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1、编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第11页 共11页2010年宁夏高考等值诊断网上阅卷联合考试数学试卷（课标卷理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，则 （ B ）A B C D提示： 或，2若展开式中的第5项为常数，则= （ C ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13提示：由通项公式列方程来解，体现方程的思想3.下列四个命题中的真命题为 （ D ）A， B，C， D，提示： .4右图是一个几何体的三视图，则该几何体 的体积为 （ B ）A6 B8C16 D24提示：.5若向
2、量，满足，且+ =，则向量，的夹角为（ C ）A30B45C60D90提示：+， 向量，的夹角为.6在等差数列a中，已知,则等于 （ B ）A. 40 B. 42 C. 43 D. 45提示：,，所以7如图，设是图中边长为4的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域向中随机投一点，则该点落入中的概率为 （ C ） A B C D提示： ，8若的两个零点分别在区间和区间内，则的取值范围是 （ A ） A B C D 提示：9点P(x，y)在以（-3，1），（-1，0），（-2，0）为顶点的ABC内部运动（不含边界），则的取值范围是 （ D ）A（，0） B，0 C ，1 D（，1） 提示：画出
3、三角形平面区域，表示区域中的点（）与点（1，2）连线的斜率 10若关于的方程组有解，且所有的解都是整数，则有序数对所对应的点的个数为 （ C ） A24 B28 C32 D36提示：的整数解为：，所以这八个点两两所连的不过原点的直线有条，过这八个点的切线有条，每条直线确定了唯一的有序数对，所以有序数对所对应的点的个数为.11棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面，如图，则图中三角形（正四面体的截面）的面积是 （ D ）A. B. C. D. 提示：三角形所在面过一侧棱，垂直对棱，是底为2的等腰三角形，且腰长为，得 高，面积为12偶函数在（）内可导，且，则曲线在点（
4、） 处切线的斜率为（ A ） A2 B C1 D 提示：由可知，又因为偶函数，所以.又因为，所以，所以.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在横线上开始x 0结束输出y是否输入x13i是虚数单位，复数z =等于_答案：z =14. 阅读右图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y值为，则输入的实数x值为_.答案：yxO62215. 函数的部分图象如图所示，则= 答案：，=.16若数列满足性质“对任意正整数，都成立”，且，则的最小值为 .答案：记点，则过点的直线l的方程为，可证明点均不可能在直线l的右下方区域. 而当点均在直线l上时，数列构成等差数列，显然有，当然满足，易得公差
5、为3，由于点不可能在直线l的右下方区域，所以，所以的最小值为28.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知在ABC中，角的对边为向量），），且()求角的大小；()若，求的值本小题主要考查三角变换、三角求值，正弦定理、余弦定理，考查转化与运算能力解：（）由=0得.即;整理得. 解得.因为，所以 6分（）因为.由正弦定理和余弦定理可得代入上式得又因为,故.所求. 12分18（本小题满分12分）某地区教研部门要对高三期中数学练习进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，
6、答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从所有试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：得分03 人数198802第一空得分情况 得分02人数698302第二空得分情况得分03人数198802（）求样本试卷中该题的平均分，并据此估计这个地区高三学生该题的平均分；（）这个地区的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到0.1）作为该同学相应的各种得分情况的概率.试求该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率.本小题主要考查平均数、独立事件以及对立事件的概率，考查运用概率的知识解决实际问题
7、的能力满分12分解：（）设样本试卷中该题的平均分为，则由表中数据可得: ，.3分 据此可估计这个地区高三学生该题的平均分为3.01分.4分（）依题意，第一空答对的概率为0.8，第二空答对的概率为0.3，.6分记“第一空答对”为事件，“第二空答对”为事件，则“第一空答错”为事件， “第二空答错”为事件.若要第一空得分不低于第二空得分，则发生或与同时发生， .8分故有： . .11分 答：该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率为0.94. .12分19（本小题满分12分）如图所示，在棱长为的正方体中，、分别为、的中点（I）求证：；（II）求二面角的正切值；（III）（理）求三棱锥的体积本小题
8、主要考查直线与平面的位置关系，二面角与体积的计算，考查空间想象能力、思维能力和运算能力满分12分证明：（I） 6分（II）点为的中点，且为正方形，.又平面，.而，平面.又平面，故为二面角的平面角.在中，.因而二面角的正切值为 .9分（III）（理）， 且.，.即.=. 12分向量法解略.20( 本小题满分12分) 设aR，函数f (x) =（ax2 + a + 1），其中e是自然对数的底数 （）判断f (x)的R上的单调性； （）当 1 a 0时，求f (x)在1，2上的最小值本小题主要考查导数的概念与计算，应用导数研究函数的单调性与最值的方法，考查综合运用数学知识解决问题的能力满分12分解：
9、（）由已知=2分，以下讨论函数g (x) = ax2 + 2ax a 1值的情况当a = 0时，g (x) = 1 0时，g (x) = 0的判别式= 4a2 4(a2 + a) = 4a 0，g (x) 0，即，所以f (x)在R上是减函数 7分当a 0，即，f (x)在此区间上是增函数在区间（）上，g (x) 0，即，f (x)在此区间上是增函数8分综上，当a0时，f (x)在R上是减函数；当a 0时，f (x)在（）上单调递增，在（）上单调递减，在（）上单调递增（）当 1 a 0时，10分 所以，在区间1，2上，函数f (x)单调递减，11分 所以，函数f (x)在区间1，2上的最小值为
10、f (2) = 12分21( 本小题满分12分)已知，是抛物线上的两点，为抛物线的焦点，为抛物线的准线，m为过点A且垂直于x轴的直线（） 若过点的抛物线的切线与轴相交于点，求证：；（）若（、异于原点），直线与相交于点，求点轨迹方程；（III）若直线过抛物线的焦点，分别过、点的抛物线的切线相交于点，求证：，并且点在上请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.本小题主要考查直线及圆锥曲线，考查方程的思想及解析几何的基本思想，考查运算能力和综合解题的能力满分12分证明：(I)设，因，则过点的抛物线的
11、切线为，令，得，所以，由定义知等于点的抛物线的准线的距离，即所以 4分(II) 设，因为 ，所以，即直线的方程：，直线的方程： ，(1)(2)得 ，又， 即点轨迹方程为 8分(III ) 设，则由于AB是焦点弦，可设AB的方程为，代入得：， ，于是，故由(1)知，AT的方程：，即，同理：的方程为，又过焦点，即,故点在准线上12分（22）本小题满分（12分）选修4-1：几何证明选讲w.w.w如图，直线经过O上的点，并且，直线交O于点，连接（I）试判断直线与O的位置关系，并加以证明；（II）若，O的半径为3，求的长解：（I）证明：如图，连接 ， 是的切线3分（II），设，则 6分又， 8分解得，1
12、2分.k.s.5.u.c.o（23）（本小题满分12分）选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度已知直线l经过点P(1,1),倾斜角（I）写出直线l的参数方程；（II）设l与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积解：（I）直线的参数方程是 3分（II）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为 5分圆化为直角坐标系的方程 7分以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到 因为t1和t2是方程的解，从而t1t22所以|PA|PB|= |t1t2|2|2 12分（24）（本小题满分12分）选修4-5：不等式选讲设函数，求使的取值范围解：由于是增函数，等价于 3分（1）当时，则式恒成立，（2）当时，式化为，即，（3）当时，式无解综上，取值范围是 12分第 11 页 共 11 页