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1、2.3.1平面向量基本定理教学目的教学目的（1）了解平面向量基本定理；理解平面向量的坐标的概念；（2）初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；（3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.教学重点：平面向量基本定理.教学难点：平面向量基本定理的理解与应用.向量的坐标表示的理解及运算的准确性.一、问题情境一、问题情境（1）如何求此时竖直和水平方向速度？（2）利用什么法则？BAMN探究探究：给定平面内两个向量给定平面内两个向量 、，平面内任，平面内任一向量是否都可以在这两向量方向上分解呢？一向量是否都可以在这两向量方向上分解呢？分解平移共同起点OAB 链接几何画板链接几何
2、画板平面向量基本定理 如果如果 ,是同一平面内的两个是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量的任意向量 ，存在唯一一对实数，存在唯一一对实数、，使，使我们把不共线的向量我们把不共线的向量 ，叫做叫做表示这一平面内所有向量的一组表示这一平面内所有向量的一组基底基底，记为：记为：如果如果 ,是同一平面内的两个是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量的任意向量 ，存在唯一一对实数，存在唯一一对实数、，使，使 探究定理探究定理内涵内涵1.基底基底 、条件：条件：基底组数：基底组数：不共线向量不共线向
3、量无数组无数组3.定理的价定理的价值值何在？何在？例例1.已知：已知：ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点M M，MMB BA AC CD D例例1.已知：已知：ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点M M，且且 AB=a,AD=b,AB=a,AD=b,用用 a,b a,b 表示表示MAMA和和 MDMDMMB BA AC CD Db ba a课堂练习课堂练习变式探究：变式探究：PB BOOA AP P分析：分析：分析：分析：OP=OA+AP OP=OA+AP 解解：结结论论 若若A A、B B是直线上任意两点，是外一点。是直线上任意两点，是外一点。则对直
4、线上任一点，存在实数，使则对直线上任一点，存在实数，使 关于基底关于基底 ，的分解式为的分解式为 =（1 1t t）t t （*）并且满足（并且满足（*）式的点一定在）式的点一定在L上上 PAOMBL 知识总结：知识总结：（1 1）平面向量基本定理。平面向量基本定理。（2 2）平面向量基本定理的应用平面向量基本定理的应用（3 3）直线的向量参数方程式。直线的向量参数方程式。（4 4）线段中点的向量表示式。线段中点的向量表示式。合作交流合作交流 自我总结自我总结作业作业作业作业 课本第课本第105页练习页练习A第第5题、题、B第第2题题思考思考思考思考实数运算实数运算？思想方法总结：思想方法总结：待定系数法、反证法待定系数法、反证法数形结合数形结合、转化思想、转化思想、方程思想方程思想任意向量运算任意向量运算基底向量运算基底向量运算类比归纳：特殊类比归纳：特殊 一般一般