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1、光光光光 的的的的 衍衍衍衍 射射射射习习习习 题题题题 课课课课你盼望彩虹，你盼望彩虹，就应该容忍风雨就应该容忍风雨1.一个原理一个原理 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理2.一种方法一种方法 半波带法半波带法3.三类问题三类问题 单缝单缝、圆孔衍射圆孔衍射单纯衍射单纯衍射 光栅光栅 衍射和干涉的综合衍射和干涉的综合 X光衍射光衍射 空间光栅，空间光栅，总体是衍射，总体是衍射，具体处理是多光束干涉具体处理是多光束干涉衍衍 射射 小小 结结 4.1 在一单缝在一单缝(宽宽a=10mm)后放一焦距为后放一焦距为50cm的会聚透镜，用波长的会聚透镜，用波长=546.1nm 的平行光垂直照的平行光垂直
2、照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。宽度。解解:4.2 用波长用波长=632.8nm的激光垂直照射单缝时，的激光垂直照射单缝时，其夫琅禾费衍射图样的第其夫琅禾费衍射图样的第1极小与单缝法线的夹角极小与单缝法线的夹角为为5 0，试求该缝的缝宽。试求该缝的缝宽。解解：由于：由于 a sin1=，所以所以 4.3 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第3 级明纹位置恰与波长为级明纹位置恰与波长为600nm的单色光垂直入射的单色光垂直入射该缝时衍射的第该缝时衍射的第2 级明纹位置重合，试求该单色级明纹位置重合，试
3、求该单色光的波长。光的波长。解解：明纹中心明纹中心解解:（1）（2）（3）4.16 一双缝，缝间距一双缝，缝间距d=0.10mm，缝宽缝宽a=0.02mm，用用波长波长=480nm 的平行单色光垂直入射该双缝，双缝后放的平行单色光垂直入射该双缝，双缝后放一焦距为一焦距为 50cm 的透镜，试求：的透镜，试求：（1）透镜焦平面处屏上干涉条纹的间距；）透镜焦平面处屏上干涉条纹的间距；（2）单缝衍射中央亮纹的宽度；）单缝衍射中央亮纹的宽度；（3）单缝衍射的中央包线内有多少条干涉的主极大。）单缝衍射的中央包线内有多少条干涉的主极大。4.18 一光栅，宽一光栅，宽2.0cm，共有共有6000条缝。今用钠
4、条缝。今用钠黄光垂直入射，问在哪些角位置出现主极大。黄光垂直入射，问在哪些角位置出现主极大。解解:由由 d sin=k 得主极大角位置得主极大角位置取取 k=0,1,2,3,4,5。相应的角位置值：相应的角位置值：4.19 某单色光垂直入射到每厘米有某单色光垂直入射到每厘米有6000 条刻痕条刻痕的光栅上其第的光栅上其第1 级谱线的角位置为级谱线的角位置为200，试求该单，试求该单色光的波长。它的第色光的波长。它的第2 级谱线在何处？级谱线在何处？解解：4.20 白光垂直入射于每厘米有白光垂直入射于每厘米有4000条光栅，问条光栅，问利用这个光栅可以产生多少级完整的光谱。利用这个光栅可以产生多
5、少级完整的光谱。解解：k 取取1，得只能产生，得只能产生1 级两列完整的光谱。级两列完整的光谱。光栅常量决定光谱的角位置，对本题来说，光栅常量决定光谱的角位置，对本题来说，光谱的红色边缘的角位置为光谱的红色边缘的角位置为完整的光谱级次完整的光谱级次k 需满足需满足 kR=(k+1)v 4.21一光栅每厘米有一光栅每厘米有3000条缝，用波长为条缝，用波长为555nm 的单色光以的单色光以 300 角斜入射，问在屏的中心位置是角斜入射，问在屏的中心位置是光栅光谱的几级谱。光栅光谱的几级谱。解解：负号表示此第负号表示此第3级和入射角级和入射角i 位于光栅平面法线位于光栅平面法线的同侧。的同侧。由于
6、由于对于屏的中心位置，对于屏的中心位置，4.22 波长为波长为600nm 的单色光垂直入射在一光栅的单色光垂直入射在一光栅上，第上，第 2，3 级明条纹分别出现在级明条纹分别出现在 sin=0.20 与与sin=0.30处，第处，第4 级缺级。试求：级缺级。试求：（1）光栅常量；光栅常量；（2）光栅上狭缝宽度；光栅上狭缝宽度；（3）屏上实际呈现的全部级数；屏上实际呈现的全部级数；解解：（2）由缺级条件知）由缺级条件知 d/a=4，所以所以（3）由）由（1）实际呈现级次实际呈现级次：（：（kmax不在屏上）不在屏上）:0,1,2,3,5,6,7,9习题集（光学）习题集（光学）一、选择题一、选择题
7、12 在在单单缝缝夫夫琅琅和和费费衍衍射射实实验验中中，若若减减小小缝缝宽宽，其其他他条条件不变，则中央明条纹件不变，则中央明条纹（A）宽度变小；宽度变小；（B）宽度变大；宽度变大；（C）宽度不变且中心强度也不变；宽度不变且中心强度也不变；（D）宽度不变，但中心强度变小宽度不变，但中心强度变小 B 分析分析：中央明条纹宽中央明条纹宽13 根据惠更斯根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为面为S，则则S的前方某点的前方某点P的光强度决定于波阵面的光强度决定于波阵面S上所有上所有面积元发出的子波各自传到面积元发出的子波各自传到P点的点的 （A）振动振幅之
8、和振动振幅之和；（B）光强之和光强之和；（C）振动振动振幅之和的平方振幅之和的平方；（D）振动的相干叠加振动的相干叠加。D 14 在单缝夫琅和费衍射实验中波长为在单缝夫琅和费衍射实验中波长为的单色光的单色光垂直入射到单缝上对应于衍射角为垂直入射到单缝上对应于衍射角为 300 的方向上的方向上，若单缝处波面可分成，若单缝处波面可分成 3 个半波带，则缝宽度个半波带，则缝宽度 a等等于于：（A）;（B）1.5;（C）2;（D）3。D 分析：分析：于是于是由已知：由已知：15 测测量量单单色色光光的的波波长长时时，下下列列方方法法中中哪哪一一种种方方法最为准确法最为准确?（A）双缝干涉双缝干涉；（B
9、）牛顿环牛顿环；（C）单缝衍射单缝衍射；（D）光栅衍射光栅衍射 D 16 一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数常数(a+b)为下情况时（为下情况时（a 代表每条缝的宽度），代表每条缝的宽度），k=3、6、9等级次的主极大均不出现等级次的主极大均不出现?：（A）a+b=2a;（B）a+b=3a;（C）a+b=4a;（D）a+b=6a。B 分析分析：明纹缺级级次明纹缺级级次：明纹所缺级次为明纹所缺级次为：k=n,2n,17 设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射的平行单色光从
10、垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级数时，能观察到的光谱线的最高级数：（A）变小变小;（B）变大变大;（C）不变不变;（D）k的改变无法确定的改变无法确定。B 分析分析：当平行单色光垂直于光栅平面入射时当平行单色光垂直于光栅平面入射时当平行单色光垂直于光栅平面入射时当平行单色光垂直于光栅平面入射时 9 惠更斯引入惠更斯引入 概念提出了惠更斯原理，菲涅概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用耳再用 的思想补充了惠更斯的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯原理，发展成了惠更斯-菲涅耳原理。菲涅耳原理。二、填空题二、填空题子波子波子波干涉子波干涉 (子波相干叠加子波相干叠加)10 波长为
11、波长为的单色光垂直入射在缝宽的单色光垂直入射在缝宽 a=0.15mm 的单缝上，对应于衍射角的单缝上，对应于衍射角=300，单缝，单缝处的波面可划分处的波面可划分 个半波带个半波带。4分析分析：当平行单色光垂直于光栅平面入射时当平行单色光垂直于光栅平面入射时 11 在单费衍射实验中，如果缝宽等于单色入射在单费衍射实验中，如果缝宽等于单色入射光波长的光波长的2倍，则中央明条纹边缘对应的衍射角倍，则中央明条纹边缘对应的衍射角=。30 0分析：分析：中央明条纹边缘即第一极小，其衍射角中央明条纹边缘即第一极小，其衍射角 12 平行单色光垂直入射在缝宽为平行单色光垂直入射在缝宽为 a=0.15 mm 的
12、单缝的单缝上，缝后有焦距为上，缝后有焦距为 f=400mm 的凸透镜，在其焦平面上的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕。现测得屏幕上中央明条纹两侧的两个第放置观察屏幕。现测得屏幕上中央明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为三级暗纹之间的距离为 8mm，则入射光的波长为则入射光的波长为 。任意两相邻暗纹中心间距任意两相邻暗纹中心间距解解：两个第三级暗纹之间的距离两个第三级暗纹之间的距离 L为为6个个x，即即510-4 mm或或500nmL2ofk=1k=2k=3k=3k=2k=1L 13 一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现共出现5条明纹若已知此光栅缝
13、宽度与不透明条明纹若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第分别是第 级和第级和第 级。级。缺级级次缺级级次解解：a=b，即即 d=a+b=2a1L2of3所缺级级次：所缺级级次：k=2,4,k=1k=2k=0k=2k=1k=3k=3k=1k=0k=1k=3k=314 衍射光栅主极大公式衍射光栅主极大公式：（：（a+b）sin=k，k=0,1,2。在在k=2 的方向上第一条缝与第六条缝的方向上第一条缝与第六条缝对应点发出的两条衍射光的光程差对应点发出的两条衍射光的光程差 。在在k=2 的方向上的方向上（a+b）sin=
14、2解解：d sin：相邻狭缝对应相邻狭缝对应点在衍射角点在衍射角方向上的方向上的光程差。光程差。10dL2Ef0=dsin 包含包含 5 个个，即即10。24 可见光的波长范围是可见光的波长范围是400 nm760 nm。用用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，它产平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，它产生的不与另一级光谱重叠的完整的可见光光谱是生的不与另一级光谱重叠的完整的可见光光谱是第第 级光谱。级光谱。解解：光谱重叠光谱重叠1 4.17 图图4.2各图是多缝衍射的强度分布曲线，试根据图各图是多缝衍射的强度分布曲线，试根据图线回答：线回答：(1)图线是几缝衍射？理由是什么？图线是几缝衍
15、射？理由是什么？(2)哪条图线相应的缝宽哪条图线相应的缝宽a最大？最大？(设入射光的波长相同设入射光的波长相同)(3)各图相应的各图相应的d/a等于多少？有无缺级？等于多少？有无缺级？(4)标出各图横坐标以标出各图横坐标以/d和和 /a标度的分度值。标度的分度值。解解:(1)由于干涉条纹被单缝衍射条纹调试后，如果缝数由于干涉条纹被单缝衍射条纹调试后，如果缝数为为N，则在两主极大之间有则在两主极大之间有N-1个极小，所以如图个极小，所以如图4.2所所示，示，(a)双缝；双缝；(b)四缝；四缝；(c)单缝；单缝；(d)三缝。三缝。(2)缝宽由衍射包线可以判断，由于缝宽由衍射包线可以判断，由于sind=/d,所以所以(c)图图的单缝缝宽最大。的单缝缝宽最大。(3)(4)见图见图4.2