《高数单元测试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高数单元测试题.docx（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、单元测试题(A)1、选择题：(每题4分，共20分)(1)/(%)与/(K)都存在是函数/(%)在与处有极限的()A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、无关条件(2)下列各式中正确的是(),1.sinsinxSinxx i n r sinx 1A、lim= OB、hm= 1C、lim-= 1 D lim= 1XXXf 0 1X-00 jqX函数/(%)在10处有定义是/(%)在o处连续的。A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、无关条件(4) lime=()X00A、IB、0C、ooD、不存在(5)若函数/(%)在(,。)内至少存在一点J,使得/C) = 0,则/(x)在,切上()A、一定连续
2、且/(a)/S)vO；二、填空题(每题3分共15分)1 .函数f(x) = l-疗祖-刈上襁足罗尔定嬖原因是由于不满足罗尔定理的一个条件j。2o在上，函数/(*) = 1-炉满足拉格朗日中定理，则彳=X21 e cos x-r-3o hm的值等于x-0 x4.y = x-G的严格递减区间是 8.函数y = x + 2cosx在区同0,-上的最大值为2三、计算题(每题10分共70分)e2x.求极限 lim-201-C0S X.求极限 lim( x -1) tan x x-i2口求函数”靠争的单调区间.求函数y =的极值14 .容积为V的圆柱形闭合容犒入及底半径为多少时可使表面积最小.证明方程2+
3、%-1=0只有一个正根.一、17试证明：当x0时,ex -10是函数/(X)在(/)内单调增的(B)A必要非充分条件B充分非必要条件C充要条件D无关条件5、5口果/(%) = 0/(/)0,则(B)A”/)是函数/(%)的极大值B/(%0)是函数/(%)的极小值C/(x。)不是函数/(%)的极值D不能判定/(%)是否为函数/(x)的极值二、填空题(每小题3分，共15分)6、函数y = ln(x + l)在0,1上满足拉格朗日定理的& 二7、函数/(%) = L3_3f+9%在闭区间0,4上的最大值点为广8、函数y = x + 3的单调减少区间是9、若函数/(%)在 = 4二阶可导，则/(-+)
4、/() _ 尸lim=hr310、曲线y=_J的铅直渐近线为x + 2三、 解答题(每题10分共70分)11、计算 limp)x ex -112、计算 lim Vxlnx Xf()+ 1_13、计算lim(任步户 x-0 x+/+/ 114、计算 lim(y1。315、设函数/(x),g(x)在a,切上连续，在(凡份内可导,且 /(a) = 0,证明:存在)(,),使得。e)+ /C)gC) = Ox16证明：当了0时,工一3111(1 +%)0 X第四章单元测试题(A)3、选择题：(每题3分，共15分)(1)如果/(x) = /(x),则7(公=()A、b(x)B、F(x) + CC 尸(x
5、)D、/(x)(2)下列各式中正确的是()A、j6k = lnx + C B、jsec2 xdx = cotx + CC、jsinjx = -cosx + CD、，cosazZx = -sinx + C(3)已知7(x)公= x2/1+c,则 f(x)=()A、2&2x(i + x)b、x2e2xC. 2xe2x (1 +x) +CD,不可求(4)在区间(/)内，如果/(x) = g(x),则下列各式中一定成立的是()A、/(x) = g(x)B、/(x) = g(x) + lC、(J/(%M) = (Jg(%)的D、fx)dx = gx)dx(5)下列表达不正确的是()A、A、C、2、(J
6、/(x)公)=/(x) ； B、d(J f(x)dx) = f(x)dx ； J-。世= Jd(.f(x)； D、以上各项都不正确. 填空题：(每题3分，共15分)(1) d(smxdx)=(2)(工世=(3) / 1 dx = ()dj2-3x V 2 3x(5)已知 J/(x)公=，62+。，则/(x)=3、计算下列不定积分：(每题4分，共24分)2( dx (3) yexdxy/x，一 tan x)dx(5)dx (6) x2+lr cos2x , Jcos2xsin2x4、计算下列不定积分：(每题4分，共24分)(1)卜3 2%)3公(2)JX(1)卜3 2%)3公(2)JXxex d
7、x(4) fdx(5) j=dx(6) f -dx建”+ /”1 +岳 J x2+2x + 35、计算下列不定积分(每题4分，共24分)(1) JlnAzZx (2) jarcsinxdx (3) jex cosxdx(4)(5) jxln2 xdx(6) jsec3 xdx第四章单元测试题(B)4、选择题：(每题3分洪15分)(1)如果 F(x) = /(x),则 J dF(x)=OA、F(x)B、F(x) + CC.尸(x)D、f(x)(2)下列各式中正确的是()jcsc2 xdx = cotx + Cjcsc2 xdx = cotx + CA、Jexdx e + CBC、C、Jsin 2
8、Azzx = -2cos2x + CD、J cos2Azzx = sin 2x + C(3)已知，/(x)公= xlnx + C,则 /(x)=()A、Inx + 1B、xlnxC、lnx + CD、不可求(4)在区间(/)内，如果/(x) g(x)dxB、Jarbf(x)dxZr(3)jX2-3x-52dx3X(4) J cos2 56k (5)3x4 + 2/zdxx2+l4、计算下列不定积分(每题4分，共24分)sec6 xdx(1) f5dx (2) fsin3xdx (3)J q + xJ(4) f(4) f.i r2 arccos xidx (5) f -z- dx (6) fdx
9、J F7 J (x+ 1)(%-2)5、计算下列不定积分(每题4分，共24分)( )x1exdx (2) jarccosxdx (3) j In2 xdx(4) jxln(x = lXZr(5) J 由 Jdx (6) j cos In xdx第五章A卷、填空题 1 + x2.设 J： 3f(x)dx = 18, ，j(x)dx = 4,贝ij f f(x)dx =2 .已知/(x)为偶函数且/(x)dx = 8,则f6 f (x)dx =4o 设 F(x) = f ?cosX + 1 X l124.xln xdxc4 dx4o 设 F(x) = f ?cosX + 1 X l124.xln
10、xdxc4 dx tdt,贝IF ()=Jo45 .反常积分P=Je xlnx二、选择题.下列等于1的积分是()flrlrlpl |A. xdx B. (x + l)Jx C. dx D. dxJoJoJoJo 2.下列等式正确的是()A J f (x)dx = /(x) B.f (x)dx = /(%) + c 3,下列式子正确的是()c.-dxc.-dxbd fZ?D 区 j30A. exdx ex dxJo JoJo JoC. exdx=1/dx D以上都不对Jo Jo4.下列反常积分中，收敛的是()0+00 1+00 +oo I-r+oo |A.尸dx B. dx C.V xdx D.
11、 dxJi JI J X2J x35.曲线y = cosx,与坐标周围成的面积是()A. 4 B. 2 C. - D. 32三、计算题冗l.2 sin0cos3(pd(p12乃 I2o J。sinx|d6o I -dxJo / +x + i 7o 已知/(x) =rx 2cos tdt8.1imD X9o9o+00|()e-axdx(a 0)四、应用题求由y =与直线y = x及x = 2所围成平面图形的面积。 x第五章B卷一、填空题1 .若/(x) = x,贝U j / (工)。= + 1 f(x)dx + . + f(x)dx =. yl9- x2 dx -2 . j x2 sinxdx
12、=.设/(X)有连续的导数，/S) = 5(a) = 3,则f(x)dx =J a5o若反常积分广，公=1,则常数 =-1 + x二、选择题4dx=()Jo逮C至D筌3 3332o设/(x)在-,上连续，则定积分/(-x)dx=()J-aA OB. 2f(x)dx C.-A OB. 2f(x)dx C.-f f(x)dx D. f f(x)dx J-aJ-a-a3 .设二/山r2x,则/(工)=()A. 2。2 b. a2x In q C 2xa2x D. 2a2x In a4 .设函数= ： 1)力，则y有()A极小值B.极小值22C.极大值,D极大值-0 xQ5.已知/(x)= 6 0 x
13、 123IA. B. C.2 D.一322三、计算题1. j2(x-l)36/xTC2o 2 e2x cosxdxJo7C 3.卜 Jl-sin 2AzzxJo4.dx1 x(2x +1)5.1 .dxJ。6.“ dx , 3/ -dx4 Vl X 7o2设/= xsin tdt,求尸(x)8o9of arctan/力 lim- 厂包 arctan x ,L -dx(l + /)2四、应用题平面图形。由抛物线y = l-/和x轴围成，试求：(1)。的面积(2)。绕x轴旋转所得旋转体的体积一、(3) D绕y轴旋转所得旋转体的体积第六章A卷填空题lo过点(3, -2, 2)垂直于平面5x2y+6z
14、7=0和3xy+2z+l=0的平面方程为O2已知向量OM的模为10 .与x轴的正向的夹角为15,与y轴的正向的夹角为60，则向量。M.3 .过（-2,1,3）点且平行于向量1=2,-2,3和办=-1,3,-5的平面方程为O4 .若两向量a = 尢-3,2和/? = 1,2,-储互相垂直则4 =5o与三点根（1，-1，2）,%（331）,%（3,1,3）决定的平面垂直的单位向量6 ,向量=1,1,4在向量W = 2,-2,1上的投影等于.已知根=5, =2, m,n = 60则向量。=2m-3的模等于。 7j ji-f-fx - 2y + 4z - 7 = 0 土士 人心十 、in 口.过点(2
15、,0,-3)且与平阈,垂直的平面万程是3x + 5y 2z + l=0且 q = 1, b=5/2, C = 1,则向量- .设4, A, C两两互相垂直,7 .过点（0, 2,4）且与平面x+2z=l,y3z=2都平行的直线是Ik若直线F尤+ 3y-z + D =:与x轴有交点则。=。2x - 2y + 2z - 6 = 0一、 选择题1.方程卜2+4丁+92、36表示 y = 1（A）椭球面；（5）y = 1平面上的椭圆；（C）椭圆柱面；（。）椭圆柱面在y = 0上的投影曲线.答：（）2.已知向量。=i+ /+则垂直于。且垂直于qy轴的单位向量是：士; i-j+kC) J i-k(。)等
16、i+k答:()3.已知 a =1, b = V2,且 a, b工，贝lja+b 4答：()(A)l;(5)1+ V2;(C)2;(D)V5.4o平面3x3y6=0的位置是(A)平行xoy平面(B)平行z轴，但不通过z轴;(C)垂直于z轴;(D)通过z轴.答：()b 0,则有b 0,则有 5.设向量Q,/?互相平行，但方向相反，且(A) 6Z+ h = a b;a+ b a - h(C) a+ b - (5)。=。是与h平行的充要条件(B) a与b的对应分量成比例是7与b平行的充要条件答：()答：()(D)若 a = A C(4 是数)，则 a-b=Q.8.设c为三个任意向量，则a+ bB、不一
17、定连续，但/()/(力vO ；C、不一定连续且不一定/(a)/S)0sin2 (2%)tan(5x)25x I /八 e - (4) limd x1 A) tzx c+ ex bB) ex a+ ex b(C)x c+ hx c(D) ex a+ x c答：()L + = l.方程49 一在空间解析几何中表示y = 2(A)椭圆柱面，(B)椭圆曲线；(C)两个平行平面，(D)两条平行直线.答：().对于向量,，有(A)若= 0,则中至少有一个零向量(B)卜 + b) c = 3 c)+ (a c)a-bVc = a-b-c(D) a-ba-bj=Qllo 方程V+z?4x + 8 = 0表示(
18、A)单叶双曲面;(B)双叶双曲面；(C)锥面；(D)旋转抛物面.答:()2212.双曲抛物面(马鞍面-二=2z(p U,q 0)与xoy平面交线是(A)双曲线;(B)抛物线，一、 (C)平行直线；(D)相交于原点两条直线;答() 计算题(本题共6小题,每小题8分，满分48分。)1.设点ASC的坐标分别为4(2,3,1)及。(0,4,-3),求A5AC.AB+AC.3AB-2AC.2.已知不平行的两向量和求它们的夹角平分线上的单位向量3o一直线在坐标面roz上，且通过原点又垂直于直线七工= E求它的对称式方程4.求平面束x + 3y 5 + 2(x- y-2z + 4)= 0中在x轴和y轴上截总
19、巨相等的平面5 .试求过点加（。,。2，。3），2（1/2/3）且垂直于平面%+ Z = 0的平面的法向量:.6 .已知三角形的一个顶点1（2,-5,3）及两边的向量几=4,1,2,= 3-2,5求其余的顶点和向量小以及NA.7 .设点P（36,2）为从原点到一平面的垂足，求该平面的方程.四、证明题：lo已知三个非零向量出儿。中任意两个向量都不平行，但(f一+/?与 QF行,7(f一+/?与 QF行,7b+ c 与a平行，试证a+c = 0 7第六章B卷一、填空题（每小题5分，共25分）.若两向量W =/-3,2和1 = 1,2,-2互相垂直，则4 =1 .已知向量方=2+ 3 + 4汇的始点
20、坐标为（1,5）,则其终点坐标为 ，模为.2 .过点（2/，1）且垂直于向量 + 2J+就的平面方程为3 .在空间解析几何中，方程/+2/=z表示 （曲面）.7T-f qq a = 4 f4 .设向量的方向角3,户为锐角，,二k一户，且一,贝ija =选择题（每小题5分，共25分）x+1 _ y - 2 _ z1、直线一二丁一二i与平面2x - y + 3z = 5的关系是（）.A.相交B.重合C.垂直D.平行2、设向量无彳满足一=a+b ,则必有（）(D) &x8 = 0(A) &-否二 (B) &+2 = 6 a-b = 03、点（12D到平面x +2y+ 2z-10=0的距离为（）1(A
21、)l (B) 2 (C)-l(D) 34、点比（2, 一 3,1）关于叼y平面的对称点是（）(A) (-2, 3,-1)(-2, - 3- 1) (2, - 3,-1)(-2, 3,1)5、向量。 二 ，”与三坐标轴正向夹角分别为工户，z则3的方向余弦中 的 cosa=（）乐土乐土乐(A)(B)r +叩 + 乐（C） 、/以丁尸）+ 0尸+ ，三、计算题（每小题10分，共50分）1、求过点一L - 5)且垂直于平面 3x 2y+2z + 7 = 和 5x 4y + 3z + l = 的平面方程.x-2 _ y + 1_ z-52、一直线在x”坐标面上，且过原点又垂直于直线亍一二T一丁，求它 的
22、对称式方程3、从点尸（2,一卜1）到一个平面引垂线,垂足为点斑（025 ,试求此平面的方程。, x-1_y+3_z+24、判断直线 二二f 一亏是否在平面开：4x + 3y-z + 3=0上。x-2_-3_z-45、求直线丁二丁 二 丁与平面2x+y + z-6 = 的交点与夹角。第七章试卷A一、单项选择题（每题3分共15分）1 .函数/（%,y）在点（%。,打）处连续是函数在该点可微分的。（A）充分而不必要条件；（B）必要而不充分条件；（O必要而且充分条件；（D）既不必要也不充分条件。2 .对于二元函数z = /（羽y）,下列结论正确的是（）.A.若 lim = A,则必有 lim /（羽y
23、） = A且有 lim /（x,y） = A ;ax。xfoy-y（）0B.分 7C）7若在（%, %）处各和各都存在,则在点（%, %）处Z = /（羽y）可微;ox oyC.若在（%，%）处当和生存在且连续，则在点（%,%）处2 = /（；）可微; ox dyD.W 2 z g2 zd2 z d2 z右和二都存在，则.=dx2dy2dx2dy23。设“）=用，财） = （八 xy n x2 4-y2A ，BCx +y xy4.设。为圆域 + ,2 w2qx（q0）,化积分JJb（x, y）db为二次积分的正确方法D是（）oA.la/ ao 公J /(x, y)力 B。2p 2a xlza-
24、x2J。公J。/a，y）办M2acos6f -c 2。cos。f(pcos3, psm0)pdp)o J d0f(pcos0, psin0)pdpa-I3 p Inx5.设/ = 丁公J。/（工,，）办，改变积分次序，则/= o In 3/eyp In 3广 3。Jo yJo /(x，yB.Jo dyj v f(x, y)dxIn 3(In 3 p 3.3 Inx。Jo 力Jo/。，)公 D. L 力J。/(x, ydx二、填空题（每题3分共15分）6.设积分区域。：/+ 丁 2且JJ办Ry = 9,贝lj =7.D设积分区域。为1 / + ,2 4, jj2dxdy =D8.若 f(x, y
25、)= Ixy + +，则 (2,1)=9.设 =zA V,则 du =10 .设。为园域/ + y2 Wq2,若（工2 + y2）公dy = 8，贝D三、计算题（每题10分共70分）11 .设 In J + J _ arctanZ，求电x dx12 .设二=ln三，求包. z y dx13 .设 sin y+ e -xy2 = 0,求也.dx0, y = 0, x+y = 214 .计算二重积分JJ（3%+2y）Mdy,其中Z）是由直线工D所围成的闭区域.15 .改变二次积分/ =/（%, yHx的积分次序。16 .计算二重积分 JJ（3x+其中 D： 0xl,0 y 0Bo Z0Co / =
26、 0D./w0,但符号不能确定30设。是由凶=2,旧=1所围成的闭区域，则0江公办=（）.D上料|小。04.设/（x,y）为连续函数，交换积分的次序得（）.A.(dy/(x,y)dxBo dyf(x,y)dx xy5o二次积分JjdeJo /（pcos仇夕sin，）夕d夕可以写成一（）A./(%, y)公 B。 /(x, y)dxr 11pip lx-x2Co Jo aJo /(尤,y)dy D. Jo 时/(x, y)dy二、填空题(每题3分共15分)6 .设/(%,y)= 5m% + (-1)111，+ ,2),则/：(0)=。7 .设。由曲线夕= asin计算二重积分JJ(3%+2y)6
27、kdy,其中。是由直线X = 0, y = 0, y = %-1所围成D的闭区域。14、改变二次积分/ = J； dyj； f(x, yb:的积分次序。15、求函数冗y)= /+/+2x-3y + l的极值.16、改变二次积分/ = j： dyj /(%, 了如的积分次序。17、从斜边之长为/的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形.第八章无穷级数单元检测题A卷一、选择题：8 a.级数=（为常数）收敛的充分条件是o ； n= qA. | 1 B. q = 1C. | 1D. q8n=iA.充分条件B.必要条件 C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件 004.无穷级数Z（-1）（0）收敛的
28、充分条件是（）; 77=1A. +coC. un+l 0）,下列结论中正确的是（）； n= 力 + 1A. 时，级数收敛B.avl时，级数发散C. 。= 1时，级数收敛D.Q = 1时，级数发散 二、填空题：001.调和级数Y-是 O （填收敛或发散）=1 816 .收敛级数的和是o自川（ + 1）7 1.级数不一是。（填收敛或发散）+58 n8 .级数（厂是.（填收敛或发散）Zi 3 + 18X，2io.幕级数Z（DT 一的收敛半径R=82 .设0,( =1,2,)，则下列级数中必定收敛的是()； nooocoo ooA. E B. Z(-1) C. Z(-I)%：n=n=n=ln=84.关
29、于级数Zn=(-1严np收敛性的下述结论中,正确的是（）；A. 0 pl时条件收敛B. 0 p 1时条件收敛口.0 ( + l)21818c Z4/2=1。n= 32二、填空题:8 16 .对于p级数当时是n=的，当时是的。（填收敛或发散）8 17 .级数是 o （填收敛或发散）n=,88 .级数(iyin=O （填绝对收敛，条件收敛或发散）/l、v /工一1丫 /r v sinx-sintz(5) hm() (6) hmd x + 1 -a x-a4、简答题(每题8分)-0(1)设函数/( = (1)设函数/( = xsinjHU,问为何值时？函数f(x)在(f+00)上连续?Q + X,
30、X = 0sinx 八(2)讨论函数/( =,x0,X + l,0X0 XX() 1x00 X819.级数Z(T)77是O (填绝对收敛，条件收敛或发散)10.幕级数E二行的收敛半径R = n=o 2三、11.计算题：判定下列级数的收敛性:n= , 281(1).YL- 2+ 1(2)(3).y (n!)2方(2)!(4) .占(1+7(_ iy?-112.判定级数一是否收敛，如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛?=i ln( + l)13.13.X X2 X3C o)= / + Gx + C)Do x +x + C22o下列函数中，是微分方程=0的解的是()； axA o y = In(1 -x
31、) B。y = -ln(l -%)C o ey =x-l Do y = ex + x求幕级数 1-j= H 1-j= 7= H 的收敛域。52 52V3 53V414,将函数f(x) = 展开成x 1的幕级数。2-x第九章自测题A卷选择题:1.方程察-上。的通解是y = - x3 + x B o8y = lX3+Cx83.函数y = cosx是方程()的解A. yff + y = 0 B o y + 2y = 0C o yr + y = O Do y + y = cosx 4O求微分方程y + 4V = /_i的特解时，应令y* =()A o ax1 +bx + c B. xax2 +bx +
32、C o ax1 +b D o x(ax2 + b)5o微分方程(-2y)y = 2%-y的通解是()A. x2 + y2 = C B. x+ y - CC o y - x + 1 D o x2 -xy +=C2二。求下列微分方程的通解：公 dydy n1bo x +=孙;7o y =；dx dx1 + x28. y = V + x； 9. l = 1 + (力2。lOo y + 5y +4y = 3 2x.三.求下列微分方程满足初始条件的特解：11. dy-(3x-2yMx = 0,y=() =0r = (/)tyL=o=o,y|x=o=i13。/ + 4yf + 29y = 0, yx=()
33、= 0, /|0 = 15四.应用题14 .设曲线/通过点(1,1),且在曲线上任意点处切线与纵轴的截距等于该 切点的横坐标，求曲线/的方程.15 .加热后的物体在空气中冷却的速率与每一瞬时物体温度与空气温度之 差成正比，试确定物体温度与时间，的函数关系。16。在ox轴上一质量为根的质点受力Acosm而运动，初始条件为H 0 =氏求运动方程.11=0I z=u自测题B卷选择题:21 .微分方程W = /的解是（）；dx-x2y = 一 3C. y = Do12x4 y 二 一62.微分方程（x+y）dx + xdy = 0的通解的是（）；2.微分方程（x+y）dx + xdy = 0的通解的是
34、（）；4。y = 207 B o2xXCo y = - + C Do22C + x2 y =2xd2x3微分方程徐d2x3微分方程徐+ = 0的通解的是0；A - Cl coscot + C2smcot B o coscaA - Cl coscot + C2smcot B o coscaC. sm cot D o cos/ + sin4,微分方程y-2V + y = 0的解是。C o y x% ). y = ex5.求微分方程y + y = cosx的特解时，应令y* = 0A o axcosx B. acosxC o acosx + bsmx D o x(acosx + bsinx)二.求下
35、列微分方程的通解：6o 2xsin ydx + (x2 + 3)cosydy = 0 ; 7. xdy = xydx ；8o1 - x2 )yff -xyf = 2； 9。y + y = 0；10o y + 3y = 2sinx。三.求下列微分方程满足初始条件的特解:11. 1-x2卜- = 3山0=0,4=12. y+6)2=1，y12. y+6)2=1，yx=0=，VW + (y)2 = 0 , y四.应用题14o某林区现有木材1（）5加3,如果在每一瞬时木材的变化率与当时的木材数成正比，假设10年内这林区能有木材2X1057n3,试确定木材数与时间/的函数关 系15o试求y =尤的经过点。（0,1）且在此点与直线y = 2 + l相切的积分曲线方 程。16o已知某车间的容积为30x30x6帆3,其中的空气含0.12%的CO?（以容积计算），现以含。2 0.04%的新鲜空气输入，问每分钟应输入多少,才能在30m