第二章 物理系统的数学模型.ppt

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1、扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型扬州扬州大大学学精精品品课课程程系系列列2010.8.302010.8.30扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型本章主要内容本章主要内容本章主要内容本章主要内容:2.I2.I2.I2.I 2.22.22.22.2 2.32.32.32.3 2.42.42.42.42.52.52.52.5控制控制控制控制系统的数学模型系统的数学模型系

2、统的数学模型系统的数学模型非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数系统方框图和信号流图系统方框图和信号流图系统方框图和信号流图系统方框图和信号流图扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型控制系统的数学模型扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控

3、制系统的数学模型PartPart 2.12.1 控制系统的控制系统的数学模型数学模型2.1.12.1.12.1.22.1.22.1.32.1.3 机械系统机械系统机械系统机械系统 电气系统电气系统电气系统电气系统 相似系统相似系统相似系统相似系统数数学学模模型型的的定定义义建建立立数数学学模模型型的的基基础础提提取取数数学学模模型型的的步步骤骤ExampleExample扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型Part 2.1.1Part 2.1.1 数学模型的定义数学模型的定义系系系系统统统统示示示示意意意

4、意图图图图系系系系统统统统框框框框图图图图Remember恒温箱自动控制系统恒温箱自动控制系统?扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型Part 2.1.1Part 2.1.1 数学模型的定义数学模型的定义系系统统框框图图 t t u u2 2 u u u ua a n n v v u u t t 由若干个元件相互配合起来就构成一个完整的控制系统。系统是否能正常地工作，取决各个物理量之间相互作用与相互制约的关系。物理量的变换，物理量之间的相互关系信号传递体现为能量传递（放大、转化、储存）由动态到最后的平衡状态

5、-稳定运动扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型Part 2.1.1Part 2.1.1 数学模型的定义数学模型的定义数学模型：数学模型：描述系统变量间相互关系的动态性能动态性能的运动方程运动方程解析法解析法 依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学规律列写出相应的数学关系式，建立模型。实验法实验法 人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型进行逼近。这种方法也称为系统辨识。系统辨识。系统辨识。系统辨识。建立数学模型的方法：扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制

6、原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型数学模型的形式数学模型的形式时间域：时间域：微分方程差分方程状态方程复数域：复数域：传递函数结构图频率域：频率域：频率特性扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型数学模型的准确性和简化Part 2.1.2Part 2.1.2 建立数学模型的基础建立数学模型的基础机械运动：机械运动：牛顿定理、能量守恒定理牛顿定理、能量守恒定理电学：电学：欧姆定理、基尔霍夫定律欧姆定理、基尔霍夫定律热学：热学：传热定理、热平衡定律传热定理、热平衡定律 微分方程微分

7、方程微分方程微分方程 （连续系统）（连续系统）（连续系统）（连续系统）差分方程差分方程 （离散系统）（离散系统）线性与非线性分布性与集中性参数时变性扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型机械运动系统的三要素机械运动系统的三要素机械运动的实质：牛顿定理、能量守恒定理阻尼 B B质量 MM弹簧 K K实例机械平移机械旋转扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型机械平移系统机械平移系统1 1）微分方程的系数取决于系统的结构参数）

8、微分方程的系数取决于系统的结构参数2 2）阶次等于独立储能元件的数量）阶次等于独立储能元件的数量！静止（平衡）工作点作为零点，以消除重力的影响。扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型电气系统三元件电气系统三元件电阻电阻电容电容电感电感电学：欧姆定理、基尔霍夫定律。扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型RLC RLC 串联网络电路串联网络电路扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章

9、第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型PartPart 2.1.32.1.3 提取数学模型的步骤提取数学模型的步骤划分环节写出每或一环节(元件)运动方程式消去中间变量写成标准形式实例实例二级减速齿轮传动系统二级减速齿轮传动系统二级二级RCRC无源网络无源网络扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型负载效应根据元件的工作原理和在系统中的作用，确定元件的输入量和输出量(必要时还要考虑扰动量)，并根据需要引进一些中间变量。由运动方程式 （一个或几个元件的独立运动方程）划分环节划分环节 按功能（测量、放大、执行

10、）扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型写出每或一环节写出每或一环节(元件元件)运动方程式运动方程式找出联系输出量与输入量的内部关系，并确定反映这种内在联系的物理规律。数学上的简化处理，（如非线性函数的线性化，考虑忽略一些次要因素）。扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型写成标准形式写成标准形式例如微分方程中，将与输入量有关的各项写在方程的右边；与输出量有关的各项写在方程的左边。方程两边各导数项均按降幂排列。扬州大学能源

11、与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型E.g1E.g1:图示图示RLC无源网络，列出以无源网络，列出以 为输入量，为输入量，以以 为输出量的微分方程。为输出量的微分方程。解：解：消去中间变量得：消去中间变量得：扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型ExamplExampl：2 2.2.2级级RCRC无源网络无源网络扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数

12、学模型 式式中中L La a、R Ra a电电枢枢回回路路的的电电感感和和电电阻阻。反电动势方程为反电动势方程为 式中式中C Ce e电动机的电动势常数电动机的电动势常数。解解 本本系系统统有有两两个个输输入入量量（u ua a和和m mc c）。设设e ea a为为电电机机旋旋转转时时电电枢枢两两端端的的反反电动势；电动势；i ia a为电枢电流；为电枢电流；m m为电动机的电磁力矩。为电动机的电磁力矩。根根据据电电动动机机的的动动态态特特性性写写出出输输入入量量、输输出出量量和和中中间间变变量量之之间间的的数数学方程。学方程。电动机电枢电路的电压方程为：电动机电枢电路的电压方程为：Exam

13、plExampl：3.3.电枢控制直流电动机电枢控制直流电动机图图扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型电动机的电磁转矩方程为电动机的电磁转矩方程为 m Cmia 式中式中Cm 电动机的转矩常数。电动机的转矩常数。电动机轴上的动力学方程为电动机轴上的动力学方程为式中式中J转动部分折合到电动机轴上的总转动惯量。转动部分折合到电动机轴上的总转动惯量。将式中的中间变量将式中的中间变量ea、ia和和m消去，整理得到表示输出量消去，整理得到表示输出量 和和输入量输入量ua、mc的关系式为的关系式为扬州大学能源与动力工

14、程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型比较比较:R-L-CR-L-C电路运动方程与电路运动方程与 M-S-DM-S-D机械系统机械系统 电枢控制直电枢控制直流电动机运动方程流电动机运动方程 相似系统相似系统：揭：揭示了不同物理示了不同物理现象之间的相现象之间的相似关系。似关系。便于用简单系便于用简单系统去研究相似统去研究相似的复杂系统的复杂系统。扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型ExamplExampl：4 4.速度控制系统的微分方程速

15、度控制系统的微分方程扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型运放运放1 1运放运放2 2功放功放控制系统的主要部件（元件）：控制系统的主要部件（元件）：给定电位器、运放给定电位器、运放1 1、运放、运放2 2、功、功率放大器、直流电动机、减速器率放大器、直流电动机、减速器测速发电机测速发电机直流电动机直流电动机扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型减速器（齿轮系减速器（齿轮系）测速发电机测速发电机消去中间变量消去中间变量扬

16、州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型PartPart 2.22.2 非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化2.2.12.2.12.2.22.2.22.2.32.2.3常常常常见见见见非非非非线线线线性性性性模模模模型型型型线线线线性性性性化化化化问问问问题题题题的的的的提提提提出出出出线线线线性性性性化化化化方方方方法法法法ExampleExample液面系统液面系统单摆单摆ExampleExample液面系统液面系统单摆单摆单变量单变量多变量多变量扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院

17、自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型2.2.12.2.1 常见非线性模型常见非线性模型针对时间变量的常微分方程：线性方程指满足叠加原理叠加原理：可加性 齐次性不满足以上条件的方程，就成为非线性方程。扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型常见非线性情况常见非线性情况饱和非线性死区非线性间隙非线性继电器非线性扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型单摆单摆(非线性非线性)是未知函数 的非线

18、性函数，所以是非线性模型。扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型液面系统液面系统(非线性非线性)是未知函数h的非线性函数，所以是非线性模型。扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型有条件存在，只在一定的工作范围内具有线性特性；非线性系统的分析和综合是非常复杂的。2.2.22.2.2 线性化问题的提出线性化问题的提出可以应用叠加原理，以及应用线性理论对系统进行分析和设计。线性系统缺点：线性系统缺点：线性系统优点：线性系统优点

19、：线性化定义线性化定义 将一些非线性方程在一定的工作范围内用近似的线性方程来代替，使之成为线性定常微分方程。扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型2.2.32.2.3 线性化方法线性化方法 以微小偏差法为基础，运动方程中各变量就不是它们的绝对值，而是它们对额定工作点的偏差。增量增量增量增量（微小偏差法）（微小偏差法）假设：假设：在控制系统整个调节过程中，所有变量与稳态值之间只会产生足够微小的偏差。非线性方程非线性方程 局部线性局部线性增量方程增量方程扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控

20、制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型增量方程增量方程增量方程的数学含义 将参考坐标的原点移到系统或元件的平衡工作点上，对于实际系统就是以正常工作状态为研究系统运动的起始点，这时，系统所有的初始条件均为零。扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型多变量函数泰勒级数法多变量函数泰勒级数法增量方增量方增量方增量方程程程程静态方程静态方程静态方程静态方程扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型单变量函

21、数泰勒级数法单变量函数泰勒级数法函数y=f(x)在其平衡点（x0,y0）附近的泰勒级数展开式为：略去含有高于一次的增量x=x-x0的项，则：注：非线性系统的线性化模型，称为增量方程。注：y=f(x0)称为系统的静态方程扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型单摆模型单摆模型(线性化线性化)扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型液面系统线性化液面系统线性化常数！扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理

22、自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型PartPart 2.32.3 拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换2.3.12.3.12.3.22.3.22.3.32.3.3拉拉拉拉氏氏氏氏变变变变换换换换的的的的定定定定义义义义拉拉拉拉氏氏氏氏变变变变换换换换的的的的计计计计算算算算拉拉拉拉氏氏氏氏变变变变换换换换求求求求解解解解方方方方程程程程拉氏变换拉氏变换 拉氏反变换拉氏反变换扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型PartPart 2.3.12.3.1 拉氏变换的定义拉氏变换的定义设

23、函数f(t)满足：1f(t)实函数；2当t0时，f(t)=0；3当t0时，f(t)的积分 在s的某一域内收敛则函数则函数f(t)f(t)的拉普拉氏变换存在，并定义为：的拉普拉氏变换存在，并定义为：式中：s=+j（，均为实数）；F(s)F(s)称为函数f(t)f(t)的拉普拉氏变换拉普拉氏变换或象函数象函数;f(t)f(t)称为F(s)F(s)的原函数原函数；L L为拉氏变换的符号。扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型拉氏反变换的定义拉氏反变换的定义其中L1为拉氏反变换的符号。扬州大学能源与动力工程学院扬州

24、大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型高等函数初等函数单位脉冲函数单位阶跃函数单位速度函数单位加速度函数指数函数三角函数幂函数PartPart 2.3.2.12.3.2.1 拉氏变换的计算拉氏变换的计算扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型指数函数的拉氏变换指数函数的拉氏变换扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型洛必达法则单位脉冲函数拉氏变换单位脉冲函数拉氏变换扬

25、州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型阶跃函数的拉氏变换阶跃函数的拉氏变换扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型斜坡函数单位速度函数的拉氏变换单位速度函数的拉氏变换扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型抛物线函数单位加速度函数拉氏变换单位加速度函数拉氏变换扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章

26、第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型幂函数的拉氏变换幂函数的拉氏变换扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型（尤拉公式）三角函数的拉氏变换三角函数的拉氏变换扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型PartPart 2.3.2.32.3.2.3 拉氏变换的主要运算定理线性定理线性定理微分定理微分定理积分定理积分定理位移定理位移定理延时定理延时定理卷积定理卷积定理初值定理初值定理终值定理终值定理扬州大学能源与动力工程学院

27、扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型比例定理比例定理比例定理比例定理线性定理线性定理线性定理线性定理叠加定理叠加定理叠加定理叠加定理扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型微分定理微分定理微分定理微分定理扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型原函数的高阶导数 像函数中s的高次代数式多重微分多重微分多重微分多重微分扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程

28、学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型积分定理积分定理积分定理积分定理扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型原函数的原函数的n n重积分重积分像函数中除以像函数中除以s sn n多重积分多重积分多重积分多重积分扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型原函数乘以指数函数e-at像函数d在复数域中作位移a位移定理位移定理位移定理位移定理扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院

29、自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型原函数平移 像函数乘以 e-s 延时定理延时定理延时定理延时定理扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型原函数原函数f(t)f(t)的稳态性质的稳态性质 sF(ssF(s)在在s=0s=0邻域内的性质邻域内的性质终值定理终值定理终值定理终值定理扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型初值定理初值定理初值定理初值定理扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源

30、与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型F(s)=F1(s)+F2(s)+Fn(s)L-1F(s)=L-1F1(s)+L-1F2(s)+L-1Fn(s)=f1(t)+f2(t)+fn(t)条件：分母多项式能分解成因式PartPart 2.3.2.22.3.2.2 拉氏反变换方法拉氏反变换方法部分分式法的求取拉氏反变换部分分式法的求取拉氏反变换部分分式法的求取拉氏反变换部分分式法的求取拉氏反变换扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型拉氏反变换拉氏反变换：它和拉氏

31、正变换是一一对应的，可以通过查拉氏：它和拉氏正变换是一一对应的，可以通过查拉氏变换表得到。利用部分分式法化为表中的形式。具体做法如下。变换表得到。利用部分分式法化为表中的形式。具体做法如下。扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型Example：2求拉氏求拉氏反变换反变换扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型将微分方程通过拉氏变换变为 s 的代数方程；解代数方程，得到有关变量的拉氏变换表达式；应用拉氏反变换，得到微分方程的

32、时域解。PartPart 2.3.32.3.3 拉氏变换求解线性微分方程拉氏变换求解线性微分方程扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型应用拉氏变换法求解微分方程时，由于初始条件已自动地包含在微分方程的拉氏变换式中，因此，不需要根据初始条件求积分常数的值就可得到微分方程的全解。如果所有的初始条件为零，微分方程的拉氏变换可以简单 地用sn代替dn/dtn得到。微分方程式的解微分方程式的解微分方程式的解微分方程式的解正弦函数正弦函数正弦函数正弦函数 Bsin(Bsin(Bsin(Bsin(t t t t+)指数函

33、数指数函数指数函数指数函数 AeAeAeAeatatatat微分方程式的各系数微分方程式的各系数微分方程式的各系数微分方程式的各系数起始条件起始条件起始条件起始条件外部条件外部条件外部条件外部条件a a a a、A A A A、B B B B、扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型PartPart 2.42.4 传递函数传递函数2.4.12.4.12.4.12.4.12.4.22.4

34、.22.4.22.4.2传传传传递递递递函函函函数数数数的的的的定定定定义义义义典典典典型型型型环环环环节节节节的的的的传传传传递递递递函数函数函数函数扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型PartPart 2.4.12.4.1 传递函数的定义传递函数的定义 传传递递函函数数是是经经典典控控制制理理论论中中最最常常用用和和最最重重要要的的数数学学模模型型。经经典典控控制制理理论论的的主主要要研研究究方方法法-频频率率法法和和根根轨迹法轨迹法都是建立在传递函数基础上。都是建立在传递函数基础上。利利用用传传递递

35、函函数数可可以以不不必必求求解解系系统统的的微微分分方方程程，就就可可以以研研究究初初始始条条件件为为零零的的系系统统在在输输入入信信号号作作用用下下的的动动态态过程。过程。利用传递函数研究系统参数变化或结构变化对动利用传递函数研究系统参数变化或结构变化对动态过程的影响，可使系统分析大大简化。还可将对态过程的影响，可使系统分析大大简化。还可将对系系统性能指标统性能指标的要求转化为对系统传递函数的要求，使的要求转化为对系统传递函数的要求，使系统系统设计与综合问题易于实现。设计与综合问题易于实现。扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数

36、学模型控制系统的数学模型例例 列写出图示列写出图示Rc网络的微分方程网络的微分方程 扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型例例 试列写如所示试列写如所示R R、L L、C C串联电路的微分方程。串联电路的微分方程。u ui i(t(t)为输入量为输入量,u uo o(t(t)为输出量。为输出量。传递函数传递函数扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型在零初始条件()下，线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏

37、变换之比。系统系统(或环节或环节)的输入量的输入量系统系统(或环节或环节)的输出量的输出量PartPart 2.4.12.4.1 传递函数的定义传递函数的定义 输入量施加于系统之前，系统处于稳定的输入量施加于系统之前，系统处于稳定的工作状态，即工作状态，即t 0 t 0 时，输出量及其各阶导数也均为时，输出量及其各阶导数也均为0 0 扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型初始条件为零时 微分方程拉氏变换系统的传递函数!传递函数的直接计算法系统传递函数的一般形式系统传递函数的一般形式扬州大学能源与动力工程学院

38、扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型N(s)=0 N(s)=0 系统的系统的特征方程特征方程，特征根特征根 特征方程决定着系统的动态特性。特征方程决定着系统的动态特性。N(s)N(s)中中s s的最高阶次等于系统的阶次。的最高阶次等于系统的阶次。！从微分方程的角度看，此时相当于所有的导数项都为！从微分方程的角度看，此时相当于所有的导数项都为零。零。K K 系统处于静态时，输出与输入的比值。系统处于静态时，输出与输入的比值。当当s=0s=0时时系统的系统的放大系数放大系数或或增益增益特征方程特征方程扬州大学能源与动力工程学院扬州大学

39、能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型M(s)=b0(s-zM(s)=b0(s-z1 1)(s-z)(s-z2 2)(s-zs-zmm)=0)=0的根的根s=s=z zi i(i(i=1,2,=1,2,m),m)，称为传递函数的零点。称为传递函数的零点。N(s)=aN(s)=a0 0(s-p(s-p1 1)(s-p)(s-p2 2)(s-ps-pn n)=0)=0的根的根s=s=pj(jpj(j=1,2,=1,2,n),n)，称为传递函数的极点。称为传递函数的极点。！系统传递函数的极点就是系统的特征根。！系统传递函数的极点就是系统的特征根。

40、！零点和极点的数值完全取决于系统的结构参数。！零点和极点的数值完全取决于系统的结构参数。零点和极点零点和极点扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型传递函数的零、极点分布图：将传递函数的零、极点表示在复平面上的图形。零点用“O”表示极点用“”表示零、极点分布图零、极点分布图扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型g(t)g(t)称为系统的称为系统的脉冲响应函数脉冲响应函数（权函数权函数）系统输出系统输出单位脉冲函数单位脉冲函

41、数脉冲响应函数脉冲响应函数传递函数传递函数系统动态特性系统动态特性单位脉冲响应单位脉冲响应扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型传递函数是复数s域中的系统数学模型。其参数仅取决于系统本身的结构及参数，与系统的输入形式无关。传递函数通过系统输入量与输出量之间的关系来描述系统的固有特性，即以系统外部的输入输出特性来描述系统的内部特性。若输入给定，则系统输出特性完全由传递函数G(s)决定。结论结论扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的

42、数学模型适用于线性定常系统传递函数中的各项系数和相应微分方程中的各项系数对应相等，完全取决于系统结构参数。传递函数原则上不能反映系统在非零初始条件下的全部运动规律无法描述系统内部中间变量的变化情况只适合于单输入单输出系统的描述注意注意扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型比例环节比例环节一阶微分环节一阶微分环节二阶微分环节二阶微分环节积分环节积分环节惯性环节惯性环节振荡环节振荡环节延迟环节延迟环节！串联纯微分环节纯微分环节PartPart 2.4.22.4.2 典型环节的传递函数典型环节的传递函数扬州大学能

43、源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型环节是根据微分方程划分的，不是具体的物理环节是根据微分方程划分的，不是具体的物理装置或元件。装置或元件。一个环节往往由几个元件之间的运动特性共同一个环节往往由几个元件之间的运动特性共同组成。组成。同一元件在不同系统中作用不同，输入输出的同一元件在不同系统中作用不同，输入输出的物理量不同，可起到不同环节的作用。物理量不同，可起到不同环节的作用。扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型运动方程式：运

44、动方程式：传递函数：传递函数：K K 环节的放大系数环节的放大系数1.1.放大环节放大环节/比例环节比例环节扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型比比例例环环节节 比比例例环环节节又又称称放放大大环环节节或或无无惯惯性性环环节节它它的的输输出出量量能能够够按一定的比例复现输入量按一定的比例复现输入量。表达式为表达式为电阻分压器为典型比例环节电阻分压器为典型比例环节 当输入量当输入量r(t)为阶跃变化信号时。输出量为阶跃变化信号时。输出量y（t）的变化的变化如图关系、所示的框图来表示如图关系、所示的框图来表示

45、扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型共发射极晶体管放大器共发射极晶体管放大器扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型运动方程式：运动方程式：传递函数：传递函数：K K环节的放大系数环节的放大系数T T环节的时间常数环节的时间常数!储能储能元件元件！输出落后于输入！输出落后于输入量，不立即复现突量，不立即复现突变的输入变的输入例例例例1 1 1 1：RCRCRCRC惯性环节惯性环节惯性环节惯性环节2.惯性环节惯性环节扬州大

46、学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型RC惯性环节惯性环节扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型运动方程式：传递函数：K 环节的放大系数！记忆！积分输入突然除去积分停止输出维持不变例1：电容充电例2：积分运算放大器3.积分环节积分环节扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型如当输入量为常值如当输入量为常值 A A 时，时，输出量须经过时间输出

47、量须经过时间T T才能达到输入量在才能达到输入量在t=0t=0时的值时的值A A。！改善系统的稳态性能！改善系统的稳态性能！具有明显的滞后作用！具有明显的滞后作用扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型积分运算放大器积分运算放大器扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型理想微分理想微分实际微分实际微分惯性惯性T T 0 0KT KT 有限有限运动方程式：运动方程式：传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：例例1 1：测速发电

48、机：测速发电机例例2 2：RCRC微分网络微分网络例例3 3：理想微分运放：理想微分运放例例4 4：一阶微分运放：一阶微分运放4.微分环节微分环节扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型!无负载时测速发电机测速发电机扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型RC微分网络微分网络扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型理想微分运算放大器理想微分

49、运算放大器扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型一阶微分运算放大器一阶微分运算放大器扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型微微分分环环节节是是积积分分环环节节的的逆逆运运算算，其其输输出出量量反反映映了了输输入入信信号号的的变变化趋势。化趋势。常常用用的的微微分分环环节节有有：纯纯微微分分环环节节、一一阶阶微微分分环环节节和和二二阶阶微微分分环环节节三种三种，相应的输出虽与输入量关系表达式分别为相应的输出虽与输入量关系表

50、达式分别为传递函数分别为传递函数分别为 扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型运动方程式：运动方程式：传递函数：传递函数：1 1 两个串联的一阶微分环节两个串联的一阶微分环节 环节的阻尼比环节的阻尼比K K 环节的放大系数环节的放大系数T T 环节的时间常数环节的时间常数二阶微分环节二阶微分环节扬州大学能源与动力工程学院扬州大学能源与动力工程学院自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型不同形式不同形式储能元件储能元件能量转换能量转换振荡振荡运动方程式：运动方程式：传递函数：