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1、2022/12/211鲁棒控制与鲁棒控制器鲁棒控制与鲁棒控制器设计设计2022/12/212主要内容主要内容n鲁棒控制问题的一般描述鲁棒控制问题的一般描述n 鲁棒控制器的计算机辅助设计鲁棒控制器的计算机辅助设计n新鲁棒控制工具箱及应用新鲁棒控制工具箱及应用2022/12/2131 1、鲁棒控制问题的、鲁棒控制问题的 一般描述一般描述n小增益定理n鲁棒控制器的结构n鲁棒控制系统的 MATLAB 描述2022/12/2141.1 1.1 小增益定理小增益定理(a)标准反馈控制结构标准反馈控制结构(b)小增益定理示意图小增益定理示意图2022/12/215假设假设 为稳定的，则当且仅当小增益条件为稳
2、定的，则当且仅当小增益条件满足时满足时图图(b)中所示的系统对所有稳定的中所示的系统对所有稳定的 都是良定的，都是良定的，且是内部稳定的。且是内部稳定的。小增益定理小增益定理即如果系统的回路传递函数的范数小于即如果系统的回路传递函数的范数小于 1，则闭，则闭环系统将总是稳定的。环系统将总是稳定的。2022/12/2161.2 1.2 鲁棒控制器的结构鲁棒控制器的结构闭环系统中引入的增广对象模型闭环系统中引入的增广对象模型其对应的增广状态方程为其对应的增广状态方程为2022/12/217闭环系统传递函数为闭环系统传递函数为2022/12/218 最优控制问题最优控制问题 其中需求解 ；最优控制问
3、题最优控制问题 其中需求解 ；控制问题控制问题 需要得出一个控制器满足鲁棒控制问题的三种形式：鲁棒控制问题的三种形式：鲁棒控制的目的是设计出一个镇定控制器鲁棒控制的目的是设计出一个镇定控制器 使得闭环系统使得闭环系统 的范数取的范数取一个小于一个小于 1 的值，亦即的值，亦即2022/12/219加权灵敏度问题的控制结构框图加权灵敏度问题的控制结构框图 加权函数加权函数 ，使得，使得 均正则。均正则。即传递函数在即传递函数在 时均应该是有界的。时均应该是有界的。2022/12/2110式中式中假定系统对象模型的状态方程为假定系统对象模型的状态方程为 ，加权函数加权函数 的状态方程模型为的状态方
4、程模型为 的的状态方程模型为状态方程模型为 ，而非正则的而非正则的 的模型表示为的模型表示为 2022/12/2111这时鲁棒控制问题可以集中成下面三种形式：这时鲁棒控制问题可以集中成下面三种形式：n n灵敏度问题灵敏度问题 并不指定并不指定 n n稳定性与品质的混合鲁棒问题稳定性与品质的混合鲁棒问题 假定假定 为空为空n n一般的混合灵敏度问题一般的混合灵敏度问题 要求三个加权函数都存在。要求三个加权函数都存在。2022/12/21121.3 1.3 鲁棒控制系统的鲁棒控制系统的 MATLAB MATLAB 描述描述 鲁棒控制工具箱中的系统描述方法鲁棒控制工具箱中的系统描述方法建立鲁棒控制工
5、具箱可以使用的系统模型建立鲁棒控制工具箱可以使用的系统模型2022/12/21132022/12/21142022/12/2115【例例1 1】2022/12/2116n n 分析与综合工具箱和 LMI 工具箱的 模型描述2022/12/2117变换出系统矩阵变换出系统矩阵 P2022/12/2118【例例2 2】用用【例例1 1】中的对象模型和加权函数，中的对象模型和加权函数，得出其系统矩阵模型得出其系统矩阵模型 P P 2022/12/21192 2、鲁棒控制器的鲁棒控制器的 计算机辅助设计计算机辅助设计n鲁棒控制工具箱的设计方法鲁棒控制工具箱的设计方法2022/12/21202.1 2.
6、1 鲁棒控制工具箱的鲁棒控制工具箱的 设计方法设计方法鲁棒控制器的状态方程表示鲁棒控制器的状态方程表示其中其中X X 与与 Y Y 由下面的两个代数由下面的两个代数 Riccati Riccati 方程求解方程求解2022/12/2121控制器存在的前提条件为控制器存在的前提条件为n 足够小足够小,且满足且满足 ；n 控制器控制器 Riccati Riccati 方程的解为方程的解为 正定矩阵；正定矩阵；n 观测器观测器 Riccati Riccati 方程的解为方程的解为 正定矩阵；正定矩阵；n 。该式说明两个该式说明两个 Riccati Riccati 方程的积方程的积矩阵的所有特征值均小
7、于矩阵的所有特征值均小于 。2022/12/2122【例例3 3】对对【例例1 1】中的增广的系统模型，分别中的增广的系统模型，分别 设计设计2022/12/2123绘制在控制器作用下系统的开环绘制在控制器作用下系统的开环 Bode Bode 图和图和闭环阶跃响应曲线闭环阶跃响应曲线2022/12/2124【例例4 4】设计最优设计最优 控制器，并绘制出该控制器作用下的控制器，并绘制出该控制器作用下的阶跃响应曲线和开环系统的奇异值曲线。阶跃响应曲线和开环系统的奇异值曲线。并设置并设置加权矩阵加权矩阵2022/12/21252022/12/2126【例例5 5】带有双积分器的非最小相位受控对象带
8、有双积分器的非最小相位受控对象，选择加权函数，选择加权函数并选择极点漂移为并选择极点漂移为设计系统的最优设计系统的最优 控制器。控制器。2022/12/21272022/12/21283 3、新鲁棒控制工具箱、新鲁棒控制工具箱及应用及应用3.1 3.1 不确定系统的描述不确定系统的描述2022/12/2129【例例6 6】典型二阶开环传函典型二阶开环传函选定标称值为选定标称值为构造不确定系统模型。构造不确定系统模型。2022/12/2130对叠加型不确定性对叠加型不确定性对乘积型的不确定性对乘积型的不确定性2022/12/21313.2 3.2 灵敏度问题的鲁棒控制器设计灵敏度问题的鲁棒控制器
9、设计一般情况下，受控对象一般情况下，受控对象 G G 的的 D D 矩阵为非满秩矩阵时，矩阵为非满秩矩阵时，不能得出精确的成型控制器，这时回路奇异值的上下限不能得出精确的成型控制器，这时回路奇异值的上下限满足式子满足式子当当 时，控制器作用下实际回路奇异值介于时，控制器作用下实际回路奇异值介于 之间。之间。2022/12/2132【例例7 7】2022/12/2133绘制在此控制器下的回路奇异值及闭环绘制在此控制器下的回路奇异值及闭环系统的阶跃响应曲线系统的阶跃响应曲线2022/12/21343.3 3.3 混合灵敏度问题的鲁棒混合灵敏度问题的鲁棒 控制器设计控制器设计2022/12/2135
10、【例例8 8】2022/12/2136假设系统的不确定部分为乘积型的，且已知假设系统的不确定部分为乘积型的，且已知 ，并已知不确定参数的变化范围为并已知不确定参数的变化范围为,设计固定的设计固定的 控制器控制器2022/12/21374 4、总结总结n n小增益定理以及基于范数的鲁棒控制三种形式：小增益定理以及基于范数的鲁棒控制三种形式：小增益定理以及基于范数的鲁棒控制三种形式：小增益定理以及基于范数的鲁棒控制三种形式：控制、控制、控制、控制、控制及最优控制及最优控制及最优控制及最优 控制器，三种鲁棒控制问题，即灵控制器，三种鲁棒控制问题，即灵控制器，三种鲁棒控制问题，即灵控制器，三种鲁棒控制
11、问题，即灵敏度问题、稳定性与品质的混合鲁棒问题及一般混合灵敏度问题、稳定性与品质的混合鲁棒问题及一般混合灵敏度问题、稳定性与品质的混合鲁棒问题及一般混合灵敏度问题、稳定性与品质的混合鲁棒问题及一般混合灵敏度问题。敏度问题。敏度问题。敏度问题。n n基于范数的鲁棒控制问题的基于范数的鲁棒控制问题的基于范数的鲁棒控制问题的基于范数的鲁棒控制问题的 MATLAB MATLAB 描述方法和鲁棒控描述方法和鲁棒控描述方法和鲁棒控描述方法和鲁棒控制器的计算机辅助设计的理论与求解方法。制器的计算机辅助设计的理论与求解方法。制器的计算机辅助设计的理论与求解方法。制器的计算机辅助设计的理论与求解方法。n n新版本的鲁棒控制工具箱将三种著名的方法，统一到一新版本的鲁棒控制工具箱将三种著名的方法，统一到一新版本的鲁棒控制工具箱将三种著名的方法，统一到一新版本的鲁棒控制工具箱将三种著名的方法，统一到一个框架下，给出了统一的模型描述与设计函数。个框架下，给出了统一的模型描述与设计函数。个框架下，给出了统一的模型描述与设计函数。个框架下，给出了统一的模型描述与设计函数。2022/12/2138 Thank you！