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1、20100年宁夏高考考等值诊诊断网上上阅卷联联合考试试数学试卷卷（课标标卷理科科）一、选择择题：本本大题共共12小小题，每每小题55分，共共60分分在每每小题给给出的四四个选项项中，只只有一项项是符合合题目要要求的1设全全集，则 （ B ）A B CC D提示： 或，2若展展开式中中的第55项为常常数，则则= （ C ） A. 10 B. 111 C. 122 D. 13提示：由由通项公公式列方方程来解解，体现现方程的的思想3.下列列四个命命题中的的真命题题为 （ D ）A， B，C， D，提示： .4右图图是一个个几何体体的三视视图，则则该几何何体 的的体积为为 （ B ）A6 BB8C16
2、 D24提示：.5若向向量，满足，且且+ =，则向向量，的夹角角为（ C ）A330B45C60D90提示：+， 向量量，的夹角角为.6在等等差数列列a中，已已知,则等于 （ B ）A. 440 B. 42 C. 43 D. 45提示：,，所以以7如图图，设是图中边边长为44的正方方形区域域，是内函数数图象下下方的点点构成的的区域向中随机机投一点点，则该该点落入入中的概概率为 （ C ） A B CC D提示： ，8若的的两个零零点分别别在区间间和区间间内，则的取值值范围是是 （ A ） A B CC D 提示：9点PP(x，y)在以以（-3，1），（-1，0），（-2，0）为顶顶点的ABCC
3、内部运运动（不不含边界界），则则的取值值范围是是 （ D ）A（，00） B，0 C ，1 D（，1） 提示：画画出三角角形平面面区域，表示区域中的点（）与点（1，2）连线的斜率 10若关于于的方程程组有解解，且所所有的解解都是整整数，则则有序数数对所对应的的点的个个数为 （ C ） A24 B28 C32 D36提示：的的整数解解为：，所所以这八八个点两两两所连连的不过过原点的的直线有有条，过过这八个个点的切切线有条条，每条条直线确确定了唯唯一的有有序数对对，所以以有序数数对所对对应的点点的个数数为.11棱棱长为22的正四四面体的的四个顶顶点都在在同一个个球面上上，若过过该球球球心的一一个截
4、面面，如图图，则图图中三角角形（正正四面体体的截面面）的面面积是 （ D ）A. B. C. D. 提示：三角形形所在面面过一侧侧棱，垂垂直对棱棱，是底底为2的等等腰三角角形，且且腰长为为，得 高，面面积为12偶偶函数在在（）内内可导，且且，则曲曲线在点点（） 处切线线的斜率率为（ A ） A2 B CC1 DD 提示：由由可知，又又因为偶偶函数，所所以.又又因为，所所以，所所以.二、填空空题：本本大题共共4小题题，每小小题5分分，共220分把答案案填在横横线上开始x 0结束输出y是否输入x13ii是虚数数单位，复复数z =等于于_答案：zz =14. 阅读右图图所示的的程序框框图，若若运行该
5、该程序后后输出的的y值为，则输入的的实数x值为_.答案案：yxO62215. 函数的部部分图象象如图所所示，则= 答案：，=.16若若数列满满足性质质“对任意意正整数数，都成立立”，且，则的最最小值为为 .答案：记记点，则则过点的的直线ll的方程程为，可可证明点点均不可可能在直直线l的右下下方区域域. 而而当点均均在直线线l上时，数数列构成成等差数数列，显显然有，当当然满足足，易得得公差为为3，由由于点不不可能在在直线ll的右下下方区域域，所以以，所以以的最小小值为228.三、解答答题：本本大题共共6小题题，共770分解答应应写出文文字说明明，证明明过程或或演算步步骤17（本本小题满满分10分
6、）已知在ABCC中，角角的对边边为向量量），），且()求求角的大大小；()若若，求的值值本小题主主要考查查三角变变换、三三角求值值，正弦弦定理、余弦定定理，考考查转化化与运算算能力解：（）由=0得.即;整理得. 解得得.因为，所所以 66分（）因因为.由正弦定定理和余余弦定理理可得代入上式式得又因为,故.所求. 12分分18（本本小题满满分122分）某地区教教研部门门要对高高三期中中数学练练习进行行调研，考考察试卷卷中某道道填空题题的得分分情况.已知该该题有两两空，第第一空答答对得33分，答答错或不不答得00分；第第二空答答对得22分，答答错或不不答得00分.第一空空答对与与否与第第二空答答对
7、与否否是相互互独立的的.从所有有试卷中中随机抽抽取10000份份试卷，其其中该题题的得分分组成容量量为10000的的样本，统统计结果果如下表表：得分03 人数19888022第一空得得分情况况 得分02人数69883022第二空得得分情况况得分03人数19888022（）求求样本试试卷中该该题的平平均分，并并据此估估计这个个地区高高三学生生该题的的平均分分；（）这这个地区区的一名名高三学学生因故故未参加加考试，如如果这名名学生参参加考试试，以样样本中各各种得分分情况的的频率（精精确到00.1）作作为该同同学相应应的各种种得分情情况的概概率.试求该该同学这这道题第第一空得得分不低低于第二二空得分
8、分的概率率.本小题主主要考查查平均数数、独立立事件以以及对立立事件的的概率，考考查运用用概率的的知识解解决实际际问题的的能力满分112分解：（）设样样本试卷卷中该题题的平均均分为，则则由表中中数据可可得: ，.3分 据据此可估估计这个个地区高高三学生生该题的的平均分分为3.01分分.4分（）依依题意，第第一空答答对的概概率为00.8，第第二空答答对的概概率为00.3，.6分记“第一一空答对对”为事事件，“第第二空答答对”为为事件，则则“第一一空答错错”为事事件， “第二二空答错错”为事事件.若若要第一一空得分分不低于于第二空空得分，则则发生或或与同时发发生， .8分故有： . .11分 答：该
9、该同学这这道题第第一空得得分不低低于第二二空得分分的概率率为0.94. .112分19（本本小题满满分122分）如图所示示，在棱棱长为的的正方体体中，、分别为为、的中点点（I）求求证：；（II）求求二面角角的正切切值；（IIII）（理）求求三棱锥锥的体积积本小题主主要考查查直线与与平面的的位置关关系，二二面角与与体积的的计算，考考查空间间想象能能力、思思维能力力和运算算能力满分112分证明：（I） 6分（II）点为的中点点，且为为正方形形，.又平面，.而，平平面.又平面，故为二二面角的的平面角角.在中，.因而二面面角的正正切值为为 .9分分（IIII）（理）， 且.，.即.=. 112分向量法
10、解解略.20( 本小小题满分分12分分) 设aRR，函数数f (x) =（ax2 + a + 1），其其中e是自然然对数的的底数 （）判断断f (x)的R上的单单调性； （）当 1 a 0时，求求f (x)在1，2上的的最小值值本小题主主要考查查导数的的概念与与计算，应应用导数数研究函函数的单单调性与与最值的的方法，考考查综合合运用数数学知识识解决问问题的能能力满满分122分解：（）由已已知=2分，以下下讨论函函数g (x) = ax2 + 2axx a 1值的的情况当a = 0时时，g (x) = 11 0时时，g (x) = 0的判判别式= 4a2 4(aa2 + a) = 4a 0，g
11、(x) 0，即即，所以以f (x)在R上是减减函数 7分分当a 0，即即，f (x)在此区区间上是是增函数数在区间（）上，g (x) 0，即，f (x)在此区间上是增函数8分综上，当当a0时时，f (x)在R上是减减函数；当a 00时，f (x)在（）上上单调递递增，在（）上上单调递递减，在在（）上上单调递递增（）当当 1 a 0时，10分分 所以，在在区间1，22上，函函数f (x)单调递递减，111分 所以，函函数f (x)在区间间1，22上的的最小值值为f (22) = 112分21( 本小小题满分分12分)已知，是是抛物线线上的两两点，为为抛物线线的焦点点，为抛抛物线的的准线，m为过点
12、点A且垂直直于x轴的直直线（） 若过点的的抛物线线的切线线与轴相相交于点点，求证证：；（）若若（、异于原原点），直直线与相交于于点，求求点轨迹迹方程；（IIII）若直线线过抛物物线的焦焦点，分分别过、点的抛抛物线的的切线相相交于点点，求证：，并并且点在在上请考生在在第（222）、（233）、（224）三三题中任任选一题题作答，如如果多做做，则按按所做的的第一题题记分. 作答时时用2BB铅笔在在答题卡卡上把所所选题目目对应的的题号涂涂黑.本小题主主要考查查直线及及圆锥曲曲线，考考查方程程的思想想及解析析几何的的基本思思想，考考查运算算能力和和综合解解题的能能力满满分122分证明：(I)设，因因，
13、则过过点的抛抛物线的的切线为为，令，得，所所以，由由定义知知等于点点的抛物物线的准准线的距距离，即即所以 44分(II) 设，因为 ，所所以，即直线的方方程：，直线的方方程： ，(1)(2)得 ，又， 即点轨迹迹方程为为 88分(IIII ) 设，则由于ABB是焦点点弦，可可设ABB的方程程为，代代入得：， ，于于是，故故由(1)知，AAT的方方程：，即，同理：的方程程为，又过焦焦点，即,故故点在准准线上112分（22）本本小题满满分（112分）选选修4-1：几几何证明明选讲如图，直直线经过过O上的点点，并且且，直线交交O于点，连连接（I）试试判断直直线与O的位置置关系，并并加以证证明；（II
14、）若若，O的半径径为3，求的长长解：（II）证明明：如图图，连接接 ， 是的切切线3分（II），设设，则 66分又， 88分解得，122分（23）（本本小题满满分122分）选选修44：坐标标系与参参数方程程以直角坐坐标系的的原点OO为极点点，轴的的正半轴轴为极轴轴，且两两个坐标标系取相相等的单单位长度度已知知直线ll经过点点P(1,1),倾斜角角（I）写写出直线线l的参数数方程；（II）设设l与圆相交交与两点点A、BB，求点点P到AA、B两两点的距距离之积积解：（II）直线线的参数数方程是是 3分（II）因因为点AA,B都都在直线线l上，所所以可设设它们对对应的参参数为tt1和t2,则点点A,BB的坐标标分别为为 5分分圆化为直直角坐标标系的方方程 7分以直线ll的参数数方程代代入圆的的方程整整理得到到 因为t11和t2是方程程的解解，从而而t1t222所以|PPA|PBB|= |t1t2|2|2 122分（24）（本本小题满满分122分）选选修4-5：不不等式选选讲设函数，求使的取值范范围解：由于于是增函函数，等等价于 3分（1）当当时，则则式恒恒成立，（2）当当时，式化为为，即，（3）当当时，式无解解综上，取取值范围围是 112分