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1、第四章图形的相似1.成比例线段（二）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观 察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道 了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。也学会了运用比例 线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中 的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。在这个基础上，进一步来学 习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生,反而容易接受本节课的继续学习0 学生活动经验基础：上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地 图、国旗，
2、同底相片等。已经感受了数学知识源于生活，用于生活。各小组展示 并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。难点处理：比例的基本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作 的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点。二、教学任务分析教科书在学生认识线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理 解并掌握比例的基本性质及其简单应用。学好了本节课，既承接了全等三角形的 内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。在知识技能方 面，要求学生了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单 应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。学
3、生经历 运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。 通过本节课的教学,培养学生的数学应用意识,体会数学与现实生活的密切联系。教学目标：（一）知识目标：了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质 及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。（二）能力目标：经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、 数个位的上面，也就是商的个位上写“0”，用0来占位。）强调：点上小数点后接着算.请同学们试着做一做。2. 4/37. 2/9学生做完后，教师问：在什么情况下，小数除法中商的最高位是0?2、教学例3：先让学生根据题意列出算式，再让学
4、生用竖式计算。当学生计算到12除6时， 教师提问：接下来怎么除？请同学们想一想。引导学生说出：12除6可以根据小数末尾添上0以后小数大小不变的性质，在6 的右面添上0看成60个十分之一再除。请同学们自己动笔试试。在计算中遇到被除数的末尾仍有余数时该怎么办？在余数后面添0继续除的依据是什么？3、做教科书第17页的做一做。4、教学例4：想一想，前面几例小数除以整数是怎样计算的？在计算过程中应 注意什么？整数部分不够商1怎么办?如果有余数怎么办？引导学生总结小数除以整数的计算方法。（1）小数除以整数按照整数除法的方法 去除，（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐，（3）整数部分不够除,商0,点上 小
5、数点再除；（4）如果有余数，要添0再除。师：怎样验算上面的小数除法呢？（用乘法验算）自己试一试。5、P18 做一做。三、课堂小结：1、说说除数是整数的小数除法的计算法则。2、被除数比除数小时，计算要注意什么？四、课堂作业：P19第4题，P20第8、11题。五、作业：P19第3、5、6题，P20第7、9、10题。课后小记：本课新增知识点多，难度较大,特别是例3应引导学生去思考其计算依据。 课堂中张子钊同学问到“为什么以往除法有余数时都是写商几余几，可今天却要 在小数点后面添0继续除呢？ ”这反映出新知与学生原有知识产生了认知冲突， 在此应帮助学生了解到知识的学习是分阶段的，逐步深入的。以往无法解
6、决的问 题在经过若干年后就可以通过新的方法、手段、途径来解决，从而引导其构建正 确的知识体系。学生归纳综合能力的培养在高年段显得尤为重要。虽然教材中并没有规范 的计算法则，但作为教师有必要让学生经历将计算方法归纳概括并通过语言表述 出来的过程，所以引导学生小结小数除法的计算法则，然后再由教师总结出规范 简洁的法则是必不可少的教学环节。作业应注意以下几方面错误：1、整数除以整数，商是小数的计算题，学生容易遗忘商的小数点。2、商中间有零的除法掌握情况不太好，需要及时弥补。对于极个别计算 确有困难的同学建议用低段带方格的作业本打草稿，这样便于他们检查是否除到 哪一位就将商写在那一位的上面。想象等活动
7、中获取知识。（三）情感与价值观目标：通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识,体会数学与现实生活的密切联系。教学重点：让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。教学难点：运用比例的基本性质解决有关问题。三、教学过程分析探究新知;第六环节:本节课设计了八个教学环节：第一环节：温故知新；第二环节: 第三环节：知识应用；第四环节：随堂练习；第五环节：巩固提高;知识回顾；第七环节：布置作业。第一环节：温故知新 活动内容:复习：（1）成比例线段定义(2)比例的基本性质(3)若3加二2，你可以得到的值吗？ 上呢?活动目的:n学生思考回顾上节课的内容,m更好的进入本节课的学习。第二环节:探究新知活动内容:
8、如图，已知处=生=1的值吗？如果=竺BC CE程中，你有什么发现？AD AE 2，那么Yu 区匕 _rx , . BD + AD你能求出ADCE + AEAEC一0，有怎么样的关系?在求解过 CE已知，a, b, c, d, e, f六个数。如果？ = ,那么上心=*和幺a= j成立吗？为什么？ b d b d b dAB BC CD AD-3+8C+CD + A。(2)如图,HEyEFFGHG 的值相等吗？ HE+EF+FG+HG的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？已知，a, b, c, d, e, f六个数。如果3 = =+ d + /。o),那么a + c + e = 成立吗？为什
9、么？b d f, 7 b + df b合比性质：如蒙=,那么幺心=.b d b d等比性质：如解= =生 + d +.一wO),那么- + C +b d nh + d -n h活动目的：每一个知识点的学习，都需要在一定的知识背景中去认识和练习才能 得到巩固应用，从引例的结论中，引出“合比性质”及“等比性质”的学习。 注意事项：1、合比性质有两种形式:如果g=,那么色心=山；如果g=g, b d b d b d那么幺史二二4,要灵活应用。 b d2、 要强调等比性质中，分母b+d+n#0 o第三环节：知识应用活动内容：例题：、已知色=2,求山与土”；h 3 b b(2)、在A4BC与7)尸中，若
10、丝=四=上二,且AABC的周长为18cm,DE EF FD 4求AZ无下的周长。活动目的：学到的知识要会应用升华，在这个环节中，让学生灵活应用比例的合 比性质及等比性质，解决实际问题。师生互动，主要还是学生的动，要体现教师 的主导作用，学生的主体作用。让学生会主动学习，遇到问题，要善于分析思考。 注意事项：利用得出的解题方案，解答上面的两个问题。可让学生自己先做，学 习小组讨论后，在黑板上演示，教师与学生共同评讲。第四环节：随堂练习活动内容：1、已知9=2s+dwo),土上的值。b d 3b+d2、小明认为：(1)、 如果g = (a + bwO, c + dwO).那么一-=-b db+a
11、d+c小、“rFHQ + b C + d njp z ci c (2)、如果二.那么一=一.b d b d这两个结论正确吗？为十么？活动目的：为了巩固刚学到的知识，选择相应的习题来让学生练习。注意事项：选用的练习题不能太多，必须是具有典型意义的，这里选的两个题都 是比较典型的，做题所花的时间不会太多，但是又得到了巩固。第五环节：巩固提高：活动内容：1、若虫=11,则“y 9 y2、若则辿心的值为 b 4 2b4、如图，已知每个小方格的边长均为1,求AB,DE,BC,DC,AC,EC的长，并计算 ABC与4EDC的周长比。3、已知二=2 = 23 5 7求(l)a + c的值a + 2 -3c的
12、值 ba + c活动目的：这个环节主要是让学生进一步加深所学知识，提高学习能力。第六环节：知识回顾活动内容：通过本节课的学习，我们了解了成比例线段的合比性质及等比性质， 并在合比性质及等比性质的推导过程中，培养了推理能力，也学会了运用比例线 段的基本性质解决问题，比例线段的知识将对我们今后的学习有重要的帮助。 活动目的：复习比例的基本性质，合比性质，等比性质，巩固本节课所学的内容。 注意事项：先让学生总结一遍，教师再补充。这个环节在本节课已接近尾声，由 学生来总结本节课所学的知识，体现了学生是学习的主人。第七环节：布置作业巩固升华本节课所学的知识。学法指导通过成比例线段性质的学习，使学生体会数
13、学与自然及人类社会的密切联 系，加深对数学人文价值的理解和认识。1、要根据学生实际合理的使用教材：线段的比在生活中有着广泛的应用，如工程图纸的设计、地图的绘制、照片 的缩放等。学生在前一节课的学习中，已经了解和学习了线段的比和成比例线段。 教学时，可先让学生做一些相应的练习题，以巩固上节课所学的内容，接着利用 课本引例引入新课。教学中将重点放在理解和掌握比例的基本性质及其简单应用 上。2、学生是学习的主人：上课比较活跃是初中学生的一大特点，为了展现学生的才华，调动学生学习 积极性，课堂上要充分让学生发扬合作交流的意识，最后在小组中自选代表上台 发言，并版书在黑板上，如有实物投影仪，可让学生直接
14、在投影仪上讲解，这样 可节约板书时间。各小组讨论结束后，教师加以总结。总结的内容最好写在黑板 上或利用大屏幕展示。3、改进教学方面：在比例基本性质的推导和例题中都引入比例k,这是本节课的难点。学生可 能理解不好，要把握好这个环节的教学。对于比的性质应用，教师在教学时，可 补充一些练习做为随堂练习，以巩固这几个性质，达到当堂消化的目的。“成比例线段”这一节是本章的开头，学好这一节，为后续学习黄金分割、 相似多边形、相似三角形等奠定了基础。小数除法教材简介：本单元的主要内容有：小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环 小数、用计算器探索规律、解决问题。教学目标1、使学生掌握小数除法的计算方法
15、。2、使学生会用“四舍五入”法，结合实际情况用“进一”法和“去尾”法取商 的近似数，初步认识循环小数、有限小数和无限小数。3、使学生能借助计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行小数乘除法的 计算。4、使学生体会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。教学建议：1 .抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。2 .联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。课时安排：本单元可安排11课时进行教学。第一课时小数除以整数（一）商大于1教学内容：P16例1、做一做，P19练习三第1、2题。教学目的：1、掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法，会用这种方
16、法计算相应 的小数除法。2、培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力。3、体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题， 从中获得价值体验。教学重点：理解并掌握小数除以整数的计算方法。教学难点：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。教学过程：一、复习准备：计算下面各题并说一说整数除法的计算方法.224 + 4=4164-32=13804-15 =一-导入新课：情景图引入新课：同学们你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益，请看王 鹏就坚持每天晨跑，请你根据图上信息提出一个数学问题？出示例1：王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22. 4千米，平均每周应跑多少千
17、米？教师：求平均每周应跑多少千米，怎样列式？ （22.4 + 4）观察这道算式和前面学习的除法相比有什么不同？板书课题：“小数除以整数”。三.教学新课：教师：想一想，被除数是小数该怎么除呢？小组讨论。分组交流讨论情况： （1）生：22. 4 千米=22400 米22400 + 4=5600 米5600 米=5. 6 千米（2）还可以列竖式计算。教师：请同学们试着用竖式计算。计算完后，交流自己计算的方法。教师：请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来，具体说说你是怎样算 的？追问：24表示什么？商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？引导学生理解后回答“因为在除法算式里，除到被除数的哪
18、一位，商就写在哪一 位上面，也就是说，被除数和商的相同数位是对齐了的，只有把小数点对齐了， 相同数位才对齐了，所以商的小数点要对着被除数的小数点对齐”.问：和前面准备题中的224除以4相比,224除以4和它有哪些相同的地方?有哪 些不同的地方？怎样计算小数除以整数？（按整数除法的方法除，计算时商的小数点要和 被除数的小数点对齐）教师：同学们赞同这种说法吗？（赞同）老师也赞同他的分析.教师：大家会用这种方法计算吗？（会）请同学们用这种方法算一算.四、巩固练习完成“做一做”：25.2 + 634.54-15五、课堂作业：练习三的第1、2题课后反思：学生们在前一天的预习后共提出四个问题：1,被除数是
19、小数的除法怎样计算？（熊佳豪）2,为什么在计算时先要扩大，最后又要将结果缩小？（郑扬）3,小数除以整数怎样确定小数点的位置？（梅家顺）4,为什么小数点要打在被除数小数点的上面？特别是第4个问题很有深度，有研究的价值.在这四个问题的带动下，学生们一直精神饱满地投入到学习的全过程，教学效果相当好.第二课时小数除以整数（二）商小于1教学内容：P17例2、例3、做一做，P18例4、做一做，P1920练习三第3一11 题。教学目的：1、使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法，进一步理解除数是整数的小 数除法的意义。2、使学生知道被除数比除数小时，不够商1,要先在商的个位上写0占位；理 解被除数末位有余
20、数时，可以在余数后面添0继续除。3、理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系，促进学习的 迁移。教学重点：能正确计算除数是整数的小数除法。教学难点：正确掌握小数除以整数商小于1时，计算中比较特殊的两种情况。教学过程：一、复习：教师出示复习题：（1） 22.44-4（2） 21.454-15教师先提问：“除数是整数的小数除法，计算时应注意什么？ ”然后让学生独立 完成。二、新课1、教学例2：上节课我们知道王鹏平均每周跑5.6千米，那他每天跑多少千米呢?这道题该如何列式？问：你为什么要除以7,题目里并没有出现7？原来这个条件隐藏在题目中,我们要仔细读题才能发现.尝试用例1的方法进行计算，在计算的过程中遇到了什么问题？（被除数的整数部分比除数小）问：“被除数的整数部分比除数小，不够商1,那商几呢?为什么要商0?（在被除