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1、初三上期末复习题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 1I.已知巧、血是一元二次方程犬-2 = 0的两个根，则一+ 一的值是（）x x2A. 1B.士C. 1D.222 .某种商品原来每件售价为150元,经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元, 设平均每次降价的百分率为x,根据随意，所列方程正确的是（）4 .若函数y=Q/-x+l （a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么。满足（）A. a= -B. aC. a=Q a= - - D. 4=0 或 4=4445 .若关于x的一元二次方程外:2 +2法一2 = 0的一个根是x = 2022 ,则一元二次方程A. 150(1-x2) = 9
2、6 B. 150(1 x) = 96D. 150(1 2x) = 96.下列一元二次方程无实数根的是()A .+ x2 = 0C. x2 + x + 5 = 0C. 150(1-%)2 =96x2-2x = 0D. x2 2x+l = 014gx + 2)2+Ax + 2b = l 必有一根为().C. 2022D. 2023A. 2020B. 2021.为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁 4名志愿者中随机抽取2名负责该小 区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（）6 .如图，点E是aABC的内心，AE的延长线和RC的外接圆相交于点。，与8c相 交于点G,则下列结论： ABAD = AC
3、AD ；若/B4C = 6O。，则NBEC = 120。；若点G为5C的中点，则N5GO = 90。； BD = DE.其中一定正确的个数是（）【分析】由题意分两种情况：函数为二次函数，函数产加-X+1的图象与光轴恰有一个交 点，可得/=0,从而解出。值；函数为一次函数，此时。=0,从而求解.【详解】解：函数为二次函数，产加-x+1 （存0）,/. J=1 - 4。=0, ,-4 ；函数为一次函数， 4=0,。的值为5或0;4故选：D.【点睛】此题考查了二次函数的性质，根的判别式，一次函数的性质，对函数的情况进行分 类讨论是解题的关键.5. A【分析】对一元二次方程押+ 2+/” + 2 =
4、l变形，设，=x+2得到/+2初-2 = 0,利用 o? + 2 2 = 0的一个根是x = 2022可得2022,从而求出x即可.【详解】解：对于一元二次方程5（%+ 2）2+公+ 28=1即q（x+2+2叫九+2）2 = 0,设1=x+2,则可得必2+24 2 = 0,而关于x的一元二次方程02+2加一2 = 0的一个根是x = 2022 ,所以2 + 24一2 = 0有一个根为t=2022,所以 x+2 = 2022,解得 x=2020,所以一元二次方程生工 + 2）-+笈+2b = 1必有一根为x=2020,故选：A.【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相
5、等的未知数的 值是一元二次方程的解.6. A【分析】根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比 值就是其发生的概率.【详解】解：画树状图得：,至个I甲乙丙丁i Zl /l ZI /第二个人乙丙丁甲丙丁 甲乙丁甲乙丙，一共有12种情况，抽取到甲的有6种，P (抽到甲)二常故选：A.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗 漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.7. D【分析】根据点E是aABC的内心，可得NBAO = NC4D,故正确；连接BE, CE,可得 NABC+NACB=2(NCBE+
6、NBCE),从而得至Ij/G?E+/3CE=6O。，进而得至 1/8。=120。， 故正确；ZBAD = ZCAD,得出BD = CD，再由点G为8C的中点，则N5GQ = 90。成立， 故正确；根据点是3。的内心和三角形的外角的性质，可得ABED = -(ZBAC + ZABC),再由圆周角定理可得/D3E = !(/84C+/ABC),从而得到2/DBE=/BED,故正确；即可求解.【详解】解：点是&43。的内心，A ABAD = ACAD,故正确；如图，连接BE, CE,点E是aABC的内心，:/ABC=2/CBE, ZACB=2ZBCE,：.ZABC+ZACB=2 (/CBE+/BCE
7、),VZBAC=60, ZABC+ZACB=209：.ZCBE+ZBCE=60,N3EC=120。，故正确；丁点是aABC的内心，/BAD = ZCAD, BD = CD， 点G为3C的中点，线段AO经过圆心0, /BGD = 90。成立，故正确；丁点E是的内心，/BAD = /CAD = - /BAC, /ABE = NCBE = - /ABC , 22? Z BED= Z BAD+ ZABE,：.ZB ED = 1 (ABA C + ZABC),： /CBD=/CAD,：.Z DBE= Z CBE+ Z CBD= Z CBE+ Z CAD,/DBE = g(/BAC + /ABC),: /
8、DBE=/BED,：BD = DE,故正确；，正确的有4个.故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识，熟练掌握三角形的内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识是解题的关键.8. B【分析】根据一元二次方程根的定义一一判定即可.【详解】解：/-21-1=0,符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；法+c=0,没有二次项系数不为。这个条件，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；2=+ 3%5 =。不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程； x-/=0,符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；(工- 1) 2+y2 = 2,方程含有两个
9、未知数，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方 程；(1-l)(x-3) =/,方程整理后，未知数的最高次数是1,不符合一元二次方程的定义， 不是一元二次方程.综上所述，一元二次方程共有2个.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键在于判断一个方程是否是一元二次方 程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数 是2.9. C【分析】过点G作GPLNC于点P,延长尸G交于点”，设BE = PF = x,只要证得 ABEF公APFG(AAS),利用全等三角形的性质可得，PG = BF = 1,进而得到 PC = DH = 4-l-x = 3-
10、x,在RADGH中,利用勾股定理即可求解.【详解】解：过点G作于点尸，延长PG交AO于点”，则/G尸尸= 90。，;四边形A3CD是正方形，ZADC = ZC = ZB = 900 9四边形是矩形，：CD = PH = AB = 4, PC = DH ,丁 ZEFG = 90,J ZBFE+ZPFG = 90,又/BFE+/BEF = 9伊,：./PFG = /BEF,: FE = FG, /B = /GPF = 94。, ABEFAPFG(AAS),: BE = PF , PG = BF = 1,，GH = PH PG = 4 l = 3,设 BE = PF = x,则 PC = O” =
11、4 l x = 3 x,在RfADGH中,由勾股定理得，DG2 = DH2 + GH2 =(37丫+32 =(3-%)2+9,当x = 3时，0G2有最小值为9,0G的最小值为3,故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及勾股 定理的运用，作出适当的辅助线是解题的关键.10. C【分析】阴影部分面积是不规则图形，因此首先连接04, OB, 0C,将不规则图形转化为 规则图形求面积.求扇形面积需知道圆心角的度数，因此作圆心0关于弦A3, AC的对称 点，即可得至U即可得到NAOC=NAO3=NBOC=120。，从而求出扇形30。的面 积即阴影部分面积.【
12、详解】如图，连接。A, OB, 0C,并做。点关于AC的对称点。点，连接。，叫AC于 点、E. S弓形QA 一 S弓形03 一 S弓形OC， S阴影二S扇形50c ,;。点、。点关于AC的对称,0E=DE=l, 0E=；0A=；0C：.ZOCE=ZOAE =30，ZAOC=120同理可得NAO3=120。,.ZBOC=120, S阴影-S扇形8OC=黑仓=3 -故选c.【点睛】本题考查了求不规则图形的面积，此题用到了转化思想，即将不规则图形的面积转 化为规则图形的面积.11. -3【分析】根据阴影区域所在扇形圆心角的度数除以360。进行求解.1200 1【详解】根据题意可得：指针落在阴影区域的
13、概率是肃vx Vz故答案为：.【点睛】考查了概率的求法，解题关键是利用了“概率=相应的面积与总面积之比”进行求解.12. 百=2 , x2 = -7【分析】由两式相乘等于0,则这两个式子均有可能为。即可求解.【详解】解：由题意可知：x-2 = 0或x + 7 = 0,故答案为：百=2或%=一7.【点睛】本题考查一元二次方程的解法，属于基础题，计算细心即可.13. 1【分析】设尸、。运动的时间是，秒,根据已知条件得到A12/cm, G2=，cm，则CP=（8-2。 cm ,根据三角形面积公式列出方程，解方程即可求解.【详解】解：设P、。运动的时间是，秒，贝UAP=2/cm, CQ=t cm ,
14、CP=（8 - 2t） cmPQC的面积为3cm2,：.-CPxCQ = 39 即2f） = 3, 2解得ul或3 （不合题意，舍去），当PQC的面积为3cm2时，P、。运动的时间是1秒.故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程应用动点问题，三角形的面积，正确的理解题意是解 题的关键.14. 73【分析】连接。4, 0C,根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论.【详解】解：连接OA, 0C,点。是AA5C的外心，OA = 0B OC,AOBA = ZOAB, ZOAC = ZOCA, NOBC = NOCB,.NOBA = 170 , /OAB = V7。, NO5C+NOC8+N
15、OC4+ZACO = 180NOH4NQ45 = 180。 17。 17。= 146。即 ZOBC+Z.OCB+ZOCA+ZACO = 146,z. 2ZOCB+2ZACO = 146。，:.ZOCB+ZACO = 73%.N3C4 = 730.故答案为：73.【点睛】本题主要考查三角形的外接圆与外心，三角形的内角和，等腰三角形的性质，正确 的作出辅助线是解题的关键.15. 64。#64 度【分析】根据同弧对应的圆心角是圆周角的2倍计算出/DOC,再根据A80C,内错角 ZADO = ZDOC得到答案.【详解】如下图所示，连接OC从图中可以看出，/D4c是圆弧0c对应的圆周角，/。是圆弧对应的
16、圆心角得 ZD0C = 2ZDAC = 64 .二8C是圆。的切线，OC BCV?B 90?/. AB 1 BC：.AB/0C，/ADO = ZDOC = 64故答案为：64 .【点睛】本题考查圆的切线的性质，圆周角定理、平行线的判定和性质，解题的关键是熟练 掌握圆和平行线的相关知识.16. 121【分析】利用待定系数法求一次函数解析式，然后根据“利润二单价商品利润x销售量”列出二 次函数关系式，从而根据二次函数的性质分析其最值.【详解】解：当100W20时，设丁 二丘+人，把(10, 20), (20, 10)代入可得：J10Z + = 2020k + h = 10解得解得k = -lb =
17、 30每天的销售量y (个)与销售价格X (元/个)的函数解析式为y = X+30, 设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，卬=(X 8)y = (x-8)(-x + 30)= -/+38x-240 = -(x-19y +，V-l0,当尤=19时,w有最大值为121,故答案为：121.【点睛】本题考查二次函数的应用，理解题意，掌握“利润=单价商品利润x销售量，的等量关 系及二次函数的性质是解题关键.17. (4, 2)【分析】画出平面直角坐标系，作出新的AG 的垂直平分线的交点P,点尸即为旋转中心.【详解】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P (4, 2),故答案为：(4,
18、 2).【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的 交点即为旋转中心.18. 【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案.【详解】解：由对称轴可知：x=-3=2,2a.4q+Z?=0,故正确；由图可知：x=3时 y0,/. 9a-3h-c0,即9a+cV3b,故正确;令无=T, y=0, a-b c=0.；b=-4a. c=15a,8 + 7Z?+2c=8-28。-10。=一30由开口可知：a0,故正确；由抛物线的对称性可知：点。关于直线x=2的对称点为(；，/)，. 一*.yiy2=-3与抛物线(x+1) (x-5)的交点的横坐标分别为x/,应，
19、5%2故正确；故答案为：.【点睛】本题考查二次函数的图象，解题的关键是正确理解二次函数的图象与系数之间的关 系，本题属于中等题型.19. 3【分析】根据抛物线与x轴的一个交点(-2,0)以及其对称轴x =-求出抛物线与x轴的另*b a一个交点(1,0),代入可得：。，再根据抛物线开口朝下，可得。0,再结合二次函数的图象和性质逐条判断即可.【详解】：抛物线的对称轴为：x = -且抛物线与X轴的一个交点坐标为(2,0),抛物线与x轴的另一个坐标为(1,0),4。-2匕 +。= 0代入(-2,0)、(1,0)得： , 八，Q + /? + C = OA. 1A. 1B. 2C. 3D. 48 .下列
20、方程中，一元二次方程共有()个.2x2 - 2x - 1 =0；(Dax2+Z?x+c=0；= + 3%-5 = 0 ；-x2=0； ()(%- 1) 2+y2=2； x(x - 1) (x - 3) =x2A. 1B. 2C. 3D. 49 .如图，在正方形ABC。中，A3 = 4, E为AB边上一点，点尸在3c边上，且3尸=1,将点E绕着点尸顺时针旋转90。得到点G,连接。G,则QG的长的最小值为()10.如图，把半径为3的。沿弦AS AC折叠,使A3和AC都经过圆心。，则阴影C. 3nC. 3nD. 4乃部分的面积为().二、填空题11.如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止
21、时，指针落在阴影区域的 概率是.b = a解得： c，故正确; c = -2a抛物线开口朝下，6Z0 ,：.b0,abcX),故错误；;抛物线与x轴两个交点， 当y=0时，方程y=奴? +法+。=。有两个不相等的实数根, 二方程的判别式 = /?2一4改0,故正确;.I b = ac = -2a，.212/1 x 911 , ri 1 z r 1 am + bm = cirrr + am = aim + a , -(a-2b)= -(a-2a)=a 244442 1 1 9 am + bm - (a - 2)1 = a(m + ),429112; am + bm-(a-2b) = a(m +
22、) 0 ,即 am2 -bm 3.6，这辆货运卡车能通过该隧道.【点睛】本题考查二次函数的应用，利用待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是明 确题，找出所求问题需要的条件.26.（1）4月份再生纸的产量为500吨（2）加的值20（3）6月份每吨再生纸的利润是1500元【分析】（1）设3月份再生纸产量为1吨，则4月份的再生纸产量为（2x-100）吨，然后根据该厂3, 4月份共生产再生纸800吨，列出方程求解即可；（2）根据总利润=每一吨再生纸的利润x数量列出方程求解即可；（3）设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为V, 5月份再生纸的产量为。吨，根据总 利润=每一吨再生纸的利润x数量列出方
23、程求解即可；【详解】（1）解：设3月份再生纸产量为x吨，则4月份的再生纸产量为（2x-100）吨，由题意得：x+（2x100） = 800,解得：x = 300,: 2x-100 = 500,答：4月份再生纸的产量为500吨；（2）解：由题意得：500（1+ m%）. 1000 1 + -% =660000,V 2 7解得：相 = 20%或相 = -3.2 （不合题意，舍去），加= 20,J m的值20；(3)解：设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y, 5月份再生纸的产量为，吨，1200(1 + y)2 a(l + y) = (1 + 25%) x 1200(1 + y)。J 1200(
24、1+ y)2 =1500答：6月份每吨再生纸的利润是1500元.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元二次方程的应用，正确理解题意，列出 方程求解是解题的关键.27 .见解析(2) m = l【分析】(1)根据根的判别式 = 4qc,即可判断;(2)利用根与系数关系求出。+，= 2,由。+ 2，= 5即可解出，再根据。.夕=_3/， 即可得到洗的值.【详解】(1) = 4a=(2)24、1.(3)=4 + 121，V 12w2 0,A4 + 12m240,，该方程总有两个不相等的实数根；(2).方程的两个实数根a, B ,由根与系数关系可知，a + /? = 2, aB = -3R ,
25、cc + 2, = 5 ,*. a = 5-2/3,A5-2/? + /? = 2,解得：/? = 3, a = -l9-3m2 = 1 x 3 = 3, BP m = l.【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是掌握根的判别式以及根 与系数的关系.28. (1)16, 20； n2, 4+4(2)存在，见解析【分析】（1）根据图形算出图3白砖和灰砖的数量，再根据图形规律算出图4白砖和灰砖的 数量，通过图1到图4的数字规律得出图白砖和灰砖的数量；（2）假设存在图白砖数恰好比灰砖数少1的情形，根据白砖和灰砖的数量建立方程，方 程有解证明假设成立.【详解】（1）图3的灰砖数量应
26、为1+2+3+2+1=9图3的白砖数量为12+4=16图4的灰砖数量应为1+2+3+4+3+2+1 = 16图4的白砖应比图3上下各多一行得图4白砖的数量为：16+4=20图1灰砖的数量为1图2灰砖的数量为4图3灰砖的数量为9图4灰砖的数量为16得图灰砖的数量为 2图1白砖的数量为8=4xl+4图2白砖的数量为12=4x2+4图3白砖的数量为16=4x3 + 4图4白砖的数量为20=4x4+4得图白砖的数量为4 + 4故答案为:16, 20；4h+4.（2）假设存在，设图白砖数恰好比灰砖数少1白砖数量为4 + 4,灰砖数量为二.4 + 4 = 2 -1，- 4 - 5 = 0，（-5）（+1）
27、 = 0/. n = 5 9 或 =-1 （舍去）故当 =5时，白砖的数量为24,灰砖的数量为25,白俳比灰砖少1故答案为：存在.【点睛】本题考查数字规律和一元二次方程的相关知识，解题的关键是掌握数字规律的分析方法和一元二次方程的性质. = 30（0x40）29, ,y = ；%+40（40 = + 6（40WxW100）,1 .当440时，y=30,当户100时，）=15,代入函数关系式得：户0 = 40% + 115 = 100人 + 犷 解得：-口 = 40,：.产-3+ 40(40100)当xWlOO时，y与x的函数关系式应为:y = 30(0x40)y =一片 + 40(40X+60
28、25 = 5625 (元)4V56255850,当片90时种植的总费用w最少，为5625元，此时乙种花卉种植面积为360-z=270, 故甲种花卉种植90小，乙种花卉种植270小时，种植的总费用卬最少，最少为5625元. 由以上解析可知：(1)当x440时，总费用=15x + 5400W15 x 40 + 5400 = 6000 (元)，(2)当40vxW100时,总费用二(% 50)2+6025,4令(x - 50)2 + 6025 W 6000,、4解得：xW4()或x26(),又 40xl00,60WxW100(3)当 100vxW360时，总费用= 360x15 = 5400 (元)，
29、综上，在30WxV40、60WxW100和100vxB=22.5,：OE=BE ,：,/OBE=/BOC= 22.5。,. ABET = /OBE+ ZBOC = 45-0T1AB. ZEBT = 90 - ABET = 45 /EBT = ABET = 45. ET = BT = 3,OE = BE = d ET? + BT? =3 及 . OT = OE + ET = 3O + 3综上，当点A, 3运动至UQ4=O3时，的面积最大，aAOB面积的最大值为 _0；若点 A( 3, M)、点仇-；，)、7点c(5,%)在该函数图像上，则y % 0 ;a + b + c = O ；加+ bm 1,则必必.其中正确结论的个数共有 个.曲线DABCDA2是由多段90。的圆心角所对的弧组成的.其中，弧D4/的圆心为A,半径为A。；弧43/的圆心为3,半