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1、张耘霓万有引力专题复习一.开普勒行星运动规律:定律内容开普勒第一定律（轨道定律）所有行星绕太阳运动的轨道都是 椭圆,大阳处在椭圆的一个焦点上.开普勒第二定律（面积定律）任意一个行星，它与太阳的连线在 相等的时间内扫过相等的面积.（行 星离太阳较近时，运行速率比较快）开普勒所有行星的轨道的半长轴的三次方第三定律（周期定律）跟它的公转周期的二次方的比值都 相等.黄=k.=K.行星轨道视为圆处理T2 则（K只与中心天体质量M有关）2近似的计算中，r可代表轨道半径.不仅适用于行星，也适用于卫星。此时比值k是由 行星的质量所决定。二、万有引力定律：L宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，
2、跟它们的质量的乘积成正比, 跟它们的距离的平方成反比.1 .公式：F=G色等，其中G = 6.67xl（FN2/必2 ,叫做引力常量。厂3,适用条件：此公式适用于质点间的相互作用.当两物体间的距离远远大于物体本身的大小 时，物体可视为质点.均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离.一个均匀球体与球 外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离.注：r-0时，物体不可以视为质点，所以公式F=包?就不能直接应用.r三.万有引力定律的应用:1 .是把天体（或人造卫星）的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.2 .是在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的引力.（
3、1）万有引力二向心力:J/fnG-(R+ 2人造地球卫星（只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星厂R+h）：越大，v越小;(D-G 3 , r越大，口越小;r越大，T越大；r越大，4越小。（2）用万有引力定律求中心星球的质量和密度:天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力：mgMm&r2G-A/ =R?G当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时，设中心星球质量为M,半径为R,环绕星球质量为m,线速度为v,公转周期为T,两星球相距质量为m,线速度为v,公转周期为T,两星球相距由万有引力定律有:GMm mv2r2,可得出中心天体的质量:v2rM = G4乃 2 r3GT2a.M o =V 4/R3 /
4、 3在天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力（重力是万有引力的一个分力）b.地面物体的重力加速度：mg = G”?R2c.高空物体的重力加速度：mg = G（R +研g = G”9. 8m/s2R2M/ 2g = G- 9. 8m/s(R + h)2、双星:宇宙中往往会有相距较近,质量可以相比的两颗星球，它们离其它星球都较远,因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动。这种结构叫做双星。a.角速度相等，周期相同。b.向心力大小相等，由kmr/可得得 叫 乙 S 八mmx + m2+ m2四、三种宇宙速度：宇宙速度数值(k
5、m/s)意义第一 宇宙速度 （环绕速度）7.9这是物体绕地球做圆周运动的最小发射速度， 若7.9 km/s yV 11.2 km/s, 物体绕 地.运行第二宇宙速度 （脱离速度）11.2这是物体挣脱地球弓J力束缚的最小发射速度, 若11.2 km/sW16.7 km/s, 物体绕 太阳运行第三 宇宙速度 （逃逸速度）16.7这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度， 若3AT6.7 km/s ,物将脱太阳引力的束, 飞到太阳系外1 .第一宇宙速度既是最小发射速度，又是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度.2 .第二宇宙速度(脱离速度)：v2=11.2km/s,使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速
6、度。%=16.7 km/s7.9 km/st/l 1.2 km/s4=11.2 km/s地球q=7.9,km/s3 .第三宇宙速度(逃逸速度)：v3=16. 7km/s,使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。(1)第一宇宙速度：故 vi=4U，G=mg, vi =4沃.地球的第一宇宙速度约为 v1 = 7.9 km/s,月球的第一宇宙速度约为1.8 km/s.五、关于地球同步卫星的五个“一定”:1 .“同步”的含义就是和地球保持相对静止(又叫静止轨道卫星).2 .轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面.(即卫星在赤道正上方).周期一定：与地球自转周期相同，即T = 24h.3 .角速度一定：与地
7、球自转的角速度相同.八 Mm4-2(y- = m 5.高度一定：由 50 r同步卫星离地面的高度卜=GMt2 r73. 6X107GMt2 r73. 6X107m.I GM5.速率一定：v= R+h 3. 1X103 m/s.六、人造天体的运动相关基础知识:1 .卫星的绕行角速度、周期与高度的关系：(1)由G% = 加二，得”库，.当ht, vl(r + /z)2(r + /i) 配+ 切2 2) 由 G =mw2 (r+h), 得 3二 1,当 h t , w |卜+疗丫卜+力尸(3)由 G 叫 =加/& + ),得.当 ht, T tb + 力)2T2 V ) V GM2 .卫星的超重和失
8、重：(1)卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重.(2)卫星进入轨道后正常运转时，卫星上物体完全失重.3 .人造卫星如何变轨：卫星从椭圆轨道变到圆轨道或从圆轨道变到椭圆轨道是卫星技术的一个重要方面，卫星定轨和返回都要用到这个技术.以卫星从椭圆远点变到圆轨道：万有引力用匕，必 r须满足Fa=2匕和Fa_Lv,在远点已满足了 FaJ_v的条件，所以只需增大速度，让速度增到加些= Fa,这个任务由卫星自带的推进器完成.巩固练习:1. 一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球 直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力A. 0.2
9、5 倍B. 0.25 倍C. 0.5 倍C. 2.0 倍D. 4.0 倍2.关于引力常量，下列说法正确的是（）A.引力常量是两个质量为1 kg的物体相距1小时的相互吸引力B.牛顿发现了万有引力定律时，给出了引力常量的值C.引力常量的测出，证明了万有引力的存在2.关于引力常量，下列说法正确的是（）A.引力常量是两个质量为1 kg的物体相距1小时的相互吸引力B.牛顿发现了万有引力定律时，给出了引力常量的值C.引力常量的测出，证明了万有引力的存在A , m .0D.引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量D.引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量B.两个质量均为M的星体，其连线的垂直平分线为AB,
10、。为两星体连线的中点，如图所示, 一质量为m的物体从0沿0A方向运动，设A离0足够远，则物体在运动过程中受到两个星球万有引力的合力大小变化情况是（）A. 一直增大B. 一直减小C.先减小后增大D.先增大后减小.地球与物体间的万有引力可以认为在数值上等于物体的重力，那么在6400 km的高空, 物体的重力与它在地面上的重力之比为（R地=6 400 km）（）A. 2 ： 1B. 1 ： 2C. 1 ： 4D. 1 ： 1.已知太阳的质量为M,地球的质量为月球的质量为四，设月亮到太阳的距离为a,地 球到月亮的距离为b,则当发生日全食时，太阳对地球的引力储和对月亮的吸引力F2的 大小之比为多少？6.
11、1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2 752号小行星命名为吴健雄星，该小行星 的半径为16 km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相 同.已知地球半径R = 6 400 km,地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度 为（）1A. 400 gB gC. 20 gDgx w乙u7 .一物体在地球表面重16 N,它在以5 m/s,的加速度加速上升的火箭中的视重为9 N,取 地球表面的重力加速度g= 10 m/s2,则此火箭离地球表面的距离为地球半径的（）A.2倍A.2倍B. 3倍C. 4倍D. 一半.火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕
12、太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的L 5倍.根据以上数据，以下说法正确的是A.火星表面重力加速度的数值比地球表面的小B.火星公转的周期比地球的长C.火星公转的线速度比地球的大D.火星公转的向心加速度比地球的大.已知月球质量是地球质量的月球半径是地球半径的工,求： oiO. O(1)在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之 比是多少？(2)在距月球和地球表面相同高度处(此高度较小)，以同样的初速度分别水平抛出一个物体 时，物体的水平射程之比为多少？8 .宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某 星球表面以相同的初速度竖直上
13、抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处.(取地球表面 重力加速度g=10 m/s2,空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g;(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地=1 ： 4,求该星球的质量与地球质量之比 M星：M地.1 .答案C2.答案CD 3.答案D 4.答案C 5.解析由太阳对行星的吸引力满足F=知：太阳对地球的引力大小3= 苫；r（a+b）太阳对月亮的引力大小F尸理故*二26.答案B7.答案Ba卜2 82 （a + bJ8.答案AB 9.解析（1）在月球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速直线运22动，其上升的最大高度分别为：卜月=白，八地=3.式中g月和g地是
14、月球表面和地球表 2g月 2g地面附近的重力加速度，根据万有引力定律得8月=面附近的重力加速度，根据万有引力定律得8月=GM月 而且地=GM地于是得上升的最大高度之比为设抛出点的高度为H,初速度为V。，在月球和地球表面附近的平抛物体在竖直方向做 自由落体运动，从抛出到落地所用时间分别为t月=/生，t地=、/生.在水平方向做Y g月g地匀速直线运动，其水平射程之比为s月 vot月 t月R月9 2 37s地vot地t地 1 g月R地M月3. 810、解析（1）依据竖直上抛运动规律可知，地面上竖直上抛物体落回原地经历的时间为:2 Vot=-g在该星球表面上竖直上抛的物体落回原地所用时间为:5t =2 vo g所以 g =1g = 2 m/s2.星球表面物体所受重力等于其所受星体的万有引力，则有mg=G得，所以M=手，可 解得：M星：M地=1 ： 80.