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1、多元统计分析教学大纲一、课程基本信息课程名称多元统计分析Multivariate Statistical Analysis课程编码SCC220521030开课院部理学院课程团队多元统计分析教学团队学分3.0课内学时52讲授40实验0上机12实践0课外学时52适用专业数学与应用数学授课语言中文先修课程概率论、数理统计课程简介 （限选）多元统计分析是数学与应用数学专业的选修课程。它是一门以概率论与数理统计为基础，关于多元数据统计推断的理论和方法的 一门统计学分支，内容丰富，应用广泛。已应用到自然科学、工程技术、经济金融和社会科学的许多领域中，与现代数据挖掘、机器学习 和大数据分析密切相关。该课讲授
2、连续型多元统计分析，主要内容有：多元描述统计，矩阵代数，多元正态分布及参数估计，多元正态总 体参数的假设检验，因子分析，对应分析，典型相关分析，多维标度分析与高维统计介绍。通过教学，能够使学生掌握多元统计的基本理 论和常用的多元统计分析方法并能用统计软件实现计算，了解现代多元统计分析的新进展，培养学生分析和解决统计学和数据科学领域实 际问题的能力以及数据思维能力，为将来研究和实际工作打下必要基础。Multivariate statistical analysis is an elective course for mathematics and applied mathematics majo
3、rs. It is a branch of statistics based on probability theory and mathematical statistics, which is rich in content and widely used in statistical inference of multivariate data. It has been applied to many fields of natural science, engineering technology, economic finance and social science, and is
4、 closely related to modern data mining, machine learning and big data analysis. This lesson teaches continuous multivariate statistical analysis. The main contents include: Multivariate description statistics, matrix algebra, multivariate normal distribution and parameter estimation, hypothesis test
5、ing of multivariate normal population parameters, factor analysis, correspondence analysis, introduction to canonical correlation analysis, multidimensional scaling analysis and high-dimensional statistics. Through teaching, students can master the basic theory of multivariate statistics and commonl
6、y used multivariate statistical analysis methods, realize calculation with statistical software, and understand the new progress of modern multivariate statistical analysis, to cultivate students ability to analyze and solve practical problems in the fields of statistics and data science and their d
7、ata thinking ability, so as to lay a necessary foundation for future research and practical work.负责人大纲执笔人审核人二、课程目标序号代号课程目标0BE毕业要求指标点任务自选1Ml目标1 ： 了解并认识多元统计分析的方法应用及其新进展。是3.23.22M2目标2 ：掌握多元统计分析的基本理论和常用的多元统计分析方法并能用统计软件实现计算。是3.23.23M3目标3 ：培养学生分析和解决实际问题的数据思维能力。是3.23.24M4目标4 ：通过使用英文统计软件，提高学生的专业英语水平。是4. 14.
8、 1三、课程内容序号章节号标题课程内容/重难点支撑课 程目标课内 学时教学方式课外学时课外环节1第一章第一章绪论本章重点难点：多元数据的各种图示方法。/21. 1L 1多元统计分析 简介/Ml1讲授1作业31.21.2软件R、Python、SAS、SPSS和MATLAB在多元统计分析中的使用介 绍。Ml1讲授1作业41.31. 3多元统计数据 的图表示法轮廓图，雷达图，调和曲线图，平行坐标图，散点图阵。M2, M32讲授、讨 论2作业、自 学5第二章第二章矩阵代数本章重点难点：矩阵的数值特征，特征值与特征向量及特殊矩 阵。/62. 12.1矩阵的运算与 数值特征向量与长度，矩阵与运算，行列式，
9、逆，秩，迹，分块矩阵。M21讲授1作业72.22. 2矩阵特征值和 特征向量特征值，特征向量，特征值的极值问题。M22讲授、讨 论2作业、自 学82.32. 3正定矩阵和非 负定矩阵正定矩阵，非负定阵，投影阵及性质，矩阵微商及变换。M22讲授、讨 论2作业、自 学9上机上机1/M3, M42上机2撰写实验 报告10第三章第三章多元正态 分布及参数估计本章重点难点：随机向量的分布与数字特征、独立性、多元正态分布的基本性质和参数估计。/113. 13.1随机向量概念，分布，数字特征。M22讲授2作业123.23.2多元正态分布概念，基本性质。M22讲授2作业133. 33. 3条件分布与独 立性条
10、件分布，独立性。M22讲授2作业、自 学143.43.4多元正态分布 的参数估计均值的估计，方差阵的估计，相关阵的估计。M22讲授、讨 论2作业、自 学15第四章第四章多元正态 总体参数的假设检 验本章重点难点：单个及多个正态总体均值的检验、协差阵的检 验。/164. 14.1几个重要统计 量的分布正态变量二次型，Wishart分布，T2分布，Wilks分布。M22讲授、讨 论2作业、自 学174.24. 2单正态总体均 值向量的检验卡方检验，F检验。M22讲授2作业184.34.3多个正态总体 均值向量的检验两个情形，多个情形(MANOVA)介绍。M22讲授、讨 论2作业、自 学194.44
11、.4协方差阵的检 验单个总体情形，多个总体情形介绍。M21讲授、讨 论1作业、自 学204.54. 5正态性检验/M21讲授1作业21上机上机2正态总体参数统计推断M3, M42上机2撰写实验 报告22第五章第五章因子分析本章重点难点：因子分析的基本思想和应用、因子分析的数学 模型和因子旋转。/235. 15.1因子模型/Ml, M22讲授2作业245.25. 2参数估计/M21讲授1作业255.35.3样本数据的因 子分析/M21讲授1作业、自 学265.45.4因子旋转与得 分因子旋转与得分，案例分析与软件实现。M2, M32讲授、讨 论2作业、自 学、综合 大作业27上机上机3因子分析M
12、3, M42上机2撰写实验 报告28弟八早第八早对应分析本章重点难点：对应分析的应用、对应分析的基本思想和数学 原理。/296. 16. 1对应分析方法/Ml, M21讲授1作业306.26. 2对应分析原理对应分析的数据变换，原理，计算步骤M22讲授、讨 论2作业、自 学316.36.3应用案例与软 件实现/M31讲授、讨 论1作业、自 学、综合 大作业32上机上机4对应分析M3, M42上机2撰写实验 报告33第七章第七章典型相关 分析本章重点难点：典型相关分析的基本思想、典型相关分析的基 本原理和计算。/347. 17. 1总体典型相关 分析总体典型相关的概念，典型相关变量的解法，典型变
13、量的性 质。Ml, M21讲授1作业357.27.2样本典型相关 分析样本典型相关变量和典型相关系数，样本典型相关系数的显著 性检验，案例分析与软件实现。M2, M32讲授、讨 论2作业、自 学、综合 大作业36上机上机5典型相关分析M3, M42上机2撰写实验 报告37第八章第八章多维标度本章重点难点：古典多维标度分析的基本思想和计算。/分析388. 18.1古典多维标度 法多维标度法的基本思想，多维标度法的解法。Ml, M21讲授1作业398.28. 2案例分析与软 件实现案例分析与软件实现。M31讲授1作业408.38. 3高维统计介绍高维估计与检验，高维LASSO回归，图模型，流形学习
14、。Ml1讲授1自学41上机上机6多维标度分析M3, M42上机2撰写实验 报告四、考核方式序号考核环节操作细节总评占比1平时作业1 .每周布置23道题目，平均每次课1道题以上。2 .成绩采用等级制（百分制），根据作业完成准确性、是否按时上交、是否独立完成评分。3 .考核学生对多元统计分析基本知识的掌握能力，学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。题型主要有简答 题、分析和计算题。10%2上机1 .本课程12个学时上机实验，共六次上机实验。2 .成绩采用等级制（百分制），根据上机实验完成情况评分。3 .考核学生对多元统计分析软件编程实现知识的应用能力，对实验结果的正确分析和解读。15%3大
15、作业1 .本课程要求利用R语言等现代数据分析工具建立研究对象的多元统计模型，编写出相应的程序实现计算，给出结论。2 .根据模型建立情况和上机计算分析结论的准确性评分。15%4期末考试L半开卷考试，学生可带一张A4纸。成绩采用百分制，卷面成绩总分100分。3.主要考核学生对元统计分析基本理论和方法的掌握情况，学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，题型主 要有填空题、简答题、计算题、软件解读题等。50%5考勤随机点名、刷卡点名等5%6课堂表现随机检查学生上课精神状态、回答问题情况5%五、评分细则序号课程目标考核环节大致占比评分等级1Ml平时作业10%A-独立思考、按时完成，书写图表规范，解
16、题思路清晰、步骤完整、格式合理、答案准确；B-独立思考、按时完成，书写图表比较规范，解题思路比较清晰、步骤比较完整、格式合理、答案准确； c-独立思考、按时完成，书与图表比较规范，解题思路比较清晰、步骤比较完整、格式比较合理、答案准 确；D-作业抄袭，未能按时完成，书写图表不规范，解题思路混乱。2Ml上机10%A-上机实验过程中认真完成实验要求，得到正确的实验结果，实验报告格式正确，步骤叙述清楚，正确分 析解读实验数据；B-上机实验过程中认真完成实验要求，得到正确的实验结果，实验报告格式正确，步骤叙述比较清楚，正 确分析解读实验数据；c-上机实验过程中认真完成实验要求，不能得到正确的实验结果，
17、实验报告格式正确，步骤叙述清楚，没 有正确分析解读实验数据；D-上机实验过程中不能完成实验要求，不能得到正确的实验结果。3Ml大作业70%A-利用R语言等现代数据分析工具建立研究对象的模型正确，编写的程序能给出模型的计算结果，解读分 析非常到位，方法等方面有一定创新；B-利用R语言等现代数据分析工具建立研究对象的模型基本正确，编写的程序基本能给出模型的计算结 果，解读分析基本到位；C-利用R语言等现代数据分析工具建立研究对象的模型基本正确，编写的程序基本能给出模型的计算结 果，解读分析基本到位；D-利用R语言等现代数据分析工具建立研究对象的模型不止确，编写的程序不能给出模型的计算结果，解 读分
18、析不到位。4Ml期末考试10%见试卷评分标准5M2平时作业20%A-独立思考、按时完成，书写图表规范，解题思路清晰、步骤完整、格式合理、答案准确；B-独立思考、按时完成，书写图表比较规范，解题思路比较清晰、步骤比较完整、格式合理、答案准确；C-独立思考、按时完成，书写图表比较规范，解题思路比较清晰、步骤比较完整、格式比较合理、答案准 确；D-作业抄袭，未能按时完成，书写图表不规范，解题思路混乱。6M2上机40%A-上机实验过程中认真完成实验要求，得到正确的实验结果，实验报告格式正确，步骤叙述清楚，正确分 析解读实验数据；B-上机实验过程中认真完成实验要求，得到正确的实验结果，实验报告格式正确，
19、步骤叙述比较清楚，正确分析解读实验数据；c-上机实验过程中认真完成实验要求，不能得到正确的实验结果，实验报告格式正确，步骤叙述清楚，没 有正确分析解读实验数据；D-上机实验过程中不能完成实验要求，不能得到正确的实验结果。7M2大作业10%A-利用R语言等现代数据分析工具建立研究对象的模型正确，编写的程序能给出模型的计算结果，解读分 析非常到位，方法等方面有一定创新；B-利用R语言等现代数据分析工具建立研究对象的模型基本正确，编写的程序基本能给出模型的计算结 果，解读分析基本到位；C-利用R语言等现代数据分析工具建立研究对象的模型基本正确，编写的程序基本能给出模型的计算结 果，解读分析基本到位；
20、D-利用R语言等现代数据分析工具建立研究对象的模型小止确，编写的程序不能给出模型的计算结果，解 读分析不到位。8M2期末考试30%见试卷评分标准9M3平时作业10%A-独立思考、按时完成，书写图表规范，解题思路清晰、步骤完整、格式合理、答案准确；B-独立思考、按时完成，书写图表比较规范，解题思路比较清晰、步骤比较完整、格式合理、答案准确；C-独立思考、按时完成，书写图表比较规范，解题思路比较清晰、步骤比较完整、格式比较合理、答案准 确；D-作业抄袭，未能按时完成，书写图表不规范，解题思路混乱。10M3上机40%A-上机实验过程中认真完成实验要求，得到正确的实验结果，实验报告格式正确，步骤叙述清
21、楚，正确分 析解读实验数据；B-上机实验过程中认真完成实验要求，得到正确的实验结果，实验报告格式正确，步骤叙述比较清楚，正 确分析解读实验数据；C-上机实验过程中认真完成实验要求，不能得到正确的实验结果，实验报告格式正确，步骤叙述清楚，没 有正确分析解读实验数据；D-上机实验过程中不能完成实验要求，不能得到正确的实验结果。11M3大作业30%A-利用R语言等现代数据分析工具建立研究对象的模型正确，编与的程序能给出模型的计算结果，解读分 析非常到位，方法等方面有一定创新；B-利用R语言等现代数据分析工具建立研究对象的模型基本正确，编写的程序基本能给出模型的计算结果，解读分析基本到位；C-利用R语
22、言等现代数据分析工具建立研究对象的模型基本正确，编写的程序基本能给出模型的计算结 果，解读分析基本到位；D-利用R语言等现代数据分析工具建立研究对象的模型不止确，编写的程序不能给出模型的计算结果，解 读分析不到位。12M3期末考试20%见试卷评分标准13M4平时作业10%A-独立思考、按时完成，书写图表规范，解题思路清晰、步骤完整、格式合理、答案准确；B-独立思考、按时完成，书写图表比较规范，解题思路比较清晰、步骤比较完整、格式合理、答案准确；C-独立思考、按时完成，书写图表比较规范，解题思路比较清晰、步骤比较完整、格式比较合理、答案准 确；D-作业抄袭，未能按时完成，书写图表不规范，解题思路
23、混乱。14M4上机60%A-上机实验过程中认真完成实验要求，得到正确的实验结果，实验报告格式正确，步骤叙述清楚，正确分 析解读实验数据；B-上机实验过程中认真完成实验要求，得到正确的实验结果，实验报告格式正确，步骤叙述比较清楚，正 确分析解读实验数据；C-上机实验过程中认真完成实验要求，不能得到正确的实验结果，实验报告格式正确，步骤叙述清楚，没 有正确分析解读实验数据；D-上机实验过程中不能完成实验要求，不能得到正确的实验结果。15M4大作业10%A-利用R语言等现代数据分析工具建立研究对象的模型正确，编与的程序能给出模型的计算结果，解读分 析非常到位，方法等方面有一定创新；B-利用R语言等现
24、代数据分析工具建立研究对象的模型基本正确，编写的程序基本能给出模型的计算结 果，解读分析基本到位；C-利用R语言等现代数据分析工具建立研究对象的模型基本正确，编写的程序基本能给出模型的计算结 果，解读分析基本到位；D-利用R语言等现代数据分析工具建立研究对象的模型不止确，编写的程序不能给出模型的计算结果，解 读分析不到位。1HM4期末考试20%见试卷评分标准评分等级说明：A, B, C, D = 90-100, 75-89, 60-74, 0-59六、教材与参考资料序号教学参考资料明细1图书多元统计分析（第5版），何晓群，中国人民大学出版社，2019年，ISBN:9787300268583.
25、（*主教材）2图书应用多元统计分析，高惠璇，北京大学出版社，2005年，ISBN:9787301078587. （*主教材）3图书应用多元统计分析（第五版），王学民，上海财经大学出版社，2017年，ISBN:9787564227487.4图书多元统计分析及R语言建模（第5版），王斌会，高等教育出版社，2020年，ISBN:9787040509168.5图书多元统计分析一一R与Python的实现，吴喜之，中国人民大学出版社，2019年，ISBN:9787300266558.6图书Applied Muitivariate Statistics with R, D. Zelterman, Springer, 2015 年,ISBN:9783319140933.7图书Introduction to High-Dimensional Statistics, Christophe Giraud, CRC, 2015 年，ISBN:9781482237955.