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1、第八章第八章 二元一次方程组二元一次方程组8.4 8.4 三元一次方程组三元一次方程组解法举例（解法举例（1 1）1 1、解二元一次方程组有哪几种方法？、解二元一次方程组有哪几种方法？二元一次方程组二元一次方程组代入代入加减加减消元消元一元一次方程一元一次方程一一、复习回顾、复习回顾 2、它们的实质是什么？、它们的实质是什么？代入消元法和加减消元法代入消元法和加减消元法消元法消元法化化未知未知为为已知已知化归转化思想化归转化思想 小明手头有小明手头有12张面额分别为张面额分别为1元、元、2元、元、5元的元的纸币，共计纸币，共计22元，其中元，其中1元的纸币的数量是元的纸币的数量是2 元纸元纸币
2、数量的币数量的4倍。求倍。求1元、元、2元、元、5元纸币各多少张？元纸币各多少张？分析：分析：分析：分析：这个问题中包含有这个问题中包含有这个问题中包含有这个问题中包含有 个等量关系：个等量关系：个等量关系：个等量关系：三三三三1 1元纸币张数元纸币张数元纸币张数元纸币张数2 2元纸币张数元纸币张数元纸币张数元纸币张数5 5元纸币张数元纸币张数元纸币张数元纸币张数1212张张张张1 1元纸币的张数元纸币的张数元纸币的张数元纸币的张数2 2元纸币的张数的元纸币的张数的元纸币的张数的元纸币的张数的4 4倍倍倍倍1 1元的金额元的金额元的金额元的金额2 2元的金额元的金额元的金额元的金额5 5元的金
3、额元的金额元的金额元的金额2222元元元元二二、新课讲解、新课讲解 问题中含有几个未知数？问题中含有几个未知数？有几有几个等量关系个等量关系？1 1元纸币张数元纸币张数元纸币张数元纸币张数2 2元纸币张数元纸币张数元纸币张数元纸币张数5 5元纸币张数元纸币张数元纸币张数元纸币张数1212张张张张x+y+zx+y+zx+y+zx+y+z=12=12=12=121 1元纸币的张数元纸币的张数元纸币的张数元纸币的张数2 2元纸币的张数的元纸币的张数的元纸币的张数的元纸币的张数的4 4倍倍倍倍x=4yx=4yx=4yx=4y1 1元的金额元的金额元的金额元的金额2 2元的金额元的金额元的金额元的金额5
4、 5元的金额元的金额元的金额元的金额2222元元元元x+2y+5z=22x+2y+5z=22x+2y+5z=22x+2y+5z=22设设1元、元、2元、元、5元的纸币分别为元的纸币分别为x张、张、y张、张、z张张根据题意，可得：根据题意，可得：2 2、概念：、概念：、概念：、概念：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1 1，像这样的方程叫做像这样的方程叫做像这样的方程叫做像这样的方程叫做三元一次方程。三元一次方程。三元一次方程。三元一次方程。方程方程方程方
5、程、的共同点：的共同点：的共同点：的共同点：观察这个方程组，含有观察这个方程组，含有_个相同的未知数，每个方程个相同的未知数，每个方程中含中含_的次数都是的次数都是_ _ _，并且一共有，并且一共有_个方程个方程,像这样的方程组叫做像这样的方程组叫做_ 说一说说一说三三未知数的项未知数的项1三三三元一次方程组三元一次方程组P111P111解下列方程组：解下列方程组：新新 课课例题例题1 解方程组：解方程组：解：解：将将式代入式代入式，得式，得 将将式代入式代入式，得式，得于是，得到二元一次方程组：于是，得到二元一次方程组：解此方程组，得解此方程组，得 所以，原方程组的解为：所以，原方程组的解为
6、：课课 中中 探探 究究试一试：试着求解我们前面列出的三元一 次方程组 解方程组：解方程组：课堂练习课堂练习解：解：把把式代入式代入式，得式，得 把把式代入式代入式，得式，得 于是，得到二元一次方程组：于是，得到二元一次方程组：解此方程组，得解此方程组，得 将将y=9y=9代入代入 式，得式，得 x=10.所以，原方程组的解为：所以，原方程组的解为：典例分析典例分析你认为解这个方程组消哪个元较为简便？你认为解这个方程组消哪个元较为简便？如何消？如何消？分析：分析：方程方程中只含中只含x,zx,z,因此，可以由因此，可以由消去消去y y，得到一个只含，得到一个只含x x，z z的方程，与方程的方
7、程，与方程组成一个二元一次方程组成一个二元一次方程组组 解：解：+，得，得-，得，得-，得，得-，得，得所以方程组的解为：所以方程组的解为：特殊方法展示特殊方法展示变式练习：变式练习：任何两式相加都可以消去任何两式相加都可以消去二元二元求求一元一元解：解：+，得，得 2y=16 y=8 +，得，得 2x=12 x=6 +，得，得 2z=6 z=3说说你的说说你的 收获收获(1)(1)解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法 (2)(2)解三元一次方程组的基本思想是解三元一次方程组的基本思想是消元消元,关键也是消元。我们一定要根据方程组关键也是消元。我们一定要根据方程组 的特点的特点,选准消元对象选准消元对象,定好消元方案定好消元方案.(3)(3)解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验.【方法方法归纳归纳】根据方程组的特点，我们有：类类型一：有表达式，用型一：有表达式，用 .类类型二：缺某元，型二：缺某元，.代入法代入法消某元消某元