都是相对一切变换都是相对t 而言而言。l通常，对正向运算，先平移，后反转和展缩不易出通常，对正向运算，先平移，后反转和展缩不易出错；对逆运算，反之。错；对逆运算，反之。第第第第 3939 页页页页三微分和积分冲激信号冲激信号第第第第 4040 页页页页平移、展缩、反折相结合平移、展缩、反折相结合举例例例 已知已知f(t)如图所示，画出如图所示，画出f(-2t-4)。解答解答压缩，得压缩，得f(2t 4)反转，得反转，得f(2t 4)右
17、移右移4，得，得f(t 4)第第第第 4141 页页页页也可以先压缩、再平移、最后反转。也可以先压缩、再平移、最后反转。压缩，得压缩，得f(2t)右移右移2，得，得f(2t 4)反转，得反转，得f(2t 4)第第第第 4242 页页页页若已知若已知f(42t)，画出，画出f(t)。反转，得反转，得f(2t 4)展开，得展开，得f(t 4)左移左移4，得，得f(t)验证：验证：自变量自变量t自变量自变量-2t-4函数值函数值t=-2-2t-4=-2，t=-11t=0-2t-4=0，t=-21t=2-2t-4=2，t=-30计算特殊点计算特殊点第第第第 4343 页页页页平移与反转相结合平移与反转
18、相结合举例例例 已知已知f(t)如图所示，画出如图所示，画出f(2t)。解答解答法一法一：先平移先平移f(t)f(t+2)再反转再反转f(t+2)f(t+2)法二法二：先反转先反转f(t)f(t)再平移再平移f(t)f(t+2)左移左移右移右移=f(t 2)第第第第 4444 页页页页平移与展缩相结合平移与展缩相结合举例例例 已知已知f(t)如图所示，画出如图所示，画出f(3t+5)。解答解答时移时移尺度尺度变换变换尺度尺度变换变换时移时移第第第第 4545 页页页页l 阶跃函数阶跃函数l冲激函数冲激函数是两个典型的奇异函数。是两个典型的奇异函数。l 阶跃序列和单位样值序列阶跃序列和单位样值序
19、列1.4 1.4 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数 函数本身有不连续点函数本身有不连续点(跳变点跳变点)或其导数与积或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异奇异信号或奇异函数。函数。第第第第 4646 页页页页一、一、单位阶跃函数下面采用求函数序列极限的方法定义阶跃函数。下面采用求函数序列极限的方法定义阶跃函数。选定一个函数序列选定一个函数序列n(t)如图所示。如图所示。1.1.定义定义第第第第 4747 页页页页2.延迟单位阶跃信号延迟单位阶跃信号第第第第 4848 页页页页3.阶跃函数的性质阶跃函数的性质（1）可以方便地表示某些信号）可以方便地
20、表示某些信号f(t)=2(t)-3(t-1)+(t-2)（2）用阶跃函数表示信号的作用区间）用阶跃函数表示信号的作用区间（3）积分）积分第第第第 4949 页页页页二二单位冲激函数 单位冲激函数单位冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大，是个奇异函数，它是对强度极大，作用时间极短一种物理量的理想化模型。作用时间极短一种物理量的理想化模型。l 狄拉克(Dirac)定义定义l 函数序列定义函数序列定义(t t)l 冲激函数与阶跃函数关系冲激函数与阶跃函数关系l 冲激函数的性质冲激函数的性质第第第第 5050 页页页页1.狄拉克(Dirac)定义函数值只在函数值只在t=0时不为零；时不为零；积分面积为
21、积分面积为1 1；t=0时，时，为无界函数。，为无界函数。第第第第 5151 页页页页2.函数序列定义函数序列定义(t)对对n(t)求导得到如图所示的矩形脉冲求导得到如图所示的矩形脉冲pn(t)。求导求导高度无穷大，宽度无穷小，面积为高度无穷大，宽度无穷小，面积为1的对称窄脉冲。的对称窄脉冲。第第第第 5252 页页页页3.(t)与与(t)的关系的关系求导求导n求导求导第第第第 5353 页页页页引入冲激函数之后，间断点的导数也存在引入冲激函数之后，间断点的导数也存在f(t)=2(t+1)-2(t-1)f(t)=2(t+1)-2(t-1)求导求导第第第第 5454 页页页页三三冲激函数的性质冲
22、激函数的性质l取样性取样性l冲激偶冲激偶l尺度变换尺度变换l复合函数形式的冲激函数复合函数形式的冲激函数第第第第 5555 页页页页1.取样性(筛选性)对于平移情况：对于平移情况：如果如果f(t)在在t=0处连续，且处处有界，则有处连续，且处处有界，则有 证明证明举例举例第第第第 5656 页页页页2.冲激偶第第第第 5757 页页页页冲激偶的性质 f(t)(t)=f(0)(t)f(0)(t)证明证明证明证明(n)(t)的定义：的定义：(t)的平移：的平移：例例第第第第 5858 页页页页3.对(t)的尺度变换证明证明推论推论:(1)(2t)=0.5(t)(2)当当a=1时时所以，所以，(t)
23、=(t)为偶函数，为偶函数，(t)=(t)为奇函数为奇函数举例举例第第第第 5959 页页页页举例已知已知f(t)，画出，画出g(t)=f(t)和和g(2t)求导，得求导，得g(t)压缩，得压缩，得g(2t)第第第第 6060 页页页页4.复合函数形式的冲激函数复合函数形式的冲激函数实际中有时会遇到形如实际中有时会遇到形如f(t)的冲激函数，其的冲激函数，其中中f(t)是普通函数。并且是普通函数。并且f(t)=0有有n个互不相等的个互不相等的实根实根ti(i=1，2，n)(t24)=1(t+2)+(t2)f(t)图示说明：图示说明：例例f(t)=t24第第第第 6161 页页页页一般地，一般地
24、，这这表明表明，f(t)是位于各是位于各ti处，强度为处，强度为的的n个冲激个冲激函数构成的冲激函数序列。函数构成的冲激函数序列。注意注意：如果：如果f(t)=0有重根，有重根，f(t)无意义。无意义。(t 24)=1(t+2)+(t2)#第第第第 6262 页页页页冲激函数的性质总结（1 1）取样性）取样性 （2 2）奇偶性）奇偶性 （3 3）比例性）比例性 （4 4）微积分性质）微积分性质（5 5）冲激偶）冲激偶 第第第第 6363 页页页页四.序列序列(k)和和(k)这两个序列是普通序列。这两个序列是普通序列。1.1.单位单位(样值样值)序列序列(k)取样性质：取样性质：f(k)(k)=
25、f(0)(k)f(k)(k k0)=f(k0)(k k0)例例定定义义第第第第 6464 页页页页2.单位阶跃序列单位阶跃序列(k)定义定义(k)与与(k)的的关系关系(k)=(k)(k 1)或或(k)=(k)+(k 1)+定义定义第第第第 6565 页页页页冲激函数取样性质证明分分t=0和和t 0两种情况两种情况讨论讨论 当当t 0时，时，(t)=0，f(t)(t)=0，(注意：当注意：当t 0时时)积分结果为积分结果为0 0 当当t=0时，时，(t)0，f(t)(t)=f(0)(t)，(注意：当注意：当t=0时时)第第第第 6666 页页页页冲激偶积分证明利用分部积分运算利用分部积分运算第
26、第第第 6767 页页页页冲激偶取样性证明f(t)(t)=f(t)(t)+f(t)(t)f(t)(t)=f(t)(t)f(t)(t)=f(0)(t)f(0)(t)第第第第 6868 页页页页取样性质举例0(t)第第第第 6969 页页页页冲激信号尺度变换的证明从从定义看：定义看：p(t)面积为面积为1，强度为强度为1p(at)面积为面积为，强度为强度为第第第第 7070 页页页页冲激信号尺度变换举例例例1例例2第第第第 7171 页页页页l 系统的定义系统的定义l 系统的分类及性质系统的分类及性质1.5系统的特性与分类系统的特性与分类第第第第 7272 页页页页一、一、系统的定义 系统：系统：
27、具有特定功能的总体，可以看作信号的变具有特定功能的总体，可以看作信号的变换器、处理器。换器、处理器。电系统是电子元器件的集合体。电系统是电子元器件的集合体。电路侧重于局部，系统侧重于整体。电路侧重于局部，系统侧重于整体。电路、系统两词通用。电路、系统两词通用。第第第第 7373 页页页页二二.系统的分类及性质系统的分类及性质 可以从多种角度来观察、分析研究系统的特可以从多种角度来观察、分析研究系统的特征，提出对系统进行分类的方法。常用的分类有：征，提出对系统进行分类的方法。常用的分类有：连续系统与离散系统连续系统与离散系统 动态系统与即时系统动态系统与即时系统 单输入单输出系统与多输入多输出系
28、统单输入单输出系统与多输入多输出系统 线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统 时不变系统与时变系统时不变系统与时变系统 因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统 稳定系统与不稳定系统稳定系统与不稳定系统第第第第 7474 页页页页1.连续系统与离散系统连续系统与离散系统连续连续(时间时间)系统系统：系统的激励和响应均为连续信号。系统的激励和响应均为连续信号。离散离散(时间时间)系统系统：系统的激励和响应均为离散信号。系统的激励和响应均为离散信号。混合系统混合系统：系统的激励和响应一个是连续信号，一个为离散系统的激励和响应一个是连续信号，一个为离散信号。如信号。如A/D，D/A变换器。变换器。
29、第第第第 7575 页页页页2.动态系统与即时系统动态系统与即时系统动态系统动态系统也称为也称为记忆系统。记忆系统。若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的历史状况有关关，而且与它过去的历史状况有关，则称为则称为动态系统动态系统 或或记忆系统记忆系统。含有记忆元件含有记忆元件(电容、电感等电容、电感等)的系统是动态系统。的系统是动态系统。否则称否则称即时系统即时系统或或无记忆系统无记忆系统。第第第第 7676 页页页页3.单输入单输出系统与多输入多输出系统单输入单输出系统与多输入多输出系统单输入单输出系统：单输入单输出系统：系统的输
30、入、输出信号都只有一个。系统的输入、输出信号都只有一个。多输入多输出系统：多输入多输出系统：系统的输入、输出信号有多个。系统的输入、输出信号有多个。第第第第 7777 页页页页4.线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统 线性系统线性系统：指指满足线性性质的系统。满足线性性质的系统。线性性质：线性性质：齐次性齐次性和和可加性可加性可加性：可加性：齐次性齐次性：f()y()y()=Tf()f()y()a f()a y()f1()y1()f2()y2()f1()+f2()y1()+y2()af1()+bf2()ay1()+by2()综合综合，线性性质线性性质：第第第第 7878 页页页页动态系统是
31、线性系统的条件动态系统是线性系统的条件动态系统不仅与激励动态系统不仅与激励f()有关，而且与系有关，而且与系统的初始状态统的初始状态x(0)有关。有关。初始状态也称初始状态也称“内部内部激励激励”。可分解性可分解性：y()=yzs()+yzi()零状态线性零状态线性：Taf1(t)+bf2(t),0=aTf1(),0+bTf2(),0y()=Tf(),x(0)，yzs()=Tf(),0，yzi()=T0，x(0)零输入线性零输入线性：T0,ax1(0)+bx2(0)=aT0,x1(0)+bT0,x2(0)举例举例1 1举例举例2 2第第第第 7979 页页页页5.时不变系统与时变系统时不变系统
32、与时变系统时不变系统时不变系统：指指满足时不变性质的系统。满足时不变性质的系统。时不变性时不变性（或移位不变性）（或移位不变性）：f(t)yzs(t)f(t-td)yzs(t-td)举举例例第第第第 8080 页页页页LTI连续系统的微分特性和积分特性连续系统的微分特性和积分特性 本课程重点讨论线性时不变系统本课程重点讨论线性时不变系统(LinearTime-Invariant)，简称，简称LTI系统。系统。微分特性微分特性：若若f(t)yzs(t)，则则f(t)y zs(t)积分特性积分特性：若若f(t)yzs(t)，则则证证明明第第第第 8181 页页页页6.因果系统与非因果系统因果系统与
33、非因果系统因果系统：因果系统：指零状态响应不会出现在激励之前的系统。指零状态响应不会出现在激励之前的系统。即对因果系统，即对因果系统，当当tt0，f(t)=0时，有时，有tt0，yzs(t)=0。输出不超前于输入。输出不超前于输入。判断方法：判断方法：举举例例综合举例综合举例第第第第 8282 页页页页 实际的物理可实现系统均为因果系统 非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如信非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如信号的压缩、扩展，语音信号处理等。号的压缩、扩展，语音信号处理等。若信号的自变量不是时间，如位移、距离、亮度若信号的自变量不是时间，如位移、距离、亮度等为变量的物理系统中研究因果
34、性显得不很重要。等为变量的物理系统中研究因果性显得不很重要。因果信号可表示为：可表示为：t=0接入系统的信号称为因果信号。接入系统的信号称为因果信号。第第第第 8383 页页页页7.稳定系统与不稳定系统稳定系统与不稳定系统一个系统，若对有界的激励一个系统，若对有界的激励f(.)所产生的零状态响所产生的零状态响应应yzs(.)也是有界时，则称该系统为也是有界时，则称该系统为有界输入有界输出有界输入有界输出稳定稳定，简称，简称稳定稳定。即。即若若f(.)，其，其yzs(.)则则称系统是稳定的。称系统是稳定的。如如yzs(k)=f(k)+f(k-1)是稳定系统；而是稳定系统；而是不稳定系统。是不稳定
35、系统。因为，当因为，当f(t)=(t)有界，有界，当当t时，它也时，它也，无界。，无界。第第第第 8484 页页页页LTI系统微分特性证明 f(t)yzs(t)f(t-t)yzs(t-t)根据时不变性质，有根据时不变性质，有利用线性性质得利用线性性质得对零状态系统对零状态系统t0得得第第第第 8585 页页页页判断时不变系统举例例：判断下列系统是否为时不变系统？例：判断下列系统是否为时不变系统？（1）yzs(k)=f(k)f(k 1)（2）yzs(t)=t f(t)（3）yzs(t)=f(t)解解(1)令令g(k)=f(k kd)T0，g(k)=g(k)g(k 1)=f(k kd)f(kkd1
36、)而而yzs(k kd)=f(k kd)f(kkd1)显然显然T0，f(k kd)=yzs(k kd)故该系统是时不变的。故该系统是时不变的。(2)令令g(t)=f(t td)，T0，g(t)=t g(t)=t f(t td)而而yzs(t td)=(t td)f(t td)显然显然T0，f(t td)yzs(t td)故该系统为时变系统。故该系统为时变系统。第第第第 8686 页页页页(3)令令g(t)=f(t td),T0，g(t)=g(t)=f(t td)而而yzs(t td)=f(t td)，显然，显然T0，f(t td)yzs(t td)故该系统为时变系统。故该系统为时变系统。直观判
37、断方法：直观判断方法：若若f()前出现变系数，或有反转、展缩变换，前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。则系统为时变系统。第第第第 8787 页页页页判断线性系统举例例例1：判断下列系统是否为线性系统？：判断下列系统是否为线性系统？（1）y(t)=3x(0)+2f(t)+x(0)f(t)+1（2）y(t)=2x(0)+|f(t)|（3）y(t)=x2(0)+2f(t)解解：（1）yzs(t)=2f(t)+1，yzi(t)=3x(0)+1显然，显然，y(t)yzs(t)yzi(t)不满足可分解性，故为非线不满足可分解性，故为非线性性（2）yzs(t)=|f(t)|，yzi(t)=2
38、x(0)y(t)=yzs(t)+yzi(t)满足可分解性；满足可分解性；由于由于Taf(t),0=|af(t)|ayzs(t)不满足零状态不满足零状态线性。故为非线性系统。线性。故为非线性系统。（3）yzi(t)=x2(0)，T0,ax(0)=ax(0)2ayzi(t)不满足零输入线性。故为非线性系统。不满足零输入线性。故为非线性系统。第第第第 8888 页页页页例例2：判断下列系统是否为线性系统？：判断下列系统是否为线性系统？解：解：y(t)=yzs(t)+yzi(t)，满足可分解性满足可分解性；Taf1(t)+bf2(t),0=aTf1(t),0+bTf2(t),0，满足零状态线满足零状态
39、线性性；T0,ax1(0)+bx2(0)=e-tax1(0)+bx2(0)=ae-tx1(0)+be-tx2(0)=aT0,x1(0)+bT0,x2(0),满足零输入线性满足零输入线性；所以，所以，该系统为线性系统该系统为线性系统。第第第第 8989 页页页页微分方程描述系统的线性判断判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有齐次性齐次性和和可加性可加性。可以证明：。可以证明：所以所以此系统为非线性系统。此系统为非线性系统。请看下面证明过程请看下面证明过程系统不满
40、足均匀性系统不满足均匀性系统不具有叠加性系统不具有叠加性第第第第 9090 页页页页证明齐次性设信号设信号f(t)作用于系统，响应为作用于系统，响应为y(t)原方程两端乘原方程两端乘A：(1),(2)两式矛盾。故此系统不满足齐次性两式矛盾。故此系统不满足齐次性当当Af(t)作用于系统时，作用于系统时，若此系统具有线性若此系统具有线性，则，则第第第第 9191 页页页页证明可加性(5)、(6)式矛盾，系统不具有可加性式矛盾，系统不具有可加性假设有两个输入信号假设有两个输入信号 分别激励系统，则由所给微分别激励系统，则由所给微分方程式分别有：分方程式分别有：当当 同时作用于系统时，若该系统为线性系
41、统，应同时作用于系统时，若该系统为线性系统，应有有(3)+(4)得得第第第第 9292 页页页页因果系统判断举例如下列系统均为如下列系统均为因果系统：因果系统：yzs(t)=3f(t1)而下列系统为而下列系统为非因果系统非因果系统：(1)yzs(t)=2f(t+1)(2)yzs(t)=f(2t)因为，令因为，令t=1时，有时，有yzs(1)=2f(2)因为，若因为，若f(t)=0，tt0，有，有yzs(t)=f(2t)=0,t0；当当x(0-)=2，输入信号，输入信号f2(t)=3f1(t)时，全响应时，全响应y2(t)=2et+3cos(t)，t0；求输入求输入f3(t)=+2f1(t-1)
42、时，系统的零状态响应时，系统的零状态响应y3f(t)。解解设当设当x(0)=1，输入因果信号，输入因果信号f1(t)时，系统的零时，系统的零输入响应和零状态响应分别为输入响应和零状态响应分别为y1zi(t)、y1zs(t)。当。当x(0-)=2，输入信号，输入信号f2(t)=3f1(t)时，系统的零输入响应时，系统的零输入响应和零状态响应分别为和零状态响应分别为y2zi(t)、y2zs(t)。第第第第 9494 页页页页由题中条件，有由题中条件，有y1(t)=y1zi(t)+y1zs(t)=et+cos(t)，t0（1）y2(t)=y2zi(t)+y2zs(t)=2et+3cos(t)，t0（
43、2）根据线性系统的齐次性，根据线性系统的齐次性，y2zi(t)=2y1zi(t)，y2zs(t)=3y1zs(t)，代入式（，代入式（2）得）得y2(t)=2y1zi(t)+3y1zs(t)=2et+3cos(t)，t0（3）式式(3)2式式(1)，得，得y1zs(t)=4e-t+cos(t)，t0由于由于y1zs(t)是因果系统对因果输入信号是因果系统对因果输入信号f1(t)的零状态响的零状态响应，故当应，故当t0，y1zs(t)=0；因此；因此y1zs(t)可改写成可改写成y1zs(t)=4e-t+cos(t)(t)(4)第第第第 9595 页页页页f1(t)y1zs(t)=4e-t+co
44、s(t)(t)根据根据LTI系统的微分特性系统的微分特性=3(t)+4e-tsin(t)(t)根据根据LTI系统的时不变特性系统的时不变特性f1(t1)y1zs(t1)=4e(t1)+cos(t1)(t1)由线性性质，得：当输入由线性性质，得：当输入f3(t)=+2f1(t1)，y3zs(t)=+2y1(t1)=3(t)+4etsin(t)(t)+24e(t1)+cos(t1)(t1)第第第第 9696 页页页页l 系统的系统的数学模型数学模型：系统物理特性的数学抽象。系统物理特性的数学抽象。l 系统的系统的框图描述框图描述：形象地表示其功能。形象地表示其功能。l 系统分析方法概述系统分析方法
45、概述1.6系统的描述和分析方法系统的描述和分析方法第第第第 9797 页页页页一、一、系统的数学模型 连续系统解析描述连续系统解析描述：微分方程微分方程 离散系统解析描述离散系统解析描述：差分方程差分方程第第第第 9898 页页页页1.连续系统的解析描述连续系统的解析描述图示图示RLC电路，以电路，以uS(t)作激励，以作激励，以uC(t)作为作为响应，由响应，由KVL和和VAR列方程，并整理得列方程，并整理得二阶常系数线性微分方程。二阶常系数线性微分方程。抽去具有的物理含义，微分方程写成抽去具有的物理含义，微分方程写成这个方程也可以描述下面的一个二阶机械减振系统。这个方程也可以描述下面的一个
46、二阶机械减振系统。第第第第 9999 页页页页机械减振系统机械减振系统其中，其中，k为弹簧常数，为弹簧常数，M为物体质为物体质量，量，C为减振液体的阻尼系数，为减振液体的阻尼系数，x为物体偏离其平衡位置的位移，为物体偏离其平衡位置的位移，f(t)为初始外力。其运动方程为为初始外力。其运动方程为能用相同方程描述的系统称能用相同方程描述的系统称相似系统。相似系统。第第第第 100100 页页页页2.离散系统的解析描述离散系统的解析描述例：例：某人每月初在银行存入一定数量的款，月息为某人每月初在银行存入一定数量的款，月息为元元/元，求第元，求第k个月初存折上的款数。个月初存折上的款数。设第设第k个月
47、初的款数为个月初的款数为y(k),这个月初的存款为这个月初的存款为f(k),上个上个月初的款数为月初的款数为y(k-1)，利息为，利息为y(k-1),则则y(k)=y(k-1)+y(k-1)+f(k)即即y(k)-(1+)y(k-1)=f(k)若设开始存款月为若设开始存款月为k=0，则有，则有y(0)=f(0)。上述方程就称为上述方程就称为y(k)与与f(k)之间所满足的差分方程。之间所满足的差分方程。所谓所谓差分方程差分方程是指由未知输出序列项与输入序列项构成是指由未知输出序列项与输入序列项构成的方程。未知序列项变量最高序号与最低序号的差数，的方程。未知序列项变量最高序号与最低序号的差数，称
48、为称为差分方程的阶数差分方程的阶数。上述为。上述为一阶差分方程一阶差分方程。由由n阶差分方程描述的系统称为阶差分方程描述的系统称为n阶系统。阶系统。第第第第 101101 页页页页描述描述LTI系统的是线性常系数差分方程系统的是线性常系数差分方程例：例：下列差分方程描述的系统，是否线性？是否时不变？下列差分方程描述的系统，是否线性？是否时不变？并写出方程的阶数。并写出方程的阶数。（1）y(k)+(k1)y(k1)=f(k)（2）y(k)+y(k+1)y(k1)=f2(k)（3）y(k)+2y(k1)=f(1k)+1解：解：判断方法：方程中均为输出、输入序列的一次判断方法：方程中均为输出、输入序
49、列的一次关系项，则是线性的。输入输出序列前的系数为常关系项，则是线性的。输入输出序列前的系数为常数，且无反转、展缩变换，则为时不变的。数，且无反转、展缩变换，则为时不变的。线性、时变，一阶线性、时变，一阶非线性、时不变，二阶非线性、时不变，二阶非线性、时变，一阶非线性、时变，一阶第第第第 102102 页页页页二二系统的框图描述l 连续系统的基本单元连续系统的基本单元l 离散系统的基本单元离散系统的基本单元l 系统模拟系统模拟上述方程从上述方程从数学角度数学角度来说代表了某些运算关系：来说代表了某些运算关系：相相乘、微分（差分）、相加运算乘、微分（差分）、相加运算。将这些基本运算用。将这些基本
50、运算用一些一些基本单元基本单元符号表示出来并相互联接表征上述方符号表示出来并相互联接表征上述方程的运算关系，这样画出的图称为程的运算关系，这样画出的图称为模拟框图模拟框图，简称，简称框图框图。第第第第 103103 页页页页1.连续系统的基本单元连续系统的基本单元 延时器延时器 加法器加法器 积分器积分器 数乘器数乘器 乘法器乘法器第第第第 104104 页页页页2.离散系统的基本单元离散系统的基本单元 加法器加法器 迟延单元迟延单元 数乘器数乘器第第第第 105105 页页页页3.系统模拟系统模拟实际系统实际系统方程方程模拟框图模拟框图实验室实现（模拟系统）实验室实现（模拟系统）指导实际系统