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1、三角形的证明三角形的证明(zhngmng)复习（复习（1）等腰三角形和直角三角形等腰三角形和直角三角形青岛青岛(qndo)59中中李颖李颖第一页，共20页。等腰等腰三角形三角形性质性质角：等边对等角角：等边对等角特殊线段：三线合一特殊线段：三线合一判定判定边：定义边：定义角：等角对等边角：等角对等边图形图形ABCD等边等边三角形三角形边：等边三角形三边：等边三角形三边相等边相等角：等边三角形三角：等边三角形三个内角都是个内角都是60边：三边相等的三角边：三边相等的三角形是等边三角形形是等边三角形角：角：1、三个内角都是、三个内角都是60的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形2、有一个内角等于
2、、有一个内角等于60的的等腰三角形是等边三角形等腰三角形是等边三角形直角直角三角形三角形角：两个锐角互余角：两个锐角互余边：边：1、勾股定理、勾股定理角：角：1、定义、定义2、有两个角互余的三、有两个角互余的三角形是直角三角形角形是直角三角形2、直角三角形、直角三角形30角所对直角角所对直角边等于斜边的一半边等于斜边的一半边：勾股定理逆定理边：勾股定理逆定理AABBCC第二页，共20页。快速反馈快速反馈2、已知、已知RtABC中，中，A35，C90，则则B_1、如图、如图ABC中，点中，点D在在BC边上，边上，AB=AC,ADBC_=_=BAC_=_=_ABCD3、ABC中中,C90，AB10
3、，A30，则，则BC=_,AC=_55BADCADBDCDBC5CAB第三页，共20页。4、如果、如果(rgu)等腰三角形的顶角是等腰三角形的顶角是36，那么它，那么它的底角的度数是。的底角的度数是。如果等腰三角形的一个角是如果等腰三角形的一个角是36，那么它的其他，那么它的其他(qt)两个角的度数是两个角的度数是5、ABC中，中，AB=AC，A=C，则，则B=_606、根据下列、根据下列(xili)条件判断条件判断ABC是不是直角三角形是不是直角三角形(1)A:B:C=3:4:5(2)a=4，b=5，c=7272,72或或36,108夯实基础夯实基础第四页，共20页。BDAC于点于点DCEA
4、B于点于点EBDC=CEB=_在在_和和_中中_=_=_ _（）ABC=ACBAB=AC()DCAEB快速反馈快速反馈BDCEBCCB90RtBCDRtCBERtBCDRtCBE等角对等边等角对等边HL7、已知：、已知：ABC中，中，BDAC于点于点D，CEAB于点于点E，BD=CE求证求证(qizhng)：AB=AC第五页，共20页。1、如图：点、如图：点B、D、E、C在同一直线上，现有三在同一直线上，现有三组等量组等量(dnlin)关系：关系：（1）AB=AC（2）AD=AE（3）BD=CE如果选其中两个等量如果选其中两个等量(dnlin)关系作为已知，能证明第三个关系作为已知，能证明第三
5、个等量等量(dnlin)关系吗？你能证明几种组合方式？关系吗？你能证明几种组合方式？综合应用综合应用第六页，共20页。2、已知：如图在、已知：如图在ABC中，中，AB=AC，BAC=120，点点D、E是底边是底边(dbin)BC上两点，且上两点，且BD=AD，CE=AE,（1）求）求DAE的度数的度数（2）如果）如果AD=4，那么，那么AB=_ABCDE综合应用综合应用第七页，共20页。谈谈(tntn)你本节课的收获！第八页，共20页。如图，已知：在如图，已知：在ABC中，中，AB=AC，BC=12cm，点点D、E是底边是底边(dbin)BC上两点，点上两点，点D以以1cm/s的速度从的速度从
6、点点B出发向右运动，出发向右运动，2s后，点后，点E以以2cm/s的速度从的速度从点点C出发向左运动，点出发向左运动，点E出发后第几秒时出发后第几秒时AE=AD？2+t2t挑战自我挑战自我第九页，共20页。7、已知：、已知：ABC中，中，BDAC于点于点D，CEAB于点于点E，BD=CE求证求证(qizhng)：AB=ACDCAEB第十页，共20页。1、在、在BAC中，中，AF平分平分(pngfn)BAC，EFAC，判断，判断AEF是不是等腰三角形，是不是等腰三角形，并说明理由。并说明理由。BACFE应用练习应用练习2、将一张两边平行的纸条如图折叠、将一张两边平行的纸条如图折叠(zhdi)，重
7、合重合部分是什么形状？部分是什么形状？ABCABC角平分线角平分线+平行平行(pngxng)等腰三角形等腰三角形第十一页，共20页。3、在ABC中，A、B的平分线AO、BO交于点O，过点O作EFAB，交AC、BC于E、F，(1)图中有哪几个等腰三角形？(2)AE、EF、BF之间有何数量关系(gunx)？(3)AC=12，BC=8时，CEF的周长是多少？4、在ABC中，A的角平分线AO与ABC外角平分线BO交于点O，过点O作EFAB，交AC、BC于E、F，(1)图中有哪几个等腰三角形？(2)AE、EF、BF之间有何数量(shling)关系？ABCOEFABCOEFG5、在ABC中，CAB与ABC
8、外角(wijio)平分线AO、BO交于点O，过点O作EFAB，交CA、CB延长线于E、F，(1)图中有哪几个等腰三角形？(2)AE、EF、BF之间有何数量关系？ABCOEF应用练习应用练习第十二页，共20页。1、在、在ABC中，中，a=3,b=4,c=5,此三角形的面积此三角形的面积(minj)是是。2、在等腰在等腰ABC中中AB=AC,A=30AB=8，则则AB边上的高边上的高CD的长是的长是。64巩固提高巩固提高第十三页，共20页。巩固提高巩固提高第十四页，共20页。1、如果、如果(rgu)等腰三角形的顶角是等腰三角形的顶角是36，那么它的底角，那么它的底角的度数是。的度数是。72如果等腰
9、三角形的一个角是如果等腰三角形的一个角是36，那么它的其他两，那么它的其他两个个(lin)角的度数是角的度数是72,72或或36,1083、如图、如图ABC中，点中，点D在在BC边边上上(binshn)，ADBC，AB=AC_=_=_ABCD(三线合一）三线合一）BADCADBDCD快速反馈快速反馈2、已知、已知RtABC中，中，A35，C90，则则B_55第十五页，共20页。下列三角形：下列三角形：有两个角等于有两个角等于60；有一个角有一个角等于等于60的等腰三角形；的等腰三角形；三个外角（每个顶点三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等处各取一个外角）都相等(xingdng)的三角形；的
10、三角形；一腰上的一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（边三角形的有（）ABCDD3、等腰三角形的顶角是、等腰三角形的顶角是80，则一腰上的高与，则一腰上的高与底边底边(dbin)的夹角是（的夹角是（）A40B50C60D30A第十六页，共20页。4、ABC中，中，AB=AC，A=C，则，则B=_605、ABC中中,C90，AB10，A30，则则BC=_,AC=_56、根据下列、根据下列(xili)条件判断条件判断ABC是不是直角三角形是不是直角三角形(1)A:B:C=3:4:5(2)a=4，b=5，c=快速反馈快速反馈第十七页，共
11、20页。如图，已知：在ABC中，AB=AC，BAC=1200，点D、E是底边(dbin)BC上两点，且BD=AD，CE=AE,求DAE的度数如图1，C、E和B、D、F分别(fnbi)在GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若A=18，则GEF的度数是（）A80B90C100D108第十八页，共20页。特特殊殊等腰三角形等腰三角形性质性质1、等边对等角、等边对等角2、三线合一、三线合一判定判定1、定义、定义2、等角对等边、等角对等边等边三角形等边三角形性质性质1、三边相等、三边相等2、三个内角都是、三个内角都是60判定判定1、三边相等、三边相等2、三个内角都是、三个内角都是60的三角形是的三角形是等边三角形等边三角形3、有一个内角等于有一个内角等于60的的等腰三角形是等边三角形等腰三角形是等边三角形第十九页，共20页。直角三角形直角三角形性质性质1、两个锐角互余、两个锐角互余2、勾股定理、勾股定理判定判定1、定义、定义2、有两个角互余的三角、有两个角互余的三角形是直角三角形形是直角三角形3、直角三角形、直角三角形30角所对角所对直角边等于斜边的一半直角边等于斜边的一半3、勾股定理逆定理、勾股定理逆定理第二十页，共20页。