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1、光的衍射光的偏振习题课一、基本要求1了解惠更斯菲涅耳原理2掌握单缝夫琅禾费衍射的条纹分布，以及缝宽，波长等对衍射条纹的影响3理解光栅衍射方程，会分析光栅常数，光栅缝数N等对条纹的影响4理解线偏振光获得和检验的方法，马吕斯定律和了解双折射现象中央明纹明纹中心暗纹中心sin2 , 12) 12(sin2 , 1sinbkkbkkb二、基本内容1单缝夫琅禾费衍射（1）半波带法的基本原理（2）明暗条纹的条件（3） 条纹宽度b20 中央明条宽度：角宽度线宽度fbx20 fbx 明条纹宽度2衍射光栅（1）光栅衍射是单缝衍射和各缝干涉的总效果（2）光栅方程, 2 , 1 , 0 sin)(kkbb, 2 ,
2、 1 , 0 sin)(kkbb（3）缺级条件，当同时成立时，衍射光第 级缺级且kkbbbk, 2 , 1 sinkkbD22, 10 3光学仪器的分辩率最小分辨角4线偏振的获得和检验90 0120rinntgi且（1）布儒斯特定律（2）马吕斯定律（ 为光振动矢量 与偏振片偏振化方向的夹角）20cosII E021I自然光通过偏振片后，强度为三、讨论1由下列光强分布曲线，回答下列问题（1）各图分别表示几缝衍射（2）入射波长相同，哪一个图对应的缝最宽（3）各图的 等于多少？有哪些缺级?bbb 图（a）双缝衍射2 N2 bbb6, 4, 2 k缺级中央明纹中有3个主极大o0IIsin图（图（a a
3、）bbb（3）各图的 等于多少？有哪些缺级?（1）各图分别表示几缝衍射（2）入射波长相同，哪一个图对应的缝最宽4 N4 bbb12, 8, 4 k缺级中央明纹中有7个主极大图（b）0IIsino（1）各图分别表示几缝衍射（2）入射波长相同，哪一个图对应的缝最宽bbb（3）各图的 等于多少？有哪些缺级?图（c）0IIsino单缝衍射缝最宽bfx201N(因为 ）缺级中央明纹中有5个主极大3 N3bbb9, 6, 3k2将下面各图中的反射光和折射光的偏振态在图中标出，其中 为布儒斯特角0i)(12nn 图（d）o0IIsin0i1n2n0i1n2n0i1n2ni1n2ni1n2ni1n2n四、计算
4、1单缝衍射，缝宽b=0.5mm， 透镜焦距f=50cm，以白光垂直 入射，观察到屏上 x=1.5mm明纹中心求：（1）该处光波的波长（2）此时对应的单缝所在处的波阵面分成的波带数为多少？fx sin又因为（2）oxxf2) 12(sinkb解（1）由单缝衍射明纹条件得（1）2, 1knm333 , 4 )( nm420 , 3)( nm600 , 2nm1000 , 14321kkkk符合符合)(x) 12(2 kfbx由式（1），式（2）得，处波长为)cm50,mm5 . 1( fx在可见光范围内，满足上式的光波：可允许在屏上x=1.5mm处的明纹为波长600nm的第二级衍射和波长为420n
5、m的第三级衍射oxxf712k , 3512k , 2 为时为时kk（2）此时单缝可分成的波带数分别是讨论：当单缝平行于透镜（屏）上下微小平移时，屏上的条纹位置是否也随之移动.位置不变！为什么？2双缝干涉实验中，缝距 ，缝宽 ，即双缝（N=2）的衍射，透镜焦距f=2.0m，求当 光垂直入射时，mm4 . 0 bbmm08. 0 bnm480 （1）条纹的间距（2）单缝中央亮纹范围内的明纹数目（为什么要讨论这一问题？）解：分析 双缝干涉却又受到每一缝（单缝）衍射的制约，成为一个双缝衍射，(图示衍射图样)xxof（1）由 得明纹中心位置kbb sin)(因为fxk sinfkbbxk 条纹间距m1
6、02431 fbbxxxkk（2）欲求在单缝中央明纹范围内有多少条明纹，需知单缝衍射中央明纹宽度bfl2 xxof（由 求得）所以该范围内有明条纹为 sinb1022 bbbbbfbfxl 或者从中央明纹半（角）宽度来考虑，则有明纹52 bbbbbfbfxlxxof因为 ，即出现缺级现象 即总共可以看到11条（包括零级明条）的明条纹，但是5 bbb)10 , 5( 所以，在单缝中央明级范围内可以看到9条明纹(-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4)xxof（1）由于受到单缝衍射效应 的影响，只有在单缝衍射中央 明纹区内的各级主极大光强度较大，通常我们观察到光栅衍射图样就是在单缝中央
7、明纹区域邻近的干涉条纹讨论：（2）若取 ，使单缝衍射中央明纹宽，那么，在中央明纹区域内，观察到主极大数目愈多，且各明条纹强度也愈接近（如图）bbb （3）若以 角倾斜入射光栅，在屏上显示的全部级数为多少3x=600nm单色光垂直入射光栅，已知第二级，第三级明纹分别位于 处，且第4级缺级，求3 . 0sin2 . 0sin32 与（1）光栅常数（ ）和缝宽b（2）在屏上实际显示的全部级数为多少？bb 30ikbb sin)(解（1）由光栅方程，有已知2sin)(2 bb3sin)(3 bbm1064 bb得又因第4级缺级，则由 ， 得kbbbk m105 . 1 44bbbb（2）设 ，则 90
8、kbb sin)( 可以见到 （k=10条)，包括零级明纹，但是：由于有缺级， ，则可见到17条（实际15条）2112 k)8, 4( kbbbb sin)(30sin)(（3）此时屏上条纹不再对称，在一侧有kbb )sin30)(sin(另一侧有当 时， 90时， 90 考虑到第4，8，12及-4为缺级以及实际效果，共观察到15条明纹，全部级数为0,1,2,3,4,5,6,7,9,10,11,13,1415k5ki4将一束自然光和线偏振光的混合光垂直入射-偏振片若以入射光束为轴转动偏振片，测得透射光强度的最大值是最小值的3倍，求入射光束中自然光与线偏振光的光强之比值。 解：设自然光强为 ，则
9、通过偏振片后0I20I光强始终为设线偏振光强为 ，其通过偏振片后的最小光强为零，最大光强为II20III 20 所以透射光总强度： 最小值为 ，最大值为32200 III根据得即两光束的光强相同10 II解：画出装置示意图和矢量图5一厚度为0.04mm的波晶片， 其光轴平行于表面，将其插入 两主截面相互垂直的尼科耳棱 镜之间，使光轴与第一尼科耳镜主截面成角，试求哪些波长的可见光不能通过这一装置。1N2N 自然光通 后为线偏振光，光振幅为A（方向平行于主截面），垂直入射到晶片后分为两束光（o,e）振幅分别为1N1N2N1A2AoAeAAsincos0AAAAe 这两束光经 后，透出的光振动，振幅分别为2Ncossinsincossincos201AAAAAAe dnne)(20且两束光的相位差为若 干涉相消，) 12( k当k=10,16,17共8个值，对应波长为688nm，625nm,573nm,529nm,491nm, 459nm,430nm,405nm这些光因干涉相消而不能通过该装置。1N2N1A2AoAeAA