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1、课时作业（三十六）电磁感应中的动力学、能量和动量问题I双基巩固练I1. 一空间有垂直纸面对里的匀强磁场b两条电阻 不计的平行光滑导轨竖直放置在磁场内，如图所示，磁XXXXXXXXX感应强度3=0.5 T,导体棒cd长度均为0.2 m,电阻均为0.1Q,重力均为0.1N,现用力向上拉动导体棒ab,使之匀速提升（导体棒 必、cd与导轨接触良好），此 c-一-d XXX时cd静止不动，则仍提升时，下列说法正确的是（）A. 受到的拉力大小为2 NB. 向上运动的速度为4 m/sC.在2s内，拉力做功，有0.4 J的机械能转化为电能D.在2s内，拉力做功为0.6JC 对导体棒cd分析：m,得。=2 m/
2、s,故选项B错误；对导体棒分析：F=mg+B/=0.2N,选项A错误；在2s内拉力做功转化的电 能等于克服安培力做的功，即W=/安=0.4J,选项C正确；在2s内拉力做的 功为尸”=0.8 J,选项D错误。导轨与地面夹角为仇一质量为m的导体棒仍垂直于导轨水平放置，与导轨构成一闭合回路，导轨的宽度为L空间内存在大小为8,方向垂直导轨向上的2.（多选）如图所示，无限长光滑平行匀强磁场，已知导体棒电阻为上 导轨电阻不计，现将导体棒由静止释放，以下 说法正确的是（）A.导体棒中的电流方向从。到匕B.导体棒先加速运动，后匀速下滑C.导体棒稳定时的速率为嚼浮D.当导体棒下落高度为人时，速度为此过程中导体棒
3、上产生的焦耳热等于 mgh7：mv联立可得等二(感当安培力较大时，有尸max = 7叫sine+2gCOS6=10N则(等)=0.6T/s当安培力较小时，有/min =mgsin。一2gcosO=2N则口7%尸口观故为使导体棒静止于倾斜导轨上，线圈中所加磁场的磁感应强度变化率的取 值范围为0. 12T/s内，有一竖直向下的匀强磁场。现有一个边长为a（a L2=0.6m,电阻分别为4=1.0 Q、&=3.0Q,尸0固定在宽水平导 轨上，现给导体棒一个初速度，使其恰好沿圆弧导轨从最高点匀速下滑，到 达圆弧导轨最低处A4位置时，克服安培力做功的瞬时功率为0.04 W,重 力加速度g=10 m/s2,
4、不计导轨电阻，导体棒MN、PQ与导轨始终垂直且接触 良好。(1)求导体棒MN到达圆弧导轨最低处A4位置时对导轨的压力大小。(2)求导体棒MN沿圆弧导轨下滑的过程中，MN克服摩擦力做的功(保留3 位有效数字)。(3)若导体棒到达A4位置时释放PQ,求之后的运动过程中通过回路 某一横截面的电荷量仅解析：(1)设导体棒做匀速圆周运动的速度为。，在最低点时依据电功Z7?d2it27；2率的计算公式可得尸=缶=际解得0=2 m/s、 、 MN在最低点时依据牛顿其次定律可得FNmg=m解得八=6N依据牛顿第三定律可得导体棒MN到达圆弧导轨最低处A4位置时对导轨 的压力大小为6No(2)导体棒MN沿圆弧导轨
5、下滑的过程中，导体棒MN垂直于磁场方向的有 效切割速度为。有效=0sin。(。为导体棒MN的速度与竖直向下方向的夹角)，感应 电动势为e=BLVsin 0感应电动势的有效值为=常，感应电动势的有效值为=常，2jrr I 经过的时间/=晋：E2依据焦耳定律可得回路中产生的焦耳热为。=赤尸).。3 14J依据功能关系可得克服安培力做的功为Wa = Q=0.003 14 JMN下滑过程中依据动能定理可得mgr Wf Wa=O解得MN克服摩擦力做的功为Wf=0.397J(3)释放尸。后，当BLi0i=8L202时回路中的电流为零，对MN依据动量定理 可得一81力=加101一mio对PQ依据动量定理可得
6、力=侬。20联立解得。2=0.5 m/s对 PQ 有 BqL2=m2V20解得夕=0.5C。答案：(1)6 N (2)0.397 J (3)0.5 C8 .如图甲所示是依附建筑物架设的磁力缓降高楼平安逃命装置，具有操作 简洁、无需电能、逃命高度不受限制、下降速度可调、可控等优点。该装置原理 可等效为：间距L=0.5 m的两根竖直导轨上部连通，人和磁铁固定在一起沿导 轨共同下滑，磁铁产生磁感应强度3=0.2 T的匀强磁场，人和磁铁所经位置处 可等效为有一固定导体棒与导轨相连，整个装置总电阻始终为H,如图乙所 示，在某次逃命试验中，质量Mi = 80 kg的测试者采用该装置以01 = 1.5 m/
7、s的速度匀速下降，已知与人一起下滑部分装置的质量根=20 kg,重力加速度g取 10m/s2,且本次试验过程中恰好没有摩擦。甲XBXx x(1)推断导体棒cd中电流的方向。(2)总电阻R为多大?(3)要使一个质量2= 100 kg的测试者采用该装置以切=1.5 m/s的速度匀速 下滑，其所受摩擦力为多大？(4)保持第问中的摩擦力不变，让质量2=10。kg的测试者从静止开头下 滑，测试者的加速度将会如何变化？当其速度为s=0.78m/s时,，加速度为多大？ 要想在随后一小段时间内保持加速度不变，必需调控摩擦力，请写出摩擦力大小 随速度变化的表达式。解析：(1)磁场向下运动，导体棒cd相对于磁场向
8、上运动，由右手定则可 推断，电流方向从d到小(2)导体棒产生的感应电动势E=BLv感应电流/=/=爷1安培力Fa = BIL=f由左手定则可推断，导体棒。所受安培力方向向下，依据牛顿第三定律可 知，磁铁受到的磁场力向上，大小为B2L1v 1R由平衡条件得(A/i +m)且=八y p力 L VI;解得 R=?=15X10一,a(3)由平衡条件得(区+机)g=FA，+FfBL/v i解得 Ff = Mi+m)g =200 N(4)依据牛顿其次定律得(M2+m)gFa Ft= (M2+m)a,Fa = n-(M2+m)g-示Ft由于。渐渐增大，所以a渐渐减小，最终趋近于0。当其速度为s=0.78 m
9、/s时，=4m/s2要想在随后一小段时间内保持加速度不变，由, B2Ru.(M2+m)g-Ff= (M2+n)a解得 Ff=720(N)(0.78 m/si?电阻为r=1 Q、长度也为L的 i导体棒ef,导体棒与导轨始终良好接触，导体d棒与导轨间的动摩擦因数为=0.5。在平行导轨的顶端通过导线连接一面积为S =0.5 n?、总电阻为八匝数N=100的线圈(线圈中轴线沿竖直方向)，在线圈内 加上沿竖直方向，且匀称变化的磁场及(图中未画出)，连接线圈电路上的开关K处于断开状态。已知sin 37。=0.6, cos 37=0.8, =10 m/s2,不计导轨电阻。(1)从静止释放导体棒，导体棒能达到
10、的最大速度是多少？(2)导体棒从静止释放到稳定运行之后的一段时间内，电阻Ri上产生的焦耳热为。=0.5 J,那么导体棒下滑的距离是多少？(3)现闭合开关K,为使导体棒静止于倾斜导轨上，求在线圈中所加磁场的 磁感应强度的方向及变化率等大小的取值范围(设最大静摩擦力等于滑动摩擦 L_ 1/力)。解析：本题考查电磁感应中的电路问题。(1)对导体棒，由牛顿其次定律有mgsin。一加geos 0BJL maQ). E BLv BLv其中气=超=蜉由知，随着导体棒的速度增大，加速度减小，当加速度减至。时, 导体棒的速度达到最大。则最大速度0m =2zgr(sin 9cos4 m/s导体棒从静止释放到稳定运行之后的一段时间内，设导体棒下滑距离为 d,由动能定理有mgsin 9dw%gcos 6-dW克安奈依据功能关系有 W克安=E电=Q总依据并联电路特点得。总=4。由联立得d=5 m(3)开关闭合后，导体棒4受到的安培力/干路电流=齐=卢.唠=箭.等)K总公总 &总 N电路的总电阻=r+1 1 1=1匈依据电路规律及得/康=等黑