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1、电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术第第4章章 正弦交流电路正弦交流电路l 掌握正弦量的三要素以及正弦量的表示方法掌握正弦量的三要素以及正弦量的表示方法掌握正弦量的三要素以及正弦量的表示方法掌握正弦量的三要素以及正弦量的表示方法 教学目标与要求教学目标与要求l 掌握单一元件（电阻、电感、电容）交流电路中掌握单一元件（电阻、电感、电容）交流电路中掌握单一元件（电阻、电感、电容）交流电路中掌握单一元件（电阻、电感、电容）交流电路中 电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电流的关系 l 能够熟练运用相量法分析能够熟练运用相量法分析能够熟练运用相量法
2、分析能够熟练运用相量法分析R R、L L、C C串联的交流电串联的交流电串联的交流电串联的交流电 路，并熟练计算有功功率路，并熟练计算有功功率路，并熟练计算有功功率路，并熟练计算有功功率 l 了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念以及了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念以及了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念以及了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念以及 功率因数的提高功率因数的提高功率因数的提高功率因数的提高 l 了解交流电路的频率特性、谐振电路的特征了解交流电路的频率特性、谐振电路的特征了解交流电路的频率特性、谐振电路的特征了解交流电路的频率特性、谐振电路的特征 电路及模拟电子技术电路
3、及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术4.1 正弦交流电路的基本物理量正弦交流电路的基本物理量正弦交流电：正弦交流电：大小和方向随时间作正弦规律周期性变化的电压、电大小和方向随时间作正弦规律周期性变化的电压、电大小和方向随时间作正弦规律周期性变化的电压、电大小和方向随时间作正弦规律周期性变化的电压、电流和电动势等物理量流和电动势等物理量流和电动势等物理量流和电动势等物理量 。设正弦交流电流：设正弦交流电流：设正弦交流电流：设正弦交流电流：角频率：角频率：角频率：角频率：决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢幅值：幅值：幅值：幅值：决定正弦量的大小决
4、定正弦量的大小决定正弦量的大小决定正弦量的大小 幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。初相角：初相角：初相角：初相角：决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置 I Im m 2 TiO电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术 4.1.1 4.1.1 正弦量的周期、频率和角频率正弦量的周期、频率和角频率 周期周期周期周期T T：变化一周所需的时间变化一周所需的时间变化一周所需的时间变化一周所需的时间 （s s）角
5、频率：角频率：角频率：角频率：（rad/srad/srad/srad/s）频率频率频率频率f f：（HzHz）*无线通信频率：无线通信频率：无线通信频率：无线通信频率：30 kHz 330 kHz 30 0 0 0GMHzGMHz*电网频率：电网频率：电网频率：电网频率：我国我国我国我国50Hz50Hz50Hz50Hz，美国、日本美国、日本美国、日本美国、日本60Hz60Hz60Hz60Hz*高频炉频率：高频炉频率：高频炉频率：高频炉频率：200 300 200 300 kHZkHZ*中频炉频率：中频炉频率：中频炉频率：中频炉频率：500 8000 Hz500 8000 Hz电路及模拟电子技术
6、电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术 4.1.2 4.1.2 正弦量的瞬时值、幅值与有效值正弦量的瞬时值、幅值与有效值 瞬时值：瞬时值：瞬时值：瞬时值：正弦量在任一瞬间的值正弦量在任一瞬间的值正弦量在任一瞬间的值正弦量在任一瞬间的值 用小写字母如用小写字母如用小写字母如用小写字母如u、i、e表示表示表示表示幅值：幅值：幅值：幅值：Im、Um、Em幅值必须大写幅值必须大写幅值必须大写幅值必须大写,下标加下标加下标加下标加 mm。有效值：有效值：有效值：有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。效值。则有则有交流交流交流交流直流直流
7、直流直流有效值必有效值必有效值必有效值必须大写须大写须大写须大写 电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术设设设设同理：同理：交流电压、电流表测量数据为有效值；交流电压、电流表测量数据为有效值；交流电压、电流表测量数据为有效值；交流电压、电流表测量数据为有效值；交流设备交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值。名牌标注的电压、电流均为有效值。注意：注意：电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术 4.1.3 4.1.3 正弦量的相位、初相位和相位差正弦量的相位、初相位和相位差 初相位：初相位：初相位：初相位：表示正弦量在表示正弦量在表
8、示正弦量在表示正弦量在 t t t t=0=0=0=0时的相角。时的相角。时的相角。时的相角。反映正弦量变化的进程。反映正弦量变化的进程。反映正弦量变化的进程。反映正弦量变化的进程。iO相位：相位：相位：相位：给出了观察正弦波的起点或参考点给出了观察正弦波的起点或参考点给出了观察正弦波的起点或参考点给出了观察正弦波的起点或参考点。:电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术0ut+_注意：注意：初相位可为正，也可为负。如图：初相位可为正，也可为负。如图：电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术如：如：若若电压超前电压超前电压超前电压
9、超前电流电流电流电流 两两两两同频率同频率同频率同频率的正弦量之间的初相位之差。的正弦量之间的初相位之差。的正弦量之间的初相位之差。的正弦量之间的初相位之差。相位差相位差 ：电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电压与电流电压与电流电压与电流电压与电流同相同相同相同相 电压与电流反相电压与电流反相电压与电流反相电压与电流反相uituiOtuiuiO不同频率的正弦量比较无意义。不同频率的正弦量比较无意义。两同频率的正弦量之间的相位差为常数，两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计与计时的选择起点无关。时的选择起点无关。注意注意注意注意:电路及模拟电子技术电路及模
10、拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术4.2 正弦交流电路的分析基础正弦交流电路的分析基础4.2.1 4.2.1 复数复数 一、复数的表示形式一、复数的表示形式 1.1.代数式代数式代数式代数式 2.2.三角式三角式三角式三角式|F|：复数的模复数的模（复数的辐角复数的辐角）虚单位虚单位几何意义：有向线段（向量），如图所示。几何意义：有向线段（向量），如图所示。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术 3.3.指数式指数式指数式指数式 根据欧拉公式根据欧拉公式 可可将将三角式变为指数式三角式变为指数式 4.4.极坐标式极坐标式极坐标式极坐标式注注注注意意
11、意意或或电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术 二、复数的基本运算二、复数的基本运算 1.1.复数的加减运算：用代数式或三角式复数的加减运算：用代数式或三角式复数的加减运算：用代数式或三角式复数的加减运算：用代数式或三角式 如：设如：设F1=a1+jb1，F2=a2+jb2 则则 可以用平行四边形法则或多边形法则实现复数的加减可以用平行四边形法则或多边形法则实现复数的加减可以用平行四边形法则或多边形法则实现复数的加减可以用平行四边形法则或多边形法则实现复数的加减运算，如图所示。运算，如图所示。运算，如图所示。运算，如图所示。说明说明说明说明电路及模拟电子技术电
12、路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术 2.2.复数的乘除运算：用指数形式或极坐标式复数的乘除运算：用指数形式或极坐标式复数的乘除运算：用指数形式或极坐标式复数的乘除运算：用指数形式或极坐标式 如如：故有故有 再如再如故有故有【例【例【例【例4-14-14-14-1】设设F1=3j4，F2=10 45。求。求F1+F2和和F1/F2。【解解解解】求复数的代数和用代数式。求复数的代数和用代数式。F2=10 45=F1+F2=(3j4)+(7.07+j7.07)=10.07+j10.07电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术转换为指数式，有转换为指数
13、式，有即有即有 4.2.2 正弦量的相量表示正弦量的相量表示 若用若用 表示复数的虚部，则有表示复数的虚部，则有电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术例：例：相量图：相量图：用来表示各个正弦量的大小用来表示各个正弦量的大小和相位关系的图形。和相位关系的图形。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术特别提示特别提示1.1.正弦量的相量只是用来表示正弦量，而不等正弦量的相量只是用来表示正弦量，而不等 于弦量。于弦量。2.2.正弦量的相量一般指其有效值相量，如正弦正弦量的相量一般指其有效值相量，如正弦 电流相量用电流相量用 表示；有时
14、也用最大值相量表表示；有时也用最大值相量表 示，即示，即 。3.3.只有同频率的正弦量才可以在同一个相量图只有同频率的正弦量才可以在同一个相量图 中表示，也只有同频率的正弦量之间才可以中表示，也只有同频率的正弦量之间才可以 进行比较、计算。进行比较、计算。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术 4.2.3 正弦量的运算正弦量的运算 1.1.同频率的正弦量的加减运算同频率的正弦量的加减运算则则同频率的正弦量之和为同频率的正弦量；同频率的正弦量之和为同频率的正弦量；同频率的正弦量之和为同频率的正弦量；同频率的正弦量之和为同频率的正弦量；同频率正弦量和的相量等于各正
15、弦量的相量和。同频率正弦量和的相量等于各正弦量的相量和。同频率正弦量和的相量等于各正弦量的相量和。同频率正弦量和的相量等于各正弦量的相量和。结论结论结论结论电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术 2.2.正弦量的乘法运算正弦量的乘法运算设正弦电流的相量为设正弦电流的相量为将该相量乘上将该相量乘上可得可得即即 相量的模不变，只是沿逆时针方向旋转了相量的模不变，只是沿逆时针方向旋转了 角。角。（1）求求i的数学表达式；的数学表达式；（2）画出相量图；画出相量图；（3）说明说明i的最大值是否等于的最大值是否等于i1和和i2的最大值之和的最大值之和，i的有效值是否等的
16、有效值是否等于于i1 1和和i2 2的有效值之和，为什么？的有效值之和，为什么？【例例例例4-24-2】已知两同频正弦电流分别为已知两同频正弦电流分别为，A)sin(+=45301tiw电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术【解解】（1 1）采用相量运算，先用）采用相量运算，先用i1和和i2的有效值相量表示的有效值相量表示可得可得（2 2）相量图）相量图电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术（3 3）由于）由于i1、i2和和i的最大值分别为的最大值分别为30A、10A和和34A，显显然然I1m+I2m Im，因而有效值因而有效
17、值I1+I2 I。这是因为这是因为i1、i2初相位不同，它们的最大值不是在同一初相位不同，它们的最大值不是在同一个时刻出现的，所以正弦量的最大值和有效值之间不能直个时刻出现的，所以正弦量的最大值和有效值之间不能直接代数相加。接代数相加。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路4.3.1 4.3.1 纯电阻电路纯电阻电路 设电压和电流取关联参考方向，如图所示设电压和电流取关联参考方向，如图所示选择电流为参考正弦量选择电流为参考正弦量（初相位设为（初相位设为0 0o o）由欧姆定律得由欧姆定律得结论：结论：相位关系相位关系
18、：电阻的电压和电流同相位。电阻的电压和电流同相位。有效值关系：有效值关系：U UR R=RIRIR R（或或I IR R=GUGUR R）1.1.电阻电压和电流的关系电阻电压和电流的关系电阻电压和电流的关系电阻电压和电流的关系电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术用相量形式表示，则有用相量形式表示，则有其相量图如右图所示其相量图如右图所示2.2.2.2.电阻功率电阻功率电阻功率电阻功率瞬时功率：瞬时功率：瞬时功率：瞬时功率：平均功率（有功功率）：平均功率（有功功率）：平均功率（有功功率）：平均功率（有功功率）：电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子
19、技术电路及模拟电子技术【例例例例4-34-34-34-3】把一个电阻值为把一个电阻值为把一个电阻值为把一个电阻值为100100100100 的电阻接到的电阻接到的电阻接到的电阻接到220V220V220V220V的工频的工频的工频的工频交流电源上工作，其电流是多少？若将其接到交流电源上工作，其电流是多少？若将其接到交流电源上工作，其电流是多少？若将其接到交流电源上工作，其电流是多少？若将其接到220V220V220V220V，100Hz100Hz100Hz100Hz的交流电源上工作，其电流又是多少？的交流电源上工作，其电流又是多少？的交流电源上工作，其电流又是多少？的交流电源上工作，其电流又是
20、多少？【解】【解】【解】【解】电阻接到电阻接到220V220V工频电源时，频率工频电源时，频率电阻接到电阻接到220V220V，的的电源时电源时结论：结论：电阻电流与频率无关，电源电压有效值不变，电阻电流与频率无关，电源电压有效值不变，电流有效值也不变。电流有效值也不变。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术4.3.2 4.3.2 纯电感电路纯电感电路 设电压和电流取关联参考方向，如图所示设电压和电流取关联参考方向，如图所示选择电流为参考正弦量选择电流为参考正弦量（初相位设为（初相位设为0 0o o）1.1.电阻电压和电流的关系电阻电压和电流的关系电阻电压和电
21、流的关系电阻电压和电流的关系电感端电压为电感端电压为电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术相位关系相位关系相位关系相位关系：电感的电流滞后电压电感的电流滞后电压电感的电流滞后电压电感的电流滞后电压/2/2。大小关系：大小关系：大小关系：大小关系：结论结论结论结论感抗：感抗：感抗：感抗：电压有效值与电流有效值的比值，电压有效值与电流有效值的比值，电压有效值与电流有效值的比值，电压有效值与电流有效值的比值，单位：欧姆单位：欧姆单位：欧姆单位：欧姆频率越高，感抗越大，电感对电流的阻碍能力越强。频率越高，感抗越大，电感对电流的阻碍能力越强。频率越高，感抗越大，电感对电
22、流的阻碍能力越强。频率越高，感抗越大，电感对电流的阻碍能力越强。结论结论结论结论电感具有通直阻交的作用。电感具有通直阻交的作用。电感具有通直阻交的作用。电感具有通直阻交的作用。用相量形式表示电感电压与电流关系用相量形式表示电感电压与电流关系电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术2.2.电感功率电感功率电感功率电感功率瞬时功率：瞬时功率：瞬时功率：瞬时功率：平均功率：平均功率：平均功率：平均功率：无功功率：电源与电感之间的功率转换；单位：乏无功功率：电源与电感之间的功率转换；单位：乏无功功率：电源与电感之间的功率转换；单位：乏无功功率：电源与电感之间的功率转换；
23、单位：乏(VarVarVarVar)电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术【例例例例4-44-44-44-4】把一个电感参数值为把一个电感参数值为把一个电感参数值为把一个电感参数值为0.2H0.2H0.2H0.2H的电感元件接到的电感元件接到的电感元件接到的电感元件接到220V220V220V220V的工频正弦交流电源上工作，其电流是多少？而的工频正弦交流电源上工作，其电流是多少？而的工频正弦交流电源上工作，其电流是多少？而的工频正弦交流电源上工作，其电流是多少？而将其接到将其接到将其接到将其接到220V220V220V220V的另一正弦交流电源上工作，其电流
24、则的另一正弦交流电源上工作，其电流则的另一正弦交流电源上工作，其电流则的另一正弦交流电源上工作，其电流则是是是是1.76A1.76A1.76A1.76A，那么该电源的频率是多少？那么该电源的频率是多少？那么该电源的频率是多少？那么该电源的频率是多少？【解】【解】【解】【解】电感接到电感接到220V220V工频电源时，频率工频电源时，频率当改接到当改接到220V220V另一另一电源时，有电源时，有结论：结论：当电感电压一定时，电流的有效值与频率成反比。当电感电压一定时，电流的有效值与频率成反比。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术4.3.3 4.3.3 纯电容
25、电路纯电容电路 设电压和电流取关联参考方向，如图所示设电压和电流取关联参考方向，如图所示选择电压为参考正弦量选择电压为参考正弦量（初相位设为（初相位设为0 0o o）1.1.电阻电压和电流的关系电阻电压和电流的关系电阻电压和电流的关系电阻电压和电流的关系电容电流为电容电流为电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术结论结论结论结论容抗：容抗：容抗：容抗：电压有效值与电流有效值的比值，电压有效值与电流有效值的比值，电压有效值与电流有效值的比值，电压有效值与电流有效值的比值，单位：欧姆单位：欧姆单位：欧姆单位：欧姆频率越高，容抗越大，电容对电流的阻碍能力越弱。频率越高
26、，容抗越大，电容对电流的阻碍能力越弱。频率越高，容抗越大，电容对电流的阻碍能力越弱。频率越高，容抗越大，电容对电流的阻碍能力越弱。结论结论结论结论电感具有隔直通交的作用。电感具有隔直通交的作用。电感具有隔直通交的作用。电感具有隔直通交的作用。用相量形式表示电容电压与电流关系用相量形式表示电容电压与电流关系相位关系：相位关系：相位关系：相位关系：电容的电流超前电压电容的电流超前电压电容的电流超前电压电容的电流超前电压/2/2。大小关系：大小关系：大小关系：大小关系：电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术2.2.电容功率电容功率电容功率电容功率瞬时功率：瞬时功率：
27、瞬时功率：瞬时功率：平均功率：平均功率：平均功率：平均功率：无功功率：电源与电容之间的功率转换；单位：乏无功功率：电源与电容之间的功率转换；单位：乏无功功率：电源与电容之间的功率转换；单位：乏无功功率：电源与电容之间的功率转换；单位：乏(VarVarVarVar)【注意注意注意注意】电容元件上的无功功率取负值，是为了同电感电容元件上的无功功率取负值，是为了同电感电容元件上的无功功率取负值，是为了同电感电容元件上的无功功率取负值，是为了同电感元件电路的无功功率进行比较。元件电路的无功功率进行比较。元件电路的无功功率进行比较。元件电路的无功功率进行比较。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模
28、拟电子技术电路及模拟电子技术【解】【解】【解】【解】电感接到电感接到12V12V工频电源时，频率工频电源时，频率当改接到当改接到12V12V另一另一电源时，有电源时，有结论：结论：当电容电压一定时，电流的有效值与频率成正比。当电容电压一定时，电流的有效值与频率成正比。【例例例例4-54-54-54-5】把一个电容参数值为把一个电容参数值为把一个电容参数值为把一个电容参数值为50 50 50 50 的电容器接到的电容器接到的电容器接到的电容器接到12V12V12V12V的工频正弦交流电源上工作，其电流是多少？而将其的工频正弦交流电源上工作，其电流是多少？而将其的工频正弦交流电源上工作，其电流是多
29、少？而将其的工频正弦交流电源上工作，其电流是多少？而将其接到接到接到接到12V12V12V12V的另一正弦交流电源上工作，其电流则是的另一正弦交流电源上工作，其电流则是的另一正弦交流电源上工作，其电流则是的另一正弦交流电源上工作，其电流则是18.8A18.8A18.8A18.8A，那么该电源的频率是多少？那么该电源的频率是多少？那么该电源的频率是多少？那么该电源的频率是多少？电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术4.4 4.4 串联交流电路串联交流电路一、电压电流关系一、电压电流关系1.1.瞬时值关系瞬时值关系 2.2.相量关系相量关系 阻抗：阻抗：实部实部实
30、部实部R R为电阻，虚部为电阻，虚部为电阻，虚部为电阻，虚部X=XX=XL L-X-XC C称为电抗。称为电抗。称为电抗。称为电抗。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术阻抗的四种表示形式：阻抗的四种表示形式：阻抗的四种表示形式：阻抗的四种表示形式：其中其中其中其中 是阻抗是阻抗是阻抗是阻抗Z Z的模，称为阻抗模，单位为欧姆的模，称为阻抗模，单位为欧姆的模，称为阻抗模，单位为欧姆的模，称为阻抗模，单位为欧姆 是阻抗是阻抗是阻抗是阻抗Z Z的辐角，称为阻抗角。的辐角，称为阻抗角。的辐角，称为阻抗角。的辐角，称为阻抗角。即即 电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电
31、路及模拟电子技术电路及模拟电子技术3.3.有效值关系有效值关系 4.4.相量图相量图图4.13 串联电路电压与电流相量图二、电路性质二、电路性质 交流串联电路由于电阻、电容、电感三种元件交流串联电路由于电阻、电容、电感三种元件交流串联电路由于电阻、电容、电感三种元件交流串联电路由于电阻、电容、电感三种元件的存在，电路也有三种性质。的存在，电路也有三种性质。的存在，电路也有三种性质。的存在，电路也有三种性质。(电电)感性感性(电电)容性容性(电电)阻性阻性(电压超前电流电压超前电流)(电压滞后电流电压滞后电流)(电压与电流同相电压与电流同相)电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术
32、电路及模拟电子技术【例例例例4-64-64-64-6】在如图在如图在如图在如图a a a a所示的串联交流电路中所示的串联交流电路中所示的串联交流电路中所示的串联交流电路中,已已已已知知知知 ，电源电压，电源电压，电源电压，电源电压 。(1)(1)(1)(1)求电流及各部分电压求电流及各部分电压求电流及各部分电压求电流及各部分电压 、和和和和 ；(2)(2)(2)(2)作相量图。作相量图。作相量图。作相量图。【解】【解】【解】【解】(1)(1)(1)(1)首先做出相量模型图首先做出相量模型图首先做出相量模型图首先做出相量模型图b b b b，确确确确定感抗和容抗。定感抗和容抗。定感抗和容抗。定
33、感抗和容抗。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电源电压相量电源电压相量电源电压相量电源电压相量电流电流电流电流电阻电压电阻电压电阻电压电阻电压电感电压电感电压电感电压电感电压电容电压电容电压电容电压电容电压电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术(2)(2)(2)(2)做出相量图。做出相量图。做出相量图。做出相量图。从本例可以看出从本例可以看出从本例可以看出从本例可以看出 ，那么在其它情况下是否，那么在其它情况下是否，那么在其它情况下是否，那么在其它情况下是否也可以存在也可以存在也可以存在也可以存在 和和和和？为什么？为什么
34、？为什么？为什么？电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术 注意：注意：在交流串联电路中，总电压是各部分电压的在交流串联电路中，总电压是各部分电压的在交流串联电路中，总电压是各部分电压的在交流串联电路中，总电压是各部分电压的相量和相量和相量和相量和而不是代数和。即总电压的有效值不等于各部分电压而不是代数和。即总电压的有效值不等于各部分电压而不是代数和。即总电压的有效值不等于各部分电压而不是代数和。即总电压的有效值不等于各部分电压的有效值之和，而且的有效值之和，而且的有效值之和，而且的有效值之和，而且总电压的有效值有可能会小于电总电压的有效值有可能会小于电总电压的
35、有效值有可能会小于电总电压的有效值有可能会小于电感电压或电容电压的有效值感电压或电容电压的有效值感电压或电容电压的有效值感电压或电容电压的有效值。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术【解】【解】【解】【解】【例例例例4-74-74-74-7】如图如图如图如图a a a a所示的交流电路可用来测量线圈的等效所示的交流电路可用来测量线圈的等效所示的交流电路可用来测量线圈的等效所示的交流电路可用来测量线圈的等效参数参数参数参数。已已已已知知知知电源电压电源电压电源电压电源电压 ，频率，频率，频率，频率 。开关。开关。开关。开关S S S S打开打开打开打开时，电流
36、表时，电流表时，电流表时，电流表A A A A1 1 1 1的读数为的读数为的读数为的读数为2A2A2A2A；S S S S闭合后，电流表闭合后，电流表闭合后，电流表闭合后，电流表A A A A1 1 1 1的读数的读数的读数的读数为为为为0.8A,0.8A,0.8A,0.8A,电流表电流表电流表电流表A A A A2 2 2 2的读数为的读数为的读数为的读数为1.5A1.5A1.5A1.5A。试求参数试求参数试求参数试求参数R R和和和和L L。用相量图辅助求解。用相量图辅助求解。用相量图辅助求解。用相量图辅助求解。该电路为并联电路，故以电该电路为并联电路，故以电该电路为并联电路，故以电该电
37、路为并联电路，故以电压为参考相量。压为参考相量。压为参考相量。压为参考相量。令令令令则则则则电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术由相量图并根据余弦定理得由相量图并根据余弦定理得由相量图并根据余弦定理得由相量图并根据余弦定理得线圈的等效阻抗线圈的等效阻抗线圈的等效阻抗线圈的等效阻抗参数参数参数参数电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术4.5 4.5 交流电路的功率及功率因数交流电路的功率及功率因数一、瞬时功率一、瞬时功率p交流电路中，电压和电流的瞬时值的乘积称为瞬时功率。交流电路中，电压和电流的瞬时值的乘积称为瞬时功率。交流电
38、路中，电压和电流的瞬时值的乘积称为瞬时功率。交流电路中，电压和电流的瞬时值的乘积称为瞬时功率。设设设设则瞬时功率为则瞬时功率为则瞬时功率为则瞬时功率为二、平均功率二、平均功率(有功功率有功功率)P电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术因电阻为耗能元件，故有功功率也可表示为：因电阻为耗能元件，故有功功率也可表示为：因电阻为耗能元件，故有功功率也可表示为：因电阻为耗能元件，故有功功率也可表示为：有功功率的物理有功功率的物理有功功率的物理有功功率的物理意义：表示电路意义：表示电路意义：表示电路意义：表示电路实际消耗的功率。实际消耗的功率。实际消耗的功率。实际消耗的功
39、率。三、无功功率三、无功功率Q因电感和电容要和电源之间进行能量互换，且两因电感和电容要和电源之间进行能量互换，且两因电感和电容要和电源之间进行能量互换，且两因电感和电容要和电源之间进行能量互换，且两者之间也有能量转换，故无功功率也可表示为：者之间也有能量转换，故无功功率也可表示为：者之间也有能量转换，故无功功率也可表示为：者之间也有能量转换，故无功功率也可表示为：无功功率的物理无功功率的物理无功功率的物理无功功率的物理意义：表示电路意义：表示电路意义：表示电路意义：表示电路与电源进行能量与电源进行能量与电源进行能量与电源进行能量交换的最大速率。交换的最大速率。交换的最大速率。交换的最大速率。电
40、路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术四、视在功率四、视在功率SSUI 单位：伏安单位：伏安单位：伏安单位：伏安（VAVA），），），），1kVA=101kVA=103 3 VAVA反映电气设备的容量。反映电气设备的容量。反映电气设备的容量。反映电气设备的容量。1.1.功率三角形：有功功率功率三角形：有功功率功率三角形：有功功率功率三角形：有功功率P P、无功功率无功功率无功功率无功功率Q Q和视在功率和视在功率和视在功率和视在功率S S的关系可用直角三角形表示。的关系可用直角三角形表示。的关系可用直角三角形表示。的关系可用直角三角形表示。说明说明说明说明 2.
41、2.有功功率有功功率有功功率有功功率P P和无功功率和无功功率和无功功率和无功功率Q Q守恒，但视在功率守恒，但视在功率守恒，但视在功率守恒，但视在功率S S不守恒。不守恒。不守恒。不守恒。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术【解法一解法一解法一解法一】【例例例例4-84-84-84-8】求如图所示电路的有功功率、无功功率和视在求如图所示电路的有功功率、无功功率和视在求如图所示电路的有功功率、无功功率和视在求如图所示电路的有功功率、无功功率和视在功率。已知功率。已知功率。已知功率。已知 ，。图图4.174.17例例4-84-8图图 由总电压、总电流求功率：由
42、总电压、总电流求功率：由总电压、总电流求功率：由总电压、总电流求功率：电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术【解法二解法二解法二解法二】由元件功率利用功率守恒求总功率：由元件功率利用功率守恒求总功率：由元件功率利用功率守恒求总功率：由元件功率利用功率守恒求总功率：五、功率因数及其提高五、功率因数及其提高 有功功率与视在功率的比值称为功率因数。有功功率与视在功率的比值称为功率因数。有功功率与视在功率的比值称为功率因数。有功功率与视在功率的比值称为功率因数。是指交流电路中电压与电流的相位差，即总的阻是指交流电路中电压与电流的相位差，即总的阻是指交流电路中电压与电流
43、的相位差，即总的阻是指交流电路中电压与电流的相位差，即总的阻抗角，又称为功率因数角。抗角，又称为功率因数角。抗角，又称为功率因数角。抗角，又称为功率因数角。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术功率因数过低产生的问题：功率因数过低产生的问题：1.降低电源设备的利用率降低电源设备的利用率功率因数过低产生的问题：功率因数过低产生的问题：当电源设备输出容量当电源设备输出容量当电源设备输出容量当电源设备输出容量S SN N一定时，有功功率为一定时，有功功率为一定时，有功功率为一定时，有功功率为 越低，越低，越低，越低，P P越小，电源设备容量越不能充分利用。越小，电源
44、设备容量越不能充分利用。越小，电源设备容量越不能充分利用。越小，电源设备容量越不能充分利用。2.增加供电设备和输电线路的功率损耗增加供电设备和输电线路的功率损耗负载从电源取用的电流为负载从电源取用的电流为负载从电源取用的电流为负载从电源取用的电流为 在在在在P P和和和和U U一定时，功率因数越低，一定时，功率因数越低，一定时，功率因数越低，一定时，功率因数越低，I I就越大，线就越大，线就越大，线就越大，线路损耗就越大；电源内阻消耗功率也就越大。路损耗就越大；电源内阻消耗功率也就越大。路损耗就越大；电源内阻消耗功率也就越大。路损耗就越大；电源内阻消耗功率也就越大。电路及模拟电子技术电路及模拟
45、电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术【解法一解法一解法一解法一】【例例例例4-94-94-94-9】如图所示电路中，有一感性负载接到如图所示电路中，有一感性负载接到如图所示电路中，有一感性负载接到如图所示电路中，有一感性负载接到50Hz50Hz50Hz50Hz、220V220V220V220V的交流电源上工作，其有功功率为的交流电源上工作，其有功功率为的交流电源上工作，其有功功率为的交流电源上工作，其有功功率为10kW10kW10kW10kW，功率因数为功率因数为功率因数为功率因数为0.60.60.60.6。试问应并联多大的电容能将功率因数提高到。试问应并联多大的电容能将功率因数提高到
46、。试问应并联多大的电容能将功率因数提高到。试问应并联多大的电容能将功率因数提高到0.90.90.90.9？通过电流的变化求电容通过电流的变化求电容通过电流的变化求电容通过电流的变化求电容C C。由图可知，并联电容由图可知，并联电容由图可知，并联电容由图可知，并联电容C C前前前前后感性负载的电流没有变化，后感性负载的电流没有变化，后感性负载的电流没有变化，后感性负载的电流没有变化，总电流发生变化；感性负载总电流发生变化；感性负载总电流发生变化；感性负载总电流发生变化；感性负载的阻抗角无变化，总电路的的阻抗角无变化，总电路的的阻抗角无变化，总电路的的阻抗角无变化，总电路的阻抗角发生变化。阻抗角发
47、生变化。阻抗角发生变化。阻抗角发生变化。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术并联电容前并联电容前并联电容前并联电容前并联电容后并联电容后并联电容后并联电容后并联电容前并联电容前并联电容前并联电容前并联电容后并联电容后并联电容后并联电容后电容电流电容电流电容电流电容电流电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术【解法二解法二解法二解法二】通过无功功率的变化求电容通过无功功率的变化求电容通过无功功率的变化求电容通过无功功率的变化求电容C C。并联电容前并联电容前并联电容前并联电容前无功功率无功功率无功功率无功功率并联电容后并联电容后
48、并联电容后并联电容后无功功率无功功率无功功率无功功率减少的无功功率即为电容的无功功率减少的无功功率即为电容的无功功率减少的无功功率即为电容的无功功率减少的无功功率即为电容的无功功率电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术由于由于由于由于综合上面两种求解方法，可得求解并联电容的公式综合上面两种求解方法，可得求解并联电容的公式综合上面两种求解方法，可得求解并联电容的公式综合上面两种求解方法，可得求解并联电容的公式1.1.1.1.是否并联电容越大，功率因数越高？是否并联电容越大，功率因数越高？是否并联电容越大，功率因数越高？是否并联电容越大，功率因数越高？2.2.2.
49、2.能能能能否用串联电容的方法来提高功率因数否用串联电容的方法来提高功率因数否用串联电容的方法来提高功率因数否用串联电容的方法来提高功率因数coscos?电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术【解】【解】【解】【解】【例例例例4-104-104-104-10】将例将例将例将例4-94-94-94-9中的功率因数从中的功率因数从中的功率因数从中的功率因数从0.90.90.90.9再提高到再提高到再提高到再提高到0.950.950.950.95，试，试，试，试问需要再并联多大的电容？问需要再并联多大的电容？问需要再并联多大的电容？问需要再并联多大的电容？利用求解电
50、容公式直接计算。利用求解电容公式直接计算。利用求解电容公式直接计算。利用求解电容公式直接计算。此时总电流为此时总电流为此时总电流为此时总电流为电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术4.6 4.6 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联4.6.1 4.6.1 阻抗的串联阻抗的串联 一、等效阻抗一、等效阻抗一、等效阻抗一、等效阻抗二、分压公式二、分压公式二、分压公式二、分压公式电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术4.6.2 4.6.2 阻抗的并联阻抗的并联 一、等效阻抗一、等效阻抗一、等效阻抗一、等效阻抗二、分流公式二、分流公式二、分