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1、梯形中位线22.6(2)三角形、梯形中位线CBAFED三角形中位线三角形中位线1 1、定、定 义义联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线2、定、定 理理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半它包含了线段的位置关系和数量关系它包含了线段的位置关系和数量关系3、添线方法、添线方法（1）中点连成中位线）中点连成中位线（2）中点配中点，连成中位线）中点配中点，连成中位线ABCDEDE BCDE=BC位置关系位置关系数量关系数量关系思考：思考：（1）顺顺次次连连结结平平行行四四边边形形各各边边中中点点
2、所所得得的的四四边边形形是是什么？什么？（2）顺次连结）顺次连结矩形矩形各边中点各边中点所得的四边形是什么？所得的四边形是什么？（3）顺次连结）顺次连结菱形菱形各边中点各边中点所得的四边形是什么？所得的四边形是什么？平行四边形平行四边形菱形菱形矩形矩形思考：思考：（4）顺顺次次连连结结正正方方形形各各边边中中点点所所得得的的四四边形是什么？边形是什么？（5）顺次连结）顺次连结梯形梯形各边各边中点所得的四边形是什中点所得的四边形是什么？么？（6）顺次连结）顺次连结等腰梯形等腰梯形各边中点所得的四边形各边中点所得的四边形是什么？是什么？正方形正方形平行四边形平行四边形菱形菱形思考：思考：（7）顺顺
3、次次连连结结对对角角线线相相等等的的四四边边形形各各边边中中点点所所得得的四边形是什么？的四边形是什么？（9）顺次连结）顺次连结对角线相等对角线相等且垂直且垂直的四边形各边中点的四边形各边中点所得的四边形是什么？所得的四边形是什么？（8）顺顺次次连连结结对对角角线线垂垂直直的的四四边边形形各各边边中中点点所所得得的四边形是什么？的四边形是什么？菱形矩形矩形正方形正方形类比猜想ABCMNABCMNABCDMN(一)、定义联结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线(二)、性质 梯形的中位线梯形的中位线 等于两底和的一半 如何得来？怎么证明？ABCDEFEF=(AD+BC)EF AD BC 平行于两底?
4、EF AD BCABCDEF已知：梯形已知：梯形ABCD中，中，ADBC，E、F是腰是腰AB、CD的中点的中点求证：求证：EF AD BC，EF=(AD+BC)证明证明：联结联结AF并延长交并延长交BC延长线于延长线于G。GAD BC，（已知），（已知）DAG=CGF，ADF=GCF又又F是是DC中点中点(已知）已知）DF=FCADF GCF AD=CG，AF=FGAE=EB EF 是是ABG的中位线的中位线EFBG EF=BG（三角形的中位线平行并且等于第三边的一半）三角形的中位线平行并且等于第三边的一半）AD BC EF=(AD+BC)BG=BC+CG BG=BC+AD 梯形中位线和三角形
5、中位线有何联系？梯形中位线和三角形中位线有何联系？我们学过的梯形面积公式我们学过的梯形面积公式 是否可以用中位线表示是否可以用中位线表示？梯形中位线定理梯形中位线定理梯形中位线平行于两底梯形中位线平行于两底并且等于两底和的一半并且等于两底和的一半梯形面积公式：梯形面积公式：梯形面积中位线梯形面积中位线高高 例例1 如图是一把木梯的示意图，其中四边形如图是一把木梯的示意图，其中四边形 AKLB是梯是梯 形形,已知已知AC=CE=EG=GK，BD=DF=FH=HL，AB=0.5，CD=0.6；求求EF、GH、KL的长。的长。同理：同理：CD=(AB+EF),GH=(EF+KL)AB=0.5 cm,
6、CD=0.6 cm三、例与练：三、例与练：ABCDEFGHKL解解:四边形四边形AKLB是梯形是梯形 AC=CE=EG=GKAE=EK同理：同理：BF=FLEF是梯形是梯形AKLB的中位线（中位线的中位线（中位线 定义）定义）EFAB KL，EF=(AB+KL)（梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半）（梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半）EF=2CD AB=20.6 0.5=0.7m同理同理 GH=0.8cm;KL=0.9cm0.5cm0.6cm?例例2.2.已知：梯形已知：梯形ABCDABCD中，中，E E为为ABAB中点，且中点，且ADADBC=DC BC=DC 求证：求
7、证：DEECDEEC，DEDE平分平分ADCADC，CECE平分平分BCDBCD 证明：取证明：取DC中点中点F，连结，连结EF，E为为AD中点，则中点，则EF为梯形的中位线为梯形的中位线 EFADBC，EF=(ADBC)1=5，3=6 DC=ADBC EF=DC=DF=CF 1=2，3=4 2=5，4=6 DE平分平分ADC，CE平分平分CD1324=180 13=90 DECE，F123456快速解答1、梯形的上底长为、梯形的上底长为cm，下底长为，下底长为6cm，则中位线长为则中位线长为_cm。、梯形的上底长为、梯形的上底长为cm，中位线中位线长为长为10cm，下底长为，下底长为_cm。3、梯形的高为、梯形的高为10cm，中位线长为，中位线长为15cm，则梯形的面积为，则梯形的面积为_cm2.5141504、梯形的上下底长之比为、梯形的上下底长之比为2:3，中位，中位线长为线长为5cm，则下底长为，则下底长为_cm.连结三角形两边中点的连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。线段叫做三角形的中位线。三角形中位线定理：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。并且等于它的一半。证明平行问题证明平行问题用用 途途证明一条线段是另一条线段证明一条线段是另一条线段的的2倍或倍或小结：