《【初中数学】人教版八年级数学上册14.3.2因式分解公式法(1)课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【初中数学】人教版八年级数学上册14.3.2因式分解公式法(1)课件.ppt（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、14.3.2 公式法公式法(1)-平方差公式平方差公式回顾与思考回顾与思考1、什么叫因式分解？、什么叫因式分解？把一个多项式化成几个把一个多项式化成几个整式整式的积的形式的积的形式,这种变形叫做把这这种变形叫做把这个多项式个多项式因式分解（也叫分解因式）因式分解（也叫分解因式）。2、计算：、计算：(x+2)(x-2)=_ (y+5)(y-5)=_x2-4y2-25叫因式分解吗叫因式分解吗？3、x2-4=(x+2)(x-2）叫什么？）叫什么？因式分解因式分解4、你学了什么方法进行分解因式？你学了什么方法进行分解因式？提公因式法提公因式法议一议议一议多项式多项式2x2+6x3，12a2b3-8a3
2、b2-16ab4各项的公因式分别是什各项的公因式分别是什么？并么？并分解因式分解因式。2x2+6x3=2x2（1+3x）；）；12a2b3-8a3b2-16ab4=4ab2（3ab-2a2-4b2）.一般地，如多项式的各项有公因式，可以把这个公因式一般地，如多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提提到括号外面到括号外面，将多项式写成，将多项式写成因式乘积因式乘积的形式，这就是的形式，这就是提公提公因式法。因式法。多多项式各式各项都含有的相同因式，叫做都含有的相同因式，叫做这个多个多项式各式各项的的公因式公因式。问题情景问题情景2：你能将多项式你能将多项式x2-4与多项式与多项式y2-25分解因
3、式吗？这两个多分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗项式有什么共同的特点吗?这两个多项式都可写成两个数的平这两个多项式都可写成两个数的平方差的形式。方差的形式。问题情景问题情景1：看谁算得最快：看谁算得最快：982-22=_已知已知x+y=4，x-y=2，则，则x2-y2=_情景导入情景导入96008x2-4y2-25导入新课导入新课(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的等于这两个数的和与这两个数的差的积。差的积。整式乘法整式乘法因式分解因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)这就是用这就是用平方差公式平方
4、差公式进行因式分解。进行因式分解。应用新知，尝试练习应用新知，尝试练习例例1、因式分解（口答）：因式分解（口答）：x2-4=_ 9-t2=_例例2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？下列多项式能用平方差公式因式分解吗？x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2(x+2)(x-2)(3+t)(3-t)例例3.分解因式分解因式:(1)4x2 9;(2)(x+p)2 (x+q)2.分析分析:在在(1)中中,4x2=(2x)2,9=32,4x2-9=(2x)2 3 2,即可用平方差公式分解因式即可用平方差公式分解因式.解解（1）4x2 9=(2x)2 3 2 =(2x+3)(2x-3)解：解
5、：（2）(x+p)2 (x+q)2=(x+p)+(x+q)(x+p)(x+q)把把(x+p)和和(x+q)各看各看成一个整体成一个整体,设设x+p=m，x+p=n，则原式化为，则原式化为m2-n2.这里可用到了整体这里可用到了整体思想！思想！把把(x+p)和和(x+q)看成一个整体，看成一个整体，分别相当于公式中的分别相当于公式中的a和和b。=(2x+p+q)(p-q).a2-b2=(a+b)(a-b)例例3.分解因式分解因式:(1)4x2 9;(2)(x+p)2 (x+q)2.例例4.分解因式分解因式:(1)x4-y4;(2)a3b ab.分析分析:(1)x4-y4可以写成可以写成(x2)2
6、-(y2)2的形式的形式,这样就可以利用平方差这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。公式进行因式分解了。解解:(1)x4-y4 =(x2+y2)(x2-y2)(2)a3b-ab=ab(a2-1)=(x2+y2)(x+y)(x-y)分解因式分解因式,必须进行到每一必须进行到每一个多项式都不能再分解为止个多项式都不能再分解为止.=ab(a+1)(a-1).练习练习分解因式分解因式:(1)a2-b2;(2)9a2-4b2;(3)x2y 4y;(4)a4+16.(a+b)(a -b)(3a+2b)(3a-2b)y(x+2)(x-2)(4+a2)(2+a)(2-a)把下列各式因式分解：把下列各式因式分
7、解：(1)ax-ay(2)9a2-6ab+3a(3)3a(a+b)-5(a+b)(4)ax2-a3(5)2xy2-50 x=a(x y)=3a(a-2b+1)=(a+b)(3a-5)=a(x2-a2)=2x(y2-25)=a(x+a)(x-a)=2x(y+5)(y-5)练习练习因式分解：因式分解：1 1、a a4 4+16+162 2、4(a+2)4(a+2)2 2-9(a-1)-9(a-1)2 23 3、(x+y+z)(x+y+z)2 2-(x-y-z)-(x-y-z)2 24 4、(a-b)(a-b)n+2 n+2-(a-b)-(a-b)n n五、小结五、小结1、利用平方差公式分解因式时，
8、应看清楚是否符合条件。必须是两个数、利用平方差公式分解因式时，应看清楚是否符合条件。必须是两个数或式的平方差的形式。或式的平方差的形式。六、布置作业六、布置作业1、课本：第、课本：第171面面,复习巩固第复习巩固第2,4题题.2、对于任意的自然数、对于任意的自然数n,(n+7)2-(n-5)2能被能被24整除吗整除吗?为什么为什么?2、分解因式时，有公因式时应先提取公因式，再看能否用公式法进行、分解因式时，有公因式时应先提取公因式，再看能否用公式法进行因式分解。因式分解。3、因式分解应分解到每一个因式都不能分解为止。、因式分解应分解到每一个因式都不能分解为止。x2+y2 x2-y2-x2+y2
9、 -x2-y2比如：比如：a3b ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)x(x-y)2-x=x(x-y)2-1=x(x-y+1)(x-y-1)比如：比如：x3-x=x(x2-1)，做完了吗？，做完了吗？=x(x+1)(x-1)2、设、设n为整数，用因式分解说明为整数，用因式分解说明(2n+1)2 -25能被能被4整除。整除。3、若、若a、b、c是三角形的三边长且满足是三角形的三边长且满足(a+b)2-(a+c)2=0，则此三角形是（，则此三角形是（）A、等腰三角形、等腰三角形 B、等边三角形、等边三角形C、直角三角形、直角三角形 D、不能确定、不能确定 1、运用简便方法计算：、运用简
10、便方法计算：1）20032 92）（）（1-）（）（1-）（）（1-）（1-）（）（1-）122132142192 1 102A思维延伸思维延伸1.观察下列各式观察下列各式:32-12=8=81;52-32=16=82;72-52=24=83;把你发现的规律用含把你发现的规律用含n的等式表示出来的等式表示出来.2.对于任意的自然数对于任意的自然数n,(n+7)2-(n-5)2能被能被24整除吗整除吗?为什么为什么?(2n+1)2-(2n-1)2=8n 观察下列各式：观察下列各式：19=-8,4-16=-12,9-25=-16,16-36=-20（1）把以上各式所含的规律用含）把以上各式所含的规
11、律用含n(n为正整数）的等式表示出来。为正整数）的等式表示出来。（2）按照（）按照（1）中的规律，请写出第）中的规律，请写出第 10个等式。个等式。编后语同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。一、听理科课重在理解基本概念和规律数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的，为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处
12、？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。二、听文科课要注重在理解中记忆文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。三、听英语课要注重实践英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活动，珍惜课堂上的每一个练习机会。2023/1/11最新中小学教学课件17thank you!thank you!