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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date电磁感应的动力学和能量问题电磁感应的动力学和能量问题课时跟踪检测（三十四） 电磁感应的动力学和能量问题对点训练：电磁感应中的动力学问题1(多选)(2016唐山模拟)如图1甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C和电阻R，导体棒MN放在导轨上且接触良好，整个装置放于垂直导轨平面的磁场中，磁感应强度B的变化情况如图乙所示(图示磁感应强度方向为正)，MN始终保持
2、静止，则0t2时间内()图1A电容器C的电荷量大小始终不变B电容器C的a板先带正电后带负电CMN所受安培力的大小始终不变DMN所受安培力的方向先向右后向左解析：选AD磁感应强度均匀变化，产生恒定电动势，电容器C的电荷量大小始终没变，选项A正确，B错误；由于磁感应强度变化，根据楞次定律和左手定则可知，MN所受安培力的方向先向右后向左，大小先减小后增大，选项C错误，D正确。2(2015烟台模拟)如图2所示，在光滑的水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框abcd，边长为L，质量为m，电阻为R。在水平外力的作用下，线框从静止开始沿垂直磁场边界方向做匀加速直线运动，穿过磁感应强度为B的匀强磁场，磁
3、场方向与线圈平面垂直，线框中产生的感应电流i的大小和运动时间t的变化关系如图乙所示，则下列说法正确的是()图2A线框的加速度大小为B线框受到的水平外力的大小为C0t1时间内通过线框任一边横截面的电荷量为i1t1D0t3时间内水平外力所做的功大于解析：选D在0t1时间内，线框中产生的感应电流i，vat，由题图乙知it，得线框的加速度大小a，选项A错误；由于线框在进入磁场运动时，感应电流变化，安培力变化，水平拉力大小发生变化，易知选项B错误；根据it图像的“面积”意义知，0t1时间内通过线框任一边横截面的电荷量为i1t1，选项C错误；t3时刻线框的速度大小v3at3，由题图乙知，得a，在0t3时间
4、内，根据动能定理W外W安mv32，得W外mv32m(at3)2，选项D正确。3(多选) (2015四川第二次大联考)如图3所示，固定的竖直光滑U型金属导轨，间距为L，上端接有阻值为R的电阻，处在方向水平且垂直于导轨平面、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、电阻为r的导体棒与劲度系数为k的固定轻弹簧相连放在导轨上，导轨的电阻忽略不计。初始时刻，弹簧处于伸长状态，其伸长量为x1，此时导体棒具有竖直向上的初速度v0。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。则下列说法正确的是()图3A初始时刻导体棒受到的安培力大小FB初始时刻导体棒加速度的大小a2gC导体棒往复运动，最终将静止
5、时弹簧处于压缩状态D导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Qmv02解析：选BC由法拉第电磁感应定律得：EBlv0，由闭合电路的欧姆定律得：I，由安培力公式得：F，故A错误；初始时刻，Fmgkx1ma，得a2g，故B正确；因为导体棒静止时没有安培力，只有重力和弹簧的弹力，故弹簧处于压缩状态，故C正确；根据能量守恒，减小的动能和重力势能全都转化为焦耳热，但R上的只是一部分，故D错误。对点训练：电磁感应中的能量问题4(多选)(2016青岛模拟)如图4甲所示，竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B00.5 T，并且以0.1 T/s的变化率均匀增大，图像如图乙所示，水平放置的导轨不计电阻，
6、不计摩擦阻力，宽度L0.5 m，在导轨上放着一金属棒MN，电阻R00.1 ，并且水平细线通过定滑轮悬吊着质量M0.2 kg 的重物。导轨上的定值电阻R0.4 ，与P、Q端点相连组成回路。又知PN长d0.8 m。在重物被拉起的过程中，下列说法中正确的是(g取10 N/kg)()图4A电流的方向由P到QB电流的大小为0.1 AC从磁感应强度为B0开始计时，经过495 s的时间，金属棒MN恰能将重物拉起D电阻R上产生的热量约为16 J解析：选AC根据楞次定律可知电流方向为MNPQM，故A项正确；电流大小I A 0.08 A，故B项错误；要恰好把质量M0.2 kg的重物拉起，则F安FTMg2 N，B
7、T50 T，BB0t0.50.1t，解得t495 s，故C项正确；电阻R上产生的热量为QI2Rt(0.08)20.4495 J1.27 J，故D项错误。5. (2015北京东城检测)如图5所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置，导轨平面与水平面的夹角为，导轨的下端接有电阻。当导轨所在空间没有磁场时，使导体棒ab以平行导轨平面的初速度v0冲上导轨平面，ab上升的最大高度为H；当导轨所在空间存在方向与导轨平面垂直的匀强磁场时，再次使ab以相同的初速度从同一位置冲上导轨平面，ab上升的最大高度为h。两次运动中ab始终与两导轨垂直且接触良好。关于上述情景，下列说法中正确的是()图5A两次上升
8、的最大高度比较，有HhB两次上升的最大高度比较，有HhC无磁场时，导轨下端的电阻中有电热产生D有磁场时，导轨下端的电阻中有电热产生解析：选D没有磁场时，只有重力做功，机械能守恒，没有电热产生，C错误。有磁场时，ab切割磁感线，重力和安培力均做负功，机械能减小，有电热产生，故ab上升的最大高度变小，A、B错误，D正确。对点训练：电磁感应中的杆导轨模型6(2016郑州模拟)如图6所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计，阻值为R的导体棒垂直于导轨放置，且与导轨接触良好。导轨所在空间存在匀强磁场，匀强磁场与导轨平面垂直，t0时，将开关S由1掷向2，若分别用q、i、v和a表示电容器所带的电荷
9、量、棒中的电流、棒的速度大小和加速度大小，则下图所示的图像中正确的是()图6解析：选D电容器放电时导体棒在安培力作用下运动，产生感应电动势，感应电动势与电容器电压相等时，棒做匀速直线运动，说明极板上电荷量最终不等于零，A项错误。但电流最终必为零，B错误。导体棒速度增大到最大后做匀速直线运动，加速度为零，C错误，D正确。7(多选)两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，顶端接阻值为R的电阻。质量为m、电阻为r的金属棒在距磁场上边界某处静止释放，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图7所示，不计导轨的电阻， 重力加速度为g，则()图7A金属棒在磁场中运动时，流过电阻
10、R的电流方向为abB金属棒的速度为v时，金属棒所受的安培力大小为C金属棒的最大速度为D金属棒以稳定的速度下滑时，电阻R的热功率为2R解析：选BD金属棒在磁场中向下运动时，由楞次定律可知，流过电阻R的电流方向为ba，选项A错误；金属棒的速度为v时，金属棒中感应电动势EBLv，感应电流I，所受的安培力大小为FBIL，选项B正确；当安培力Fmg时，金属棒下落速度最大，金属棒的最大速度为v，选项C错误；金属棒以稳定的速度下滑时，电阻R和r的热功率为Pmgv2(Rr)，电阻R的热功率为2R，选项D正确。考点综合训练8. (2015连云港一模)如图8所示，电阻不计且足够长的U型金属框架放置在倾角37的绝缘
11、斜面上，该装置处于垂直斜面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小B0.5 T。质量m0.1 kg、电阻R0.4 的导体棒ab垂直放在框架上，从静止开始沿框架无摩擦下滑，与框架接触良好。框架的质量M0.2 kg、宽度l0.4 m，框架与斜面间的动摩擦因数0.6，与斜面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。图8(1)若框架固定，求导体棒的最大速度vm；(2)若框架固定，棒从静止开始下滑5.75 m时速度v5 m/s，求此过程回路中产生的热量Q及流过ab棒的电量q；(3)若框架不固定，求当框架刚开始运动时棒的速度v1。解析：(1)棒ab产生的电动势EBl
12、v回路中感应电流I，棒ab所受的安培力FBIl，对棒ab: mgsin 37BIlma当加速度a0时，速度最大，最大值vm6 m/s。(2)根据能量转化和守恒定律有mgxsin 37mv2Q，代入数据解得Q2.2 Jqtt2.875 C。(3)回路中感应电流I1框架上边所受安培力F1BI1l对框架Mgsin 37BI1l(mM)gcos 37代入数据解得v12.4 m/s。答案：(1)6 m/s(2)2.2 J2.875 C(3)2.4 m/s9(2015南通二调)电磁弹射是我国最新研究的重大科技项目，原理可用下述模型说明。如图9甲所示，虚线MN右侧存在一个竖直向上的匀强磁场，一边长L的正方形
13、单匝金属线框abcd放在光滑水平面上，电阻为R，质量为m，ab边在磁场外侧紧靠MN虚线边界。t0时起磁感应强度B随时间t的变化规律是BB0kt(k为大于零的常数)，空气阻力忽略不计。图9(1)求t0时刻，线框中感应电流的功率P；(2)若线框cd边穿出磁场时速度为v，求线框穿出磁场过程中，安培力对线框所做的功W及通过导线截面的电荷量q；(3)若用相同的金属线绕制相同大小的n匝线框，如图乙所示，在线框上加一质量为M的负载物，证明：载物线框匝数越多，t0时线框加速度越大。解析：(1)t0时刻线框中的感应电动势：E0L2功率：P解得：P(2)由动能定理有：WEk解得：Wmv2穿出过程线框中的平均电动势：线框中的电流：通过的电量：qt解得：q。(3)n匝线框中t0时刻产生的感应电动势：En线框的总电阻：R总nR线框中的电流：It0时刻线框受到的安培力：FnB0IL设线框的加速度为a，根据牛顿第二定律有：F(nmM)a解得：a可知，n越大，a越大。答案：(1)(2)mv2(3)根据a可知，n越大，a越大-