《电磁场分析中的应用数学 第11章 变分法.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电磁场分析中的应用数学 第11章 变分法.ppt（76页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第第1111章章 变分法变分法 第第11章章 变分法变分法序言第第1111章章 变分法变分法 11-1 泛函与变分 11-1-1 泛函 第第1111章章 变分法变分法 泛函的定义第第1111章章 变分法变分法 泛函可看作有无穷多变量的函数 第第1111章章 变分法变分法 无穷维函数空间中的点的函数 第第1111章章 变分法变分法 11-1-2 泛函的极值 第第1111章章 变分法变分法 11-1-3 变分 第第1111章章 变分法变分法 变分公式第第1111章章 变分法变分法 变分与微分可交换顺序 第第1111章章 变分法变分法 变分与求导一般不能交换次序 第第1111章章 变分法变分法 11
2、-1-4 泛函的变分 第第1111章章 变分法变分法 回顾普通函数 1-2 泛函取极值的必要条件 第第1111章章 变分法变分法 11-2-1 固定边界条件 欧拉变分方程 第第1111章章 变分法变分法 欧拉变分方程 第第1111章章 变分法变分法 例1第第1111章章 变分法变分法 把下滑时间表示为泛函 第第1111章章 变分法变分法 因为两端固定 第第1111章章 变分法变分法 化为可积形式第第1111章章 变分法变分法 曲线方程第第1111章章 变分法变分法 11-2-2 自由边界条件 第第1111章章 变分法变分法 11-2-3 两个参变量的情况 第第1111章章 变分法变分法 积分第
3、第1111章章 变分法变分法 利用格林公式 第第1111章章 变分法变分法 例2第第1111章章 变分法变分法 固定边界条件下 第第1111章章 变分法变分法 平稳点 1-3条件极值问题 第第1111章章 变分法变分法 11-3-1 约束条件是泛函 第第1111章章 变分法变分法 转化为普通函数的极值问题 第第1111章章 变分法变分法 分部积分 第第1111章章 变分法变分法 关于 x(t)的微分方程 第第1111章章 变分法变分法 推广到多元泛函 第第1111章章 变分法变分法 例 1 第第1111章章 变分法变分法 积分第第1111章章 变分法变分法 圆形区域面积最大 第第1111章章
4、变分法变分法 11-3-2 约束条件是多元函数 第第1111章章 变分法变分法 对约束条件取变分 第第1111章章 变分法变分法 选择第第1111章章 变分法变分法 推广到 n 元泛函 第第1111章章 变分法变分法 例 2 第第1111章章 变分法变分法 长度泛函第第1111章章 变分法变分法 11-4 变分在边值问题中的应用 定解问题转化为泛函的极值问题 第第1111章章 变分法变分法 11-4-1 边值问题中泛函的一般求法 第第1111章章 变分法变分法 寻找与问题相应的泛函 第第1111章章 变分法变分法 积分第第1111章章 变分法变分法 泛函第第1111章章 变分法变分法 11-4
5、-2 非齐次亥姆霍兹方程的边值问题1 第一类边值问题 第第1111章章 变分法变分法 利用第一格林公式 第第1111章章 变分法变分法 得极值问题 第第1111章章 变分法变分法 2 混合边值问题 第第1111章章 变分法变分法 对边界条件式取变分 第第1111章章 变分法变分法 得到泛函 第第1111章章 变分法变分法 11-4-3 本征值问题的泛函 最小本征值 第第1111章章 变分法变分法 利用格林公式和边界条件 第第1111章章 变分法变分法 约束条件 第第1111章章 变分法变分法 变分问题第第1111章章 变分法变分法 泛函的最小值对应等于最小本征值 第第1111章章 变分法变分法
6、 用变分法估计最小本征值 第第1111章章 变分法变分法 例 1 第第1111章章 变分法变分法 11-4-4 瑞利-里兹方法 第第1111章章 变分法变分法 例 2第第1111章章 变分法变分法 尝试函数 第第1111章章 变分法变分法 拉格朗日乘子法 第第1111章章 变分法变分法 方程组有非零解的条件 第第1111章章 变分法变分法 近似本征函数 第第1111章章 变分法变分法 相对误差 第第1111章章 变分法变分法 11-5 变分原理 11-5-1 正则变量 第第1111章章 变分法变分法 11-5-2 变分原理 第第1111章章 变分法变分法 拉格朗日函数 第第1111章章 变分法变分法 11-5-3 欧拉-拉格朗日方程组 第第1111章章 变分法变分法 由E-L方程导出牛顿运动方程 第第1111章章 变分法变分法 11-5-4 变分原理与麦克斯韦方程组 第第1111章章 变分法变分法 作用量的变分第第1111章章 变分法变分法 利用矢量微分公式第第1111章章 变分法变分法 讨论各项第第1111章章 变分法变分法 麦克斯韦方程组 第第1111章章 变分法变分法 第11章结束