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1、3.1. 2等式的性质教学设计一、教学内容分析本节内容是人教版七年级上册第三章第一节第二课时.本节课学习等式的概念和等式的 两条性质并能运用这两条性质解简单的一元一次方程.等式的性质是在学生学习了列方程的 基础上，对解方程的进一步探究，对后边解一元一次方程中的移项、合并同类项起着至关重 要的作用，是初等数学的基本知识，也是进一步学习一元一次方程，二元一次方程组，一元 一次不等式及一元二次方程的基础.本节课是中学阶段应用数学知识解决实际问题的重要开 端，也是增强学生学习数学和应用数学的意识。二、学情分析七年级的学生，好动、好奇、好表现，抓住学生的这些特点让他们积极主动的参与到学 习中来，不断激发
2、他们的学习兴趣。该班学生基础比较薄弱，他们对等式的性质的探究、理 解、归纳上都很欠缺。为此，我们设计时从学生熟悉的数出发逐渐的引入到式，最后让学以 多种形式来完成练习，使问题得以解决。三、教学目标1 ,让学生了解等式的概念，掌握等式的两条性质，能用等式的性质解简单的一元一次方程;2 .经历等式的两条性质的探究过程，培养学生观察、归纳的能力。3 .让学生在学习和探索的过程中，进一步培养主动与他人合作交流的能力，获得一些成功的 体验，进一步树立学好数学的信心。四、教学重点等式的两条性质五、教学难点等式的两条性质的探究六、教学准备L提前下发导学案让学生自学2 .多媒体七、学法、教法学法：自主学习法、
3、小组讨论法、展示交流等。教法：启发式和讲授法八、教学过程（一）复习引入L什么是方程、一元一次方程、方程的解？3 .旧知链接:小学知识求下列方程的解：（1） x + l = 2（2） 2x = 6设计意图：通过复习，为本节课的有效学习打下基础。4 .你能估算出方程6x + 3 = 7的解吗？设计意图：通过该一元一次方程的呈现，引出本节课将要学习的内容。师生活动：教师提问学生回答。（二）明确学习目标1 .知道等式的概念，并掌握等式的两条性质，2 .会用等式的两条性质解方程.学生归纳综合能力的培养在高年段显得尤为重要。虽然教材中并没有规范 的计算法则，但作为教师有必要让学生经历将计算方法归纳概括并通
4、过语言表述 出来的过程，所以引导学生小结小数除法的计算法则，然后再由教师总结出规范 简洁的法则是必不可少的教学环节。作业应注意以下几方面错误：1、整数除以整数，商是小数的计算题，学生容易遗忘商的小数点。2、商中间有零的除法掌握情况不太好，需要及时弥补。对于极个别计算 确有困难的同学建议用低段带方格的作业本打草稿，这样便于他们检查是否除到 哪一位就将商写在那一位的上面。设计意图：通过齐读学习目标，让学生明确本节课的学习内容。师生活动：结合课件，全班齐读学学目标，学生齐读完后教师再次明确目标。(三)探究新知1 .自学设计意图：让学生课前预习，初步感知本节课的学习内容，培养学生的自学能力。师生活动：
5、教师提前下发导学案，学生课前完成导学案自学部分的内容。主题一：等式的性质1自研课本第81页等式的性质1及以上的内容，思考: L什么是等式？2 .我们可以用 表示一般的等式.设计意图：通过自己看课本让学生了解等式的概念，培养学生的自学能力，为学习等式的 基本性质做好铺垫。1023 .用比较符号()填空:(1)5(2)5+2+2； 5-2-2；221010(3)5+% +5x-X .2，2，(4) 5+ ( x + 1)+ ( x + 1 )； 5- ( x + 1)- ( x + 1 )；22假设c为数或式子，那么5+c+5-cc22若a = b , c为数或式子，则a + c b + c, a
6、-c a-b.4.观察上边的式子你发现了什么规律,请你结合课本内容分别用文字语言和数学语言来总结 你发现的规律：主题二：等式的性质21021 .用比较符号()填空:(1)5(2)5x2 x2； 5 + 2-4-2；2 2假设c为一个常数，那么5xc x c ； 5 4- c c (cWO) 22若 =b, c为常数，则。cbe,若a = b , cWO,则q + cb + c.2 .观察上边的式子你发现了什W丽,请你结合课本内容分别用文字宿言而数学语言来总结 你发现的规律：设计意图：由数字到式子，降低学生自学的难度，培养学生观察和归纳总结的能力。 师生活动：学生展示完后，教师用洋葱视频分别总结
7、等式的两条性质。3 .在“如果a=b(cWO),那么3 = 2中，“cWO”能删去吗？为什么？ c c设计意图：着重强调性质2中的分母不能为零，加深学生的印象。4 .自学检测：判断对错，对的请说出根据等式的哪一条性质，错的请说理由.(1)如果 x=y,那么 x+l = + 3；()(2)如果x = y,那么 x + 5-a= y+ 5-。；()(3)如果 x = y,那么 2x = 3y；()(4)如果x = y,那么 7 = 7 ；()(5)如果x=y,那么 .() 设计意图：检查学生自学后对主要内容的掌握情况，加深学生对等式的两条性质的理解。主题三：例题导析自研课本第82页例2,思考：(1
8、) x+7=26中，要将此方程转化成尢=。(常数)的形式，要去掉方程左边的7,因此等 式的两边要同时.(2)-5x=20中，要将此方程转化成x(常数)的形式，要去掉方程左边X的系数-5,因此等斗的两边要同时.(3) -x-5 = 4中，要将此方程转化成x = (常数)的形式，要去掉方程左边的-5和系 数_1,因此等式的两边先要同时，再同时.3设计意图：让学生知道学习等式的基本性质的作用，加深对这两条性质的印象。2 .对学对子间检查自学内容并相互讨论.设计意图：对子之间检查自学部分的完成情况并讨论有疑问的内容。师生活动：教师组织学生在组内与对子交换导学案检查自学完成的情况，教师巡视。学生 交换导
9、学案相互学习，并且检查自学部分内容完成的情况和评定等级。3 .群学(1)组长带领全组同学交流讨论自学部分的内容，并检查本组成员的完成情况。(2)组长带领解决组内未解决的问题，明确展示主题，商讨并确定展示方案，做好人员分 工及组内预演.设计意图：通过小组合作学习，培养学生合作探究和获取新知的能力，同时将自学部分中 有疑问的内容向同伴寻求帮助，达到互帮互助相互进步和增强小组凝聚力的目的。师生活动：教师组织学生群学并巡视。学生在组长的组织下对自学部分的内容进行讨论， 并做好展示前的准备和预演。4 .展示展示一：主题一：结合课本上的图形用文字语言和数学语言归纳等式的性质1.展示二：主题二：结合课本上的
10、图形用文字语言和数学语言归纳等式的性质2.展示三：主题三：1.根据教材P82页的例2,从例题的解题步骤出发，逐项分析，重点分析 例题的解题依据，并强调解题的规范性.2.谈谈解题时，如何提高正确率.设计意图：L展示本节课的主要内容，2.针对学生学习过程中还未解决的问题与疑惑，通过师生共同展示的方式予以解决，培养 学生小组合作和语言表达的能力。师生活动：教师组织学生展示，并在学生需要时给于讲解。学生上台展示本组要展示的内 容。(四)课堂练习1 .利用等式的性质解6犬+ 3 = 72 .利用等式的性质解下列方程并检验：(1) x-5 = 6(2) 0.3% = 45 5x + 4 = 0(4) 2-
11、3 = 34设计意图：1.课堂练习的设计紧扣教学目标，通过练习，检测学生对本课内容的掌握情况， 以及教学目标的达成情况。2.通过练习及时巩固所学内容。师生活动：教师组织小组派代表板书并巡视。学生自主完成，小组长检查学生自主完成情 况并组织组员相互讨论及时给于帮扶。(五)课堂小结通过本节课等式的基本性质的学习，你有什么收获?设计意图：总结本节课学习的主要内容，再次加深学生在学生主要内容后的印象。师生活动：教师组织学生小组内讨论本节课的收获并巡视。学生在小组长的带领下讨论本 节课学习后的收获，并把收获汇总，派代表做好发言的准备。(六)课后练习教材P83页练习题第4题 设计意图：再次巩固本节课所学知
12、识点。九、板书设计等式的性质1 .等式的概念2 .等式的性质：(1)等式的性质1(2)等式的性质2十、教学反思小数除法教材简介：本单元的主要内容有：小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环 小数、用计算器探索规律、解决问题。教学目标1、使学生掌握小数除法的计算方法。2、使学生会用“四舍五入”法，结合实际情况用“进一”法和“去尾”法取商 的近似数，初步认识循环小数、有限小数和无限小数。3、使学生能借助计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行小数乘除法的 计算。4、使学生体会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。教学建议：1 .抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认
13、知桥梁。2 .联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。课时安排：本单元可安排11课时进行教学。第一课时小数除以整数（一）商大于1教学内容：P16例1、做一做，P19练习三第1、2题。教学目的：1、掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法，会用这种方法计算相应 的小数除法。2、培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力。3、体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题， 从中获得价值体验。教学重点：理解并掌握小数除以整数的计算方法。教学难点：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。教学过程：一、复习准备：计算下面各题并说一说整数除法的计
14、算方法.224 + 4=4164-32=13804-15 =一-导入新课：情景图引入新课：同学们你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益，请看王 鹏就坚持每天晨跑，请你根据图上信息提出一个数学问题？出示例1：王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22. 4千米，平均每周应跑多少千米？教师：求平均每周应跑多少千米，怎样列式？ （22.4 + 4）观察这道算式和前面学习的除法相比有什么不同？板书课题：“小数除以整数”。三.教学新课：教师：想一想，被除数是小数该怎么除呢？小组讨论。分组交流讨论情况： （1）生：22. 4 千米=22400 米22400 + 4=5600 米5600 米=5. 6 千米（2）还
15、可以列竖式计算。教师：请同学们试着用竖式计算。计算完后，交流自己计算的方法。教师：请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来，具体说说你是怎样算 的？追问：24表示什么？商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？引导学生理解后回答“因为在除法算式里，除到被除数的哪一位，商就写在哪一 位上面，也就是说，被除数和商的相同数位是对齐了的，只有把小数点对齐了, 相同数位才对齐了，所以商的小数点要对着被除数的小数点对齐”.问：和前面准备题中的224除以4相比,224除以4和它有哪些相同的地方?有哪 些不同的地方？怎样计算小数除以整数？（按整数除法的方法除，计算时商的小数点要和 被除数的小数点对齐）
16、教师：同学们赞同这种说法吗？（赞同）老师也赞同他的分析.教师：大家会用这种方法计算吗？（会）请同学们用这种方法算一算.四、巩固练习完成“做一做”：25.2 + 634.54-15五、课堂作业：练习三的第1、2题课后反思：学生们在前一天的预习后共提出四个问题：1,被除数是小数的除法怎样计算？（熊佳豪）2,为什么在计算时先要扩大，最后又要将结果缩小？（郑扬）3,小数除以整数怎样确定小数点的位置？（梅家顺）4,为什么小数点要打在被除数小数点的上面？特别是第4个问题很有深度，有研究的价值.在这四个问题的带动下，学生们一直精神饱满地投入到学习的全过程，教学效果相当好.第二课时小数除以整数（二）商小于1教
17、学内容：P17例2、例3、做一做，P18例4、做一做，P1920练习三第3一11 题。教学目的：1、使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法，进一步理解除数是整数的小 数除法的意义。2、使学生知道被除数比除数小时，不够商1,要先在商的个位上写0占位；理 解被除数末位有余数时，可以在余数后面添0继续除。3、理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系，促进学习的 迁移。教学重点：能正确计算除数是整数的小数除法。教学难点：正确掌握小数除以整数商小于1时，计算中比较特殊的两种情况。教学过程：一、复习：教师出示复习题：（1） 22.44-4（2） 21.454-15教师先提问：“除数是整数的
18、小数除法，计算时应注意什么？ ”然后让学生独立 完成。二、新课1、教学例2：上节课我们知道王鹏平均每周跑5.6千米，那他每天跑多少千米呢?这道题该如何列式？问：你为什么要除以7,题目里并没有出现7？原来这个条件隐藏在题目中,我们要仔细读题才能发现.尝试用例1的方法进行计算，在计算的过程中遇到了什么问题？（被除数的整数部分比除数小）问：“被除数的整数部分比除数小，不够商1,那商几呢?为什么要商0?（在被除 数个位的上面，也就是商的个位上写“0”，用0来占位。）强调：点上小数点后接着算.请同学们试着做一做。2. 4/37. 2/9学生做完后，教师问：在什么情况下，小数除法中商的最高位是0?2、教学
19、例3：先让学生根据题意列出算式，再让学生用竖式计算。当学生计算到12除6时， 教师提问：接下来怎么除？请同学们想一想。引导学生说出：12除6可以根据小数末尾添上0以后小数大小不变的性质，在6 的右面添上0看成60个十分之一再除。请同学们自己动笔试试。在计算中遇到被除数的末尾仍有余数时该怎么办？在余数后面添0继续除的依据是什么？3、做教科书第17页的做一做。4、教学例4：想一想，前面几例小数除以整数是怎样计算的？在计算过程中应 注意什么？整数部分不够商1怎么办?如果有余数怎么办？引导学生总结小数除以整数的计算方法。（1）小数除以整数按照整数除法的方法 去除，（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
20、，（3）整数部分不够除,商0,点上 小数点再除；（4）如果有余数，要添0再除。师：怎样验算上面的小数除法呢？（用乘法验算）自己试一试。5、P18 做一做。三、课堂小结：1、说说除数是整数的小数除法的计算法则。2、被除数比除数小时，计算要注意什么？四、课堂作业：P19第4题，P20第8、11题。五、作业：P19第3、5、6题，P20第7、9、10题。课后小记：本课新增知识点多，难度较大,特别是例3应引导学生去思考其计算依据。 课堂中张子钊同学问到“为什么以往除法有余数时都是写商几余几，可今天却要 在小数点后面添0继续除呢？ ”这反映出新知与学生原有知识产生了认知冲突, 在此应帮助学生了解到知识的学习是分阶段的，逐步深入的。以往无法解决的问 题在经过若干年后就可以通过新的方法、手段、途径来解决，从而引导其构建正 确的知识体系。