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1、初三上期末复习题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 11.已知七、巧是一元二次方程V-x-2 =0 的两个根，则一+一 的 值 是（）内 x2A.1 B.!C.1 D.222 .某种商品原来每件售价为15 0元,经过连续两次降价后，该种商品每件售价为9 6 元，设平均每次降价的百分率为x,根据随意，所列方程正确的是（）A.15 0（1-X2）=9 6 B,15 0（l-x）=9 6 C.15 0（1-x）2=9 6D.15 0（1-2 x）=9 63 .下列一元二次方程无实数根的是（）A.x2+x 2 =0 B.%2 2 x =0C.X2+X+5 =0 D.X2-2X+=04 .若函数），=
2、af-x+l Q 为常数）的图象与x 轴只有一个交点，那么。满足（）A.a=B.a C.,与 B C 相交于点G,则下列结论：Z B A Z =Z C 4 D；若Z B A C=6 O。，则/B E C =12 0。；若点G 为 BC的中点，则N 8 G 3 =9 0。；B D=D E.其中一定正确的个 数 是（）BDA.1 B.2 C.3 D.48 .下列方程中，一元二次方程共有()个.2x2-2%-1=0；以2+以+。=0；(3)+3 x-5 =0；(4)-N=0；(x -1)2+产=2；(x -1)(x -3)=x2A.1 B.2 C.3 D.49 .如图，在正方形A B C。中，A B
3、 =4,E为 A 8 边上一点，点尸在8 c 边上，且 6/=1,将点E绕着点尸顺时针旋转9 0。得到点G,连接。G,则。G 的长的最小值为()B F CA.2 B.2 忘 C.3 D.7 1010.如图，把半径为3的。沿弦A 8,4C折叠，使 A B 和 AC都经过圆心O，则阴影部分的面积为().A.4 B.2 4 C.3 4 D.4 二、填空题11.如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影区域的概率是.试卷第2页，共 8页12.一元二次方程(x-2)(x+7)=0 的根是.13.如图，在 RA ABC 中，NC=90。，AC=8cm,8C=2cm,点 P 在边 4
4、 c 上，以 2cm/s的速度从点A 向点C 移动，点。在 边 C 8上，以 lcm/s的速度从点C 向点B 移动.点P、。同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接P Q,当APQC的面积为 3cm2时，P、Q 运动的时间是 秒.14.如图，点0是4 ABC的外心，连接0B,若NOBA=17。,则N C 的度数为,15.如图，在“归。中，？8 9 0?,。过点4、C,与4 8 交于点D,与 8 c 相切于点C,若 ZA=3 2 ,则16.某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8 元，在销售过程中，每天的销售量 (个)与销售价格x(元/个)的关系如图所示，当10 xW20时，其
5、图象是线段AB,则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为元（利润=总销售C(2,4),0(6,6),连接 48,C D,将线段 AB 绕着某一点旋转一定角度，使其与线段C重 合（点 4 与点C 重合，点 B 与点。重合）,则这个旋转中心的坐标为T-Dyki iJ 45d-u-4718.如图，二次函数y=or2+6x+c（a x 0）的图像过点（一1,0）,对称轴为直线4 2,下列结论：4+%=0；9a+cY3b；8a+7+2c0；若点 4 一3,%）、点 8（-；,必）、7点 C（5,%）在该函数图像上，则%：若方程a（x+l）（x 5）=-3 的两根为牛毛,且演 当，则芭 其中正确的结
6、论有.（只填序号）19.已知二次函数,=以2+及+0色工0）,图象的一部分如图所示，该函数图象经过点试卷第4 页，共 8 页（-2,0）,对称轴为直线 x=.对于下列结论:abc Q;a+h+c =0 2 a m2+b m 内.其 中 正 确 结 论 的 个 数 共 有 个.2 0 .如图，四边形A B C D 是边长为g的正方形，曲线D 4/8/C/D/A 2 是由多段90。的圆心角所对的弧组成的.其中，弧 D 4/的圆心为A,半径为A O；弧 A/B/的 圆 心 为&半径为B A”弧 8/C/的圆心为C,半径为C 8/；弧 G Q/的圆心为。，半径为D C/.弧04、弧 A/小、弧的。、弧
7、的圆心依次按点A、B、C、。循环，则弧C 2 0 2 2 O2 0 2 2三、解答题2 1 .从一副扑克牌中随机抽取一张.（1）它是王牌的概率是多少？（2）它是。的概率是多少？（3）它是梅花的概率是多少？2 2 .&（6-x）2 =1 2 8夜2 3.如图，已知4 8 为O。的直径，C,。为。上两点，A D =C D.连接AC，过点 作 O E _ L O 8,垂足为点E,求证：O E =；A C.D24.某校计划在下个月第三周的星期一至星期四开展社团活动.(1)若甲同学随机选择其中的一天参加活动，则 甲 同 学 选 择 在 星 期 三 的 概 率 为；(2)若乙同学随机选择其中的两天参加活动
8、，请用画树状图(或列表)的方法求其中一天是星期二的概率.25.如图，隧道的截面由抛物线DEC和矩形4 8 8 构亦 矩形的长AB为4 m,宽8 c 为3 m,以0 c 所在的直线为x 轴，线段c o 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系.y 轴是抛物线的对称轴，最高点E 到地面距离为4 米.EA F B(1)求出抛物线的解析式.13(2)在距离地面三米高处，隧道的宽度是多少？(3)如果该隧道内设单行道(只能朝一个方向行驶)，现有一辆货运卡车高3.6米，宽 2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论.26.某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的
9、生产规模不断扩大.该厂3,4 月份共生产再生纸800吨，其中4 月份再生纸产量是3 月份的2 倍 少 100吨.(1)求 4 月份再生纸的产量；若 4 月份每吨再生纸的利润为1000元，5 月份再生纸产量比上月增加?.5 月份每吨再生纸的利润比上月增加%,则 5 月份再生纸项目月利润达到66万元.求机的值；(3)若 4 月份每吨再生纸的利润为1200元,4 至 6 月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6 月份再生纸项目月利润比上月增加了2 5%.求 6 月份每吨再生纸的利润是多少元？27.已知关于x 的一元二次方程/一2犬-3病=0.试卷第6 页，共 8 页
10、(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根分别为a,夕，且 a +2尸=5,求机的值.2 8.为美化市容，某广场要在人行雨道上用10 x20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示.图1 观察思考 图 1灰砖有1块，白砖有8 块；图 2 灰砖有4 块，白砖有12块；以此类推.(1)规律总结 图4 灰砖有 块，白砖有 块；图灰砖有 块时，白砖有_ _ _ _ _ _ 块；(2)问题解决 是否存在白砖数恰好比灰砖数少1的情形，请通过计算说明你的理由.29.为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程.和谐小区新建一小型活动广场，计划在360m2
11、的绿化带上种植甲乙两种花卉.市场调查发现：甲种花卉种植费用y(元/n?)与种植面积x(n?)之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为157E/m2.八 乂 元/n?)30-、I II IO 40 100 x(m2)(1)当 烂 100时，求 y 与 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)当甲种花卉种植面积不少于30m2,且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3 倍时.如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w(元)最少？最少是多少元？受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x 的取值范围.3 0.已知NMO N=a，点 A,8 分 别 在
12、射 线 上 运 动，AB=6.图 图 图(1)如图，若a =90。，取 AB中点。，点 A,B运动时，点。也随之运动，点A,B,D的对应点分别为aB,D,连接。力,。.判断0 D与。有什么数量关系?证明你的结论：(2)如图，若a =60。，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形A B C,求点。与点C的最大距离：(3)如图，若c =45。，当点A,2 运动到什么位置时，的面积最大?请说明理由，并求出小。8 面积的最大值.试卷第8 页，共 8 页参考答案：1.D【分析】根据4、*2是一元二次方程f 7-2 =0的两个根得到+=1,%/=-2,再将1 1 芭+占一+变形为 然 后 代 入 计 算 即
13、 可.xt x2 x,x2【详解】解：/、是一元二次方程V-x-2 =0的两个根，xt+x2=1,X *x2=-2,._1_+_I_=VKVI,西 x2%占 1+1 _ X,+x2 _ 1 _ 1,%x2 xtx2-2 2，选D【点睛】本题主要考查了一元二次方程以2+次+。=0(R 0)的根与系数的关系：若方程的b c两根为演、则+X,=-2，FX,=,熟记知识点与代数式变形是解题的关键.a a2.C【分析】结合题意分析：第一次降价后的价格=原价x (1-降低的百分率)，第二次降价后的价格=第一次降价后的价格x (1-降低的百分率)，把相关数值代入即可.【详解】解：设平均每次降价的百分率为尤，
14、根据题意可列方程1 5 0 (1-x)2=9 6,故选：C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够分别表示出两次降价后的售价.3.C【分析】利用一元二次方程根的判别式判断即可；【详解】解：A.A =l+8 =9 0,方程有两个不等的实数根，不符合题意；B.A =4 0,方程有两个不等的实数根，不符合题意；C.A =l-2 0 =-1 9 0时方程有两个不等的实数根；=()时方程有两个相等的实数根；,故正确；连接B E,C E,可得Z A B C+Z A C B=2(Z C B E+Z B C E),从而得到/CB+/BCE=60。，进而得到/8EC=120。，故
15、正确；A B A D =A C A D,得出B)=CD，再由点G为BC的中点，则4 G)=90。成立，故正确；根据点E是 金C的内心和三角形的外角的性质，可得A B E D=i(Z BA C +ZABC),再 由 圆 周 角 定 理 可 得=乙4BC),从而得到N D B E=N B E D,故正确；即可求解.【详解】解：.点E是3 3 c的内心，A Z B A D =Z C A D,故正确；如图，连接B E,CE,点E是LBC的内心，:.NABC=2NCBE,NACB=2NBCE,：.Z A B C+Z A C B=2(NCBE+NBCE),：ZBAC=60,：.ZABC+ZACB=20,答
16、案第3页，共23页，N CBE+N BCE=60,：.ZBEC=120,故正确；点E是的内心，二 A B A D =ACAD,:BD=CD，.点G为BC的中点，线段AQ经过圆心。，NBG)=90成立，故正确；点E是的内心，/.Z B A D =A C A D =|ABAC,A ABE=Z C B E =|N A B C ,?N B E D=N B A D+N A B E,：.N B E D=g(NBAC+NABC),?Z C B D=Z C A D,：.Z DBE=Z CBE+Z CBD=Z CBE+ZCAD,：.Z D B E =(Z B A C+Z A B C),N DBE=N BED,:
17、.B D =D E,故正确；.正确的有4个.故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识，熟练学握三角形的内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识是解题的关键.8.B【分析】根据一元二次方程根的定义一一判定即可.【详解】解：f-2 x-l=0,符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；加+bx+c=O,没有二次项系数不为0这个条件，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；+3x-5=0不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；x-/=0,符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；答案第4页，共23页（x-l）2+=2,方程含有两个未知数，不
18、符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；（X-l）（x-3）=/,方程整理后，未知数的最高次数是1,不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程.综上所述，一元二次方程共有2 个.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键在于判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2.9.C【分析】过点G 作GPJ_8c于点尸，延长PG交 于 点“，设B E=PF=x,只要证得MEF当 F G（AAS）,利用全等三角形的性质可得PG=BF=1,进而得到PC=DH=4-x =3-x,在 R/ADGH中，利用勾股定理即可求解.
19、【详解】解：过点G 作GPJ.B C于点P,延长PG交AD于点/,则NGP尸=90。，.四 边 形 是 正 方 形，Z.ZADC=NC=N8=90,二四边形CD”尸是矩形，:.CD=PH=AB=4,PC=DH,：ZEFG=9O,二 ZBFE+NPFG=90。,又/BFE+/BEF=90。,：.NPFG=NBEF,:FE=FG,/B =NGPF=90,：.ABEF沿APFG（AAS）,/.BE=PF,PG=BF=1,：.GH=PH-PG=4-=3,设 BE=PF=x,则 PC=Z）=4-1-x=3-x,在RfADGH中,由勾股定理得，DG2=D/72+GH2=（3-X）2+32=（3-JC）2+
20、9,答案第5 页，共 23 页当x=3 时，DG?有最小值为9,/.0 G 的最小值为3,故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，作出适当的辅助线是解题的关键.10.C【分析】阴影部分面积是不规则图形，因 此 首 先 连 接OB,O C,将不规则图形转化为规则图形求面积.求扇形面积需知道圆心角的度数，因此作圆心。关于弦AB,AC的对称点，即可得到OE=3OA,即可得到NAO C=/AO B=NBO C=120。，从而求出扇形BOC的面积即阴影部分面积.【详解】如图，连接04,OB,0 C,并做。点关于AC的对称点。点，连接。，叫 AC
21、于点E.9OA=OB=OC,S弓形04=S弓形。8=S弓形0C，S阴 影=S扇形80。,。点、D 点关于AC的对称,：0E=DE=,：.OE=OA=OC,答案第6 页，共 23页：.Z0CE=A0AE=3Q0：.ZAO C=120同理可得NAO 3=120。，NBO C=120。，S阴 影=S厨 磔 oc=a k 3?=3%，故选C.【点睛】本题考查了求不规则图形的面积，此题用到了转化思想，即将不规则图形的面积转化为规则图形的面积.I I.-3【分析】根据阴影区域所在扇形圆心角的度数除以360。进行求解.1200 1【详解】根据题意可得：指针落在阴影区域的概率是黑=：.故答案为：【点睛】考查了
22、概率的求法，解题关键是利用了“概率=相应的面积与总面积之比”进行求解.12.X,=2,x2=-7【分析】由两式相乘等于0,则这两个式子均有可能为0 即可求解.【详解】解：由题意可知：x-2 =0或x+7=0,.%,=2 或 X?=-7,故答案为：为=2或 =-7.【点睛】本题考查一元二次方程的解法，属于基础题，计算细心即可.13.1【分析】设 P、Q 运动的时间是，秒，根据已知条件得到AQ 2fcm,C C=fcm，则 CP=（8-2/）cm,根据三角形面积公式列出方程，解方程即可求解.【详解】解：设P、Q 运动的时间是/秒，则AP=2，cm,CQ=t cm,CP=（8-2 r）cm.PQC的
23、面积为3cm2,.；CPxCQ=3,即 夕（8-2 r）=3,解得t=l 或r=3（不合题意，舍去），答案第7 页，共 23页.当 PQC的面积为3 cm2时，P、Q运动的时间是1秒.故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程应用动点问题，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键.14.73【分析】连接。4，0 C,根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论.【详解】解：连接。4,0C,.点。是A4B C的外心，0A=OB=O C,/.AOBA=ZOAB,ZOAC=ZOCA,NOBC=NOCB,.NOa4=17。，：.ZOAB=T,NOB C+zLOCB+ZOCA+Z4CO=180-AO
24、BA-ZOAB=180o-170-17o=146即 ZOBC+NOCB+ZOCA+NACO=146。，2ZOCB+2ZACO=146,.NOCB+ZACO=73,:.ZBCA=13.故答案为：73.【点睛】本题主要考查三角形的外接圆与外心，三角形的内角和，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.15.64#64 度【分析】根据同弧对应的圆心角是圆周角的2倍计算出/D O C,再根据AB OC,内错角NAZX)=NZX9c得到答案.【详解】如下图所示，连 接OC答案第8页，共23页从图中可以看出，N D 4C是圆弧。对应的圆周角，/D OC 是 圆 弧 对 应 的 圆 心 角得 NDOC
25、=2ZDAC=6 4;3C 是圆O的切线:.O C LBC：?B 90?:.ABJ.BC：.AB/OCZADO=ZDOC=64故答案为：64.【点睛】本题考查圆的切线的性质，圆周角定理、平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握圆和平行线的相关知识.16.121【分析】利用待定系数法求一次函数解析式，然后根据“利润二单价商品利润x销售量”列出二次函数关系式，从而根据二次函数的性质分析其最值.【详解】解：当10WxW20时，设 y=履+七，把(10,20),(20,1 0)代入可得：J10A+b=2020k+b=109解得1快-=一01，每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的函数解析式为y=
26、-x+30,设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w 元，W=(X-8)=(X-8)(-X+30)=-X2+38X-2 4 0 =-(A-1 9)2+1 2 1 ,答案第9 页，共 23页V-l 0,当x=19时，w有最大值为121,故答案为：121.【点睛】本题考查二次函数的应用，理解题意，掌握“利润=单价商品利润x销售量”的等量关系及二次函数的性质是解题关键.17.(4,2)【分析】画出平面直角坐标系，作出新的AC,3。的垂直平分线的交点尸，点尸即为旋转中心.【详解】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P 点，P(4,2),rDr-7故答案为：(4,2).【点睛】本题考查坐标与图形变
27、化-旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心.1 8.【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案.【详解】解：由对称轴可知:户上=22a；4 a+b=0,故正确;由图可知：*=-3 时，yVO,：.9a-3b+c0,即 9+c V 3 b,故正确;令 x=T,y=O,1.QZ?+c=O,=-4a,答案第1()页，共 23页.C=-5Q,：.Sa+7 b+2c=8-28。一 1O i=-30a由开口可知：6Z 0f 故正确；由抛物线的对称性可知：点 C 关于直线x=2 的对称点为(3,”)，.-3 4 号，yi y2=加 +6；1+。=(7 (x+1)(X-5),
28、令 y=-3,直线y=-3 与抛物线y=(x+1)(x-5)的交点的横坐标分别为x/,尤 2，：.X!-5 0,再结合二次函数的图象和性质逐条判断即可.【详解】抛物线的对称轴为：x=-g,且抛物线与x 轴的一个交点坐标为(-2,0),，抛物线与x 轴的另一个坐标为(1,0),二代入(-2,0)、(1,0)得:4a-2b+c=0a+b+c=O答案第11页，共 23页b=a _解得：。，故正确；c=-2a 抛物线开口朝下，/.aVO,；bVO,cX),*ahc 0,故错误；,抛物线与1 轴两个交点，*,当产0 时，方程y=2 +c=。有两个不相等的实数根，方程的判别式=6 一 4 0,故正确；.J
29、 b =a c=-2af/.am2+bm-am2+am=a(m-)2-a,-(a-2b)=-(a-2a)=-a,2 4 4 4 4atn2+bm-(a-2b)=a(m+)2,4 2工,VO ,2,11 9am+b m-(a-2b)=a(m+)20,4 2即am2+b m ；时、y 随 x 的增大而减小，,*百 X)1,，凶 必，故错误，故正确的有：，故答案为：3.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数和一元二次方程的关系等知识，掌握二次函数的性质，特别是根据对称轴求出抛物线与X轴的交点是解答本题的关键.20.2022%【分析】根据题意有后一段弧的半径总比前一段弧的半径长g，又因为AA
30、的 半 径 为 可答案第12页，共 23页知任何一段弧的半径都是g 的倍数，根据圆心以A、B、C、。四次一个循环，可得弧G。,的半径为：a=gx 4 x =2，再根据弧长公式即可作答.【详解】根据题意有：DA,的半径例=；,A4 的半径 B4=AB+A 4,=gx 2,B 的半径CC,=CB+BB,=x3,C,D,的 半 径=C +C 4 =gx 4,峋 2 的 半 径 械=A。A=g x 5 ,&B,的半径3a=48+械=；、6,近的半径CG=B C+B 82=；X7,血的半径 D D2=CD+CC2=1X8,以此类推可知，故弧C A 的半径为：O 0,=gx 4 x =2”,即弧6 侬3。
31、2 2 的半径为：。2侬=2 =2 x 2 0 2 2 =4 0 4 4 ,9 0即弧6 侬3。2 2 的长度为：x 2 x -x 4 0 4 4 =2 0 2 2 ,3 60故答案为：2 0 2 2 万.【点睛】本题考查了弧长的计算公式，找到每段弧的半径变化规律是解答本题的关键.1 2 1 32 1.(1)；(2)；(3)2 7 2 7 5 4【分析】(1)根据概率公式计算即可；(2)根据概率公式计算即可；(3)根据概率公式计算即可.【详解】解：(1)一副扑克牌中共有5 4 张牌，王牌有两张，所以，P(任意抽取一张是王牌)=2 _ 15 4 -2 7,4 2(2)一副扑克牌中共有5 4 张牌
32、，Q牌有4张，所以，P(任意抽取一张是0)=77=彳；.答案第1 3 页，共 2 3 页（3）一副扑克牌中共有54张牌，梅花牌有13 张，所以，P（任意抽取一张是梅花）=【点睛】本题考查了概率的求法，解题关键是明确概率意义，准确运用概率公式进行计算.2 2.玉=6-8夜=6+8 0【分析】利用直接开平方法解方程即可.【详解】解：亚（6-x）2=128垃,（6-X）2=128,6-尤=8忘 或 6-x=-8正%=6-82,占=6+8*2.【点睛】本题考查解一元二次方程，解题关键是掌握直接开平方法解方程.2 3.见解析【分析】连接力。并延长交。于 G,结论DC,D B,延长OE交。于 F,由垂径定
33、理得至凡 BD=BF,DGLAC,NC=NB,AG=CG，根据余角的性质得到/l=/2,由圆周角定理得到8F=CG，等量代换得到结论.【详解】解：连接。并延长交。于 G,连接。C,D B,延长OE交。于 F,为。的直径,:.DE=DF,BD=B F，AD=CD，：.DGLAC,NC=NB,AG=CGVZ1+ZC=9O,Z2+ZB=90,/.Z1=Z2,BF=CG，答案第14页，共 23 页：AC=DF，：.AC=DFf：.DE=AC.【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键.2 4.!4 1【分析】(1)根据概率公式即可求解；(2)采用列表法列举即可求解.(1)总的
34、可选日期为4个，则甲随机选择其中某一天的概率为1+4=，,4故答案为：;4(2)用 A、B、C、。分别表示星期一、星期二、星期三、星期四，根据题意列表如下：第9、ABCDAXABACADBBAXBCBDCCACBCDDDADBDC总的可能情况数为1 2 种，含星期二(8)的情况有6种，则乙同学选的两天中含星期二的概率为：6 7 2=3，即所求概率为g.【点睛】本题考查了基本的概率公式和用树状图或列表法求解概率的知识.明确题意准确的作出列表是解答本题的关键.答案第1 5 页，共 2 3 页25.(l)y =-l x2+l2 6米(3)能通过，见解析【分析】(1)根据题意可以设出抛物线的顶点式，然
35、后根据题目中的信息可以求得抛物线的解析式：13 I(2)把)，-3=：代入解析式，即可求得；4 4 根据题意可以求得当x=1.2时的y的值然后与3.6比较，即可解答本题.【详解】(1)解：,最高点E到地面距离为4米，.所=4米，点E为抛物线的顶点，抛物线的对称轴为y轴，,设抛物线的解析式为yax2+c(aHO),四边形A8CC是矩形，r.ZB=ZBCO=90,又.NC。尸=90,二四边形8 co/是矩形，二。/=BC=3 米，:.OE=EF-OF=4-3=1(米),.点E的纵坐标为1,:.c=,y=ax2+1,又.A8=C=4 米，点C的坐标为(2,0),把点C的坐标代入解析式，得4“+1 =
36、0,解得,4故抛物线的解析式为丫 =-：/+1；4(2)解：把 =133-3 =1；代入解析式，4 4答案第16页，共23页解得X j=#t,毛=/3 ,故在距离地面春米高处，隧 道 的 宽 度 是 痒 卜 6）=2 6（米）；（3）解：这辆货运卡车能通过该隧道；当4 1.2 时，y =-；x（I C?+1=0.6 4,.-3 +0.6 4=3.6 4 3,6,.这辆货运卡车能通过该隧道.【点睛】本题考查二次函数的应用，利用待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是明确题，找出所求问题需要的条件.2 6.（1）4月份再生纸的产量为5 0 0 吨心的值2 0（3）6月份每吨再生纸的利润是1 5
37、0 0 元【分析】（1）设 3月份再生纸产量为x 吨，则 4月份的再生纸产量为（2 x-1 0 0）吨，然后根据该厂3,4月份共生产再生纸8 0 0 吨，列出方程求解即可；（2）根据总利润=每一吨再生纸的利润x 数量列出方程求解即可；（3）设 4至 6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为。吨，根据总利润=每一吨再生纸的利润x 数量列出方程求解即可；【详解】（1）解：设 3月份再生纸产量为x 吨，则 4月份的再生纸产量为（2 x-1 0 0）吨，由题意得：x+（2 x-1 0 0）=8 0 0,解得：x =3 0 0,A 2 x-1 0 0 =5 0 0,答：4月份再生纸的产
38、量为5 0 0 吨；（2）解：由题意得：5 0 0（1 +w%）-1 0 0 0 1 +y%|=6 6 0 0 0 0,解得：w =2 0%或m=-3.2 （不合题意，舍去）；m =2 0 m的值2 0；答案第1 7 页，共 2 3页(3)解：设 4 至 6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y,5 月份再生纸的产量为。吨，1 2 0 0(1 +。(1 +y)=(1 +2 5%)x 1 2 0 0(1 +y)a/.1 2 0 0(1 +j)2=1 50 0答：6月份每吨再生纸的利润是1 50 0 元.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元二次方程的应用，正确理解题意，列出方程求解是解题的关
39、键.2 7.见解析(2)加=1【分析】(1)根据根的判别式二后-船小即可判断；(2)利 用 根 与 系 数 关 系 求 出 Q=2,由 +2/=5 即可解出a ,夕，再根据a/=-3，2,即可得到?的值.【详解】(1)A =2-4a c =(-2)2-4x 1 .(-3/n2)=4+1 2 w2,V12/M2 0，A 4+12W24 0,该方程总有两个不相等的实数根；(2).方程的两个实数根a ,夕，由根与系数关系可知,a+p =2,a尸=-3病,/a+2/3=5,ct=5 2/3,.,*5 2 月+/=2,解得：B =3,a=-,*-3/n2=-1 x3=-3,即加=1.【点睛】本题考查了根
40、的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是掌握根的判别式以及根与系数的关系.2 8.(1)1 6,2 0；/,4+4存在，见解析答案第1 8 页，共 2 3页【分析】（1）根据图形算出图3白砖和灰砖的数量，再根据图形规律算出图4白石专和灰砖的数量，通过图1到图4的数字规律得出图白砖和灰砖的数量；（2）假设存在图“白砖数恰好比灰砖数少1的情形，根据白砖和灰砖的数量建立方程，方程有解证明假设成立.【详解】（1）图3的灰砖数量应为1+2+3+2+1=9图3的白砖数量为12+4=16图4的灰砖数量应为1+2+3+4+3+2+1=16图4的白砖应比图3上下各多一行得图4白砖的数量为：16+4=20图1灰砖
41、的数量为1图2灰砖的数量为4图3灰砖的数量为9图4灰砖的数量为16得图”灰砖的数量为?图1白砖的数量为8=4xl+4图2白砖的数量为12=4x2+4图3白砖的数量为16=4x3+4图4白砖的数量为20=4x4+4得图白砖的数量为4+4故答案为：16,20；4+4.（2）假设存在，设图白砖数恰好比灰砖数少1.白砖数量为4 +4,灰砖数量为工,4+4=2 7ir-4/2-5=0/.（/:5）（n+l）=0n=5,或n=-1（舍去）故当 =5时，白病的数量为24,灰砖的数量为25,白砖比灰砖少1故答案为：存在.【点睛】本题考查数字规律和一元二次方程的相关知识，解题的关键是掌握数字规律的分析答案第19
42、页，共23页方法和一元二次方程的性质.y=30(0 x40)1；y=-3+4 0(40VxV100)甲种花卉种植90小，乙种花卉种植270小 时，种植的总费用w最少，最少为5625元；3 0 W 4 0或6 0,这 360.【分析】(1)根据函数图像分两种情况，xW40时y为常数，40WxW100时y为一次函数,设出函数解析式，将两端点值代入求出解析式，将两种情况汇总即可；(2)设甲种花卉种植面积为根，则乙种花卉种植面积为360-加，根据乙的面积不低于甲的3倍可求出30W m W 90,利用总费用等于两种花卉费用之和，将?分不同范围进行讨论列出总费用代数式，根据m的范围解出最小值进行比较即可；
43、将x按图像分3种范围分别计算总费用的取值范围即可.【详解】(1)由图像可知I,当甲种花卉种植面积xW4O,2时，费用 了 保持不变，为30(元/，话)，所以此区间的函数关系式为：V=30(0 x 40),当甲种花卉种植面积40WxW100,泳时，函数图像为直线，设函数关系式为：y=hr6(40WxW100),.当x=40时，产3 0,当x=100时，)=1 5,代入函数关系式得：j30=40Z+15=100左 +/解得：Z=-1 b =40,4/.y=-；x+40(40WxW100)当xWlOO时，y与x的函数关系式应为：y=30(0 x40)1y=_ X+4 0(4 0 E 0 0)(2)设
44、甲种花卉种植面积为加加,3 0),则乙种花卉种植面积为360-帆，乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍，/.360 m N3m,解得：，W90,二，的范围为：30WmW90答案第20页，共2 3页当 30 W m W 40 时，w =30 6 +1 5(36()-A M)=1 5/n +54(X),此时当阳最小时，卬最小，即当7=30 时，w有最小值 1 5 x 30+540 0 =58 50 (元)，当 40 w?W 9 0时，w=m(-m +40)+1 5(36 0-m)=-(O T-5O)2+6 0 2 5,4 4此时当 z=9 0时,离对称轴m=5 0最远，卬最小，即当，=9
45、0时，w有最小值(90-5 0)2+6 0 2 5 =5 6 2 5 (元)4V 5 6 2 5 5 85 0,.*当m=9 0时种植的总费用卬最少，为5 6 2 5元，此时乙种花卉种植面积为3 6 0-初二2 7 0,故甲种花卉种植9 0/，乙种花卉种植270/时，种植的总费用w最少，最少为5 6 2 5元.由以上解析可知：(1)当x40时，总费用=1 5 x +5 4 0 0 W 1 5 x 4 0 +5 4 0 0 =6 0 0 0 (元)，(2)当4 0 *这1 0 0时，总费用=J(X-5 O)2+6 O 2 5,4令(x -5 0)2 +6 0 2 5 W 6 0 0 0,4解得：
46、x W 4 O 或 x 6 0,又.4 0 x W 1 0 0,，6 0 W x W 1 0 0(3)当 1 0 0 c x近3 6 0时，总费用=3 6 0 x 1 5 =5 4 0 0 (元)，综上，在304x440、6 0 W x W 1 0 0和1 0 0,当O运动到0,时，O C答案第2 1页，共2 3页最大，求出C D和 等 边 三 角 形 上 的 高0刃，进而求得结果：(3)以A B为斜边在其右侧作等腰直角三角形A B C,连接0 C交A B于点T,在0 7上取点E,使 0 E=B E,连接 B E,由(2)可 知：当 0 C _ L A B 时，0 C最大，BT=3,当。4=。
47、8 时，ZBOC=22.5。,此 时。T最大，根据等腰三角形的性质可得N O B E=N B O C=2 2.5。，由外角的性质可得/B E 7 4 5。，则E 1 8T=3,利用勾股定理可得0 E,由O T O E+E T可得。7,然后根据三角形的面积公式进行计算.(1)解：O D =O D ,证明如下：.-Z A O B =a =90,A B 中点为。，：.O D -A B,2为Ab的中点，ZAOB=a =90,:.OD=-AB,2.A B =A 8,:.OD=OD；(2)解：如 图1,作A A O B的外接圆/,连接C/并延长，分别交。/于。，和。，当0运动到。，时，0 C最大，此时 A
48、 O B是等边三角形，：.BO=AB=C,O C&CO=CD+DO=；AB+B BO=3+3*；2 2(3)解：如图，当点A,B运动到0 4=0 8时，A A O B的面积最大，证明如下：以A B为斜边在其右侧作等腰直角三角形A B C,连接0 C交A B于点T,在。7上取点E,使答案第2 2页，共2 3页OE=BE,连接 BE,由（2）可知，当 0CJ_4B时，0 C 最大，.等腰直角三角形 ABC,AC=BC,N4CB=90。，又 OCAB 于 T,:.TC=AT=BT=g AB=3,：0C=0T+CT=0T+3,二当O A=O B时，此时OT最大，即 OC最大，二ZVIO B的面积最大，/BO T=g/A 08=22.5。，；0E=BE,；.NOBE=NBOC=225。,ABET=NOBE+NBOC=45：O TVABNEBT=90-ABET=45ZEBT=NBET=4S.-.ET=BT=3,OE=BE=E T2+BT2=3/2.O T=O E+ET=3&+3综上，当点A,B运动到0 4=0 8时，AAOB的面积最大，4AOB面积的最大值为g x 6 x（3&+3）=9x/J+9.【点睛】本题考查了直角三角形性质，等腰三角形性质，确定圆的条件等知识，解决问题的关键是熟练掌握“定弦对定角”的模型.答案第23页，共 23页