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1、8.4 三元一次方程组解法举例三元一次方程组解法举例（第一课时）（第一课时）问题：问题：问题：问题：小明手头有小明手头有小明手头有小明手头有12121212张面额分别为张面额分别为张面额分别为张面额分别为1 1 1 1元、元、元、元、2 2 2 2元、元、元、元、5 5 5 5元的元的元的元的纸币，共计纸币，共计纸币，共计纸币，共计22222222元，其中元，其中元，其中元，其中1 1 1 1元的纸币的数量是元的纸币的数量是元的纸币的数量是元的纸币的数量是2 2 2 2元纸币数元纸币数元纸币数元纸币数量的量的量的量的4 4 4 4倍。求倍。求倍。求倍。求1 1 1 1元、元、元、元、2 2 2
2、 2元、元、元、元、5 5 5 5元纸币各多少张。元纸币各多少张。元纸币各多少张。元纸币各多少张。解：设解：设解：设解：设1 1 1 1元、元、元、元、2 2 2 2元、元、元、元、5 5 5 5元的纸币分别为元的纸币分别为元的纸币分别为元的纸币分别为x x x x张、张、张、张、y y y y张、张、张、张、z z z z张，张，张，张，根据题意得：根据题意得：根据题意得：根据题意得：这个方程组含有这个方程组含有三个未知数三个未知数，每个方程中，每个方程中含未知含未知数的项的次数都是数的项的次数都是1 1，并且一共有，并且一共有三个方程三个方程，像，像这样的方程组叫做这样的方程组叫做三元一次
3、方程组三元一次方程组这个问题的解必须同时满足这个问题的解必须同时满足这个问题的解必须同时满足这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们上面三个条件，因此，我们上面三个条件，因此，我们上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起把这三个方程合在一起把这三个方程合在一起把这三个方程合在一起.问题：问题：问题：问题：小明手头有小明手头有小明手头有小明手头有12121212张面额分别为张面额分别为张面额分别为张面额分别为1 1 1 1元、元、元、元、2 2 2 2元、元、元、元、5 5 5 5元的元的元的元的纸币，共计纸币，共计纸币，共计纸币，共计22222222元，其中元，其中元，其中元，其中
4、1 1 1 1元的纸币的数量是元的纸币的数量是元的纸币的数量是元的纸币的数量是2 2 2 2元纸币数元纸币数元纸币数元纸币数量的量的量的量的4 4 4 4倍。求倍。求倍。求倍。求1 1 1 1元、元、元、元、2 2 2 2元、元、元、元、5 5 5 5元纸币各多少张。元纸币各多少张。元纸币各多少张。元纸币各多少张。解：设解：设解：设解：设1 1 1 1元、元、元、元、2 2 2 2元、元、元、元、5 5 5 5元的纸币分别为元的纸币分别为元的纸币分别为元的纸币分别为x x x x张、张、张、张、y y y y张、张、张、张、z z z z张，张，张，张，根据题意得：根据题意得：根据题意得：根据
5、题意得：怎样解三元一次方程组呢？我们知道，二元一次方程组可怎样解三元一次方程组呢？我们知道，二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解。那么能不能用同样的思想，用代入法或加减法消去三元一解。那么能不能用同样的思想，用代入法或加减法消去三元一次方程组中的一个未知数，把它化成二元一次方程组呢？次方程组中的一个未知数，把它化成二元一次方程组呢？问题：问题：小明手头有小明手头有1212张面额分别为张面额分别为1 1元、元、2 2元、元、5 5元的纸币，共计元的纸币，共计2222元，其中元，其中1 1元的纸币的数量是元的
6、纸币的数量是2 2元纸币数量的元纸币数量的4 4倍。求倍。求1 1元、元、2 2元、元、5 5元纸币各多少张。元纸币各多少张。解：设解：设1 1元、元、2 2元、元、5 5元的纸币分别为元的纸币分别为x x张、张、y y张、张、z z张，张，根据题根据题意得：意得：解：解：把把分别代入分别代入和和 ，得：得：化简，得化简，得5 5，得，得把把y=2y=2代入代入 ，得：，得：把把y=2代入代入，得，得答：答：1元、元、2元、元、5元纸币分别有元纸币分别有8张、张、2张、张、2张。张。例例1 解三元一次方程组解三元一次方程组3x3x4z=7 4z=7 2x2x3y3yz=9 z=9 5x5x 9
7、y9yz=24 z=24 解：解：解：解：33，得：，得：，得：，得：与与与与组成方程组：组成方程组：组成方程组：组成方程组：3x3x4z=74z=711x11x2z=512z=51解得解得解得解得X=5X=5Z=-2Z=-2把把把把x x5 5，z z-2-2代入代入代入代入，得，得，得，得y=y=因此，三元一次方程组的解为因此，三元一次方程组的解为因此，三元一次方程组的解为因此，三元一次方程组的解为X=5X=5Y=Y=Z=-2Z=-211x11x2z=51 2z=51 6x6x9y9y3z=27 3z=27 +，得：，得：，得：，得：解方程组解方程组消消z解：解：解：解：，得：，得：，得：
8、，得：5x5x4y=25 4y=25 22，得：，得：，得：，得：4x4x4y-2z=24 4y-2z=24 +得：得：得：得：5x5x5y=31 5y=31 与与与与 组成方程组得：组成方程组得：组成方程组得：组成方程组得：5x5x4y=25 4y=25 5x5x5y=31 5y=31 解解解解 得：得：得：得：把把把把 ，代入代入代入代入 得：得：得：得：5x5x4y=25 4y=25 5x5x5y=31 5y=31 3x3x4z=7 4z=7 2x2x3y3yz=9 z=9 5x5x9y 9y z=24 z=24 x+y+z=12x+y+z=12x+y+z=12x+y+z=12x=4yx=4yx=4yx=4yx+2y+5z=22x+2y+5z=22x+2y+5z=22x+2y+5z=223x3x4z=74z=711x11x2z=512z=51三元三元二元二元请你做一做请你做一做P106 练习练习 1、2解下面方程组