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1、一、电磁感应与力和运动一、电磁感应与力和运动1安培力的大小EB2l2v由感应电动势 EBlv、感应电流 I 和安培力公式 FBIl 得 F.RR2安培力的方向判断(1)对导体切割磁感线运动，先用右手定则确定感应电流的方向，再用左手定则确定安培力的方向(2)根据安培力阻碍导体和磁场的相对运动判断3电磁感应中的力和运动电磁感应与力学问题的综合，涉及两大研究对象：电学对象与力学对象联系两大研究对象的桥梁是磁场对感应电流的安培力，其大小与方向的变化，直接导致两大研究对象的状态改变二、电磁感应与能量守恒二、电磁感应与能量守恒1能量转化导体切割磁感线或磁通量发生变化，在回路中产生感应电流，这个过程中机械能
2、或其他形式的能转化为电能，具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或内能因此，电磁感应过程中总是伴随着能量的转化2电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程高频考点一高频考点一电磁感应与力和运动电磁感应与力和运动1受力分析与运动分析对电磁感应现象中的力学问题，除了要作好受力情况和运动情况的动态分析外，还需要注意导体受到的安培力随运动速度变化的特点，速度变化，弹力及相应的摩擦力也随之而变，导致物体的运动状态发生变化2
3、应用牛顿运动定律和运动学规律解答电磁感应问题的基本思路1(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向(2)求回路中的电流(3)分析研究导体的受力情况(包含安培力，用左手定则确定其方向)(4)根据牛顿第二定律和运动学规律或平衡条件列方程求解例 1、如下图，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为，在导轨的中部刷有一段长为d 的薄绝缘涂层匀强磁场的磁感应强度大小为 B，方向与导轨平面垂直质量为m 的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端 导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电
4、阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g.求：(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数；(2)导体棒匀速运动的速度大小v；(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q.【变式探究】如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用 t1、2t2分别表示线框 ab 边和 cd 边刚进入磁场的时刻 线框下落过程形状不变，ab 边始终保持与磁场水平边界线 OO平行，线框平面与磁场方向垂直设OO下方磁场区域足够大，不计空气影响，则以下哪一个图象不可能反映线框下落过程中速度v 随时间 t 变化的规律()【举一反三】(多项选择)如图甲所示，MN 左侧有一垂直纸面向里的匀强磁场，现将一边长为 L、质量为
5、m、电阻为 R 的正方形金属线框置于该磁场中，使线框平面与磁场方向垂直，且 bc 边与磁场边界 MN 重合当 t0 时，对线框施加一水平拉力F，使线框由静止开始向右做匀加速直线运动；当 tt0时，线框的 ad 边与磁场边界 MN 重合图乙为拉力 F 随时间t 变化的图线 由以上条件可知，磁场的磁感应强度 B 的大小及 t0时刻线框的速率 v 为()AB1LmR1BBt0L2mRt03F0t0Cvm2F0t0Dvm高频考点二高频考点二电磁感应与能量守恒电磁感应与能量守恒1电磁感应中的几个功能关系(1)导体克服安培力做的功等于产生的电能W安E电；(2)假设电路为纯电阻电路，则电磁感应中产生的电能又
6、完全转化为电路的焦耳热QE电；(3)导体克服安培力做的功等于消耗的机械能W安E机械能；(4)综合起来可以看出“电路的焦耳热”等于“电磁感应中产生的电能”等于“机械能的减小”，即 QE电E机械能这里还要特别明确“能量转化的层次性”，即 E机械能E电Q，其中第一次转化是通过克服安培力做功W安来实现，第二次转化是通过感应电流流经电阻转化为焦耳热来实现2用能量方法解决电磁感应问题的一般步骤(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定电动势的大小和方向(2)画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率的表达式(3)分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的关系式例 2、半径
7、分别为 r 和 2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m 且质量分布均匀的直导体棒AB 置于圆导轨上面BA 的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如下图整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下在内圆导轨的 C 点和外圆导轨的 D 点之间接有一阻值为R 的电阻(图中未画出)直导体棒在水平外力作用下以角速度 绕 O 逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为，导体棒和导轨的电阻均可忽略 重力加速度大小为 g，求：4(1)通过电阻 R 的感应电流的方向和大小；(2)外力的功率1【变式探究】(多项选择)如下图，固定在同一水平
8、面上的两平行金属导轨AB、CD，两端接有阻值相同的两个定值电阻质量为m 的导体棒垂直放在导轨上，轻弹簧左端固定，右端连接导体棒，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中 当导体棒静止在 OO位置时，弹簧处于原长状态此时给导体棒一个水平向右的初速度v0，它能向右运动的最远距离为d，且能再次经过 OO位置已知导体棒所受的摩擦力大小恒为f，导体棒向右运动过程中左侧电阻产生的热量为 Q，不计导轨和导体棒的电阻则()12A弹簧的弹性势能最大为 mv0Qfd21B弹簧的弹性势能最大为 mv22Qfd2051C导体棒再次回到OO位置时的动能等于 mv24Q2fd2012D导体棒再次回到OO位置时的动能大于 mv04
9、Q2fd2【举一反三】如图甲所示，在虚线mn 的上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，mn 的下方存在竖直向下的匀强磁场，mn 上下两侧磁场的磁感应强度大小相等将两根足够长的直导轨平行放置在磁场中，且贯穿虚线的上下两侧取两根等长的金属棒a、b，两端分别套上金属环，然后将两金属棒套在长直导轨上，其中 a 棒置于虚线上侧，b 棒置于虚线下侧 从t0 时刻开始在 a 棒上加一竖直向上的外力F，使 a 棒由静止开始向上做匀加速直线运动，外力随时间的变化规律如图乙所示，同时b 棒在 t0 时刻由静止释放已知两导轨的间距为 L1.5 m，a、b 棒的质量分别为 m11 kg、m20.27 kg，两金属棒的总电阻
10、为 R1.8，忽略导轨的电阻，b棒与导轨的动摩擦因数为，不计a棒与导轨之间的摩擦，取g10 m/s2.甲乙(1)求虚线上下两侧的磁感应强度大小以及a 棒匀加速运动的加速度大小；(2)如果在 02 s 的时间内外力 F 对 a 棒做功为 40 J，则该过程中整个电路产生的焦耳热为多少？(3)经过多长时间 b 棒的速度最大？高频考点三、微元法在电磁学中的应用高频考点三、微元法在电磁学中的应用微元法是将研究对象无限细分，从中抽取出微小单元进行研究，找出被研究对象变化规律，由于这些微元遵循的规律相同，再将这些微元进行必要的数学运算(累计求和)，从而顺6利解决问题用该方法可以将一些复杂的物理过程，用我们
11、熟悉的规律加以解决，是物理学中常用的思想方法之一例 3、如下图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为，间距为 L.导轨上端接有一平行板电容器，电容为C导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面向下在导轨上放置一质量为m 的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g.忽略所有电阻让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系1【2016全国卷】如图 1，两固定的绝缘斜面倾角均为，上沿相连两细金属棒7ab(仅标出 a 端)和
12、 cd(仅标出 c 端)长度均为 L，质量分别为 2m 和 m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为 R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为 g，已知金属棒 ab 匀速下滑求：()(1)作用在金属棒 ab 上的安培力的大小；(2)金属棒运动速度的大小图 12【2016全国卷】如图1 所示，水平面(纸面)内间距为 l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为 m、长度为l 的金属杆置于导轨上t0 时，金
13、属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动 杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为.重力加速度大小为 g.求：(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值图 13【2016浙江卷】小明设计的电磁健身器的简化装置如图110 所示，两根平行金属导轨相8距 l0.50 m，倾角 53，导轨上端串接一个R0.05 的电阻在导轨间长d0.56 m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B2.0 T质量 m4.0 kg的
14、金属棒 CD 水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH 相连CD 棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s0.24 m一位健身者用恒力 F80 N 拉动 GH 杆，CD 棒由静止开始运动，上升过程中CD 棒始终保持与导轨垂直当CD 棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使 CD 棒回到初始位置(重力加速度 g 取 10 m/s2，sin 53，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)求：(1)CD 棒进入磁场时速度v 的大小；(2)CD 棒进入磁场时所受的安培力FA的大小；(3)在拉升 CD 棒的过程中，健身者所做的功 W 和电阻产生的焦耳热Q.4【2016全国卷】如图 1 所示，两条
15、相距 l 的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为 R 的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为 S 的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间 t 的变化关系为 B1kt，式中k 为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界 MN(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在 t0时刻恰好以速度 v0越过MN，此后向右做匀速运动金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计求：(1)在 t0 到 tt0时间间隔内，
16、流过电阻的电荷量的绝对值；9(2)在时刻 t(tt0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小图 15(2013天津理综3)如图 2 所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab 边长大于 bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN 的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab 边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次 bc 边平行 MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则()图 2AQ1Q2，q1q2CQ1Q2，q1q2BQ1Q2，q1q2DQ1Q2，q1q21 0