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1、12.5因式分解因式分解2.分解因式分解因式-公式法公式法甘肃清水甘肃清水*王河中学王河中学刘贵刘贵*温故知新温故知新1因式分解：因式分解：把一个多项式化为几个整式把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的的积的形式，叫做多项式的因式分解因式分解2如：如：ma+mb+mc=m（a+b+c）3a2-b2=（a+b）（）（a-b）12提公因式法：如提公因式法：如ma+mb+mc=m（a+b+c）公因式：如公因式：如上式中上式中m公因式的特征：公因式的特征：1,2,3公因式的特征公因式的特征（1）公因式中的）公因式中的系数是系数是多项式中各项多项式中各项系系数的最大公约数数的最大公约数（2）公
2、因式中的）公因式中的字母（或因式）是字母（或因式）是多项多项式中各项的式中各项的相同字母（或因式）相同字母（或因式）（3）公因式中字母（或因式）的）公因式中字母（或因式）的指数取指数取相同字母（或因式）的相同字母（或因式）的最小指数最小指数温故知新温故知新填空填空（把下列各式分解因式，要求直接写出结果）（把下列各式分解因式，要求直接写出结果）(1)3a2-6a=(2)-8x+4=(3)a(x-y)-2b(x-y)=(4)2m(a+b)-4m2(a+b)=(5)-5a3+5a2=113a(a-2)-4(2x-1)(x-y)(a-2b)2m(a+b)(1-2m)-5a2(a-1)12.5.2因式分
3、解因式分解-公式法公式法整式乘法公式回顾整式乘法公式回顾平方差公式平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式完全平方公式(两数和（差）公式两数和（差）公式)(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21212.5.2因式分解因式分解-公式法公式法整式乘法公式回顾整式乘法公式回顾(a+b)(a-b)=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2=12上列各式，从左到右利用了（上列各式，从左到右利用了（）公式？）公式？像这种对多项式进行像这种对多项式进行因式分解的方法因式分解的方法就称为：就称为：_公式法公式法a2-b2(a+b)2(a-b)2单项式与单项式相乘单项式与单
4、项式相乘例例1：把下列各式因式分解把下列各式因式分解（1）25a216b2（2）x2+4xy+4y2解：解：（1）25a216b2=（5a）2-（4b）2（5a+4b）（）（5a+4b）（2）x2+4xy+4y2x2+2x2y+（2y）2(x+2y)2单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘例例1：把下列各式因式分解把下列各式因式分解（1）4x3y-4x2y2+xy3（2）3x312xy2解解：（1）4x3y-4x2y2+xy3=xy(4x2-4xy+y2)xy（2x-y）2（2）3x312xy23x（x2-4y2）=3xx2-（2y）23x(x+2y)（x-2y）巩固练习巩固练习(x-2)(x+2)(2x2-3y)(2x2+3y)(2x+3)2x2-4=因式分解因式分解4x4-9y2=4x2+12x+9=单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘(1)因式分解的运算过程与多项式的乘法运算过因式分解的运算过程与多项式的乘法运算过程刚好是程刚好是互逆运算互逆运算，不能混淆，更不能来回运，不能混淆，更不能来回运算算(2)第一项系数第一项系数为为负负数时，提公因式法应将数时，提公因式法应将负号负号一起提取，是括号里的一起提取，是括号里的第一项系数第一项系数为正数；为正数；(3)分解到每一个多项式分解到每一个多项式不能再继续分解为止不能再继续分解为止小结注意：小结注意：