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1、XX年宁夏高考等值诊断网上阅卷联合考试数学试卷（课标卷理科）在每小题给出的四个选项中，只有一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 一项是符合题目要求的.1 .设全集U = A = x则二A. 1,2B.(1,2C. 1,2)D.(L2)2 .若展开式中的第5项为常数,A. 10B. 11C. 12D.134.C. Vxje R , x2 -1 = 0右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为D.A.B.C.16D.24ik ( h)榭小5.若向量,6满足|。|=|6|=1,且。 /? +,3b b =,则向量，的夹角为（ 2A. 30B. 45C. 60D. 903 .下列四个
2、命题中的真命题为5x0 +1 = 05x0 +1 = 0A. 3x0 e Z , 1 4x0 =I= Lr jDjC .6 分u 平面ABG。BRu平面A3GEF/BDJABBC.=B(II) .点方为。6的中点，且ABCD为正方形，CF_L5Q.又。3 _L 平面 ABC。，._L.而ORA。3 =。，。/J_平面NO?用.又EFu平面BDDB：. CF EF,故N石尸。为二面角石一/C。的平面角.DF V2在 RtAEFD 中,DE = 1, DF =0 ：. tan ZEFD =.DF 2V2因而二面角E耳。一。的正切值为 J. 9分2(HI)(理)。尸_1平面3。2耳。尸，平面/用旦C
3、F = BF = C.：EF = gBD、=6, I. B、F =注歹2 + bB； = J(应 +* =瓜B】E =飞 BQ； + DE = JF +(2 2 = 3:.EF2 + BF2 = BE2 即 ZEFB =90 .Bj-EFC = C-BXEF = T , AB,EF ,= X - BF - CF = X X 3 X X 2 = 1 .JJ 乙12分向量法解略.20 .本小题要紧考查导数的概念与计算，应用导数研究函数的单调性与最值的方法，考查综合运 用数学知识解决问题的能力.满分12分.解：(I)由已知./。)=l6%以2+ 1)+,6-1.2以= (ux + 2cix ci V
4、).2 分由于工6一0,下列讨论函数g (x) = - a/ + 2ax - a - 1值的情况.2当3二0时，g (x)=- 1 0,即尸(x) 0 时，g (x) = 0 的判别式= 4a - 4 (a2 + a)= - 4a 0,因此g(x) 0,即/(幻0,因此F(X)在上是减函数. 7分当h 0,即(x)O, f (x)在此区间上是增函数. a在区间(上正%,竺正)上，g J) o,即/(幻 0,即(x)0, f (x)在此区间上是增函数.8分 a综上，当&20时-，/1 (x)在7?上是减函数；当a 0时，f (x)在(00，”正4)上单调递增，在(空正2,竺亚)上单调递减, aa
5、 a(II)当 - 1 a2,10 分在(+ 上单调递增.aaa因此，在区间口，2上，函数r (x)单调递减， n分因此,函数一(X)在区间在，2上的最小值为F (2)二半L 因分2/21 .本小题要紧考查直线及圆锥曲线，考查方程的思想及解析几何的基本思想，考查运算能力与 综合解题的能力.满分12分.证明：(I)设4(王，%)，因=土，则过A点的抛物线的切线为y y =(x %), PP2令x = 0,得”=弘% 二 一弘，因此|c/7|=K (_y)= +y,由定义知等于点A p22的抛物线的准线y = -2的距离，即IA尸1= y (3)=+必.(II)设 A(x，x), B(x2, j2
6、),O(x,y).由于 0A-03+p? =o,因此x/2 + y% + p2 = 0,2 2XjX2 +；+ p2 = 0 ,p)2 = 0 ,即玉=2p2 .-4P2p直线OB的方程：y = &x = x (1), x2 2p直线m的方程：x = %（2）,（1）义（2）得 xy =xy + px = 0 ,又 xwO, /. y = -p.2P即尸点轨迹方程为y = 8分（m）设a（x，m）, 5。2，%），7（/，为）则L =2，% =上. p p由于AB是焦点弦，可设AB的方程为y = Ax + ,代入/ = 2py（p0）得：x2 -2pkx- p2 =0,，%X2 = -p2,因
7、此左 at ,心7= 一1，故由（1）知，AT 的方程：y = xy, A yQ,即X = ，PP同理：Xox2 - py2 = py0.，AB 的方程为 xx-py = pYo,2又AB过焦点，2 = p%,即为=K,故7点在准线/上.12分2222 .解：（I）证明：如图，连接OC.-OA = OB, CA = CB,OC LAB.是。的切线.3分(II) / tan ZE =2.BCDs&EC,：卷喂卷设 BD = x ,则 BC = 2x .又 BC2 = BDBE , (2x)2 = xx + 6).解得 % = 0 ,=2 ./ BD = x 。， BD = 2.OA = OB =
8、 BD+OD = 2 + 3 = 5 . 12 分 6X - 1 H23.解：(I)直线的参数方程是2 是参数). 3分 1卜=1+于(II)由于点A,B都在直线/上，因此可设它们对应的参数为匕与t2,则点A,B的坐标分别为人 /1 V3 IV3 I4(1 + ;-。,1 + 5乙),3(1 + + 5/2)圆夕二2化为直角坐标系的方程x2 + y2 =4.以直线/的参数方程代入圆的方程/+)? =4整理得到 +(6 + 1”2 = 0由于匕与t2是方程的解，从而t心=-2.因此|PA| |PB|= |tit2| = |-2|=2. 因分24.解：由因此y = 2、增函数，/(尤)2 20等价
9、于3 |x + l| |x 1| 一3分2(1)当时，|x+l| |xl|=2,则式恒成立，33(2)当Ivxvl时，|x + l| |x l|=2x,式化为2x2 ,即一犬0, g0)的部分图象如下图所示，贝I/+ ”2) + /(2006) =.15 .若数列4满足性质”对任意正整数，为+2+即H/m都成立”,且4=1,出0=58,则4。的最小值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解承诺写出文字说明，证明过程或者演算步骤.16 .(本小题满分10分)c已知在/ABC中，角A, B.C的对边为。力,。,向量帆=(2 cos一，一 sin(A+B),Cn = (cos一,2sin(A +
10、 B), 且m_L.(I)求角C的大小；(H)若/求sin(A 3)的值.17 .（本小题满分12分）某地区教研部门要对高三期中数学练习进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况.已知该 题有两空，第一空答对得3分，答错或者不答得。分；第二空答对得2分，答错或者不答得。分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从所有试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题 的得分构成容量为1000的样本，统计结果如下表:第一空第二空答错、不答198698答对802302（I ）求样本试卷中该题的平均分，并据此估计这个地区高三学生该题的平均分;（H）这个地区的一名高三学生因故未参加考试，假如这名学生参加考试，
11、以样本中各类得分情况的频率（精确到0.1）作为该同学相应的各类得分情况的概率.试求该同学这道 题第一空得分不低于第二空得分的概率.如图所示，在棱长为2的正方体ABC。4g和2中，E、/分别为。、的中点.（I）求证：EF B.C ；（II）求二面角石一尸。一。的正切值；（III）（理）求三棱锥用EFC的体积.20.（本小题满分12分）设aGR,函数/（尤）=?（皿2 + Q+1）,其中e是自然对数的底数.（I ）推断/（%）的R上的单调性；（II）当一 lvv0时,求/在1, 2上的最小值.已知A, 3是抛物线x2=2py(p0)上的两点，尸为抛物线的焦点，/为抛物线的准线.(I )若过A点的抛
12、物线的切线与y轴相交于。点，求证：|A方|=|。月|；(II)若砺砺+ p2=0 (A、B异于原点)，直线OB与加相交于尸点，求P点轨迹方 程；(III)若直线A5过抛物线的焦点，分别过4、3点的抛物线的切线相交于点T,求证：AT BT = 0,同时点T在/上.请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.(22)本小题满分(12分)选修4-1：几何证明选讲如图，直线通过。0上的点C,同BB时。4CA = CB,直线。8交。于点, D,连接石C, CD.(I)试推断直线AB与。的位置关系，并加以证明
13、;(II)若tanE =，。0的半径为3,求。4的长.2(23)(本小题满分12分)选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点0为极点，X轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度已TT知直线I通过点P (1, 1),倾斜角。二一.6(I)写出直线/的参数方程； (II)设/与圆夕二2相交与两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积.(24)(本小题满分12分)选修4-5：不等式选讲设函数/(x) = 2M卡T ,求使/(x)与2后的x取值范围.数学课标理科答案及评分标准一、选择题：每小题5分，满分60分.题号123456789101112答案BCDBCBCADCDA提示:1. B. A
14、= x|xVl或者X2, CrA = (1,2.2. C.由通项公式列方程来解，表达方程的思想.3. D. * 厂 + x + 2 (x +1) +1 0 .4. B. V = X x4x4x3 = 8.3 2 一 2 3 15. C. a 9 b+b 9 b = a b cos + b = cos +1 = 9 cos = ,22/.向量，Z?的夹角为60.6. B. =2,%+3=13,因此d = 3. aA+ a5+ a6 = 3a +12d = 3x2 + 12x3 = 42.7. C.a AJ/(-D/(0)0m m .V(l)f(2)01742【J m 48y 28. D.画出三角
15、形平面区域，一表示区域中的点(x,y)与点(1, 2)连线的斜率. x-1C.元2+ -= 10的整数解为:(i,3),(3J)Q3),(34),(1,3),(3T),(T3),(3,1),因此这八个点两两所连的只是原点的直线有24条，过这八个点的切线有8条，每条直线确定了唯一的有序数对（。力），因此有序数对（。力）所对应的点的个数为32.9. D.三角形所在面过一侧棱，垂直对棱，是底为2的等腰三角形，且腰长为万丁 =6,得高血，面积为Ji.10. A.由/(x) = /(x + 4)可知/(1) = /(5),又由于/(幻偶函数，因此/(5) = /(5).又由0二、填空题:13. 1 +
16、z.14. 3.4于lim)二1 X)Jim-一/=,因此f(l) = 2,因此/(5) = 2.2x 2 3 -x每小题5分，满分20分.(1 + /)2 2i 2/(1 + z) 2/(1 + 0 ”.、.1 1-z1 i (1 - 0(1 + 02衣. /(x) = 2sinf x, /(I) + /(2) + . . . + f (2006) = /(I) + f(2) + . . . + /(6) = f (1) = 72 .428.记点4(1)，4(2,。2)，4(3,。3),，49(19吗9)，40(20,58),则过点人出。的直线/的方程为y = 3x-2 ,可证明点&、均不可
17、能在直线1的右下方区域.而当点演仆均在 直线/上时，数列4构成等差数列，显然有“+2 + 4 = a用,当然满足凡+2+凡4%用,易 得公差为3, %o=28,由于点Ao不可能在直线/的右下方区域，因此023x10-2 = 28, 因此。的最小值为28.三、解答题：15. 本小题要紧考查三角变换、三角求值，正弦定理、余弦定理，考查转化与运算能力.满分10 分.CC解：(I)由帆二0 得 2cos2 2sin2(A + B) = 0 .即 1 + cosC 2(1 cos2c)= 0；整理得2cos2c + cosC 1 = 0.解得cosC = 1(舍)或cosC = L2由于0C，因此。= 60.5分(II)由于sin(A-B) = sin4cosB-sinBcosA.由正弦定理与余弦定理可得