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1、人教版七年级下册解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？二元一次方程组代入代入 加减加减消元消元一元一次方程一元一次方程问题小明手头有小明手头有12张面额分别为张面额分别为1元、元、2元、元、5元的元的纸币，共计纸币，共计22元，其中元，其中1元的纸币的数量是元的纸币的数量是2 元元纸币数量的纸币数量的4倍。求倍。求1元、元、2元、元、5元纸币各多少元纸币各多少张。张。这个问题中包含有这个问题中包含有这个问题中包含有这个问题中包含有 个相等关系：个相等关系：个相等关系：个相等关系：三三三三1 1元纸币张数元纸币张数元纸币张数元纸币张数2 2元纸币张数元纸币张数元纸币张数元纸币张数5 5
2、元纸币张数元纸币张数元纸币张数元纸币张数1212张张张张1 1元纸币的张数元纸币的张数元纸币的张数元纸币的张数2 2元纸币的张数的元纸币的张数的元纸币的张数的元纸币的张数的4 4倍倍倍倍1 1元的金额元的金额元的金额元的金额2 2元的金额元的金额元的金额元的金额5 5元的金额元的金额元的金额元的金额2222元元元元设设1元、元、2元、元、5元的纸币分别为元的纸币分别为x张、张、y张、张、z张。张。根据题意，可以得到下面三个方程：根据题意，可以得到下面三个方程：x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22观察方程观察方程、你能得出什么？你能得出什么？都含有三个未知数，并且含有未知数的项都含有三个
3、未知数，并且含有未知数的项的次数都是的次数都是1，像这样的方程叫做，像这样的方程叫做三元一三元一次方程次方程这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成把这三个方程合在一起，写成把这三个方程合在一起，写成把这三个方程合在一起，写成x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22这个方程组含有这个方程组含有三个未知数三个未知数，每个方程中，每个方程中含未知数的项的次数都含未知数的项的次数都 是是1，并且一共有三，并且一共有三个方
4、程，像这样的方程组叫做个方程，像这样的方程组叫做三元一次方三元一次方程组程组解三元一次方程组的基本思路与解二元解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即一次方程组的基本思路一样，即三元一次方程组三元一次方程组三元一次方程组三元一次方程组消元消元消元消元二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组消元消元消元消元一元一次方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程分析：分析：方程方程中只中只含含x、z,因此，可以因此，可以由由消去消去y，得到，得到一个只含一个只含x、z的方的方程，与方程程，与方程组成组成一个二元一次方程一个二元一次方程组组例例 解三元一次方程组解三元
5、一次方程组3 3x x 4 4z z=7 =7 2 2x x 3 3y y z z=9 =9 5 5x x 9 9y y 7 7z z=8 =8 解：解：解：解：33 ，得，得，得，得 1111x x 1010z z=35 =35 与与与与组成方程组组成方程组组成方程组组成方程组3 3x x 4 4z z=7=71111x x 1010z z=35=35解这个方程组，得解这个方程组，得解这个方程组，得解这个方程组，得x x=5=5z z=-2=-2把把把把x x5 5，z z-2-2代入代入代入代入，得，得，得，得y y=因此，三元一次方程组的解为因此，三元一次方程组的解为因此，三元一次方程组的解为因此，三元一次方程组的解为X=5X=5Y=Y=Z=-2Z=-2你还有其他解你还有其他解法吗？试一试，法吗？试一试，并与这种解法并与这种解法进行比较进行比较.请你做一做请你做一做P114 1、2