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1、第第十四十四章章 导导 数数目录目录2014高考高考导导航航考考纲纲解解读读1.了解导数概念的某些背景了解导数概念的某些背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等线切线的斜率等)，掌握函数在一点处的导数的定义和导数，掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义理解导函数的概念的几何意义理解导函数的概念2.熟熟记记基本基本导导数公式数公式(C，xm(m为为有理数有理数)，sin x，cos x，ex，ax，ln x，logax的的导导数数)掌握两个函数和、差、掌握两个函数和、差、积积、商、商的求的求导导法法则则，了解复合函数的求，了解复合函数的求导导法法则则，会求某
2、些，会求某些简单简单函函数的数的导导数数.3.理解可理解可导导函数的函数的单调单调性与其性与其导导数的关系了解可数的关系了解可导导函数函数在某点取得极在某点取得极值值的必要条件和充分条件的必要条件和充分条件(导导数在极数在极值值点两点两侧侧异号异号)会求一些会求一些实际问题实际问题(一般指一般指单单峰函数峰函数)的最大的最大值值和和最小最小值值.14.1导导数的概念及基本运算数的概念及基本运算本节目录本节目录教教材材回回顾顾夯夯实实双双基基考考点点探探究究讲讲练练互互动动考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考知知能能演演练练轻轻松松闯闯关关目录目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基基基础础梳理梳理导导
3、数数目录目录2导导函数函数函函数数yf(x)在在区区间间(a，b)内内每每一一点点的的导导数数都都存存在在，就就说说f(x)在在区区间间(a，b)内内可可导导，其其导导数数也也是是(a，b)内内的的函函数数，又又叫叫做做f(x)的的_，记记作作f(x)或或yx.函函数数f(x)的的导导函函数数f(x)在在xx0时时的的函函数数值值f(x0)就就是是f(x)在在x0处处的的导导数数3导导数的意数的意义义(1)设设函函数数yf(x)在在点点x0处处可可导导，那那么么它它在在该该点点的的导导数数等等于于函函数数所表示曲所表示曲线线在相在相应应点点M(x0，y0)处处的切的切线线斜率斜率(2)设设ss
4、(t)是是位位移移函函数数，则则s(t0)表表示示物物体体在在tt0时时刻刻的的_(3)设设vv(t)是速度函数，是速度函数，则则v(t0)表示物体在表示物体在tt0时时刻的刻的加速度加速度导导函数函数瞬瞬时时速度速度目录目录4几种常几种常见见的函数的函数导导数数(1)C_(C为为常数常数)(2)(xn)_(nQ)(3)(sin x)_.(4)(cos x)_.(5)(ex)_.(6)(ax)_.(7)(ln x)_.(8)(logax)_.0nxn1cos xsin xexaxln a目录目录uvuvuv目录目录思考探究思考探究1函数函数y|x|在在x0处连续吗处连续吗？在？在x0处处可可导
5、吗导吗？目录目录2yx3在原点在原点处处存在切存在切线吗线吗？提示提示：存在：存在yx3在在x0处处的的导导数数为为0即在原点即在原点处处的切的切线线的斜的斜率率为为0，故切，故切线为线为x轴轴目录目录课课前前热热身身答案：答案：D目录目录答案：答案：B目录目录3若若f(x)sin x，则则f(x)()Asin x Bcos x Csin x Dcos x答案：答案：C4已知曲已知曲线线yx3，则过则过曲曲线线上一点上一点P(1,1)的曲的曲线线的切的切线线方程方程为为_答案：答案：3xy205设设f(x)xln x，若，若f(x0)2.则则x0_.答案：答案：e目录目录考点探究讲练互动考点探
6、究讲练互动考点突破考点突破考点突破考点突破目录目录例例1目录目录目录目录考点考点2求函数的求函数的导导数数求函数的求函数的导导数数时时要准确地把函数分割要准确地把函数分割为为基本初等函数的和、差、基本初等函数的和、差、积积、商及其复合运算，再利用运算法、商及其复合运算，再利用运算法则则求求导导数数目录目录【思路分析思路分析】(1)展开后按多展开后按多项项式求式求导导；(2)按商式的求按商式的求导导法法则则；(3)(4)根据根据积积式的求式的求导导法法则则；(5)按复合函数求按复合函数求导导法法则则例例2目录目录目录目录【思思维总结维总结】和、差、和、差、积积、商的、商的导导数利用公式和法数利用
7、公式和法则则求求导导；复合函数的复合函数的导导数，要分清复合关系，数，要分清复合关系，选选好中好中间变间变量，由外到内量，由外到内逐逐层层求求导导目录目录考点考点3导导数的几何意数的几何意义义及及应应用用函数函数yf(x)在点在点P(x0，y0)处处的的导导数数f(x0)表示函数表示函数yf(x)在在xx0处处的瞬的瞬时变时变化率，化率，导导数数f(x0)的几何意的几何意义义就是函数就是函数yf(x)在在P(x0，y0)处处的切的切线线的斜率，其切的斜率，其切线线方程方程为为yy0f(x0)(xx0)目录目录【思路分析思路分析】过过点点P的切的切线线，点，点P不一定是切点，需要不一定是切点，需
8、要设设出出切点坐切点坐标标例例3目录目录目录目录【名名师师点点评评】对对于未于未给给出切点的求切出切点的求切线线方程方程时时，先，先设设出切点出切点坐坐标标，建立切，建立切线线方程，再利用方程，再利用过过已知点求切点坐已知点求切点坐标标目录目录跟踪跟踪训练训练目录目录目录目录方法技巧方法技巧1对对于函数求于函数求导导，一般要遵循先化，一般要遵循先化简简，再求，再求导导的基本原的基本原则则，求求导时导时，不但要重，不但要重视视求求导导法法则则的的应应用，而且要特用，而且要特别别注意求注意求导导法法则对则对求求导导的制的制约约作用，在作用，在实实施化施化简时简时，首先必，首先必须须注意注意变换变换
9、的等的等价性，避免不必要的运算失价性，避免不必要的运算失误误2求复合函数的求复合函数的导导数，一般是运用复合函数的求数，一般是运用复合函数的求导导法法则则，将，将问题转问题转化化为为基本函数的基本函数的导导数解决数解决方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟目录目录3曲曲线线的切的切线线方程的求法方程的求法(1)已知切点已知切点(x0，f(x0)求出函数求出函数f(x)的的导导数数f(x)；将将x0代入代入f(x)求出求出f(x0)，即得切，即得切线线的斜率；的斜率；写出切写出切线线方程方程yf(x0)f(x0)(xx0)，并化，并化简简(2)如果已知点如果已知点(x1，y1)不是切点，不是切点，则设
10、则设出切点出切点(x0，f(x0)，表示，表示出切出切线线方程，再将方程，再将(x1，y1)代入切代入切线线方程，求出方程，求出x0，从而确定切，从而确定切线线方程方程目录目录失失误误防范防范1利用利用导导数定数定义义求求导导数数时时，要注意，要注意x与与x的区的区别别，这这里的里的x是是常量，常量，x是是变变量量2利用公式求利用公式求导时导时要特要特别别注意除法公式中分子的符号，防止注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆与乘法公式混淆3求曲求曲线线切切线时线时，要分清点，要分清点P处处的切的切线线与与过过P点的切点的切线线的区的区别别，前者只有一条，而后者包括了前者前者只有一条，而后者
11、包括了前者4曲曲线线的切的切线线与曲与曲线线的交点个数不一定只有一个，的交点个数不一定只有一个，这这和研究和研究直直线线与二次曲与二次曲线线相切相切时时有差有差别别目录目录考向瞭望把脉高考考向瞭望把脉高考命命题预测题预测从近两年的高考从近两年的高考试题试题来看，高考来看，高考对导对导数及其运算的考数及其运算的考查查主要集主要集中在中在导导数的数的实际实际背景及背景及导导数的几何意数的几何意义义上可以以上可以以选择题选择题、填、填空空题题的形式的形式单单独出独出题题，也有，也有时时作作为为解答解答题题的某一步，都是的某一步，都是针对针对常常见见函数的求函数的求导问题导问题，难难度属于中档偏下度属
12、于中档偏下在在2012年的高考中，新年的高考中，新课标课标全国卷、广全国卷、广东东卷考卷考查查了切了切线线方程的方程的求法，重求法，重庆庆卷考卷考查查切切线问题线问题是以解答是以解答题题的一步出的一步出现现预测预测2014年高考年高考对导对导数的数的实际实际背景及背景及导导数的几何意数的几何意义义的考的考查查仍仍将将继续继续,各种各种题题型都有可能出型都有可能出现现,其中其中选择选择、填空、填空题题的可能性更的可能性更大大,求求较较复复杂杂的函数的函数导导数将在数将在综综合合题题中以解答中以解答题题的形式出的形式出现现.目录目录典例透析典例透析例例目录目录【答案答案】A目录目录【名名师师点点评评】本本题题属于容易属于容易题题：考：考查查了了导导数的求数的求导导法法则则及几及几何意何意义义，直，直线线的点斜式方程等基的点斜式方程等基础础内容旨在考内容旨在考查查学生学生对对基基础础知知识识的掌握情况的掌握情况