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1、第四章曲线运动万有引力与第四章曲线运动万有引力与航天航天第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天第一第一节节曲曲线线运运动动运运动动的合成的合成与分解与分解基基础础梳梳理理自自学学导导引引一、曲一、曲线线运运动动1运运动动特点特点(1)速度方向：速度方向：质质点在某点的速度，沿点在某点的速度，沿曲曲线线上上该该点的点的_方向方向切切线线(2)运运动动性性质质：做曲：做曲线线运运动动的物体，速的物体，速度的度的_时时刻改刻改变变，所以曲，所以曲线线运运动动一定是一定是变变速运速运动动，即必然具有，即必然具有_2曲曲线线运运动动的条件的条件方向方向加速度加速度(1)从从动动力学角度
2、看：物体所受力学角度看：物体所受_的方向跟它的速度方向不在同一条直的方向跟它的速度方向不在同一条直线线上上(2)从运动学角度看：物体的加速度方从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直向跟它的速度方向不在同一条直线上线上合力合力特特别别提示：提示：曲曲线线运运动动一定是一定是变变速运速运动动，至至少少速速度度的的方方向向在在时时刻刻改改变变，而而变变速速运运动动不不一一定定是是曲曲线线运运动动，如如匀匀变变速直速直线线运运动动思考感悟思考感悟怎怎样样判断一个物体是否做曲判断一个物体是否做曲线线运运动动？提提示示：看看合合外外力力(加加速速度度)与与速速度度方方向向是否在同一条直
3、是否在同一条直线线上上二、运二、运动动的合成与分解的合成与分解1基本概念基本概念2分解原分解原则则根根据据运运动动的的_分分解解，也也可可采采用用_实际实际效果效果正交分解正交分解3遵循的遵循的规规律律位位移移、速速度度、加加速速度度都都是是矢矢量量，故故它它们们的合成与分解都遵循的合成与分解都遵循_(1)如如果果各各分分运运动动在在同同一一直直线线上上，需需选选取取_，与与_的的量取量取“”号，号，平行四平行四边边形形定定则则正方向正方向正方向同向正方向同向与与_的量取的量取“”号，从号，从而将矢量运算而将矢量运算简简化化为为_(2)两分运动不在同一直线上时，按照两分运动不在同一直线上时，按
4、照_进行合成，如图进行合成，如图411所示所示图图411正方向反向正方向反向代数运算代数运算平行四边形定则平行四边形定则4合运合运动动和分运和分运动动的关系的关系(1)等等时时性：合运性：合运动动与分运与分运动经历动经历的的时间时间_(2)独独立立性性：一一个个物物体体同同时时参参与与几几个个分分运运动动时时，各各分分运运动动独独立立进进行行，不不受受其其他分运他分运动动的影响的影响(3)等等效效性性：各各分分运运动动叠叠加加起起来来与与合合运运动动有完全相同的效果有完全相同的效果相等相等要要点点透透析析直直击击高高考考一一、曲曲线线运运动动的的合合力力、轨轨迹迹、速速度度之之间间的关系的关系
5、1合力方向与合力方向与轨轨迹的关系迹的关系物物体体做做曲曲线线运运动动的的轨轨迹迹一一定定夹夹在在合合力力方方向向和和速速度度方方向向之之间间，速速度度方方向向与与轨轨迹迹相相切，合力方向指向切，合力方向指向轨轨迹的迹的“凹凹”侧侧2合力方向与速度方向的关系合力方向与速度方向的关系物体做曲线运动时，所受合力的方向与物体做曲线运动时，所受合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上，这是速度方向一定不在同一条直线上，这是判断物体是否做曲线运动的依据判断物体是否做曲线运动的依据3合力方向与速度大小变化的关系合力方向与速度大小变化的关系合力沿切线方向的分力改变速度的大合力沿切线方向的分力改变速度的大小，
6、沿径向的分力改变速度的方向，小，沿径向的分力改变速度的方向，如图如图412所示的两个情景所示的两个情景图图412(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体运动的速率将增大；角时，物体运动的速率将增大；(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体运动的速率将减小；角时，物体运动的速率将减小；(3)当合力方向与速度方向垂直时，物当合力方向与速度方向垂直时，物体运动的速率不变体运动的速率不变即时应用即时应用1.(原原创题创题)“神舟神舟”八号八号飞飞船于船于2011年年11月月1日日5时时58分分发发射升空，如射升空，如图图413所示
7、，在所示，在“神舟神舟”八号靠近八号靠近轨轨道沿道沿曲曲线线从从M点到点到N点的点的飞飞行行过过程中，速程中，速度逐度逐渐渐减小在此减小在此过过程中程中“神舟神舟”八八号所受合力的方向可能是号所受合力的方向可能是()图图413解解析析：选选C.做做曲曲线线运运动动的的物物体体所所受受合合力力的的方方向向总总是是指指向向曲曲线线凹凹侧侧，A、D错错误误；由由于于速速度度逐逐渐渐减减小小，故故力力F的的方方向向与与速速度度方方向向的的夹夹角角应应大大于于90，C正确正确二、合运动的性质和轨迹的判定二、合运动的性质和轨迹的判定1物体运动的性质由加速度决定，常物体运动的性质由加速度决定，常见的类型有见
8、的类型有(1)a0：匀速直线运动或静止：匀速直线运动或静止(2)a恒定：性质为匀变速运动，分为：恒定：性质为匀变速运动，分为：v、a同向，匀加速直线运动；同向，匀加速直线运动；v、a反向，匀减速直线运动；反向，匀减速直线运动；v、a成一角度，匀变速曲线运动成一角度，匀变速曲线运动(轨迹在轨迹在v、a之间，和速度之间，和速度v的方向相的方向相切，方向逐渐向切，方向逐渐向a的方向接近，但不的方向接近，但不可能达到可能达到)(3)a变化：性质为非匀变速运动如变化：性质为非匀变速运动如简谐运动，加速度大小、方向都随时简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化间变化2物体的运动轨迹由物体的速度和物体的运动轨
9、迹由物体的速度和加速度的方向关系决定，如图加速度的方向关系决定，如图414.(1)速度与加速度共线时，物体做直线速度与加速度共线时，物体做直线运动运动(2)速度与加速度不共线时，物体做曲速度与加速度不共线时，物体做曲线运动线运动图图414特别提醒：特别提醒：匀变速曲线运动的特例是匀变速曲线运动的特例是平抛运动，非匀变速曲线运动的特例平抛运动，非匀变速曲线运动的特例是匀速圆周运动，非匀变速直线运动是匀速圆周运动，非匀变速直线运动的特例是弹簧振子的振动，掌握这些的特例是弹簧振子的振动，掌握这些运动具有非常重要的意义运动具有非常重要的意义.即时应用即时应用2(2011高考四川卷改高考四川卷改编编)某
10、研究性学习小组进某研究性学习小组进行了如下实验：如图行了如下实验：如图415所示，在一端封所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，闭的光滑细玻璃管中注满清水，图图415水中放一个红蜡做成的小圆柱体水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与置且与y轴重合，在轴重合，在R从坐标原点以速从坐标原点以速度度v03cm/s匀速上浮的同时，玻璃匀速上浮的同时，玻璃管沿管沿x轴正方向做初速为零的匀加速轴正方向做初速为零的匀加速直线运动直线运动R(R视为质点视为质点)在上升过程在上升过程中运动轨迹的示意图是中运动轨迹的示意图是()解解析析：选选
11、D.竖竖直直方方向向的的匀匀速速运运动动和和水水平平方方向向的的匀匀加加速速运运动动合合成成，轨轨迹迹为为曲曲线线，曲曲线线的的切切线线方方向向(速速度度方方向向)逐逐渐渐趋趋向加速度方向向加速度方向(水平方向水平方向)，故，故D对对图图416三、渡河三、渡河问题问题1船船的的实实际际运运动动是是水水流流的的运运动动和和船船相相对对静水的运静水的运动动的合运的合运动动2三三种种速速度度：v1(船船在在静静水水中中的的速速度度)、v2(水流速度水流速度)、v(船的船的实际实际速度速度)3三种情景三种情景(3)过河路径最短过河路径最短(v2v1时时)：合速度不：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河
12、确可能垂直于河岸，无法垂直渡河确定方法如下：如图定方法如下：如图417所示，以所示，以v2矢量末端为圆心，以矢量末端为圆心，以v1矢量的大小矢量的大小为半径画弧，从为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程作切线，则合速度沿此切线方向航程最短最短图图417特别提醒：特别提醒：(1)船在静水中的航行方向船在静水中的航行方向与船头指向一致与船头指向一致(v1的方向的方向)，是分速，是分速度方向，而船的航行方向是实际运动度方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就是合速度的方向的方向，也就是合速度的方向.(2)小船过河的最短时间与水流速度无小船过河的最短时间与
13、水流速度无关关.即时应用即时应用3(2012成都模拟成都模拟)河水的流速随离河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图河岸的距离的变化关系如图418甲所示，船在静水中的速度与时间的甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则间渡河，则()图图418A船渡河的最短时间是船渡河的最短时间是60sB船在行驶过程中，船头始终与河船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直岸垂直C船航行的轨迹是一条直线船航行的轨迹是一条直线D船的最大速度是船的最大速度是5m/s题题型型探探究究讲讲练练互互动动例例例例1 1题型题型1 1对曲线运动的理解对曲线运动的理解一个
14、质点受两个互成锐角的恒力一个质点受两个互成锐角的恒力F1和和F2作用，由静止开始运动，若运作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但动过程中保持二力方向不变，但F1突突然增大到然增大到F1F，则质点以后，则质点以后()A继续做匀变速直线运动继续做匀变速直线运动B在相等时间内速度的变化一定相在相等时间内速度的变化一定相等等C可能做匀速直线运动可能做匀速直线运动D可能做变加速曲线运动可能做变加速曲线运动【思思路路点点拨拨】先先判判定定是是曲曲线线运运动动还还是是直直线线运运动动，方方法法是是看看力力的的方方向向与与速速度度方方向向是是否否在在一一条条直直线线上上；再再判判定定是是加速运
15、加速运动还动还是匀速运是匀速运动动，方法是看，方法是看F合合是否是否为为零以及是否零以及是否变变化化【解解析析】F1、F2为为恒恒力力，物物体体从从静静止止开开始始做做匀匀加加速速直直线线运运动动，F1突突变变后后仍仍为为恒恒力力，合合力力仍仍为为恒恒力力，但但合合力力的的方方向向与与速速度度方方向向不不再再共共线线，所所以以物物体体将做匀将做匀变变速曲速曲线线运运动动，故，故A错错做做匀匀速速直直线线运运动动的的条条件件是是F合合0，所所以以物物体体不不可可能能做做匀匀速速直直线线运运动动，故故C错错由由于于F1突突变变后后，F1F和和F2的的合合力力仍仍为为恒恒力力，故故加加速速度度不不可
16、可能能变变化化，故故D错错【答案】【答案】B【规规律律总总结结】判判断断一一个个物物体体的的运运动动轨轨迹迹是是曲曲线线还还是是直直线线，一一看看其其速速度度方方向向与与合合力力的的方方向向是是否否在在同同一一直直线线上上二看合速度方向是否二看合速度方向是否发发生改生改变变变变式式训练训练1(2012南京模拟南京模拟)手持滑轮把悬挂重物手持滑轮把悬挂重物的细线拉至如图的细线拉至如图419所示的实线所示的实线位置，然后滑轮水平向右匀速移动，位置，然后滑轮水平向右匀速移动，运动中始终保持悬挂重物的细线竖运动中始终保持悬挂重物的细线竖直，则重物运动的速度直，则重物运动的速度()图图419A大小和方向
17、均不变大小和方向均不变B大小不变，方向改变大小不变，方向改变C物体做直线运动物体做直线运动D物体做曲线运动物体做曲线运动解解析析：选选AC.重重物物参参与与两两个个分分运运动动，一一个个是是竖竖直直向向上上的的运运动动，由由细细线线收收缩缩的的运运动动决决定定；一一个个水水平平方方向向的的分分运运动动，由由滑滑轮轮的的运运动动决决定定，这这两两个个分分运运动动均均是是匀匀速速直直线线运运动动，所所以以重重物物的的合合运运动动也也是是匀匀速速直直线线运运动动，A、C正确正确例例例例2 2题型题型2 2“关联关联”速度的求解速度的求解 A、B两物体通过一根跨过定两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放
18、在水平面上，现物滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体体A以以v1的速度向右匀速运动，当绳被的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是拉成与水平面夹角分别是、时，如时，如图图4110所示物体所示物体B的运动速度的运动速度vB为为(绳始终有拉力绳始终有拉力)()Av1sin/sinBv1cos/sinCv1sin/cosDv1cos/cos图图4110【思思路路点点拨拨】解解答答本本题题时时要要注注意意两两点点：(1)A、B两两物物体体的的实实际际运运动动是是它它们们各各自自的的合合运运动动；(2)A、B两两物物体体沿沿绳绳方向的分速度相等方向的分速度相等【解解析析】A、B两两物物体体的的速速
19、度度分分解解如如图图4111.图图4111由由图图可知：可知：v绳绳Av1cosv绳绳BvBcos由于由于v绳绳Av绳绳B所以所以vBv1cos/cos，故，故D对对【答案】【答案】D【名名师师归归纳纳】绳绳、杆杆等等长长度度不不变变的的物体，两端点的速度关系：物体，两端点的速度关系：(1)两两端端点点都都沿沿着着绳绳(杆杆)运运动动时时，两两端端点速度相等；点速度相等；(2)当当两两端端点点不不沿沿绳绳(杆杆)运运动动时时，沿沿绳绳(杆杆)方向的分速度相等方向的分速度相等变变式式训训练练2如如图图4112所所示示，在在水水平平地地面面上上做做匀匀速速直直线线运运动动的的小小车车，通通过过定定
20、滑滑轮轮用用绳绳子子吊吊起起一一个个物物体体，若若小小车车和和被被吊吊的的物物体体在在同同一一时时刻刻速速度度分分别为别为v1和和v2，绳绳子子对对物体的拉力物体的拉力为为FT，物物体体所所受受重重力力为为G，则则下下面面说说法法正确的是正确的是()图图4112A物体做匀速运动，且物体做匀速运动，且v1v2B物体做加速运动，且物体做加速运动，且v2v1C物体做加速运物体做加速运动动，且，且FTGD物体做匀速运物体做匀速运动动，且，且FTG答案：答案：C例例例例3 3题型题型3 3渡河问题分析与计算渡河问题分析与计算(满分样板满分样板13分分)河宽河宽l300m，水速，水速u1m/s，船在静水中
21、的速，船在静水中的速度度v3m/s，欲分别按下列要求过河，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？时间是多少？(1)以最短时间过河；以最短时间过河；(1)以最短以最短时间过时间过河；河；(2)以最小位移以最小位移过过河；河；(3)到达正到达正对对岸上游岸上游100m处处【思思路路点点拨拨】渡渡河河时时间间由由垂垂直直于于河河岸岸的的速速度度大大小小决决定定，故故欲欲要要渡渡河河时时间间最最短短，只只有有船船头头正正对对河河岸岸；欲欲要要位位移移最最小，只有船的运小，只有船的运动轨动轨迹垂直于河岸迹垂直于河岸解解题样题样板板变变式式训练训练3图图4113解解析析：选选C.水水流流速速度度是是定定值值，只只要要保保证证合合速速度度方方向向指指向向对对岸岸危危险险区区上上游游即即可可，但但对对应应最最小小值值应应为为刚刚好好指指向向对对岸岸危危险险区区边缘边缘，如，如图图所示所示知知能能演演练练强强化化闯闯关关本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放