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1、因式分解因式分解提公因式法提公因式法ma+mb+mcm(a+b+c)一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为别为15m，22m，13m，宽都是，宽都是10m,求求这块场地的面积。这块场地的面积。若若将将这这个个问问题题一一般般化化，即即三三个个矩矩形形的的长长分分别别为为a、b、c，宽宽都都是是m，则则这这块块场场地地的的面面积积为为多多少？少？解法二：解法二：S=1510+2210+1310=10（15+22+13）=1050=500(m2)解法一解法一：S=1510+2210+1310=150+220+130=500（m2）ma+mb+mc 或m（a
2、+b+c）=开动脑筋开动脑筋 看谁有好方法算得快看谁有好方法算得快（1）已知：x=5，a-b=3，求ax2-bx2的值。（2）已知：a=101,b=99,求a2-b2的值.你能说说算得快的原因吗？运用已学过的知识填空运用已学过的知识填空:x(x+1)=x(x+1)=;(x+1)(x-1)=(x+1)(x-1)=;(a+b)(a+b)2 2=.x x2 2+x+xx x2 2-1-1a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2 x x2 2+x=+x=;x x2 2-1=-1=;a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=.x(xx(x+1)(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)(a+b)(a+
3、b)2 2观察观察“回忆回忆”与与“探究探究”，你能发现它们之，你能发现它们之间间的联系与区别吗？的联系与区别吗？回忆回忆 x(x+1)=x2+x ;(x+1)(x-1)=x2-1 ;(a+b)2=a2+2ab+b2 .探究探究 x2+x=x(x+1);x2-1=(x+1)(x-1);a2+2ab+b2=(a+b)2 .把一个多项式化为几个整式的把一个多项式化为几个整式的 乘积形式，像这样的式子的变形叫乘积形式，像这样的式子的变形叫做把这个多项式做把这个多项式因式分解因式分解，也叫做，也叫做把这个多项式把这个多项式分解因式分解因式。乘积乘积x x2 2-1-1 (x+1)(x-(x+1)(x-
4、1)1)因式分解因式分解整式乘法整式乘法下列各式从左到右哪些是因式分解？下列各式从左到右哪些是因式分解？m m2 2-m-mm(m-1)()m(m-1)()x(x-y)x(x-y)x x2 2-xy-xy ()()(a+3)(a-3)(a+3)(a-3)a a2 2-9 ()-9 ()a a2 2-2a+1-2a+1a(a-2)+1 ()a(a-2)+1 ()x x2 2-4x+4-4x+4(x-2)(x-2)2 2 ()()是是不是不是不是不是不是不是是是你会区别吗？你会区别吗？判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因哪些是因式分解式分解?(1)x24y2=(x+2y)
5、(x2y)；(2)2x(x3y)=2x26xy (3)(5a1)2=25a210a+1；(4)x2+4x+4=(x+2)2；(5)(a5)(a+5)=a225 (6)m24=(m+2)(m2)；(7)2R+2r=2(R+r).因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解探究探究问题：问题：ma+mb+mcma+mb+mc 这个多项这个多项 式有什么特征？式有什么特征？m m是这个多项式各项都含有的因式。是这个多项式各项都含有的因式。注意：注意：公因式是公因式是多项式中多项式中各项都含有的公各项都含有的公共的共的因式因式。多项式
6、中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式,称之为称之为公因式公因式m(a+b+c)m(a+b+c)ma+mb+mcma+mb+mc ()()ma+mb+mcma+mb+mcm(a+b+cm(a+b+c)()()像这样像这样,将多项式将多项式 ma+mb+mc写成写成 m(a+b+c)的的形式，这种分解因式的方法叫做形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法。乘法分配律乘法分配律因式分解因式分解比较比较提公因式法的关键是会找公因式，怎样提公因式法的关键是会找公因式，怎样找找公因式公因式呢呢？题组一：题组一：1、找出、找出3x26x的公因式。的公因式。系数：各项系数的系数：各项系数
7、的最大公约数。最大公约数。3字母：各字母：各项的相同项的相同字母字母x所以，公因式是所以，公因式是3x指数：相同字母指数：相同字母的最低次幂的最低次幂1 ax+ay+aax+ay+a 3mx-6nx 3mx-6nx2 2 4a 4a2 2b+10abb+10ab2 2 x x4 4y y3 3+x+x3 3y y3 3 12x 12x2 2yz-9xyz-9x3 3y y2 2 找公因式的方法：找公因式的方法：系数取各系数系数取各系数的最大公约数；的最大公约数；字母取各项的字母取各项的相同字母，而且相同字母，而且各字母的指数取各字母的指数取次数最低的。次数最低的。2、指出下列各多项式中各项的公
8、因式：、指出下列各多项式中各项的公因式：a a公因式公因式3x3x2ab2abx x3 3y y3 33x3x2 2y y题组二：题组二：1 1、把、把8 8a a3 3b b2 2+12ab+12ab3 3c c分解因式分解因式.注意：注意：提公因式后的另一个因式特征：提公因式后的另一个因式特征：项数应与项数应与原多项式原多项式的项数的项数一样一样；不再含有公因式。不再含有公因式。分析分析:先找出各项的公因式先找出各项的公因式,然后再分解然后再分解.解解:8a3b2+12ab3c =4ab22a2+4ab2 3bc =4ab 2(2a2+3bc)公因式：公因式：4ab22 2、把下列各式分解
9、因式：、把下列各式分解因式：x x2 2+x+x6 6 ；8m8m2 2n+2mnn+2mn；-12xyz-9x-12xyz-9x2 2y y2 2.解解:x2+x6 =x2(1+x4)8m2n+2mn =2mn(4m+1)-12xyz-9x2y2 =-3xy(4z+3xy)题组三：题组三：1 1、把、把2 2a(b+c)-3(b+c)a(b+c)-3(b+c)分解因式分解因式(b+c)(b+c)(b+c)(b+c)解：解：2a(b+c)3(b+c)=(b+c)(2a-3)注意：注意：公因式可以是数字，字母，也公因式可以是数字，字母，也 可以是单项式，还可以是可以是单项式，还可以是多项式。多项
10、式。分析：公因式是(b+c)(b+c)2、把、把2a(y-z)-3b(z-y)分解因式分解因式解：解：2a(y-z)-3b(z-y)=2a(y-z)+3b(y-z)=(y-z)(2a+3b)Z-y=-(y-z)4a4a2 2（x+7x+7）-3-3（X+7X+7），其中），其中a=-5a=-5，x=3x=33、先分解因式，再求值。、先分解因式，再求值。解：解：4a2（x+7）3（x+7）=（x+7）（）（4a2 3）当当a=5，x=3时，时，原式原式=（3+7）4（5）23 =10(100 3)=970课堂小结n本节课你学到了些什么？本节课你学到了些什么？n有哪些收获或疑惑？有哪些收获或疑惑？
11、2 2、确定公因式的方法：确定公因式的方法：一看系数二看字母三看指数一看系数二看字母三看指数小结小结3 3、提公因式法分解因式步骤提公因式法分解因式步骤(分两步分两步)：第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式第二步，提公因式1、什么叫因式分解？它与整式乘法有何区别？什么叫因式分解？它与整式乘法有何区别？4、用提公因式法分解因式应注意的问题、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽）公因式要提尽；（2）小心漏掉）小心漏掉（3）多项式的首项取正号）多项式的首项取正号作业：作业：课本课本P P170170习题习题15.415.4 第第1 1题题;第第4 4题题(1);1);第第6 6题题今天学习了什么？ma+mb+mcm(a+b+c)