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1、三角形的中位线三角形的中位线三角形中位线的性质三角形中位线的性质剪剪一个三角形，记为一个三角形，记为ABC,ABC,；取取两两边边ABAB、ACAC边边的的中中点点分别为分别为D D、E.E.沿沿DEDE将将ABCABC剪成两部分，剪成两部分，将将ADEADE饶点饶点E E旋转旋转180180，得到四边形得到四边形BCFD BCFD，演示演示2 2四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形吗是平行四边形吗？为什么？为什么？F F连接三角形两边中点的线连接三角形两边中点的线段叫做段叫做三角形的中位线三角形的中位线。试猜想试猜想:线段线段DE与与BC有什么关系有什么关系?DEBCDE=BC 三角形三
2、角形中位线定理中位线定理三角形的中位线三角形的中位线平行第三边平行第三边，并且等于并且等于第三边的一半。第三边的一半。在在ABCABC中中,AD=BD,AD=BD，AE=ECAE=ECDEDEBC BC 且且 DE=BC DE=BC一、填空：一、填空：、如图、如图ABCABC中，中，DEDE是中位线，是中位线，如果如果DE=5DE=5，那么，那么BC=BC=。2 2、已已知知三三角角形形的的周周长长是是10cm10cm，连连接接各各边边的的中中点所得的三角形的周长为点所得的三角形的周长为 cmcm3 3、如如果果三三角角形形的的三三条条中中位位线线长长分分别别为为3cm3cm、4cm4cm、6
3、cm6cm，那么这个三角形的周长是，那么这个三角形的周长是 。小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是分别是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点。四的中点。四边形边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形吗？为什么？吗？为什么？问问1 1 顺次连接矩形四边的顺次连接矩形四边的中点所得的四边形是怎样中点所得的四边形是怎样的图形？为什么？的图形？为什么？问问2 2 如果将矩形改成菱形，如果将矩形改成菱形，结果怎样？结果怎样？例例2 2 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD中，中，AB=CDAB=CD，M
4、M，N N，E E，F F分别是分别是ADAD，BCBC，BDBD，ACAC的中点，那么线段的中点，那么线段MNMN和和EFEF互相垂直互相垂直吗？为什么？吗？为什么？例例3 3 如图，如图，ABCABC中，中，D D、E E、F F分别是分别是各边的中点，各边的中点，AHAH是是BCBC边上的高，边上的高，问四边形问四边形DFEHDFEH是什么四边形？是什么四边形？并说明理由。并说明理由。、若顺次连结、若顺次连结ABCABC三边中点三边中点 所得的所得的DEFDEF的周长为的周长为20cm20cm，则则ABCABC的周长为的周长为 cmcm2 2、顺次连结矩形四边的中点所得的、顺次连结矩形四
5、边的中点所得的 四边形是四边形是 。3 3、如果四边形的对角线互相垂直，那、如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边的中点所得的四边形是么顺次连结四边的中点所得的四边形是 。4 4、如果顺次连结四边形各边中点组成、如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线（对角线（）A A、互相垂直、互相垂直 B B、互相平分、互相平分C C、相等、相等 D D、相等且平分、相等且平分5 5、已知：梯形、已知：梯形ABCDABCD，ADBCADBC，对角，对角线线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，E E、F F、G G、H H分分别是别
6、是AOAO、BOBO、COCO、DODO的中点，求证的中点，求证：（1 1）四边形）四边形EFGHEFGH是梯形；是梯形；（2 2）梯形）梯形ABCDABCD的周长是梯形的周长是梯形EFGHEFGH周周长的长的2 2倍。倍。知道了三角形的中位线的定义知道了三角形的中位线的定义 会用转化的思想来证明三角形中位线定理会用转化的思想来证明三角形中位线定理 利用三角形中位线定理来解决一些数学问题利用三角形中位线定理来解决一些数学问题定义定理问题 数学是思维的体操数学是思维的体操!勇勇于尝试于尝试,我们就能成就我们就能成就更多，学到更多更多，学到更多!与同学们共勉与同学们共勉梯形的中位线梯形的中位线怎样
7、将一张梯形硬纸片剪成两部分，怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个三角形使分成的两部分能拼成一个三角形想一想想一想（1 1）剪一个梯形，记为梯形）剪一个梯形，记为梯形ABCDABCD；（2 2）分别取）分别取ABAB、CDCD的中点的中点M M，N N，连接连接MNMN；（3 3）沿）沿ANAN将梯形剪成两部分，将梯形剪成两部分，并将并将ADNADN绕点绕点N N旋转旋转180180得得ABEABEN NMMADBCNMMADBC讨论讨论MN与与BC有怎样的关系？为什么？有怎样的关系？为什么？连接梯形两腰中点的线连接梯形两腰中点的线段叫做段叫做梯形的中位线梯形的中位线 梯形梯
8、形中位线定理中位线定理已知已知:梯形梯形ABCDABCD中中,ADBC,ADBC,AE=EB,DF=FC AE=EB,DF=FC试说明试说明:EFBC:EFBC 且且EF=(AD+BC)EF=(AD+BC)GFEADBC 梯形梯形中位线定理中位线定理梯形的中位线梯形的中位线平行于两底平行于两底，并且等，并且等于于两底和的一半两底和的一半已知已知:梯形梯形ABCDABCD中中,ADBC,ADBC,AE=EB,DF=FC AE=EB,DF=FC试说明试说明:EFBC:EFBC 且且EF=(AD+BC)EF=(AD+BC)GFEADBC 梯形梯形中位线定理中位线定理梯形的中位线梯形的中位线平行于两底
9、平行于两底，并且等，并且等于于两底和的一半两底和的一半已知已知:梯形梯形ABCDABCD中中,ADBC,ADBC,AE=EB,DF=FC AE=EB,DF=FC试说明试说明:EFBC:EFBC 且且EF=(AD+BC)EF=(AD+BC)FEADBC定理的符号语言：定理的符号语言：在梯形在梯形ABCDABCD中中,ADBC,AE=EB,ADBC,AE=EB,DF=FC DF=FCEFEFBC BC 且且EF=(AD+BC)EF=(AD+BC)一、填空：一、填空：、梯形上底长为、梯形上底长为8cm8cm，下底长，下底长为为10cm,10cm,则中位线长为则中位线长为_cm.cm.2 2、梯形的上
10、底长为、梯形的上底长为8cm,8cm,中位线长为中位线长为10cm,10cm,高为高为6cm,6cm,则下底长为则下底长为_cm_cm；面积为面积为_cm_cm2 2.9 912126060 小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀一个等腰梯形的周长是一个等腰梯形的周长是80cm,80cm,且它的且它的中位线长与腰长相等，它的高长中位线长与腰长相等，它的高长12cm12cm这个梯形的面积是：这个梯形的面积是：（）A.60cmA.60cm2 2 B.120cm B.120cm2 2 C.240cm C.240cm2 2 D.300cm D.300cm2 2 各显身手各显身手二、选择：二、选择：C C典例
11、剖析典例剖析如图，梯子各横木间互相平行，如图，梯子各横木间互相平行，且且1 1A A2 2=A=A2 2A A3 3=A=A3 3A A4 4=A=A4 4A A5 5，B B1 1B B2 2=B=B2 2B B3 3=B=B3 3B B4 4=B=B4 4B B5 5。已知已知A A1 1B B1 1=48cm,A=48cm,A2 2B B2 2=44cm,=44cm,求横木求横木A A3 3B B3 3、A A4 4B B4 4、A A5 5B B5 5的长。的长。A1B1A2B2A3B3A4B4A5B5如图，梯形如图，梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，对角线，对角线ACBD
12、ACBD，且，且AC=5cmAC=5cm，BD=12cmBD=12cm，求该梯形，求该梯形ABCDABCD的中位线长的中位线长试一试试一试在梯形在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AD+BC=20AD+BC=20，且，且AD:BC=3:7AD:BC=3:7，E E、F F分别是分别是BDBD，ACAC的中点，求的中点，求EFEF的长。的长。提示：连结提示：连结DF并延长交并延长交BC于点于点HABDFEC更上一层楼更上一层楼问答：问答：梯梯形形的的中中位位线线长长能能不不能能与与它它的的一一条条底底边边相等？为什么？相等？为什么？如图如图,在直角梯形在直角梯形ABCDABCD中中,
13、点点O O为为CDCD的中点的中点.(1)(1)度量顶点度量顶点A A、B B到点到点O O的距离，并做出猜想；的距离，并做出猜想；（2 2）你的猜想正确吗？）你的猜想正确吗？为什么？为什么？数学是思维的体操数学是思维的体操!勇于尝试勇于尝试,我们就能成就我们就能成就更多，学到更多更多，学到更多!与同学们共勉与同学们共勉 知道了梯形的中位线的定义知道了梯形的中位线的定义 会用转化的思想来证明梯形中位线定理会用转化的思想来证明梯形中位线定理 梯形的第二种面积公式梯形的第二种面积公式 利用梯形中位线定理来解决一些数学问题利用梯形中位线定理来解决一些数学问题定义定理面积问题 梯形梯形中位线定理中位线
14、定理梯形的中位线梯形的中位线平行于两底平行于两底，并且等，并且等于于两底和的一半两底和的一半已知已知:梯形梯形ABCDABCD中中,ADBC,ADBC,AE=EB,DF=FC AE=EB,DF=FC试说明试说明:EFBC:EFBC 且且EF=(AD+BC)EF=(AD+BC)HGFEADBC如如图图，梯形，梯形ABCD中，中，ADBC，且，且BCAD，B+C=90B+C=90E E、F F分分别别是是ADAD、BCBC的中点，的中点，试说试说明明EF=EF=智力大冲浪智力大冲浪四、计算：四、计算：如如图图，梯梯形形ABCDABCD中中，ADBC,ADBC,中中位位线线分分别别交交对对角角线线BDBD、ACAC于于点点M M、N N，若若AD=4cm,BC=8cm,AD=4cm,BC=8cm,求：求：MNMN的长的长NMFEBCAD 变变式式：如如图图，梯梯形形ABCDABCD中中，ADBC,MADBC,M、N N分分别别 为为 对对 角角 线线 BDBD、ACAC的的 中中 点点，若若AD=4cm,BC=8cm,AD=4cm,BC=8cm,求：求：MNMN的长的长智力大冲浪智力大冲浪四、计算：四、计算：GNMBACDFECAB FECABDFECAB DFECAB DEFBC,EFBC,EFBC,EFBC,EFBC,EFBC,EFBC,EFBC,智力大冲浪智力大冲浪