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1、第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输通信原理通信原理第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 5.1 5.1 模拟信号的抽样模拟信号的抽样 5.2 5.2 模拟脉冲调制和抽样信号的量化模拟脉冲调制和抽样信号的量化 5.3 5.3 脉冲编码调制脉冲编码调制 5.4 5.4 自适应差分脉冲编码调制自适应差分脉冲编码调制 5.5 5.5 增量调制增量调制 5.6 5.6 信道复用与数字复接信道复用与数字复接 第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输5.1 5.1 模拟信号的抽样模拟信号的抽样 主要内容主要内
2、容模拟信号的数字化模拟信号的数字化 抽样的概念及分类抽样的概念及分类 低通抽样定理低通抽样定理带通抽样定理带通抽样定理 第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输5.1.15.1.1模拟信号的数字化模拟信号的数字化模拟信号的数字化模拟信号的数字化 1、模拟信号数字化的原因模拟信号数字化的原因 数字通信系统因可靠性高、抗干扰能力强等特点而成为通信系统发展的主要方向；然而自然界的许多信息经各种传感器感知后都是模拟量，例如电话、电视等通信业务，其信源输出的消息都是模拟信号。2 2、利用数字通信系统传输模拟信号的三个步骤、利用数字通信系统传输模拟信号的三个步骤（1 1）把模拟信号数字化，把模
3、拟信号数字化，即模数转换（即模数转换（A/DA/D）；）；（2 2）进行数字方式传输；进行数字方式传输；（3 3）把数字信号还原为模拟信号，把数字信号还原为模拟信号，即数模转（即数模转（D/AD/A）。）。第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 第（2）步在数字基带传输和数字频带传输中予以讨论，因此本章只讨论（1）、（3）两步。由于A/D或或D/A变变换换的过程通常由信信源源编编（译译）码码器器实现，所以我们把发端的A/D变变换换称为信信源源编编码码，而收端的D/A变变换换称为信信源源译译码码，如语语音信号的数字化叫做音信号的数字化叫做语音编码语音编码。由于电话业务在通信中占有最
4、大的业务量，所以本章以语音编码语音编码为例，介绍模拟信号数字化的有关理论和技术。第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 这里只介绍波形编码。目前用的最普遍的波波形形编编码码方法有脉脉冲冲编编码码调调制制(PCM)和增增量量调调制制（M）。3、模拟信号数字化的方法、模拟信号数字化的方法 模拟信号数字化的方法模拟信号数字化的方法大致可划分为波形编码波形编码和参量编码参量编码两类。波形编码波形编码是直接把时域波形变换为数字代码序列直接把时域波形变换为数字代码序列，比特率通常在16 kb/s64 kb/s范围内，接收端重建信号的质量好。参量编码参量编码是利用信号处理技术，提取语音信号的特
5、征参量，利用信号处理技术，提取语音信号的特征参量，再变换再变换成数字代码成数字代码，其比特率在16 kb/s以下，但接收端重建(恢复)信号的质量不够好。第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输4、采用脉码调制模拟信号的数字传输系统、采用脉码调制模拟信号的数字传输系统 采用脉码调制的模拟信号的数字传输系统采用脉码调制的模拟信号的数字传输系统如图 5.1 所示。图图 5.1 5.1 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输5.1.2 5.1.2 抽样的概念及分类抽样的概念及分类抽样的概念及分类抽样的概念及分类 1、抽样、抽样 抽抽样样是
6、是把把时时间间上上连连续续的的模模拟拟信信号号变变成成一一系系列列时时间间上上离离散散的的抽抽样样值的过程值的过程。抽抽样样定定理理基本思想，如如果果对对一一个个频频带带有有限限的的时时间间连连续续的的模模拟拟信信号号抽抽样样，当当抽抽样样速速率率达达到到一一定定数数值值时时，那那么么根根据据它它的的抽抽样样值值就就能能重重建原信号建原信号。也就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，只需传输按抽样定理得到的抽样值即可。第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输l 话音通信中的抽样就是每隔一定的时间间隔T，抽取话音信号的一个瞬时幅度值（抽样值），抽样后所得的一系列在时间上离
7、散的抽样值称为样值序列，抽样过程如图5.2所示。抽样后的样值序列在时间上是离散的，可进行时分多路复用处理，也可将各个抽样值经过量化、编码后变换成二进制数字信号。图5.2 抽样过程 因此，抽样定理是模拟信号数字化的理论依据抽样定理是模拟信号数字化的理论依据。抽样定理不仅抽样定理不仅为模拟信号的数字化奠定了理论基础，它还是时分多路复用及信号为模拟信号的数字化奠定了理论基础，它还是时分多路复用及信号分析、处理的理论依据分析、处理的理论依据。第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输2、抽样定理的分类、抽样定理的分类 (1)根据信号的形式根据信号的形式是低通型的还是带通型的，抽样定理是低通型
8、的还是带通型的，抽样定理分分低通抽样定理低通抽样定理和和带通抽样定理带通抽样定理；（2）根据抽样脉冲序列的间隔）根据抽样脉冲序列的间隔是等间隔的还是非等间隔的，是等间隔的还是非等间隔的，又分又分均匀抽样定理均匀抽样定理和和非均匀抽样非均匀抽样；（3）根据抽样）根据抽样脉冲序列的性质脉冲序列的性质是冲激序列还是非冲激序列，是冲激序列还是非冲激序列，又可分又可分理想抽样理想抽样和和实际抽样实际抽样。第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 5.1.3 5.1.3 低通低通低通低通（均匀）（均匀）（均匀）（均匀）抽样定理抽样定理抽样定理抽样定理 一一个个频频带带限限制制在在(0,fH)赫
9、赫内内的的时时间间连连续续信信号号m(t)，如如果果以以Ts1/(2fH)秒秒的的间间隔隔对对它它进进行行等等间间隔隔（均均匀匀）抽抽样样，则则m(t)将将被被所所得得到到的抽样值完全确定的抽样值完全确定。此定理告诉我们：若m(t)的频谱在某一角频率H以上为零，则m(t)中的全部信息完全包含在其间隔不大于1/(2fH)秒的均匀抽样序列里。换句话说，在信号最高频率分量的每一个周期内起码应抽样两次。或者说，抽样速率fs（每秒内的抽样点数）应不小于2fH，若抽样速率fs2fH，则会产生失真，这种失真叫混叠失真混叠失真。1、频域证明、频域证明第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 (5.
10、1-1)由于T(t)是周期性函数，它的频谱T()必然是离散的，不难求得 抽样过程可看成是抽样过程可看成是m(t)与与T(t)相乘相乘，即抽样后的信号可表示为 ms(t)=m(t)T(t)(5.1-3)设抽样脉冲序列是一个周期性冲激序列抽样脉冲序列是一个周期性冲激序列，它可以表示为(5.1-2)第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 根据冲激函数性质，m(t)与T(t)相乘的结果也是一个冲击序列，其冲激的强度等于m(t)在相应时刻的取值，即样值m(nTs)。因此抽抽样样后后信信号号ms(t)又可表示又可表示为 (5.1-4)上述关系的时间波形如图 5.3(a)、(c)、(e)所示。
11、根据频率卷积定理，式（5.1-3）所表述的抽样后信号的频谱为 (5.1-5)式中M()是低通信号m(t)的频谱，其最高角频率为H，如图 5.3(b)所示。将式（5.1-2）代入上式有第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输图 5.3 抽样过程的时间函数及对应频谱图第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 由冲击卷积性质，上式可写成 (5.1-6)如图 5.3(f)所示，抽抽样样后后信信号号的的频频谱谱Ms()由由无无限限多多个个间间隔隔为为s的的M()相相叠叠加加而而成成，这意味着抽样后的信号ms(t)包含了信号m(t)的全部信息。如果s2H，即 fs2fH 也即 (5
12、.1-7)第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 如果s2H，即抽样间隔Ts1/(2fH)，则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠，如图 5.4 所示，此时不可能无失真地重建原信号。图 5.4 混叠现象第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 因此必须要求满足Ts1/(2fH)，m(t)才能被ms(t)完全确定，这就证明了抽样定理。显然，是最最大大允允许许抽抽样样间间隔隔，它被称为奈奈奎奎斯斯特特间间隔隔，相对应的最低抽样速率最低抽样速率fs=2fH称为奈奎斯特速率奈奎斯特速率。2、时域证明、时域证明 为加深对抽样定理的理解，我们再从时域角度来证明抽样定理。目目的的
13、是是要要找找出出m(t)与与各各抽抽样样值值的的关关系系，若若m(t)能能表表示示成成仅仅仅仅是是抽抽样样值值的函数，那么这也就意味着的函数，那么这也就意味着m(t)由抽样值惟一地确定由抽样值惟一地确定。第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 根据前面的分析，理想抽样与信号恢复的原理框图理想抽样与信号恢复的原理框图如图5.5所示。图 5.5 理想抽样与信号恢复的原理框图第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 频域已证明，将Ms()通过截止频率为H的低通滤波器后便可得到M()。显然，滤滤波波器器的的这这种种作作用用等等效效于于用用一一门门函函数数D2H()去乘去乘Ms
14、()。因此，由式（5.1-6）得到 将时域卷积定理用于式（5.1-8），有(5.1-9)所以(5.1-8)第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输由式（5.1-4）可知抽样后信号所以式中,m(nTs)是m(t)在t=nTs(n=0,1,2,)时刻的样值。该式是重建信号的时域表达式该式是重建信号的时域表达式，称为内插公式内插公式。第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 内内插插公公式式说明以以奈奈奎奎斯斯特特速速率率抽抽样样的的带带限限信信号号m(t)可可以以由由其其样样值值利利用用内内插插公公式式重重建建。这等效为将抽样后信号通过一个冲激响应为Sa(Ht)的理想低通滤
15、波器来重建m(t)。图 5.6 描述了由式（5.1-10）重建信号的过程。图 5.6 信号的重建过程 第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 由图可见，以每个样值为峰值画一个以每个样值为峰值画一个Sa函数的波形，函数的波形，则合成的波形则合成的波形就是就是m(t)。由于由于Sa函数和抽样后信号的恢复有密切的联系函数和抽样后信号的恢复有密切的联系，所以Sa函数又称为函数又称为抽样函数抽样函数。5.1.4 5.1.4 带带带带通抽样定理通抽样定理通抽样定理通抽样定理 上面讨论和证明了频带限制在(0,fH)的低通型信号的均匀抽样定理。实际中遇到的许多信号是带通型信号。第第5 5章章 模
16、拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 如果采用低通抽样定理的抽样速率fs2fH，对频率限制在fL与fH之间的带通型信号抽样，肯定能满足频谱不混叠的要求，如图5.7所示。图 5.7 带通信号的抽样频谱（fs=2fH）第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 但这样选择fs太高了，它会使0fL一大段频谱空隙得不到利用，降低了信道的利用率。为了提高信道利用率，同时又使抽样后的信号频谱不混叠，那为了提高信道利用率，同时又使抽样后的信号频谱不混叠，那么么fs到底怎样选择呢？到底怎样选择呢？带通信号的抽样定理将回答这个问题。带通均匀抽样定理带通均匀抽样定理：一个带通信号一个带通信号m(t)，其频
17、率限制在其频率限制在fL与与fH之间，之间，带宽为带宽为B=fH-fL，如果最小抽样速率如果最小抽样速率fs=2fH/m（m是一个不超过是一个不超过fH/B的最的最大整数），那么大整数），那么m(t)可完全由其抽样值确定可完全由其抽样值确定。第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 （1）若若最最高高频频率率fH为为带带宽宽的的整整数数倍倍，即即fH=nB。此时fH/B=n是整数，m=n，所以抽样速率fs=2fH/m=2B。图5.8 画出了fH=5B时的频谱图。图 5.8 fH=nB时带通信号的抽样频谱 第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 图中，抽样后信号的频谱M
18、s()既没有混叠也没有留空隙，而且包含有m(t)的频谱M()图中虚线所框的部分。这样，采用带通滤波器就能无失真恢复原信号，且此时抽样速率（2B）远低于按低通抽样定理时fs=10B的要求。显然，若fs再减小，即fs2B时必然会出现混叠失真。由此可知：当fH=nB时，能重建原信号m(t)的最小抽样频率为 fs=2B (5.1-11)第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输（2）若最高频率若最高频率fH不为带宽的整数倍不为带宽的整数倍，即 fH=nB+kB,0k1 (5.1-12)此时,fH/B=n+k，由定理知，m是一个不超过n+k的最大整数，显然，m=n，所以能恢复出原信号能恢复出原
19、信号m(t)的最小抽样速率的最小抽样速率为式中,n是一个不超过fH/B的最大整数,0k1。(5.1-13)第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 根据式（5.1-13）和关系fH=B+fL画出的曲线如图5.9 所示。图 5.9 fs与fL关系第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 由图可见，fs在在2B4B范围内取值，当范围内取值，当fLB时，时，fs趋近于趋近于2B。这一点由式（5.1-13）也可以加以说明，当fL B时，n很大，所以不论fH是否为带宽的整数倍，式（6.1-13）可简化为 fs2B (5.1-14)实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况，这是因
20、为fH大而B小，fL当然也大，很容易满足fL B。由于带通信号一般为窄带信号，容易满足fL B，因此带带通通信信号号通通常可按常可按2B速率抽样速率抽样。第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 5.2 5.2 模拟脉冲调制和抽样信号的量化模拟脉冲调制和抽样信号的量化 主要内容主要内容 模拟脉冲调制模拟脉冲调制模拟脉冲调制模拟脉冲调制 量化原理量化原理量化原理量化原理 均匀量化均匀量化均匀量化均匀量化 非均匀量化非均匀量化非均匀量化非均匀量化第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 5.2.1 5.2.1 模拟脉冲调制模拟脉冲调制模拟脉冲调制模拟脉冲调制 1、脉冲调制的
21、概念和分类脉冲调制的概念和分类 （1）脉冲调制）脉冲调制 连续波调制是以连续振荡的正弦信号作为载波。然而，正弦信号并非是惟一的载波形式，时间上离散的脉冲串，同样可以作为载波。脉冲调制脉冲调制就是以时间上离散的脉冲串作为载波，用模拟基带信号就是以时间上离散的脉冲串作为载波，用模拟基带信号m(t)去控制脉冲串的某参数，去控制脉冲串的某参数，使其按使其按m(t)的规律变化的调制方式的规律变化的调制方式。第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 （2）脉冲调制的分类）脉冲调制的分类 通常，按基带信号改变脉冲参量（幅度、宽度和位置）的不同，把脉脉冲调制冲调制又分为分为脉幅调制脉幅调制(PAM
22、)、脉宽调制脉宽调制(PDM)和脉位调制脉位调制(PPM)，波形如图 5.10 所示。虽然PAM、PDM、PPM在时间上都是离散的，但由于受控参数是连续变化的，所以还是属于模拟信号。本章只介绍脉幅调制（PAM调制)。第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输图 5.10 PAM、PDM、PPM信号波形第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 2、脉冲振幅调制、脉冲振幅调制（1）脉冲振幅调制的分类）脉冲振幅调制的分类 脉脉冲冲振振幅幅调调制制(PAM)是脉脉冲冲载载波波的的幅幅度度随随基基带带信信号号变变化化的的一一种种调调制方式制方式。若脉冲载波是冲激脉冲序列，则前面讨论
23、的抽样定理就是脉冲振幅调制的原理。也就是说，按按抽抽样样定定理理进进行行抽抽样样得得到到的的信信号号ms(t)就是一个就是一个PAM信号信号。但是，用用冲冲激激脉脉冲冲序序列列进进行行抽抽样样是是一一种种理理想想抽抽样样的的情情况况，是是不不可能实现的可能实现的。原因是：第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 冲冲激激序序列列在在实实际际中中是是不不能能获获得得的的，即即使使能能获获得得，由由于于抽抽样样后后信信号号的的频频谱为无穷大，谱为无穷大，对有限带宽的信道而言也无法传递对有限带宽的信道而言也无法传递。在在实实际际中中通通常常采采用用脉脉冲冲宽宽度度相相对对于于抽抽样样周周
24、期期很很窄窄的的窄窄脉脉冲冲序序列列近近似似代代替冲激脉冲序列替冲激脉冲序列，从而实现脉冲振幅调制。这里我们介绍用用窄窄脉脉冲冲序序列列进进行行实实际际抽抽样样的的两两种种脉脉冲冲振振幅幅调调制制方方式式：自然抽样的脉冲调幅自然抽样的脉冲调幅和平顶抽样的脉冲调幅。平顶抽样的脉冲调幅。第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输（2）自然抽样的脉冲调幅自然抽样的脉冲调幅曲顶抽样曲顶抽样 自自然然抽抽样样又又称称曲曲顶顶抽抽样样，它它是是指指抽抽样样后后的的脉脉冲冲幅幅度度（顶顶部部）随随被被抽抽样样信信号号m(t)变变化化，或者说保持了m(t)的变化规律。自然抽样的脉冲调幅原理框图如图
25、5.11 所示。图 5.11 自然抽样的PAM原理框图第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 设模拟基带信号m(t)的波形及频谱如图 5.12(a)所示。图 5.12 自然抽样的PAM波形及频谱第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 脉冲载波以s(t)表示，它是宽度为，周期为Ts的矩形窄脉冲序列，其中Ts是按抽样定理确定的，这里取Ts=1/(2fH)。s(t)的波形及频谱如图 5.12(b)所示，则自然抽样PAM信号ms(t)(波形见图 5.12(c)为m(t)与s(t)的乘积，即(5.2-1)其中，s(t)为：第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输其
26、中：则：根据抽样定理(5.2-2)第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 由频域卷积定理知ms(t)的频谱为其频谱如图5.12(d)所示，它与理想抽 采用冲激序列抽样）的频谱非常相似，也是由无限多个间隔为s=2H的M()频谱之和组成。其中,n=0的成分是(A/Ts)M()，与原信号谱M()只差一个比例常数(A/Ts)，因而也可可用用低低通通滤滤波波器器从从Ms()中中滤滤出出M()，从而恢复出基带信号m(t)。(5.2-3)第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 比较式（5.1-6）和式（5.2-3），发现它们的不同之处是:理理想想抽抽样样的的频频谱谱被被常常数数1
27、/Ts加加权权，因因而而信信号号带带宽宽为为无无穷穷大大；自自然然抽抽样样频频谱谱的的包包络络按按Sa函函数数随随频频率率增增高高而而下下降降，因因而而带带宽宽是是有有限限的的，且且带宽与脉宽带宽与脉宽有关有关。越大，带宽越小，这有利于信号的传输，但大会导致时分复用的路数减小，显然的的大大小小要要兼兼顾顾带带宽宽和和复复用用路路数数这这两两个个互互相相矛矛盾的要求盾的要求。(5.2-3)(5.1-6)第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 (3).平顶抽样的脉冲调幅平顶抽样的脉冲调幅瞬时抽样瞬时抽样 平平顶顶抽抽样样又叫瞬瞬时时抽抽样样，它与自然抽样的不同之处在于它它的的抽抽样样
28、后后信信号号中中的的脉脉冲冲均均具具有有相相同同的的形形状状顶顶部部平平坦坦的的矩矩形形脉脉冲冲，矩矩形形脉脉冲冲的的幅度即为瞬时抽样值幅度即为瞬时抽样值。平顶抽样PAM信号在原理上可以由理想抽样和脉冲形成电路产生，其原理框图及波形如图 5.13 所示，其中脉脉冲冲形形成成电电路路的的作作用用就是把把冲冲激激脉冲变为矩形脉冲脉冲变为矩形脉冲。设基带信号为m(t)，矩形脉冲形成电路的冲激响应为q(t)，m(t)经过理想抽样后得到的信号ms(t)可用式（5.1-4）表示，即 第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输图 5.13 平顶抽样信号及其产生原理框图第第5 5章章 模拟信号的数字
29、传输模拟信号的数字传输 这就是说，ms(t)是由一系列被m(nTs)加权的冲激序列组成，而m(nTs)就是第n个抽样值幅度。经过矩形脉冲形成电路，每当输入一个冲激信号，在其输出端便产生一个幅度为 m(nTs)的矩形脉冲q(t)，因此在ms(t)作用下，输出便产生一系列被m(nTs)加权的矩形脉冲序列，这就是平顶抽样PAM信号mq(t)。它表示为 (5.2-4)波形如图 5.13（a）所示。第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 设脉冲形成电路的传输函数为Q()q(t)，则输出的平顶抽样信号频谱Mq()为 mq(t)Mq()=Ms()Q()(5.2-5)利用式（5.1-6）的结果，
30、上式变为 (5.2-6)由上式看出，平平顶顶抽抽样样的的PAM信信号号频频谱谱Mq()是是由由Q()加加权权后后的的周周期期性性重重复复的的M()所所组组成成，由于Q()是的函数，如果直接用低通滤波器恢复，得到的是Q()M()/Ts，它必然存在失真。第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 为了从mq(t)中恢复原基带信号m(t)，可采用图 5.14 所示的解调原理方框图。在滤波之前先用特性为1/Q()频频谱谱校校正正网网络络加以修正，则低通滤波器便能无失真地恢复原基带信号m(t)。图 5.14 平顶抽样PAM信号的解调原理框图第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输
31、在在实实际际应应用用中中，平平顶顶抽抽样样信信号号采采用用抽抽样样保保持持电电路路来来实实现现，得得到到的的脉脉冲冲为为矩矩形形脉脉冲冲。在后面将讲到的PCM系统的编码中，编码器的输入就是经抽样保持电路得到的平顶抽样脉冲。在在实实际际应应用用中中，恢恢复复信信号号的的低低通通滤滤波波器器也也不不可可能能是是理理想想的的，因因此此考考虑虑到到实实际际滤滤波波器器可可能能实实现现的的特特性性，抽抽样样速速率率fs要要比比2fH选选的的大大一一些些，一一般般fs=（2.53）fH。例如语音信号频率一般为 3003400 Hz，抽样速率fs一般取8000 Hz。以上按自然抽样和平顶抽样均能构成PAM通
32、信系统，也就是说可以在信道中直接传输抽样后的信号，但由于它们抗干扰能力差，目前很少实用。它已被性能良好的脉冲编码调制(PCM)所取代。第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 5.2.25.2.2抽样信号的量化原理抽样信号的量化原理抽样信号的量化原理抽样信号的量化原理 1、量化的概念、量化的概念 量量化化：利利用用预预先先规规定定的的有有限限个个电电平平来来表表示示模模拟拟信信号号抽抽样样值值的的过过程程称称为量化为量化。量量化化与与抽抽样样的的区区别别：抽抽样样是是把把一一个个时时间间上上连连续续信信号号变变换换成成时时间间离离散散的信号，而量化则是将取值连续的抽样变成取值离散的
33、抽样的信号，而量化则是将取值连续的抽样变成取值离散的抽样。第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 时间连续的模拟信号经抽样后的样值序列，虽然在时间上离散，但在幅度上仍然是连续的，即抽样值m(kTs)可以取无穷多个可能值，因此仍属模拟信号。如果用N位二进制码组来表示该样值的大小，以便利用数字传输系统来传输的话，那么,N位二进制码组只能同M=2N个电平样值相对应，而不能同无穷多个可能取值相对应。这就需要把取值无限的抽样值划分成有限把取值无限的抽样值划分成有限的的M个离散电平，此电平被称为个离散电平，此电平被称为量化电平量化电平。第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 2
34、、量化的物理过程、量化的物理过程 量化的物理过程可通过图 5.15 所示的例子加以说明。图 5.15 量化的物理过程第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 图中,m(t)是模拟信号;抽样速率为fs=1/Ts;抽样值用“”表示；第k个抽样值为m(kTs)；mq(t)表示量化信号;q1qM是预先规定好的M个量化电平（这里M=7）;mi为第i个量化区间的终点电平（分层电平）;电平之间的间隔i=mi-mi-1称为量化间隔量化间隔。量化就是将抽样值量化就是将抽样值m(kTs)转换为转换为M个规定电平个规定电平q1qM之一：之一：如果mi-1m(kTs)mi 则mq(kTs)=qi (5.2
35、-7)第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 例如图 5.15 中，t=6Ts时的抽样值m(6Ts)在m5,m6之间，此时按规定量化值为q6。量化器输出是图中的阶梯波形量化器输出是图中的阶梯波形mq(t)，其中 mq(t)=mq(kTs)i,kTst(k+1)Ts (5.2-8)从上面结果可以看出，量量化化后后的的信信号号mq(t)是是对对原原来来信信号号m(t)的的近近似似，当抽样速率一定，量化级数目（量化电平数）增加并且量化电平选择适当时，可以使mq(t)与m(t)的近似程度提高。第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输3、量化误差、量化误差 mq(kTs)与与m
36、(kTs)之间的误差称为之间的误差称为量化误差量化误差。对于语音、图像等随机信号，量化误差也是随机的，它像噪声一样影响通信质量，因此又称为量化噪声量化噪声，通常用均方误差来度量通常用均方误差来度量。为方便起见，假设m(t)是均值为零，概率密度为f(x)的平稳随机过程，并用简化符号m表示m(kTs)，mq表示mq(kTs)，则：第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 量化噪声的均方误差量化噪声的均方误差（即平均功率平均功率）为 Nq=E(m-mq)2=(x-mq)2f(x)dx (5.2-9)若把积分区间分割成M个量化间隔，则上式可表示成 (5.2-10)这是不过载时求量化误差的基
37、本公式不过载时求量化误差的基本公式。在给定信息源的情况下，f(x)是已知的。因此，量量化化误误差差的的平平均均功功率率与与量量化化间间隔隔的的分分割割有有关关，如如何何使使量量化化误误差差的的平平均均功功率率最最小小或或符符合合一一定定规规律律，是量化器的理论所要研究的问题是量化器的理论所要研究的问题。第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 5.2.3.5.2.3.均匀量化均匀量化均匀量化均匀量化1、均匀量化和量化间隔、均匀量化和量化间隔 量量化化间间隔隔是是均均匀匀的的量量化化称称为为均均匀匀量量化化。（量化间隔不均匀的量化是非非均匀量化均匀量化）。把输入信号的取值域按等距离分
38、割的量化称为把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化均匀量化。在均匀量化中，每个量化区间的量化电平均取在各区间的中点在均匀量化中，每个量化区间的量化电平均取在各区间的中点。量量化化间间隔隔i：取取决决于于输输入入信信号号的的变变化化范范围围和和量量化化电电平平数数。若设输入信号的最小值和最大值分别用a和b表示,量化电平数为M，则均均匀匀量量化化时时的的量化间隔量化间隔为第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 量化器输出量化器输出为 mq=qi,mi-1mmi (5.2-12a)式中,mi是第i个量化区间的终点（也称分层电平），可写 mi=a+i (5.2-12b)qi是第
39、i个量化区间的量化电平，可表示为(5.2-12c)(5.2-11)第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 2、量化器的输入与输出关系、量化器的输入与输出关系 量量化化器器的的输输入入与与输输出出关关系系可可用用量量化化特特性性来来表表示示，语音编码常采用图 5.16所示输入-输出特性的均匀量化器。图 5.16 均匀量化特性及量化误差曲线第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 图 5.16（a）所示为输入输入-输出特性的均匀量化器输出特性的均匀量化器，当输入m在量化区间mi-1mmi变化时，量化电平qi是该区间的中点值。图 5.16（b）所示为相应的量化误差量化误差e
40、q=m-mq与输入信号幅度m之间的关系曲线。对于不同的输入范围，误差显示出两种不同的特性对于不同的输入范围，误差显示出两种不同的特性：量化范围（量化范围（量化区量化区）内，量化误差的绝对值）内，量化误差的绝对值|eq|/2;当信号幅度超出量化范围当信号幅度超出量化范围，量化值量化值mq保持不变，保持不变，|eq|/2，此时称为过载过载或或饱和饱和。第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 过过载载区区的的误误差差特特性性是是线线性性增增长长的的，因因而而过过载载误误差差比比量量化化误误差差大大，对对重重建信号有很坏的影响建信号有很坏的影响。在设计量化器时，应考虑输入信号的幅度范围，
41、使信号幅度不进入过载区，或者只能以极小的概率进入过载区。3、均匀量化信噪比的表达式、均匀量化信噪比的表达式 （1）绝对量化误差和相对量化误差）绝对量化误差和相对量化误差 量量化化误误差差eq=m-mq通通常常称称为为绝绝对对量量化化误误差差，它在每一量化间隔内的最大值均为/2。第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 在衡量量化器性能时，单看绝对误差的大小是不够的，因为信号有大有小，同样大的噪声对大信号的影响可能不算什么，但对小信号而言有可能造成严重的后果，因此在衡量系统性能时应看噪声与信号的相对大小，我们把绝对量化误差与信号之比称为把绝对量化误差与信号之比称为相对量化误差相对量化
42、误差。相对量化误差的大小反映了量化器的性能，通常用量化信噪比量化信噪比（S/Nq）来衡量来衡量，它被定义为信号功率与量化噪声功率之比信号功率与量化噪声功率之比，即第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 式中,E表示求统计平均，S为信号功率，Nq为量化噪声功率。显然，（S/Nq）越大，量化性能越好越大，量化性能越好。（2）均匀量化时的量化信噪比）均匀量化时的量化信噪比 设输入的模拟信号m(t)是均值为零，概率密度为f(x)的平稳随机过程，m的取值范围为(a,b)，且设不会出现过载量化，则由式（5.3-4）得量量化噪声功率化噪声功率Nq为 (5.2-14)(5.2-13)第第5 5章
43、章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 一般来说，量化电平数M很大，量化间隔很小，因而可认为概率密度f(x)在内不变，以pi表示，且假设各层之间量化噪声相互独立，则Nq表示为(5.2-15)这里第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 式中,pi代表第i个量化间隔的概率密度，为均匀量化间隔，因假设不出现过载现象，故上式中 结结论论：均均匀匀量量化化器器不不过过载载量量化化噪噪声声功功率率Nq仅仅与与有有关关，而而与与信信号号的的统统计计特特性性无无关关，一一旦旦量量化化间间隔隔给给定定，无无论论抽抽样样值值大大小小，均均匀匀量量化化噪噪声声功功率率Nq都是相同的（都是相同的（2/
44、12）。若给出信号特性和量化特性，便可求出量化信噪比（S/Nq）。按照上面给定的条件，信号功率为：第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 推推论论：设设一一M个个量量化化电电平平的的均均匀匀量量化化器器，其其输输入入信信号号的的概概率率密密度度函函数在区间数在区间-a,a内均匀分布，则该量化器的量化信噪比为内均匀分布，则该量化器的量化信噪比为M2。因为证明证明：由式（5.2-14)得第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输所以 可见，结果同式（5.2-15）。又由式 得信号功率 因而，量化信噪比量化信噪比为 或（5.2-16）（5.2-17）第第5 5章章 模拟信号的
45、数字传输模拟信号的数字传输 结结论论：量量化化信信噪噪比比随随量量化化电电平平数数M的的增增加加而而提提高高，信信号号的的逼逼真真度度越越好。通常量化电平数应根据对量化信噪比的要求来确定。好。通常量化电平数应根据对量化信噪比的要求来确定。4、均匀量化器的应用和不足、均匀量化器的应用和不足 应应用用：均均匀匀量量化化器器广广泛泛应应用用于于线线性性A/D变变换换接接口口，例如在计算机的A/D变换中，N为A/D变换器的位数，常用的有 8位、12位、16位等不同精度。另外，在在遥遥测测遥遥控控系系统统、仪仪表表、图图像像信信号号的的数数字字化化接接口口等等中中，也都使用均匀量化器。不不足足：在语音信
46、号数字化通信（或叫数字电话通信）中，均匀量化则有一个明显的不足：量化信量化信噪比随信号电平的减小而下降。噪比随信号电平的减小而下降。第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 产生这一现象的原原因因是均均匀匀量量化化的的量量化化间间隔隔为为固固定定值值量量化化电电平平分分布布均均匀匀，因因而而无无论论信信号号大大小小如如何何，量量化化噪噪声声功功率率固固定定不不变变，这这样样，小小信信号时的量化信噪比就难以达到给定的要求号时的量化信噪比就难以达到给定的要求。通常，把把满满足足信信噪噪比比要要求求的的输输入入信信号号的的取取值值范范围围定定义义为为动动态态范范围围。因此，均匀量化时输入
47、信号的动态范围将受到较大的限制。为了克服均匀量化的缺点，实际中往往采用非均匀量化。5.2.4 5.2.4 非均匀量化非均匀量化非均匀量化非均匀量化 1、非均匀量化的概念、非均匀量化的概念 非非均均匀匀量量化化是是一一种种在在整整个个动动态态范范围围内内量量化化间间隔隔不不相相等等的的量量化化。换言之，非均匀量化是根据输入信号的概率密度函数来分布量化电平，以改善量化性能。第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 可见，在f(x)大的地方，设法降低量化噪声(m-mq)2，从而降低均方误差，可提高信噪比。这意味着量化电平必须集中在幅度密度高的区域。2、对数压扩、对数压扩 在商业电话中，一
48、种简单而又稳定的非均匀量化器为对对数数量量化化器器，该该量量化化器器在在出出现现频频率率高高的的低低幅幅度度语语音音信信号号处处，运运用用小小的的量量化化间间隔隔，而而在在不经常出现的高幅度语音信号处，不经常出现的高幅度语音信号处，运用大的量化间隔运用大的量化间隔。由均方误差式（6.3-3），即第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 实现非均匀量化的方法之一实现非均匀量化的方法之一是把输入量化器的信号是把输入量化器的信号x先进行先进行压缩压缩处处理，再把压缩的信号理，再把压缩的信号y进行进行均匀量化均匀量化。所谓压缩器压缩器就是一个非线性变换电路，微弱的信号被放大，强的信就是一个
49、非线性变换电路，微弱的信号被放大，强的信号被压缩号被压缩。压缩器的入出关系表示为y=f(x)(5.2-18)接收端采用一个与压缩特性相反的扩扩张张器器来恢复x。图5.17 画出了压缩与扩张的示意图。通常使用的压缩器中，大多采用对数式压缩，即y=lnx。广泛采用的两种对数压扩特性是律压扩律压扩和A律压扩律压扩。美国采用美国采用律压扩，我国和欧洲各国均采用律压扩，我国和欧洲各国均采用A律律压扩压扩。第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输图 5.17 压缩与扩张的示意图第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输（1）律压扩特性律压扩特性 式中,x为量化器归一化输入电压，y为量
50、化器归一化输出。为压扩参数，表示压扩程度。不同值压缩特性如图 5.18所示。归一化归一化是指信号电压与信是指信号电压与信号最大电压之比号最大电压之比，所以归一化的最大值为1。(5.2-19)图 5.18 对数压缩特性 律第第5 5章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 由图可见，=0 时，压缩特性是一条通过原点的直线，故没有压缩效果，小信号性能得不到改善；值越大压缩效果越明显，一般当=100时，压缩效果就比较理想了。在国际标准中取在国际标准中取=255。另外，需要指出的是律压缩特性曲线是以原点奇对称的律压缩特性曲线是以原点奇对称的，图中只画出了正向部分。第第5 5章章 模拟信号的数字传输模